2019-2020年高二第一學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))

1、2019-2020年高二第一學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)）命題：江蘇省肝胎中學(xué)數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)：1、本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第 1題第14題），解答題（第15第2。題）兩部分。本 試卷?t分160分，考試時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)將試題的答案寫(xiě)在答題紙的規(guī)定位置，寫(xiě)在其它區(qū)域無(wú)效，考試結(jié)束后，交回答題紙。一、填空題（本大題共 14小題，每小題5分，共70分）請(qǐng)將答案填在答卷相應(yīng)的橫線(xiàn)上。1、函數(shù)的最小正周期 T= 。2、復(fù)數(shù)的實(shí)部是 ;3、寫(xiě)出命題：“，使”的否定為;4、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;5、若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)至少一次正面向上”的概率為;6、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是;7、已知向量和的夾角為，則 ;8、

2、關(guān)于不重合的直線(xiàn)及平面，下列命題為真命題的是（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）若，則；若，則；若，則；若，則。9、在等比數(shù)列中，則 ;條件“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）（第11題圖）10、已知均為實(shí)數(shù)，是的（填“充分不必要”、“必要不充分”、11、如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn) P處的切線(xiàn)是, 則=.12、根據(jù)下面一組等式：si = 1,S2 =2 3 =5,S3 =4 5 6 =15,s4 =7 8 9 10 =34,S5 =11 12 13 14 15 =65,S6 =16 17 18 19 20 21 =111,可得 .13、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率是14、

3、已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍;二、解答題（本大題 6小題，共90分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。16、(本題滿(mǎn)分14分)如圖，四棱錐 ABCD中，四邊形 ABCD為矩形，平面 PAD，平面ABCD,且E、O分別為PCBD的中點(diǎn).求證：(1) EO/平面PAD;(2)平面PDC1平面PAD.17、(本題滿(mǎn)分15分)已知向量 m =3'3sin2x+2,cosx), n =(1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x) =m n.(1)求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。(2)在 A

4、BC中，a、b、c、分別是角 A、B、C的對(duì)邊，若 ABC的面積為，求的值。18、（本題滿(mǎn)分15分）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則 斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段與兩腰長(zhǎng)的和）要最小.（1）求外周長(zhǎng)的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長(zhǎng)最小為多少米？19、（本題滿(mǎn)分16分）已知：如圖，圓 O:交軸于A, B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn) 為F,若P是圓 O上一點(diǎn)，連結(jié) PF,過(guò)原點(diǎn) O作直線(xiàn) PF 的垂線(xiàn)交橢圓的

5、左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；求證：直線(xiàn)PQ與圓O相切；20、（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a >0時(shí)，求函數(shù)在上最小值高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（本大題共 14小題，每小題5分，共70分）請(qǐng)將答案填在答卷相應(yīng)的橫線(xiàn)上。I、 2、一13、，使4、5、6、7、-68、9、510、既不充分也不必要II、 912、13、14、8二、解答題（本大題 6小題，共90分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15、解：（I）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，4分所以7分（n） 12分所以時(shí)，取

6、到最大值.14分16、（1）證法一：連接 AC.因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以 AC過(guò)點(diǎn)O,且O為AC的中點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，所以 EO/PA. 4分因?yàn)镻A匚平面PAD, EO/=平面PAD,所以E0/面PAD. 7分證法二：取DC中點(diǎn)F,連接EF、OF.因?yàn)辄c(diǎn)E、O分別為PC和BD的中點(diǎn)，所以 EF/PD, OF/BC.在矩形 ABCD中，AD/BC,所以 OF/AD.因?yàn)?OP/=平面PAD, AD匚平面PAD,所以 OF平面PAD.同理，EF/平面PAD.因?yàn)?OFA EF= F, OF、EF=平面 EOF所以平面EOF/平面PAD. 4分因?yàn)镋O匚平面OEF,所以EO/平面

7、 PAD. 7分證法三：分別取 PD> AD中點(diǎn)M、N,連接EM、ON、MN.因?yàn)辄c(diǎn)E、O分別為PC和BD的中點(diǎn)，所以 EM J 4cD, ON 1 1AB.22在矩形ABCD中，AB J CD,所以EM J ON.所以四邊形 EMNO是平行四邊形.所以 EO/MN . 4分因?yàn)?MN匚平面PAD, EO/z平面PAD,所以E0/面PAD. 7分(2)證法一：因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以 CD±AD. 9分因?yàn)槠矫?PAD,平面 ABCD,平面 PADA平面 ABCD= AD, CD平面 ABCD, 所以CD,平面PAD. 12分又因?yàn)镃D匚平面PDC, 所以平面PDC1平

8、面PAD. 14分證法二：在平面 PAD內(nèi)作PF,AD,垂足為F. 因?yàn)槠矫?PAD,平面 ABCD,所以PH平面 ABCD. 因?yàn)镃D匚平面ABCD,所以PF± CD. 9分因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以 CD± AD. 11分因?yàn)镻FA AD=F,所以CD,平面PAD. 12分又因?yàn)镃D匚平面PDC, 所以平面 PDC1平面 PAD. 14分17、解：(I)m = ( .3sin2x 2,cosx), n =(1,2cosx),4分5分,三.、三.,3二令 2k 二_2x _2k-：(k Z )262二2.k 一 , 一 _ x _ k 二一二(k Z)632.f (

9、x)的單調(diào)減區(qū)間為k二,一，k二,一 二(k , Z)63 7 分(II)由得f (A) =2sin( 2 A ) - 3 =4 6sin( 2A -二) 62又 A為iABC的內(nèi)角二：，2 A - ：- ' 6 "6 " 62A二26612分2221a =b c 2bccosA=4 1-2 2 1 一二310分215分18、解：(1), AD=BC+2X h=BC+ 2分解得. 4分設(shè)外周長(zhǎng)為，則當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)堤高為米. 9分(2)設(shè)，則，是的增函數(shù)，12分，(米).(當(dāng)時(shí)取得最小值). 14分答：(1)外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為米；(2)外周長(zhǎng)最小為米 19、解：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)閳AO:交軸于A、B兩點(diǎn)，所以AB=即 3分而橢圓的離心率為，所以，故 5分因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分(2)由(1)知橢圓的左焦點(diǎn) F( 1, 0),而點(diǎn)P (1,1)所以直線(xiàn)PF的方程為 8分直線(xiàn)QO的方程為 10分而橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一2, 4)因此 12分證明：直線(xiàn)PQ的方程為：，即14分而點(diǎn)O到直線(xiàn)PQ的距離為所以直線(xiàn)PQ與圓O相切 20、解：(I ) (), 2 分由，得4分由，得6分故函