2020-2021年高三數(shù)學(xué)二模考試試題理(含解析)

1、高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}理（含解析）第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1 .已知集合 A x R| 1 x 3 , B2, 1,0,1,2,3,4，則 A B （）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2【答案】B【解析】【分析】利用交集定義直接求解即可.【詳解】集合 A x R| 1 x 3 , B 2, 1,0,12,3,4，.一 AI B 0,1,2,3 .故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，考查交集定義，屬于基礎(chǔ)題.一一 i 一 22.已知復(fù)數(shù)z ，則z 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 i2D.第四象限A.第一象限B.

2、第二象限C.第三象限【答案】A【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z ,求得2 .z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.2i i 1 i【詳解】 z1 i 1 i 1 i1 li, . z 匹 1i 2 2222z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,2112 ,2,位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基 礎(chǔ)題.3x 2y 6 03.設(shè)x, y滿足約束條件x y 2 0 ,則z x 2y的最小值是（）x 4y 8 01 . -4B. -2C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行

3、求解即可.2y得【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）,由z1y 2x平移直線z2, 1y 2xz ,由圖象可知當(dāng)直線21-x2z 、一 一一，一，過點(diǎn)B時(shí),21 z .直線y x 的截距最大，此時(shí) z取小，由 22x 4y 8 0,解得B 0, 2x y 2 0代入目標(biāo)函數(shù)z x 2y,得z 0224,目標(biāo)函數(shù)z x 2y的最小值是 4.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵, 利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.4 .拋物線C:y2 2Px(p 0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A6,y0是C上一點(diǎn)，|AF | 2p ,則( )A. 8B

4、. 4C. 2D. 1【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義得 AF 6 p ,即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳F2P 6 p,所以 p 4. 2-11 -故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題5 .已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,且a6a42a3a ,則aa2a3La7()A. 16B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q ,再利用通項(xiàng)公式及其等差數(shù)列的求和公式即可得出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列烝的公比為q , 06 a4 2 a3 a1，q5 q3 2 q2 1 ,解得 q3 2 .0+1+2+L +6213、7 77a1a2 比

5、L a7 qq (q )2 128.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查推理能力與計(jì)算能力，解題時(shí)注意整體思想的運(yùn)用，屬于中檔題.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B , C ;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)選 A.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)ylnx4 _lnx4.為奇函數(shù)，排除B , C ;又函數(shù)y 的零點(diǎn)為 1和1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題7.某學(xué)生5次考試的成績（單位：分）分別為85, 67, m, 80, 93,其中m 0,若該學(xué)生在這5次考試中成績的中位數(shù)為 80,則得分的平均數(shù)不可能為（）A. 70B. 75C. 80D.

6、 85【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)為80,可知m 80,從而得到平均數(shù)小于等于 81,從而確定結(jié)果.【詳解】已知四次成績按照由小到大的順序排序?yàn)椋?7, 80, 85, 93該學(xué)生這5次考試成績的中位數(shù)為 80,則m 8085 67 m 80 93所以平均數(shù)：81 ,可知不可能為 85本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)、f8.已知某幾何體是由一個(gè)的體積為（數(shù)確定取值范圍，從而能夠得到平均數(shù)的范圍.,其三視圖如圖,則該幾何體D.【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結(jié)果【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示

7、:即該幾何體為一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱錐的組合體則三棱柱體積V11、2 3 2；三棱錐體積 V21 22 12 3 2所求體積VVi V2 2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查組合體體積的求解，關(guān)鍵是通過三視圖準(zhǔn)確還原幾何體9 .已知函數(shù)f x 2sin x 1(02 )部分圖像如圖所示，則下列判斷正確的3是()A.直線x一是函數(shù)yf x圖像的一條對稱軸6B.函數(shù)y圖像的對稱中心是C.D.函數(shù)y的最小正周期為【解析】先根據(jù)對稱軸求得,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求對稱軸、對稱中心、周期以及函數(shù)值，最后作判斷.【詳解】由圖可知,7一是函數(shù)y6f x的對稱軸，所以2k ,kz解得12k,+,k7x 2sin2si

8、n1361,函數(shù)y的最小正周期為2,由,kz得對稱軸方程為k,kx 二k ,k3z得對稱中心為k,z,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.2(2n 3)an 4n 16n 15,則 anA. a5【答案】A【解析】【分析】B. a6C. a7D. %利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為_a_二 -an 1 ,即證得 an 為首項(xiàng)為7 ,2n 3 2n 52n 5公差為1的等差數(shù)列，由此求得an的表達(dá)式，進(jìn)而求得 an的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的 2n 5對稱軸求得當(dāng)n 5時(shí)an有最小值.詳解由已知得 -an=an 1, 2n 3

9、 2n 52 57 ,所以數(shù)列 一an 為首項(xiàng)為 7 ,公差2n 5 a為1的等差數(shù)列，7 (n 1) n 8 ,則an(2 n 5)(n 8) 其對稱軸2n 510.5n 5.25.所以an的最小的一項(xiàng)是第5項(xiàng).故選A.2【點(diǎn)睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線2 c a2 x b21 (a0,b 0)的一條漸近線與_ 22b(x 2) (y 1)1 相切，則一()aA.B.C.16D._91610 .已知數(shù)列 & 的首項(xiàng)ai = 21,且滿足(2n 5居1的最小的一項(xiàng)是()符合條件的漸近線方程為by

10、ax 0,與圓相切，即d=r,代入公式，即可求解所以圓心【詳解】雙曲線 C的漸近線方程為by ax 0,與圓相切的只可能是 by ax 0 ,- b 2a到直線的距離d= ,a2 b2b 31 r ,得3a 4b ,所以，故選b。a 4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。12.設(shè)x表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù) f x且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）,2ln x ln x 2,xex ax 1,x 02,，若f x有A. , eB. , e首先令lnx t ,再畫出y t及y t2 2在1,2上的圖象，即可判定 x0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),再把x0時(shí)方程

11、整理成e x 1ax ,結(jié)合單調(diào)性即可求出a的取值范圍【詳解】當(dāng)x 0時(shí)，令lnxt, tR ,由 f x 0 ,得 t2 2 t ,t及y t2 2在 1,2上的圖象.如圖，可知有3個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為t12 ,則當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)fx有1個(gè)零點(diǎn)，令xf x e ax 1,則 f xx_e a , f x 0,結(jié)合題意知 a 0 ,解得x ln1 口 一,且 ln ac.1 c0 ,解得a 1 ,函數(shù)在區(qū)間ln,0上單調(diào)遞a增，在區(qū)間,1 C,1 八,ln 上單調(diào)遞減，又因?yàn)閒 0 0,故fln 0,故aa.11 時(shí)，f 一a1ea11ea0,由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)在11一-H-八，區(qū)間一

12、,1n一上有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)f x有5零點(diǎn)，則a 1,故選D.a a【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中正確作出函數(shù) 圖像，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題第n卷（共90分）二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）-r .r. _ r rr r .13.已知 |a| 2，|b| 3, a , b 的夾角為 120，則 12a b| 【答案】13【解析】【分析】V c先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求得12v b |2的值，再開平方即可得結(jié)果V V v V【詳解】因?yàn)?/p>

13、a 2, b 3, a, b的夾角為120 ,V V2V 2V 2VV所以2a b|4a |b |4 ab cos120八-c1“44 942313,2 eV ,V所以2a b 而.故答案為J3.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式r rr ra ba b cos；二是向量的平方等于向量模r2的平方a4,15 ,2 , 一一14. (x )(x 2)5的展開式中x2的系數(shù)為 x【答案】120【解析】【分析】先拆項(xiàng):5,再分別根據(jù)二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù),80x2,最后求和得結(jié)果.因?yàn)閤 x 2 5的展開式中含x2

14、的項(xiàng)為xC；x 241_ 512 3 _22x 2的展開式中含x之的項(xiàng)為一Csx 240x ,xx所以x2的系數(shù)為80 40=120.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題15 .某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A, B, C, D, E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是 B就行；小張說：B, C, D, E都行;小李說：我喜歡 D,但是只要不是 C就行；小劉說：除了 E之外，其他的都可以.據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為 .【答案】D【解析】小趙可以看的

15、電影的集合為A,C,D,E，小張可以看的電影的集合為B,C,D,E，小李可以看的電影的集合為 A,B,D,E ,小劉可以看的電影的集合為A,B,C,D，這四個(gè)集合的交集中只有元素 D,故填D.16 .如圖，在長方體 ABCD AB1C1D1中，AB 1, BC J3 ,點(diǎn)M在CG上，當(dāng)MDi MA取得最小值時(shí)， MDi MA,則棱CCi的長為【解析】【分析】把長方形DCCiDi展開到長方形ACCiA所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)MDi MA取得最小值,利用勾股定理列方程組，解方程組求得CCi的值.【詳解】把長方形 DCC iDi展開到長方形 ACCi A所在平面，如圖,條直線上時(shí)， MDi MA取得

16、最小值，此時(shí)曲旦2令MDiCiDii，A, M , Di 在同一MA 2x, MDi x,(2x)2 x2 h2 3CCi h ,則 12 / ，得(3x)2 h2 32【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空 間想象能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共 7小題，共82.0分）22a c(1)求B;b2c2a c17 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若？一2 a b-ii -b 1,求 ABC面積的最大值.cosB 的（1）利用余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理化簡已知條件，求得ac的最大值，由三角形面積值，

17、進(jìn)而求得 B的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得 公式，求得面積的最大值【詳解】解：（1）由余弦定理可得,22. 2acb-27-22abc2accosB2abcosCsinBcosBcosC72sinA sinC sin B C sinA,因?yàn)榧礋osinAcosB cosBsinC sinBcosC，所以 V2sinAc0sBsinA 0,則cosB迎，所以 2（2）由余弦定理可知，b2c2 2accosB，即 1 a2 c2 T2ac，所以 1 a2 c2 V2ac 2ac &ac，ntt 122貝U ac2 ,22S ABC.2 11.一 acsinB 2所以 ABC面積的最大值

18、為2 1 .4【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面積的最大值，考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18 .某種類型的題目有 A, B, C, D, E 5個(gè)選項(xiàng)，其中有3個(gè)正確選項(xiàng)，滿分 5分.賦分 標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個(gè)得2分，選對2個(gè)得4分，選又3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為 ACD，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).(1)若甲同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；(2)若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng) AD

19、是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在B,C, E這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與 AD組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種，請說明理由.3【答案】(1) ; (2)見解析10(2)分別計(jì)算(1)先確定甲同學(xué)獲得 0分時(shí)對應(yīng)答題情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解,兩種情況下得分的數(shù)學(xué)期望值，再比較大小，即可判斷選擇0分，只有一種情況，那就是【詳解】(1)甲同學(xué)在這 5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案得分為理由如下:其中選擇ABD,選了 1個(gè)正確答案(2)乙同學(xué)的最彳設(shè)乙同學(xué)此題得分;若乙同學(xué)僅選擇若乙同學(xué)選擇4 , X的數(shù)學(xué)期望EX 4cIc： 上所求概率pCC2C5331

20、0可能的答案為 ABD, ACD,ADE ,共3種.， 八2為1分，其概率為一；3一 一 一,一 ,1 217選才i ACD ,得分為5分，其概率為1.所以數(shù)學(xué)期望EX 2 1 1 5 7.33337由于4所以乙同學(xué)的最佳選擇是選擇AD .【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及數(shù)學(xué)期望，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19 .如圖，在四B隹P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ACD 45 , CD 2, PAC為邊長為J2的等邊三角形，PA CD.（1）證明：平面 PCD 平面ABCD;（2）求二面角 A PB D的余弦值.【答案】（1）見解析；（2） 90o【解析】【分析】（1）先根據(jù)

21、余弦定理計(jì)算得 AD,再根據(jù)勾股定理得 AC AD,即得 ACD為等腰直角三 角形，取CD的中點(diǎn)O ,可得AO CD,結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得 CD 平面POA , 即得CD PO,根據(jù)勾股定理得PO AO ,根據(jù)線面垂直判定定理得 PO 平面ABCD , 最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān) 系得結(jié)果.【詳解】（1）在 ACD中，ACD 450 , CD 2 , AC J2 ,由余弦定理可得，AD J2 故AC2 AD2 CD2,所以 CAD 90O ,且 AC

22、D為等腰直角三角形.取CD的中點(diǎn)O ,連接AO ,由AC AD ,得AO CD，連接PO , 因?yàn)镻A CD ,所以CD 平面POA ,所以CD PO.又 AO 1, PO 1, PA 72,所以 AO2 PO2 PA2,即 PO AO.又CD OA O,所以PO 平面ABCD,又PO 平面PCD .所以平面PCD 平面ABCD .(2)解：以O(shè)為原點(diǎn)，OD, OA, OP所在的直線分別為x, y, z建立如圖所示的空間直角B 2,1,0 , D 1,0,0 .v設(shè)平面PAB的法向量nx,y,z ,uuvPAuuv 0,1, 1 , BA2,0,0 ,vuuvVPA 0v BA 0令y 1,1

23、,所以v0,1,1 ,設(shè)平面PDB的法向量a, b,c ,uuvPB2,1, 1 ,ULuvBD 3, 1,0 ,uuvv PB 0v uuivv BD 02a3a則 b 3,c1,3,1 ,故 cos：nf?m，/vuvn m同m2 2211PBA PB D的余弦值為2 2211因?yàn)槎娼茿D為銳角，所以二面角P本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題2220.設(shè)橢圓C:xy冬1(a ba b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,下頂點(diǎn)為A, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AF2的距離為,AF1F2為等腰直角三角形. 2坐標(biāo)系 O xy

24、z,則 P 0,0,1 , A 0,1,0(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，若直線 AM與直線AN的斜率之和為2 ,證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) .2【答案】（1）土 y 1；見解析2【解析】【分析】（1）利用a,b,c表示出點(diǎn)O到直線AF2的距離；再利用b c和a,b,c的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為2得到t與k的關(guān)當(dāng)斜率不存在時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線也過該定系，將直線方程化為 y k x 11,從而得到定點(diǎn);點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線AF2的方程為yb1 ,即 bx cy b

25、c 0-27 -bc 2因?yàn)?AF1F2為等腰直角三角形，所以又 a2b2 c2可解得a J2，b 1，c 12所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2（2）證明：由（1）知A 0,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為kx1 2k24ktx2t2所以16k2t2 4 1_ 2_ 22k2 2t22k2設(shè) M x1，y1，N X2, y2，則 xX24 kt2k22t2 21 2k2因?yàn)橹本€AM與直線AN的斜率之和為所以kAMkANv 1y2 1kx1kx2x1x2x1x22kt 1 x1 x22kt 1 4ktx1x22t22整理得t 1 k所以直線l的方程為y kx t kx 1 k k x 1顯然直線y

26、 k x 11經(jīng)過定點(diǎn)1,1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x m因?yàn)橹本€ AM與直線的斜率之和為 2,設(shè)M m,n，則N m, nn 1n 12所以kAM kAN 2,解得m 1mm m此時(shí)直線l的方程為x 1顯然直線x 1也經(jīng)過該定點(diǎn)1,1綜上，直線l恒過點(diǎn)1,1【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中的定點(diǎn)問題，解決定點(diǎn)問題的關(guān)鍵是能夠通過 已知中的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的等式，減少參數(shù)數(shù)量，從而變成只與一個(gè)參數(shù)有關(guān)的函數(shù) 關(guān)系式，進(jìn)而求得定點(diǎn).21.已知函數(shù)f(x) xlnx kx2 x, a,b是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)(a b).(1)求k的取值范圍.(2)證明：a* e2.

27、1【答案】(1) (0,)；(2)見解析2e【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)數(shù)，再分離變量，轉(zhuǎn)化為研究對應(yīng)函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合lnx函數(shù)值域確定k的取值范圍，(2)先由(1)得1 a e b,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)g x 單調(diào)x2性以及a,b是函數(shù)f x的兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化不等式為g b g 且，化簡轉(zhuǎn)化證不等式blnb2b2b20,利用導(dǎo)數(shù)研究 h b lnbb22b =be,e單調(diào)性，即可根據(jù)單調(diào)性證結(jié)論.(1)因?yàn)?f x lnx 1 2kxlnx2kx.(x 0).所以lnx2kx 0由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,lnx 人lnx ,貝U 2k ，令g x ，貝U g xxxlnxxx e時(shí)，

28、g x 0；當(dāng) xe時(shí),g x0.函數(shù)0,e上單調(diào)遞增，在e,上單調(diào)遞減又當(dāng)1時(shí),所以02k1一，解得0 k ek的取值范圍為(2)證明：由得lna2ka lnb 2kb 0,即lnbbb.e2 ，只需又函數(shù)g x在0,e上單調(diào)遞增,即證g2 e b所以只需證g b g lnbbb 2 lnb.22.2b2b e lnb 2b2 e222b elnb2b2b2,b ee,h b4b b2 e2,22 2b e4b3b2e2 2所以函數(shù)h b在e, 上單調(diào)遞增,0,即 g b本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)以及證明不等式,屬難題.b b20.0.考查綜合分析論證與求解能力,22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l方程為J3x y a 0,曲線C的參數(shù)方