2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(一)

1、注意事項:2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（一）A.B.1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形Ji6.將參加體檢的36名學(xué)生，編號為1,2,的樣本，已知樣本中含有編號為 33的學(xué)生,C.D.3,，36,若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為9則下面十名學(xué)生編號中被抽到的是（碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。A.7.A.13B

2、. 14C. 23D. 24若 COS57則 COS213B.2m2mC.1 m2D.m號場考 -一 一號證考準(zhǔn) 密 不 訂 裝 只4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.A.2.A.3.A.C.名姓級班8.A.9.若向量3294.(2,3) , n(1,），且m(2m 3n),則實數(shù)的值為（B.329cT2D.©2執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸出的,11 ，一 一一 IS為1 ,則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（12畫B.C. .3D. 2設(shè)集合4,5已知x123,4,5，B x|x

3、3,則 A I (eR B)B.3,4,5C.1,2D. 1,2,3A.B. n晦5 log2石，y log 5 3 , z15 2,則下列關(guān)系正確的是（10.已知雙曲線B.D.定義：abcde 10000a 1000b 100c 10d時，稱這個五位數(shù)為“凸數(shù)” .由1, 2, 3, 4,任意抽取一個，則其恰好為“凸數(shù)”的概率為（C.離心率為（5.函數(shù)f（x） 2|x| x2的圖象大致是（e ,當(dāng)五位數(shù)abcde滿足a b5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共112120個，從中A. 12 x C:-a2 y b21(aB.311 . AABC的內(nèi)角A ,asin A csinC bsin AA.

4、53B.恒C.D. n 60, b 0）的焦點C.C的對邊分別為C.F （2,0）到漸近線的距離為 J3 ,則該雙曲線的b , c ,已知 acosB bcosA 3ccosC ,12.拋物線C : y = ax2（a> 0）的焦點F是雙曲線2y2- 2x2 = 1的一個焦點，過F且傾斜角為60°的直線l交C于A、B ,則| AB|=（）K2A. 43+ 2B. 4/3+ 2C. 16D. 1633第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13 .已知曲線f(x) (ax 1)lnx在點(1,0)處的切線方程為 y x 1 ,則實數(shù)a的值為.14 .已知正項等比

5、數(shù)列an的前n項和為Sn,若S22,S410 ,則a5 .15 .函數(shù)f(x) cos2 x sin x的最大值為 .16 .已知正方體 ABCD ABiCiDi的棱長為4, E為棱CC1的中點，點M在正方形BCCB內(nèi)運動，且直線 AM /平面A1DE ,則動點M的軌跡長度為 .類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康 A類學(xué)生中任意選取 2人，求至少有1名女生的概率.附：pN之30,050.0100,005的3.6416.6357.8792n(ad bc)(a c)(b d)(c d)(a b)三、解答題：本大題共6個大題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (12分)某高

6、中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖:將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康A(chǔ)類學(xué)生，已知體育健康 A類學(xué)生中有10名女生.(1)根據(jù)已知條件完成下面 2 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有 95%的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康 A類 學(xué)生與性別有關(guān)？非體育健康A(chǔ)類學(xué)生體育健康A(chǔ)類學(xué)生合計男生女生合計18. (12分)已知等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d a, Z,d Z，前n項的和為Sn,且5 49,(2)將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育

7、健康 A類學(xué)生，已知體育健康 A24 S5 26 .(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.an an 1E。Ce7/ / ： /'口 I/.弋F A3，圖1/鄴(1)求證：BC 平面DBE ；(2)求點D到平面BEC的距離.19. (12 分)如圖 1,在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, AB AD,且 AB AD 1 2現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形 ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面平面ABCD垂直，如圖2.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) aex x 1 .(1)若f(x)在(0,3)上只有一個零點，求 a的取值范圍；AD

8、EF123(2)設(shè)為f (x)的極小值點，證明：f(x0)2.a a 421. (12分)已知動點P到點(1 ,0)的距離比到直線 X 1的距離小1 ,設(shè)點P的軌跡為曲線C .22(1)求曲線C的方程；(2)過曲線C上一點M(2,y0)(y0 0)作兩條直線l1，12與曲線C分別交于不同的兩點 A, B,若直線11 , 12的斜率分別為k1，k2,且k#2 1,證明：直線 AB過定點.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知斜率為1的直線1經(jīng)過點P(1,1).(1)寫出直線1的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線1與圓X2

9、y2 4相交于A, B兩點，求I PA2 PB 2的值.23 .(10分)【選修4-5 :不等式選講】已知 f (x) 2 x 1 2x 1 .(1)解不等式f(x) f(1);114(2)右不等式f (x) ( m 0, n 0)對任息的x R都成立，證明： m n - .m n32020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(一)答案第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中, m (2m 3n), m (2m 3n) 0,即 14 18 90,解得 .99.答案：D八 1112 ,判斷是，S -,n 4,判斷是，S -,n 6 ,判斷是,22 411判斷否，

10、輸出S ，故答案為D.12解：運行程序,S 0,n11 八Qn 8,310.答案：C只有一項是符合題目要求的.1.答案：B解：|z| |-3_|1 i|.12052.答案：A(2,0)到漸近線的距離為b J3 , c2 a2 b2 4 ,所以a 1 ,該雙曲線的離心率為 - 2 . a11.答案：A解：由題意知雙曲線的焦點由余弦定理得cosC2ab解：erB x|x 3, AI (6rB) 4,5.3 .答案：A111斛： x log25 log2d5 log2V5 1 , y 10g53 1, z 5 2 -j=-,一一一 1因為 log53 10g5V5 5,即 y z, z y x.4

11、.答案：D解：由題意，由1, 2, 3, 4, 5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)”的有:解：在ZXABC中，由正弦定理及 acosB bcosA 3ccosC ,得 sin AcosB cosAsin B 3sinC cosC , 1- sin( A B) sinC 3sin C cosC ,1又 sinC 0, cosC 一，3由正弦定理及 a sin A csinC bsin A 0 ,得 a2 c2ab ,b2 ab1b, 2b5，即一1 , 2ab3a 3a312.答案：Dy1+ y2 = 14,12543, 13542, 14532, 23541, 24531, 34521,

12、共 6個基本事件,一 一 ，一61所以恰好為“凸數(shù)”的概率為P .120 205.答案：D解：由f(x) 2|x| x2為偶函數(shù)可排除A, C;y2x2.11解：雙曲線 七-7 = 1, .焦點(0, ±1),F(0,1),=1 , a二一，24a422. r . Zx = 4y 一 c直線 l: y = J3x+ 1,由?_ ，得 y - 14y + 1= 0 ,?y=T3x+1| AB|=| AF | + | BF |= (y+ 1)+ (y2+ 1)= y + y?+ 2 = 16.當(dāng)0 x 1時，y 2x圖象高于y x2圖象，即28x2 0,排除B,故選D.6 .答案：A解：

13、從36名學(xué)生中抽取9名，抽樣間隔為4,所以9名學(xué)生的編號分別為 33, 29, 25, 21 , 17 , 13, 9, 5, 1 .7 .答案：C解：cos213 cos(180 33 ) cos33 sin57 ,1 m2 .8 .答案：B解：由題意得，2m 3n (7,6 3 ),二、填空題：本大題共13.答案:解：f (x)14.答案:4小題，每小題 5分，共20分., ax 1aln x+ , f (1) a 1 1, .a 2.x32解：因為S4 10 , S2 2 ,所以S4ai(1 q4)i q10 ， S2ai(1 q2)i q2, (q1)，221c由題設(shè)知q 2舍，故為2

14、 ,422n 112n,a533315.答案：54解： f(x) 1 sin2 x sin x (sin x )2 , 2432TK2 sinx 1,1, f (x)的最大值為 5 .416.答案：2J2解：設(shè)平面DAE與直線BQ1交于點F ,連接EF ,則F為B1C1的中點.分別取B1B、BC的中點N、O ,連接AN、ON、AO ,則 AF/AO, AN/ DE , A1F , DE 平面 A,DE , AO, AN 平面 ANO ,AF /平面ANO .同理可得DE /平面ANO ,AF、DE是平面ADE內(nèi)相交直線，平面 ADE /平面ANO ,所以NO /平面A1 DE ,M的軌跡被正方

15、形 BCC1B1截得的線段是線段 NO ,，M的軌跡被正方形 BCC1B1截得的線段長 NO 2V2 .三、解答題：本大題共6個大題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .答案：（1）列聯(lián)表見解析，沒有 95%的把握認(rèn)為；（2）工.10解：（1）右頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康 A類學(xué)生有25人，從而2 2列聯(lián)表如下:非體育健康A(chǔ)類學(xué)生體育健康A(chǔ)類學(xué)生合計男生301545女生451055合計7525100由2 2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得:22n(ad bc)100 (30 10 45 15)(a c)(b d )(c d )(a b)所以沒有95%的

16、把握認(rèn)為達(dá)到體育健康（2）由頻率分布直方圖可知，體育健康從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為10075 25 45 55A類學(xué)生與性別有關(guān).333.030 3.841 ，A類學(xué)生為5人，記a1，a2,a3表示男生，匕，4表示女生,(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(anb) ,(a1,b2),(a2h),(a2,b2),(a3,b1),式3,2),( 6心) .由10個基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“任選2人中至少有1名是女生”這一事件，則 B (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,bi),(a3,b2),(b1,b2)共

17、計 7種,7- P(B) 101118.答案：(1) an 2n 1；(2)Tn - (1 ).n 2 2n 17a1 7-6d 492 54一解：(1)由題息可得24 5a1 d 26,解得2a Z,d zan a (n 1)d 2n 1 .(2)Tn1an an 1112(13)1(2n 1)(2 n 1)19.答案：（1）證明見解析;(2)a1 1d 22n 1,11,1.1 、(2n 1 2n 1) -2 ( 2n 1)J63解：（1）在正方形 ADEF中，ED AD,又因為平面ADEF 平面ABCD ,且平面ADEF I平面ABCD AD ,3所以ED 平面ABCD ,可得ED BC

18、 ,是ln a5 lna4113 9一 1 2 0 ,從而 f (乂。)a a a 4在直角梯形ABCD中，AB AD 1,CD 2,可得 BC 22,21.答案:(1)y2 2x；(2)證明見解析.在 ABCD 中，BD BC 四,CD2,所以 BD2 BC2 CD2,解：(1)由題意可知，動點所以BC BD, EDI BD D ,所以BC平面DBE .P到點(J ,0)的距離與到直線 x2的距離相等,所以點F的軌跡是以(2)因為BC 平面BCE ,所以平面BDE1 _1(一,0)為焦點，直線x為準(zhǔn)線的拋物線,22過點D作EB的垂線交EB于點G ,則DG平面BEC ,所以曲線C的方程為2x.

19、所以點D到平面BEC的距離等于線段DG的長度.(2)易知M (2,2),設(shè)點A(Xi,y1)，B(X2,y2),直線 AB 的方程為 x1在直角二角形BDE中，SAbde -BD DE21-BE DG2聯(lián)立所以DG BD DE £ ,所以點D到平面BEC BE .33 ',6的距離等于3my2x2my 2b0,所以y1 y2 2m，所以ym 2b2x X2 2m 2b,2，x1x2 b因為20.答案：(1) ( 1,馬U4；證明見解析.e ey12 y2x12x2 21 ，即 y1y22(y1 y2)x#2 2(x1 X2),解：(1)因為f (x)在(0,3)上只有一個零點，所以方程x 1在(0,3)上只有一個解, e所以2 一2b 2b 4m4m0 ,所以(b2_1)(2 m1)2, x 1設(shè)函數(shù)h(x) ,則h (x) e所以b 2m 或 b2m2,當(dāng) 0 x 2時，h (x) 0 ；當(dāng) 2所以 h(x)max h(2)2m 2 時,直線AB的方程為x my 2m2過定點(2,2)與M重合，舍去;x 3 時，h (x)0,2m時，直線AB的方程為x my 2m過定點(0, 2),又 h(0)1 ， h(3)所以直線AB過定點(0,2)故a的取值范圍為(1 U- e22.x答案：(1) l :(2)證明：f