2019-2020學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析

1、2019-2020學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .已知向量JlaHu 貝 1 - 2aJrb,31aA. 7, 2B,7,2答案：A根據(jù)向量的坐標(biāo)運算公式直接計算即可L 11廣 11C ,5，D.5,億1-2 Ga3 lb, 工 13% 46 ( 2 4a Jra : 為 以 解 因 所故選：A.點評：本題考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題2.已知A.若a-Tab是平面向量,卜列命題正確的是 aHu貝di.耳C.若a b 0，則a/bD.零向量與任何非零向量都不共線答案：C利用向量的概念可判斷 A選項的正誤；利用向量不能比大小可判斷B選項的正誤；利用共線向量的定義可

2、判斷 C選項的正誤；利用零向量的概念可判斷D選項的正誤.解：對于A,向量方向不相同則向量不相等，選項 A錯誤；對于B.對于C,向量不能比較大小,選項 B錯誤；b a， b/a ,選項C正確;對于D,零向量與任一向量共線，選項 D錯誤.故選：C.點評:本題考查與平面向量相關(guān)概念的判斷，屬于基礎(chǔ)題3.已知角 為銳角，則下列各角中為第四象限角的是（90B.180C.90D.180答案:根據(jù)角的范圍,確定四個選項所在象限,即可得出答案解:因為角為銳角,所以9090180 ,90為第二象限角;180180270,180為第三象限角;90900 ,90為第四象限角;18018090 ,180為第三象限角.

3、故選:點評:本題主要考查了由已知角確定某角所在象限,屬于基礎(chǔ)題1，4,已知 tan 2,tan 2 ,則 tan(C. 1D._5B.一4答案：D 由兩角差的正切公式計算.解:tan( )tan tan1 tan tan故選：D.點評: 本題考查兩角差的正切公式，屬于簡單題.掌握兩角和與差的正切公式是解題關(guān)鍵.5 .為了得到函數(shù) y cos3x的圖象，只需把函數(shù) y cos 3x 一 的圖象（）4A,向左平移6個單位長度B .向左平移一個單位長度12C.向右平移 大個單位長度6D.向右平移一個單位長度12答案：B對比兩個函數(shù)中自變量 X的變化情況，再結(jié)合“左加右減”的平移原則，即可得答案;co

4、s3x ,D.解：:y cos 3x 一 向左平移一單位可得y cos 3( x )一 412124故選：B.點評： 本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題6 . cos40 cos20 sin40 sin20 ()A.與B欄C, 2答案：C利用兩角和的余弦公式的逆應(yīng)用即可求解.解：1 cos40 cos 20sin 40 sin 20 cos 40 20 cos602故選：C 點評: 本題考查了兩角和的余弦公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題7 .將曲線y 2sin 4x 上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，得到的曲線的對稱中心為（）kA.,0 k Z210kB.,0

5、k Z210C. k 60 kzD. k60 kz解:答案：A由圖像變換原則可得新曲線為y 2sin 2x 一，令 2x k55k Z求解即可將曲線y 2sin 4x 上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線5y 2sin 2x 一, 5k _令 2x kkZ/Hx kZ 5102故選：A點評：本題考查三角函數(shù)的圖像變換，考查正弦型函數(shù)的對稱中心sin 5cos8 .已知tan 4 ,則sin cosA. 2B. 5C. 4答案：DD. 3在所求分式的分子和分母中同時除以cos ,將所求分式變形為只含tan 的代數(shù)式,代值計算即可得解.解：sin 5cossin5coscoscos -ta

6、n545c因為 tan 4 ,所以coscos- 3.sincossincostan141cos cos故選：D.點評: 本題考查正、余弦齊次式的計算，考查弦化切思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9 .已知D為/ABC所在平面內(nèi)一點，且A. 2AB 1 AC331 T 4TC.-AB AC33B. 2 AB 5AC33D.2 AB 5 AC33答案：D本題首先可以繪出 /ABC的圖像，然后根據(jù) CD 2BC 得出BD 向量的線性運算對 w進行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)果.如圖，繪出Aabc的圖像,則 AD AB BD AB5bC aB 5(aC AB) 33故選：D.點評： 本題考查向量的線性運算， 主要考查向量的

7、加法與減法， 考查學(xué)生對向量的三角形法則的掌握，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題.10 .已知向量a,b的夾角為3,1a j2,ibi i,則13a bi （）A. 4B. 5C. 4/2D. 5/2答案：B根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式可得ab 1,再根據(jù)13a bi j（3a b）2可求得結(jié)果解：Ii因為 a b a 11 b cos五 i （，2）i,42所以 13a bi / b）29a2 6ab b21861 5.故選：B.點評: 本題考查了平面向量的數(shù)量積和平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題cos x11 .函數(shù)f xcos一 的部分圖象大致為x sin xC.D.答案：C 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和 f(1)的正

8、負，即可得答案;解:；f(x)的定義域為x|x 0,關(guān)于原點對稱，且f( x) f(x),f (x)為奇函數(shù)，排除 B, D；cos1V f(1) cos 0,排除 A;1 sin1故選：c.點評:本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時注意函數(shù)性質(zhì)的63, 663運用.12.已知函數(shù) f (x) 3cos 2 x ( 30)在 一 35上是減函數(shù)，且在0,2 上恰好取得一次最小值3,則的取值范圍是()1 2B.一，一6 5答案：B首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)在56上是減函數(shù)，求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)在0,2 上恰有一個最小值，求出的取值范圍,最后取交集即可;

9、解:解：令2k <2 x-<2k(k3、(k Z),則函數(shù)f x的減區(qū)間為(k Z).因為f x在上是減函.-5數(shù)，所以一，5-3 6，一，則630,-> -3/ 66弋3，,解得0令 2 x 2k3(k Z),解得x(kZ) .因為f x在0,2 上恰83,所以1/2-好取得一次最小值,解得.綜上，的取6弋3值范圍是故選：B點評:本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題13.函數(shù) f (x) 2tan 2x的最小正周期是6答案:由函數(shù)y tan( x)(0)的周期是T 一計算.解:f(x)2 tan 2 x 的最小正周期T6故答案為：一2點評:f (x)的最小本題

10、考查求正切型函數(shù)的周期.掌握三角函數(shù)周期計算公式是解題基礎(chǔ).正周期是To,則函數(shù)f( x )(0)的最小正周期是TT014.已知COS3. 八一，則 cos2 4八 1答案：-若cos32一,由二倍角的余弦公式可得，cos2 2cos21=24- -1故答案為-.815.已知一扇形的圓心角的弧度數(shù)為3,面積為12,則該扇形的半徑為答案:22由扇形弧長公式得出扇形半徑與弧長的關(guān)系,根據(jù)扇形面積公式可得半徑.解:設(shè)該扇形的半徑為r 0 ，二圓心角為3弧度，所以弧長為l 3r,所以面積為1lr2一 2 一 一3r 12,解得r故答案為: 點評: 本題考查扇形的弧長公式和面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16.在

11、八ABC中， C 90 ,CA CB 6 , P為八ABC所在平面內(nèi)一動點，則AP BP)的最小值為答案：9BP)用P x,y的坐標(biāo)表示，利用建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算公式將 cP (AP配方法求得最小值.解:由題意可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，易知A 6,0則 CP (x, y), AP (x 6, y), BP (x,y 6),B0,6,C 0,0，設(shè) P x, y ,CP (AP BP)x(2x 6) y(2y 6) 2 x當(dāng)且僅當(dāng)所求最小值為9,3x y 一時取得等號,2故答案為：9.點評:P x,y本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算和配方法求最值，關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系，用 的坐標(biāo)表達所求

12、的向量的數(shù)量積，屬中檔題 三、解答題17.已知向量a 1,k ,(1)若ab,求k的值;答案：(1) k 2或 k 2； (2)k 1或k 4.(1)利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.(2)利用向量坐標(biāo)的線性運算以及向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解解：2解：(1)因為ab，所以k2 4 0 ,解得k 2或k 2(2)由題知 a b 1 k,k 4 ,4： b 4 k,4k 4為 得評因 解 點k 4 k1 以 所O 4 4k 4 k本題考查了向量共線的坐標(biāo)表不、向量垂直的坐標(biāo)表不，屬于基礎(chǔ)題18.已知角的終邊經(jīng)過點P 12, 5 ,（1）求 sin ,cos ,tan 的值;,、sin (2)求2一t

13、an( sin( )cos(的值.答案：(1) sin(1)13根據(jù)三角函數(shù)第二定義即可求值;Rtan 13512(2)13165(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得sinsin(tan()cos(cossin sin再把(1)中的三角函數(shù)值代入即得答案解:(1)角的終邊經(jīng)過點sin122 ( 5)2513'cos12,122 I(5)212tan512512(2)sinsin(tan()cos(cossin(tan )(cos )cossin sin1213至139 1213 551313165點評:本題考查三角函數(shù)第二定義和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù) f(x) Asin( x ) A

14、 0,0,| |的部分圖象如圖所示.(2)求f x在,5 上的最大值和最小值.1一3 3答案：(1) f(x) 3sin -x -; f(x)max *； f (x3.332(1)由最大值確定 A,由周期確定，由點的坐標(biāo)確定 ；1(2)求出-x 的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得最值.33解：解：(1)由圖可知A 3,T 2(221T 3'將一,3代入f x得3sin 263 ,則 一 一 2k , k Z .621故 f (x) 3sin x 一3312(2)由 x ,5 ,得一x ,23331當(dāng)x 33了，gpx 3時，f x取得最大值，且f(x)max f( ) 3后；2.137.

15、.當(dāng)一x ，即x 時，f x取得最小值，且 f(x)min33223.點評:本題考查由圖象求三角函數(shù)的解析式, 關(guān)鍵.考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題20.已知0冗 4.,、石鼻 , sin '5, sin( ).(1)求 sin2 ；(2)求 cos().答案:(1) sin 22425 述25(1)先求出cos,再利用二倍角的正弦公式求sin2 ；(2)先求出cos27，再禾I用cos(25cos2()求解.解:解：(1)因為0 a冗2- 4sin .M，所以cos從而sin 22sincos2425(2)由題知,cos 22sin 2因為0冗 所以2725花2，所以co

16、s().1 sin2(所以cos()cos2()cos2 cos( )sin2 sin( )72 525524.52552 525點評:本題主要考查同角的平方關(guān)系,考查二倍角的正弦公式的應(yīng)用,考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力21.如圖，在梯形 ABCD中，E為DC的中點,AD/BC, BAD -, BDA , BC BD,2,3,求(1)求(2)答案:BD夾角的余弦值.(1) 0； (2)互14(1)由ABCD為等邊三角形得出 BC 2AD,由向量的加法和減法運算得出aE -Ab 3Adi,bD aD aB22的值;,再由向量的數(shù)量積公式得出(2)設(shè)AD

17、 a,則AB J3a，BC BD 2a,AC J7a ,由數(shù)量積公式得出AC bD，進而得出tC與BD夾角的余弦值.解:解：(1)因為 AD/BC ,BAD -, BDA -,BC BD23所以A BCD為等邊三角形,-23BC AB 2AD3所以 AE -(Ac AD)又E為DC的中點-(AB BC aD) 1 aB - aD,bD "Ad aB 222aE bD -ab 3aD (AD aB)-aB2 aB ad(2)設(shè) AD a,222則 AB . 3a, BC BD 2a, AC ,7aAC BD (AB 2啟 (AD Ab)AB2 AD AB 2AD設(shè)"AC與BD

18、的夾角為，則cos2 a2v7a214點評:本題主要考查了利用定義求向量的數(shù)量積以及夾角,屬于中檔題22.已知函數(shù) f (x) 2sin 2x -1 .3(1)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng) x 1213 時，關(guān)于x的萬程f(x)2 (2m1)f(x)m 0恰有三個不同的實數(shù)根,求 m的取值范圍.答案：(1) k5,k (k Z) ; (2) 1,0.1212(1)本題可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出2k 42x 2k (k2 '3、2z),然后通過計算即可得出結(jié)果;(2)首先可通過f(x)22(2m 1) f (x) m m 0解得 f x m 1或f x m,然后繪出函數(shù)713f x在區(qū)間 , 上的圖像，再然后將“有三個不同12 12的實數(shù)根”轉(zhuǎn)化為