(完整版)北京初一平行線經(jīng)典例題總結(jié),推薦文檔

1、例、如圖，/ 1 = Z2, Z 3=110° ,求/ 4.例、如圖，AB/CD,AE交CDT點(diǎn)C,DEI AE,垂足為E,/ A=37,求/D的度數(shù).例、如圖，AR CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索/ A /AEC / C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由。(提示：先畫出示意圖，再說明理由)提示： 這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì) E點(diǎn)不同位置的分類討論。本題可分為AR CD間或之外。結(jié)論：/ AEC= / A+ / C/ AEGF / A+ / C= 360 / AEC=

2、/ C /A/ AEC= / A / CD / AEC = /A Z C /AEC= / C /A.例、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，/1=30° , /2=50° ,則/3的度數(shù)為()A 80B 50 C 30D、20P在AB上.例、如圖，已知直線l 1 / l 2,且l3和11、l 2分別交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)例、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/ a=43。，則/ 3 的度數(shù)是(A 43°B 47°C、30° D 60°例、如圖，點(diǎn) A、B分別在直線 CM DNI±, CM/ DN(1)如圖 J,連

3、結(jié) AR 則/ CABZ ABD=;(2)如圖2,點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 是直線CM DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié) 錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引 用源。.求證：錯(cuò)誤！未找到引用源。=360。；(3)如圖3,點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。 是直線CM DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)錯(cuò)誤！未找到引 用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。.試求錯(cuò)誤！未找到引用源。 的度數(shù)；(4)若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的度數(shù)(不必寫出過程).(1)試找出/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系并說出理由;例、如圖，直線 AC/ BD,口 3萬 (2)如果點(diǎn)

4、P在A B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?(3)如果點(diǎn)P在A B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系(點(diǎn) P和A、B不重合)AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA, PB,構(gòu)成/ PAC / APB /PBD三個(gè)角.(提示：有公共端 點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0。角)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：/ APB4 PAC吆PBD(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，/ APBW PAC吆PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究/ PAC

5、/ APB, / PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論. 選 擇其中一種結(jié)論加以證明.圖1圖2圖3例、如圖，AB/ CD,則/ 2+Z4- (/ 1 + / 3+/5) =例、如圖，直線 all b,那么/ x的度數(shù)是 .例、如圖，直線 AB CD與EF相交于點(diǎn) G H,且/ EGBW EHD.(1)說明：AB / CD(2)若G娓/ EGB勺平分線，F(xiàn)N是/ EHD勺平分線，則 GMW HN平行嗎？說明理由例、如圖，已知 AB/CD, BE平分 ABC DE平分 ADCBAD=70,(1)求 EDC勺度數(shù)；(2)若 BCD=40,試求BED的度數(shù).2 R例、如圖，DB/ FG

6、/ EC, /ACE=36 , AP平分/ BAC 例、如圖，已知 DA AB DE平價(jià) adcce平分 BCD.至cP PAG=12 ,貝U/ ABD= 度.12 90o.求證：BC AB.ADBC例、如圖，AB / EF, AB / CD , /1 = /B, / 2= / D ,那么 BE _例、兩個(gè)角有一邊在同一條直線上，而另一條邊互相平行，則這兩個(gè)角A.相等B,互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D .變式：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，們其中一個(gè)角比另一個(gè)角的再V媼j/tx U，/配上LDE,為什么？/i( )都是直角4倍少30，那么這兩個(gè)角是A. 42、138B.都是 10 C.例、如圖，若/ 1 =

7、 Z2, AB/ CD試說明/42、138 或 10o、10oD.以上都/、對(duì)E=Z F的理由。aZFbAB例、已知：如圖，BE/ DF,.廣菱B ° J IT 7/ B=Z Db 求證：AD/ BGG例、如圖，已知 DF/ AC, /C=/ D, 例、已知：如圖，DGL BC, AC! BC, 例、如圖，已知/ 1+7 2=180° , /4例、如圖，已知/ 1=72, /3=/4,你能否判斷 CE/ BD?試說明你的理由.EF±AB, / 1=/2,求證：CD£AB.3=/B,試判斷/ AED與/ACB的大小關(guān)系，并說明理由./5=/6,試判斷ED與

8、FB的位置關(guān)系，并說明為什么.例、如圖，/ 1+7 2=180° , / DAEW BCF(1) AE與FC會(huì)平行嗎？說明理由.DA平分/ BDF/一/Jyaua.ccKn而.一(1)(2) 值；(3)(2) AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么?(3) BC平分/ DBE嗎？為什么？例、如圖，CB/OA, /B=/A=100°, E、F 在 CB 上，且滿足 / FOC= / AOC , OE 平分 / BOF .求/ EOC的度數(shù)；若平行移動(dòng) AC,那么/OCB: ZOFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比在平行移動(dòng) AC的過程中，是否存在某種情況

9、，使/OEB=/OCA?若存在，求出ZOCA度數(shù)；若不存在,例、實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖，一束光線 m射到平面鏡上，被 a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m 平行，且/ 1=50。，則/ 2=。，/ 3=° ;(2)在(1)中，若/ 1=55° ,則/ 3=° ,若/ 1=40° ,則/ 3=° ;(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡 a、b的夾角/ 3=。時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線 m與

10、反射光線n平行，請(qǐng)說明理由.例、四邊形 ABCD中，/B=/D=90°, AE、CF分另是/ BAD和/ DCB的內(nèi)角平分線和外角平分線, (1)分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫出 AE與CF的位置關(guān)系；(2)選擇其中一個(gè)圖形，證明你得出的結(jié)論.例、探索與發(fā)現(xiàn):(1)若直線a1±a2, a2/a3,則直線a1與a3的位置關(guān)系是 ,請(qǐng)說明理由.(2)若直線a1±a2, a2/a3, a31a4,則直線a1與a4的位置關(guān)系是 (直接填結(jié)論，不需要證明)(3)現(xiàn)在有 2011 條直線 a1，a2,a3,，a2011,且有a1± a2,a2/a3,a3

11、77; a4,a4/a5，請(qǐng)你探索直線a1 與a2011的位置關(guān)系.例、如圖，AD，BC于D, EGLBC于G, /E=/1,試說明 AD平分/ BAC .例、已知，如圖， /1 = /ACB, /2=/3, FHLAB于H.問CD與AB有什么關(guān)系?例、已知：如圖， AEXBC, FG± BC, /1 = /2,求證：AB / CD.例、如圖，已知 /HDC與/ABC互補(bǔ)，/HFD=/BEG, / H=20 °,求/ G的度數(shù).1 = 7 2, /3=/4,試說明例、如圖，/1=/2, /2=/G,試猜想/ 2與/3的關(guān)系并說明理由.例、如圖，CD/AF, /CDE=/BA

12、F, AB ± BC , Z BCD=124 °, Z DEF=80 °.(1)觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；(2)試求/ AFE的度數(shù).r.D/ F例、如圖，點(diǎn) E、F、M、N分別在線段 AB、AC、BC上，Z 1 + 72=180°, /3=/B,判斷/CEB與/NFB是否相 例、如圖，已知 OA/BE, OB平分/AOE, /4=/5, /2與/3互余；那么 DE和CD有怎樣的位置關(guān)系？為什 么？等？請(qǐng)說明理由.(1)請(qǐng)問BD和CE是否平行？請(qǐng)你說明理由.(2) AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明判斷的理由./CD,

13、BD 平分/ABC, CE 平分 / DCF , Z ACE=90 °./A+ /B+ /C+ Z D=180°.DEF=/A,試判斷/ACB與/DEB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明.例、如圖，DH交BF于點(diǎn)E, CH交BF于點(diǎn)G, /1 = /2, /3=/4, /B=/5.試判斷 CH和DF的位置關(guān)系并說例、如圖，已知：點(diǎn) A 在射線 BG 上，/1 = /2, Z 1+73=180°, / EAB= / BCD .例、如圖，六邊形 ABCDEF中，Z A= Z D, / B= / E, CM平分/ BCD交AF于M , FN平分/ AFE交CD于N.試 判斷C

14、M與FN的位置關(guān)系，并說明理由.例、如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD,點(diǎn)E、F分別在 AD、BC邊上，連接 AC交EF于G, /1=/BAC.(1)求證：EF/ CD;(2)若/CAF=15°, 7 2=45°, Z 3=20 °,求 / B 和 / ACD 的度數(shù).A 80C例、如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AD=6cm CD=4cm BC=BD=10cm點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s； 同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0vt 5).解答下列

15、問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PE/ AB;(2)設(shè) PEQ勺面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻 t ,使S；A PEQ=225叢BCD若存在，求出此時(shí) t的值；若不存在，說明理由；(4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDEE勺面積是否發(fā)生變化？說明理由.參考答案與試題解析一.解答題（共21小題）1 .如圖，AD XBC 于 D, EGLBC 于 G, / E=/1,可得 AD 平分 / BAC .理由如下：.AD，BC于D, EGLBC于G,（ 已知 ）/ ADC= / EGC=90。，（ 垂直的定義 ）,.AD/EG,（ 同位角相等，兩直線平行）Z

16、1 = 7 2,（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ E = / 3,（ 兩直線平行，同位角相等 ）又./£=/1 （已知），72= /3 （ 等量代換） AD平分/ BAC （ 角平分線的定義）SD Q C考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線.專題：推理填空題.分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出 AD / EG,再利用平行線的性質(zhì)求出 /1 = /2,/E=/3 和已知條件等量代換求出 / 2= / 3即可證明.解答：解：AD XBC于D, EGLBC于G,（已知）/ ADC= / EGC=90 °,（垂直的定義）.AD / EG,（同位角相等，兩直線平行）/ 1

17、 = /2,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/E=/3,（兩直線平行，同位角相等）又 / E=/ 1 （已知），/2=/3 （等量代換）AD平分/BAC （角平分線的定義）.點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別土線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.2 .已知，如圖， /1 = /ACB, /2=/3, FHLAB于H.問CD與AB有什么關(guān)系?考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；垂線.專題：探究型.分析：由/ 1 = /ACB ,利用同位角相等，兩直線平行可得DE / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得/3=/DCB,故推出 CD/FH,再結(jié)合已知 FHXAB,易得CD LAB.解答：

18、解：CD LAB;理由如下： / 1 = Z ACB , .DE / BC, Z2=Z DCB ,又: / 2=/ 3,Z 3=Z DCB , 故 CD / FH , .FHXAB.-.CD± AB .點(diǎn)評(píng)：本題是考查平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可.3 .已知：如圖， AE ±BC, FG± BC, /1 = /2,求證：AB / CD .考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：首先由AE ± BC , FGLBC可得AE / FG,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推 出/A=/2,利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB /

19、CD.解答：證明：- AE ±BC, FGXBC, . / AMB= / GNM=90 °, .AE / FG,/ A= / 1;又: / 2=/ 1,/ A= / 2, .AB / CD.G R點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵.4 .如圖，已知 BE/DF, /B=/D,則AD與BC平行嗎？試說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/B+/C=180°,即/C+/D=180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得 AD / BC.解答：解：AD與BC平行；理由如下：. BE / D

20、F, /B+/BCD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）3 Z B=Z D,/ D+/ BCD=180 °,4 .AD / BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行./ HFD= / BEG , / H=20。，求 / G 的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：已知/ HFD= / BEG且/ BEG= ZAEF ,從而可得到 / HFD= / AEF ,根據(jù)同位角相等兩直 線平行可得到 DC / AB ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到 / HDC= / DAB ,已知/ HDC

21、與/ ABC 互補(bǔ)，則/ DAB也與/ABC互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到AD / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得/G的度數(shù).解答：解：/HFD=/BEG 且/BEG=/AEF,/ HFD= ZAEF ,5 .DC / AB ,/ HDC= / DAB ,6 / HDC+ / ABC=180 °,7 / DAB+ / ABC=180 °,8 .AD / BC,/ H=/ G=20°.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力.6.推理填空：如圖 AB/CD, /1 = /2, / 3=/4,試說明 AD / BE . 解：AB /CD （已知）Z 4

22、=7 1+ / CAF （ 兩直線平行，同位角相等） /3=/4 （已知）/ 3=/ 1+ / CAF （ 等量代換） / 1 = 72 （已知） /1 + /CAF=/2+ /CAF （ 等量代換 ）即 /4 =4 DAC .1- / 3= / / DAC （等量代換） .AD / BE （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析：首先由平行線的性質(zhì)可得 Z 4= /BAE ,然后結(jié)合已知，通過等量代換推出/3=/DAC,最后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD / BE .解答：解：: AB / CD （已知），/ 4=/1 + /CAF （兩直線平行，同位角相

23、等）；./3=/4 （已知），/3=/1 + Z CAF （等量代換）；./1 = /2 （已知），/1 + /CAF=/2+/CAF （等量代換），即 / 4= / DAC ,，/3=/DAC （等量代換），.AD / BE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理.7.如圖，CD/AF, /CDE=/BAF, AB ± BC , ZBCD=124 °, / DEF=80 （1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：探究型.分析：（1）先延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G

24、,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/CDE+/G=180°.又已知/ CDE= / BAF ,等量代換可得/ BAF+ / G=180 °,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得 AB / DE ;（2）先延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)H,由垂直的定義得 ZB=90°,再由兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補(bǔ)可得/ H+ / B=180 °,所以/ H=90 °,最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得/ AFE的度數(shù).解答：解：（1） AB / DE. 理由如下：延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G, . CD / AF, / CDE+ ZG=180 °. / CDE= /

25、BAF , / BAF+ ZG=180 °, .AB / DE;（2）延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)H. . AB ± BC,/ B=90 °. . AB / DE, / H+/ B=180 °, / H=90 °. / BCD=124 °, / DCH=56 °, / CDH=34 °, / G=/ CDH=34 °. / DEF=80 °,/ EFG=80 - 34 =46 °, . / AFE=180 - /EFG=180 -46°=134°.A FG點(diǎn)評(píng)：兩直線的位

26、置關(guān)系是平行和相交.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)執(zhí)果索因”的思維方式與能力.8 .如圖，/1 = /2, /2=/G,試猜想/ 2與/3的關(guān)系并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：此題由/ 1= / 2可得DG / AE ,由此平行關(guān)系又可得到角的等量關(guān)系，易證得 Z2=Z3.解答：解：/2=/ 3,理由如下：./1 = /2 （已知）.DG/AE （同位角相等，兩直線平行），/3=/G （兩直線平行，同位角相等）/2=/G （已知），/2=/3 （等量代換）.點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行線的判定、

27、性質(zhì)及等量代換的知識(shí)，較容易.9 .如圖，點(diǎn) E、F、M、N分別在線段 AB、AC、BC上，Z 1 + 72=180°, /3=/B,判斷/ CEB與/ NFB是否相 等？請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：要判斷兩角相等，通過兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等證明.解答：解：答：/CEB=/NFB. （2 分）理由：- /3=/ B,2 .ME / BC,/ 1 = Z ECB,3 / 1 + / 2=180°,4 / ECB+ / 2=180°5 .EC / FN,6 /CEB=/NFB. （8 分）點(diǎn)評(píng)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞

28、截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.10 .如圖所示，已知 AB / CD, BD平分/ ABC交AC于O, CE平分/ DCG .若/ ACE=90 °,請(qǐng)判斷BD與AC的 位置關(guān)系，并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義.專題：探究型.分析：根據(jù)圖示，不難發(fā)現(xiàn) BD與AC垂直.根據(jù)平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角平分線的概念, 平行線的判定作答.解答：解：BDXAC.理由如下：1. AB / CD,/ ABC= / DCG , BD 平分 / ABC 交 AC 于 O, CE 平分 / DCG ,，/ABD= A ABC , /DCE= /BCG,22/ ABD= / DC

29、E ; . AB / CD, . / ABD= ZD, / D=/ DCE, .BD / CE, 又/ ACE=90 °,BDXAC.點(diǎn)評(píng)：注意平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的概念的綜合運(yùn)用，仔細(xì)觀察圖象找出各角各線間的 關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵.11 .如圖，已知 OA/BE, OB平分/AOE, /4=/5, /2與/3互余；那么 DE和CD有怎樣的位置關(guān)系？為什考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；垂線.專題：探究型.分析：猜想到DEL CD,只須證明/ 6=90。即可.利用平行線的性質(zhì)、 角平分線的性質(zhì)以及等量代換可以證得/2=/5;然后根據(jù)外角定理可以求得 Z 6=7 2+7 3=90

30、76;,即DEXCD. 解答：解：DEXCD,理由如下： . OA II BE （已知）,，/1 = /4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又 OB平分ZAOE ,/ 1 = 7 2;又-.1 / 4= / 5,，/2=/5 （等量代換）； DE II OB （已知）,，/6=/2+ / 3（外角定理）；又 / 2+ / 3=90°,.,-7 6=90°, DEXCD.點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理 的綜合運(yùn)用.12,已知：如圖， AB/CD, BD 平分/ABC, CE 平分 / DCF , Z ACE=90 °

31、.（1）請(qǐng)問BD和CE是否平行？請(qǐng)你說明理由.（2） AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明判斷的理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出 / ABC= / DCF ,根據(jù)角平分線定義求出 Z2=Z4,根據(jù)平行線 的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出 Z DGC+ ZACE=180 °,根據(jù)Z ACE=90 °,求出/DGC=90°,根 據(jù)垂直定義推出即可.解答：解：（1） BD / CE.理由：.AD/CD,/ ABC= / DCF ,BD 平分 / ABC , CE 平分 / DCF ,，/2=Z ABC , /4/DCF,2

32、2/ 2=/ 4, .BD / CE （同位角相等，兩直線平行）；（2） AC ± BD ,理由：.BD/CE, / DGC+ / ACE=180 °, . / ACE=90 °,/ DGC=180 - 90 =90 °, 即 AC ± BD.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：同位角相等，兩直線平行， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).13.如圖，已知 Z 1 + 72=180°, /DEF=/A,試判斷/ ACB與/ DEB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：Z

33、ACB與/ DEB的大小關(guān)系是相等，理由為：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到/ 1與/DFE互補(bǔ)，又/1與/2互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出/2與/DFE相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AB與EF平行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出ZBDE與/ DEF相等,等量代換可得出/ A與/ DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到 DE與AC平行, 根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證.解答：解：/ACB與/DEB相等，理由如下：證明：./1+/2=180° （已知），/ 1 + /DFE=180° （鄰補(bǔ)角定義）, .Z2=ZDFE （同角的補(bǔ)角相等）， .AB / EF （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線

34、平行），/ BDE= / DEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， / DEF= ZA （已知），/BDE=/A （等量代換）， .DE/AC （同位角相等兩直線平行），/ACB=/DEB （兩直線平行，同位角相等）.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活 運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14 .如圖，DH 交 BF 于點(diǎn) E, CH 交 BF 于點(diǎn) G, /1=/2, /3=/4, /B=/5.試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的判定推出 BF / CD,根據(jù)平行線性質(zhì)推出 Z5+Z BED=180

35、 °,求出ZB+Z BED=180 °,推出BC/HD,推出/2=/H,求出/1 = /H,根據(jù)平行線的判定推出.CD / BF,/ 5+/ BED=180 °,.ZB=Z5,Z B+ Z BED=180 °, .BC / HD,/ 2=Z H, - / 1 = Z 2,Z 1 = Z H , .CH / DF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.15 .如圖，已知 /3=/1 + /2,求證：/A+/B+/C+ /D=180°.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).專題：證明題.分析：過G作GH /

36、EB,根據(jù)已知條件即可得出BE / CF,再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明.解答：證明：過G作GH / EB, / 3=7 1 + / 2=/ EGK+ / FGK ,/ 1 = Z EGK ,.1. / 2=/ FGK , .GH / CF, .BE / CF, . ZA+Z B=ZBMD , /C+/D= / ANC , / A+ / B+ / C+ / D= / BMD+ / ANC ,. BE / CF, /BMD+ / ANC=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），/ A+ / B+ / C+ / D= / BMD+ / ANC=180 °,D點(diǎn)評(píng)：本題考

37、查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線.16 .如圖，已知：點(diǎn) A 在射線 BG 上，/1 = /2, Z 1+73=180°, / EAB= / BCD . 求證：EF/CD.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論.專題：證明題.分析：根據(jù)平行線的T質(zhì)推出 BG / EF, AE / BC ,推出/ BAC= / ACD ,根據(jù)平行線的判定推出 BG / CD即可.解答：證明： 71+7 3=180°, .BG / EF, - / 1 = 7 2, .AE / BC,/ EAC= ZACB , / EAB= / BCD ,/ BAC=

38、/ ACD , .BG / CD, .EF / CD.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理等知識(shí)點(diǎn)，解此題關(guān)鍵是熟練地運(yùn) 用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中.17 .如圖，六邊形 ABCDEF中，/ A=/ D, / B= / E, CM平分/ BCD交AF于M , FN平分/ AFE交CD于N.試 判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).分析：設(shè) /A=/D=a, /B= /E=3 /BCM 為/1, /AMC 為/3, /AFN 為/2,由六邊形的 內(nèi)角和為720°得，2/1+2/2+2 ”+2芹720°

39、由此得至ij Z 1+7 2=360 -廠 3又在四邊形 ABCM中，Z 1 + / 3=360°-l3故得：/ 2=/3,然后利用平行線的判定即可證明題目結(jié) 論.解答：解：CM / FN.設(shè) /A=/D=a, Z B= /E=3 /BCM 為/1, /AMC 為/3, /AFN 為/2,.六邊形的內(nèi)角和為 720°,1 .2/ 1+2/ 2+2 a+2 3=720 °,. .Z1 + Z 2=360 - a- 3,又在四邊形 ABCM 中，Z 1 + Z 3=360 - a- 3,/ 2=/ 3,2 .CM / FN.4 jV f/ 3/ 2A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

40、了平行線的性質(zhì)與判定，也考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是 注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.18 .結(jié)合圖形填空：如圖：（1）因?yàn)镋F/AB ,（已知）所以/1= /E （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）（2）因?yàn)?3= 2 F （已知）所以AB / EF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）因?yàn)閆 A= /3 （已知）所以AC / DF（4）因?yàn)?Z2+ ZCQD =180° （已知）所以DE / BC 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（5）因?yàn)锳C / DF （已知）所以/ 2= /APD （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）（6）因?yàn)镋F/AB （已知）所以/ FCA+ /A =180&#

41、176; 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：（1）因?yàn)镋F/AB,（已知）所以/ 1 = Z E （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（1） 因?yàn)閆3=Z F （已知）所以AB / EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2） 因?yàn)閆A= Z3 （已知）所以AC / DF（3） 因?yàn)?/2+/CQD=180 ° （已知）所以DE / BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（4） 因?yàn)锳C / DF （已知）所以/2=/APD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（5） 因?yàn)镋F/AB （已知）所以/ FCA+ /A=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.故答案