2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷：專題八《平面向量》

1、2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷專題八平面向量考點21:平面向量的概念、線性運算與基本定理（1-5題，13,14題，17,18題）考點22:平面向量的數(shù)量積及其應用（6-9題，15題，19,20題）考點23:平面向量的綜合應用（10-12題，16題，21,22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）、選擇題（本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。）1 .已知在4ABC中，點M向量EM ()A. 1AC 1AB b.23在邊BC上,且Be2cM ,點E在邊AC上,且 羨事,則

2、1M 1速c 17C ibd 1尼0定62. 26. 622.已知向量a 1, 2 , b 4 a ,a y b，則b可能是（）。A. 4,8B. 8,4C. 4, 8D. 4,83.設向量a1, 3 ,b2,4 ,c 1, 2，若表示向量4a,4b 2c,2 a c 8的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量d等于（）。A. 2,6B. 2,6C. 2, 6D. 2, 6b,則4.如圖6-1,在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，若22236-3-6所示，在四邊形ABCD中，DC5.如圖C. 4aD. a b1B,E為BC的中點，且aE 3xAB yAD，則g 6 -3 -

3、61 A.一23 B.-2C.1D.26.已知口ABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB,BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF ,則aF BC的值為（5 A.一81 B.-81 C.-411 D.一87.已知a2,3,b 4,7，則向量a在b方向的投影是（A. -13B.Tc.鹿5D. 658.已知向量m的值為（）。（1,而,b （3,m）,若向量a,b的夾角為-，則實數(shù)6A. 2 3B. 3C.0二、選擇題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 5分，有選錯的得0分，部分選對的得 3分。）9.已知a,b是單位向量，

4、且a b （i, 1）,則（）A. |a b| 2c. a與a b的夾角為-410.有下列說法，其中錯誤的說法為（）.a.若 a b b， b i；1 c,則 a c c共線且反向P是三角形ABC的垂心11.如果a b c都是非零向量，下列判斷正確的有（）I I Jib 'ICHa.' HIC H'a'Jib HIC JI a，4bJJU HdD 打：匚4b 4a H'alJIia T.caup若 若 若 若ABCD.12 .已知a （1,2）,b （4,k）,若（a 2b）/（3a b）,則下列說法正確的是A. k 84v5C.a b 12D. a/

5、/b第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。）1 , P是腰DC上的動點，13 .已知在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , ADC 90 , AD 2 , BCpA 3PB,的最小值為BAD 一，E為BC的中點，若線段DE 3aM BD的值是.14 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB 3, AD 2,上存在一點 M滿足AM -Ab mAD （m R） 則3Hn=-15.已知向量OAOA| 3,則3,則16.已知點a,b,c均位于同一單位圓 o上，且BA BC i%：,若;B Topa pB pC的取值范圍為共70分。）四、解答題（本題共6小題,17.（本題

6、滿分10分）已知a4, 3 , b 1,且 a b 5。（1）求向量b ;b) c。(2)若 c (1, 2)*(c a) b 和(a18.（本題滿分12分）設向量已忌滿足2, e2 1©©的夾角為60°若向量2te 7e?與向量e te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍。19.（本題滿分12分）已知|a| 2,|b | 3, |a b | M.求 |a b| 20.（本題滿分12分）如圖，在等腰 ABC 中，底邊 BC 2 , ad dC , aE W ,若的值是多少?21.（本題滿分12分）設平面三點 A 1,0 ,B 0,1 ,C 2,5 。（1）試求向量2

7、AB的模;(2)試求向量AB與AC的夾角的余弦值；I試求與BC垂直的單位向量的坐標。22.(本題滿分12分)已知a 2, b 3,a與b的夾角為60求a b的值；(2)當實數(shù) x為何值時,xa b與a 3b垂直？1答案：B解析：如圖，因為答案以及解析bC 2cM，所以 cM；CB,因為媼；EC,所以H |ac,則EM CM -CB 2 AC 1 AB aC2 品 1TB -7C故選:B232(1,2)解析：因為a1-(4,8),|b|44|a|,所以b可能是 4,8 。3答案：D解析：由題意,4a4b 2c 2(ac) d0，則d 4a 4b2c2(ac) 6a 4b4c ( 2,6)。4答案

8、：D解析：.在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線1AE AC,2，。是BE邊的中點，AO -(AB AE),21AO' _(21AB天1-a2所以D選項是正確的.5答案：C解析：由題意得BEAB1AB1 AD11AB 31BC2 -aB3B i(同AB因為ADAEDC) ABxAB yAD,所以23AB-AD。因為AB與AD不共線，所以由平面向量基本定理 22x 3，得 3所以1y 一。221_3x 2y 3_2_1。故選C。326答案：B解析：由DE2EF可得 DF 3DE 3AC ，且 7B AC2AF BC (AD DF)(Ac AB)AC|2 1| AB|2 1AB AC 3

9、 241-O8(AC AB)7答案：C解析：根據(jù)題意，向量a (2,3), b ( 4,7),貝U a b 2 ( 4) 3 7 13 ,而|b| ,16 4965,則a在b方向上的投影為a-b|b|13_6|655故選：Co8答案：B解析：根據(jù)平面向量的夾角公式可得1 3 "'m 理,即3 43m 初如 m2，兩邊平方并29 m22合并同類項得63m 18,解得m3，經檢驗符合題意。9答案：BC解析：本題考查向量的運算及夾角.由a b (1, 1)兩邊平方，得21 4b ,Jra22 1 Jrb2Jr a(1)22則|a b|后，因為a,b是單位向量1 1 2ab 2 ,所

10、以，得b 0,則 |? b|2 J2 b2 2a b 2,所以 |： bl 6,所以1222cos a,ab的夾角為10.答案：AD解析：對于選項a,當b 0時,不一IC與la定共線，故A錯誤;對于選項B,由pA pB pB pc，得 pb cA,PB CA,同理PACB, PC BA,故P是三角形ABC的垂心，所以B正確;對于選項C,兩個非零向量,則a與b共線且反向，故c正確;對于選項D，當b0時，顯然有a bb，但此時不存在，故d錯誤.故選：AD.11.答案：ACD解析：選項A,由向量平行的傳遞性可知，正確;選項B,當b 0時，不成立，錯誤;選項C,因為a，b a選項D,因為出,正確.2a

11、您0,所以才故選：ACD.12.答案：ABD解析：因為a (1,2),b (4,k),所以a 2b (1,2) (8,2 k) (9,2 2k), 3a b (3,6)(4,k) ( 1,6 k),因為(a 2b)/(3a b),所以 9(6 k) (1)(2 2k),則 k 8 ,A 正確；b J42 評 4而，B 正確1 4+2 8=20 ,C錯誤，由于113.答案：5,D正確，所以選ABD.解析：如圖，以D為原點，直線DA, DC分別為x,y軸建立平面直角坐標系，設CD a ,則A 2,0 ,B 1,a ,C 0,a ,D 0,0 .設 P 0,b 0 b a，則PA 3PB 5,3a

12、4b , PA,25 3a 4b 2 5714 .答案：-6解析：因為 AM AD DE AD -(DB AB) (1 -)AD1 所以21,322所以 AM bD (1 ab 5AD) (AD Ab)3615 .答案：9|2 9。解析：OA OB OA (Oa AB) OA2 OA AB |OA|16 .答案：5,7解析：BA BCBA BC cos ABC,AB.2 iBC cos ABC90.又點A,B,C5均位于圓O上，因此BC為直徑.而PB PC (PO OB) (PO OC)Po2 PO (OB Oc) OB OC IpO"PO2,因此點P在圓心、為 O、半徑為2的圓上.

13、PA PB pC i3PO oA OB OCi i3PO OA,當 OA 與 PO同向時，取最大值3 2 1 7,當OA與PO反向時，取最小值3 2 15.17.答案：方法一：由a 4, 3，知a5,設向量a,b的夾角為，b 1,a b5,a b 5 cos |a|b| 5 1則a與b共線且方向相同，b A 5(4, 3)方法二：設b x,y，由b1，得 x2由 a b 5,得 4, 3x,y5,1,解方程組得5,4,53,即4x 3y 5。22由，得x V4x 3 y則 b -, 3 o 55(2)由題意，得 c a (1, 2) (4, 3) 10,43則(c a) b 10 -, (8,

14、 6)。55又 a b 5,則(a b) c 5(1, 2) (5, 10)。解析：2218 .答案：由題息知 ei4,e2 1,ei e2 1,所以 2te17%e1te27g與向_ 2_ 22_ 22te22t2 7 e e2 7te2 2t2 15t 7,因為向量量e te2的夾角為鈍角，所以2t2 15t7 0,解得7 t當2te 7e2與e1 te共線時，設2te1 7e2e1 te2 (0)2t7 t-22t 7 t 14,所以當t 時，2te1 7q與e, te2的夾角為 支。2所以實數(shù)t的取值范圍是7,巫 ,1 1222解析：222219 .答案：解：因為|a b| (a b)

15、 a b 2ab所以訴；22 32 2a b 解得a b 3,、.222222由 |ab| (a b) a b 2ab 232 3 7得|a b |7解析:20 .答案：這里給出向量和解析兩種方法解法一晌量法bD 1 bC21i 1點BA - BC2AB.因為_2 2AB BC 1 ._ 3又因為BC 2 ,所以AB AC V5 ,所以cosA 一， 5所以CE AB aE AC AB 1 AB AC AB 1 AB2解法二：解析法取BC中點O為原點,3OC6A分別為x軸,AC , AB, cosA 5 3y軸正方向建立坐標系，以B( 10), C(1,0).設A(0, m),所以D所以m 2 ,所以E1 m2,萬332'2 'i iCE ABC (1, m),所以 BD C - m224 .綜上所述，CEtb的值為4. 33解析：21.答案：(1);AB (0 1,11,1),AC(2 1,5 0) (1,5),0)(2, AC4,y 125226 ,cos A,B :| AB|