2018-2019學年廣東省佛山一中、石門中學、順德一中、國華紀中四校高二下學期期末數(shù)學(理)試題解析版

1、絕密啟用前廣東省佛山一中、石門中學、順德一中、國華紀中四校2018-2019學年高二下學期期末數(shù)學（理）試題評卷人得分、單選題24i （i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)3A. 一5B.3C.-5D.通過復數(shù)z是純虛數(shù)得到1 ,得到z ,化簡得到答案.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)0,az 2iz1 3i2i1 3i6102i故答案選D本題考查了復數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型2.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室,一組打掃操場,那么不同的選派法有（105A. C50 C10Bc50 a5。2C.C10 C50A2D.C50 C；5 A根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果105由題意

2、，先分組，可得C50 C10,再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法C10 C5 有等 A2=C50C150.故選：A.【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組.注意各種分組類型中，不同分組方法的求解.3.學校組織同學參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學，4名女同學?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到 A, B, C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有（）A. 70 種B, 140種C. 420 種D. 840 種【答案】C【解析】【分析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2

3、男 1 女時：C； C4 A 24012_ 32 女 1 男時：C5 C4 A3180共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵-_204 .一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度v t 12 4t （tt 1的單位：s, V的單位：m/s）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：m）是（）1 . 16 201n 4B. 16 201n5C. 32 20ln 4D. 32 201n5【答案】B【解析】【分析】先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程20一八八、當汽車停止時,v t 12 4t 0,

4、解得：t 4或t 2 （舍去負值），t 10所以s 124204t dtt 112t 2t2 20ln t 1416 201n5 .故答案選B【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力5.將三枚骰子各擲一次，設事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）的值為（）60A.915 C.1891D.216考點：條件概率與獨立事件.分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P （AB） +P（B）,需要先求出 AB同時代入算發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率.式得到結(jié)果.解：P ( A|B) =P (AB) +

5、P( B),6060P (AB)=621653125 91P(B) =1-P ( B =1-F=1-=-63216 21660216 60P (A/B) =P (AB) +P(B) ="216- = -216故選A.6.某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布川(10,0.1勺（單位：胸）現(xiàn)抽取500袋樣本，x表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則%的數(shù)學期望約為（） ,則一療 < Z S 八 0,6872 ,即機 09545A. 171B. 239C. 341D. 477【分析】根據(jù)正態(tài)分布中特殊區(qū)間上的概率得到面粉質(zhì)量在|“0，10,2)上的概率為0.47725 ,然后根據(jù)

6、內(nèi)鞏50so.47725)可求出X的數(shù)學期望.【詳解】設每袋面粉的質(zhì)量為胃網(wǎng)則由題意得'Mia。,).P( 1° < 八 32" >(相 < Z £ m2)=；呻-2仃 < N"+ 2小 0.47725 .由題意得*磯500047725),.平=500 X 047725 = 2抵62g 平故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布中特殊區(qū)間上的概率，解題時注意把所求概率轉(zhuǎn)化為三個特殊區(qū)間上的概率即可.另外，由于面粉供應商所供應的某種袋裝面粉總數(shù)較大，所以可認為畫的分布列近似于二項分布，這是解題的關(guān)鍵.1027 .右 2 x a0a1

7、xa2xLa10x10，貝U a。 & 2a2 3a310a10()A. 10【答案】C【解析】【分析】B. -10C. 1014D. 1034先求出a0,對等式兩邊求導，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】102102 xa0 alx a2xLa10xf_10取 x 0a.0 2929對等式兩邊求導10(2 x)a1 2a2x 3a3x10 al0xx 110 al 2a2 3a310a10a0 a1 2a2 3a310a10 1014故答案為C【點睛】本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關(guān)鍵以B表示由乙罐取出的球是紅球的事B. A, A2, A3是兩兩互斥的事件D. P B|A 11C

8、.5P B 1011 10D.P BIAP(BA)P(A)11 221 22 1112一,正確118.甲罐中有5個紅2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球,先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以A, A2, A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件， 再從乙罐中隨機取出一個球, 件，下列結(jié)論中不正確 的是（）A.事件B與事件 A不相互獨立3C. P B 5【答案】C【解析】【分析】依次判斷每個選項得到答案 .【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確8 . A,兒，A3兩兩不可能同時發(fā)生，正確故答案選C本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合

9、性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.1 n .9 .已知n N ,設5x2 的展開式的各項系數(shù)之和為 M ,二項式系數(shù)之和為 N , x若M N 992,則展開式中x的系數(shù)為（）A. -250B, 250C, -500D. 500【答案】A【解析】【分析】分別計算各項系數(shù)之和為M ,二項式系數(shù)之和為N，代入等式得到n,再計算x的系【詳解】5x2的展開式取x 1得到M4n二項式系數(shù)之和為 N 2 nM N 4n 2n 992 n 55 rTr 1C：(5x2)( -)r C；5 x ( 1)取 r 3 值為-250x故答案選A本題考查了二項式定理，計算出n的值是解題的關(guān)鍵.10 .針對時

10、下的“抖音熱”， 某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)» 一 一 一， 1_ ，一 一， 1查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的-,26, 2女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù) 一，若有99%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān),則男生至少有（參考公式：K23)2n ad bcabcd acbdP K2 k0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 12 人B. 18人C. 24 人D. 30 人【答案】B【解析】【分析】設男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為學，完善列聯(lián)表，計算

11、K2 6635解不等式得到答案 2,【詳解】 x設男生人數(shù)為x ,女生人數(shù)為一2喜歡抖音/、喜歡抖首總計男生1x65-x6x女生1 -x31-x6x2總計x2x3x2K22n ad bc23x x x x 5x 萬 6 6 3 "63x 6.635x 17.69abcdacbd男女人數(shù)為整數(shù) 故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力uuu11 .在復平面內(nèi)，復數(shù) z a bi a R,b R對應向量oz （O為坐標原點），設uurOZ r,以射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則乙 r1 cos 1 isin 1 ,z r cos isin ,

12、法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理:2,由棣莫弗定理z22 cos 2 i sin 2 ,貝U Z1Z2rr2 cos 12 i sin 1導出了復數(shù)乘方公式:nz r cos i sinrn cosn i sin n ,則. 3i 10A. 1024 1024向B. 1024 1024.3i C. 512 512、3iD.512 512、3i將復數(shù)化為Z1r cos 1 i sin 1的形式，再利用棣莫弗定理解得答案10-1022101 、，3i 2(cos sin i) 2 (cos332020sin i)210(1 i) 512 512、3i22本題考查復數(shù)的計算，意在考查學生的閱讀能力，解

13、決問題的能力和計算能力一aexf x1f X212 .函數(shù) f X ，x 1,2 ,且 X1,X21,2 , X1X2 , 1 恒XX1 X2成立，則實數(shù)a的取值范圍是()44A., -B. 2 ,C.,0D. 0,ee【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)F x f x X,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到 F' X 0在1,2上恒成立，參數(shù)2 x分離得到a g x ,計算g x的最小值得到答案.e x 1【詳解】.、f X1f X2, r .X1f x2X2.不妨設X1 X2, 1,可得：f X1X1 X2f x x,則F x在1,2單調(diào)遞減，所以F' x 0在1,2上恒成立,一 xae

14、x 12 x所以1時，aR,1,2 時，a2Xxe x 12-x x 2x 20,g X在1,2單調(diào)遞減，是X min gj42e本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)x是解題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題Zi ,則復數(shù)Z2的共軻13.已知復數(shù)Zi對應復平面上的點3, 4 ,復數(shù)Z2滿足Z1Z2 復數(shù)為4.i5先計算復數(shù)Z1的模，再計算復數(shù)Z2 ,最后得到共軻復數(shù).復數(shù)Zi對應復平面上的點“2ZiZ253 4i4.i5復數(shù)Z2的共軻復數(shù)為4.i53故答案為354. i 5本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)的模,共軻復數(shù)，意在考查學生的計算能力14.我

15、國古代數(shù)學名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達式1 1 -11T"中“”既代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通I L過方程1x求得xLy5 ,類似上述過程，則 3 ；3132【分析】 先換元令J3 J3 L m m 0，平方可得方程3 m m2,解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令3 /廣m m 0，則兩邊平方得，得343個3尸m2即3 m m2,解得：m 1后或m 1而（舍去）22本題正確結(jié)果：1一32【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可

16、利用換元法來進行求解.2.15 .設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a13,Sn2nan1 3n 4n, n N ,則【答案】2n+1【解析】【分析】先計算a1,a2,a3,歸納猜想an 2n 1【詳解】2.由 2 3, Sn 2nan 1 3n 4n , n N可得 a25 , a3 7 ,歸納猜想：an 2n 1故答案為2n+1【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力16 .已知 ABC的外接圓半徑為1, AB 2,點D在線段AB上，且CD AB,則ACD面積的最大值為.【解析】【分析】由AB 2 2R所以可知AB為直徑，設 Ac1-3SAD CD 2cos3 s

17、in2求導得到面積的最大值.【詳解】由AB 2 2R所以可知AB為直徑，所以 C則AC 2cos ，在 ACD中，有AD 2cos22cos sin所以 ACD的面積S1AD 23CD 2cossin0,.方法一：（導數(shù)法）S'222cos cos3sin222cos cos、.3 sincos3 sin所以當0-時，S' 60,當一, 一 時, 6 2S'0,所以S在0-上單調(diào)遞增，在6上單調(diào)遞減,所以當一時，ACD的面積的最大值為 63.38方法二：（均值不等式）S2624cos sin2 cos32cos2sin32因為cos 32 cos32 cos3. 2 s

18、in2 cos322coscos3342 sin144 .當且僅當2cos sin2 ,即 一時等號成立，即S 364 27 I本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)A是解題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題x17 .設函數(shù)f x-一In x(1)求f x的單調(diào)區(qū)間;(2)若對任意的X1 ,x22,3都有Xif x2m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) f X的增區(qū)間為 e,x的減區(qū)間為0,1 , 1,e (2)2一 e, In 2(1)求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)對任意的x1，x22,3都有f x1fX2m恒成立轉(zhuǎn)化為:m f x max f x min求得答案.(1)x的定

19、義域為0,1 U1,In x 1 2，In x0時，x單調(diào)遞增;x單調(diào)遞減;0時，0所以的增區(qū)間為f x的減區(qū)間為0,1 , 1,e .(2)(1)知 f x在2,e單調(diào)遞減,e,3單調(diào)遞增;的最小值為f e e,又f 2f 32 3 21n 3 31n 2In 2 In 3 In 2ln 3In9 In8In2ln 30,所以f， 一2x在2,3上的值域為 e,In 2所以實數(shù)m的取值范圍為ln 2e,【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的 關(guān)鍵.18. 2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。 某省采用3 3模式，其中語

20、文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各 150分，另外考生還要依據(jù)想考 取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、 化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3）,每科目滿分100分.為了應對新高考， 某學校從高一年級1000名學生（其中男生 550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層， 采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查 （假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的

21、2 2列聯(lián)表.請求出a和b ,并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明 你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生a10女生25b總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取 4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為 X ,求X的分布列及2n ad bcabcd acbd數(shù)學期望._2P K k0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2【答案】(1) a 45, b 20,有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān) .詳見解析(2)見解析【解析

22、】【分析】(1)完善列聯(lián)表，計算 K2,再與臨界值表進行比較得到答案.(2)這4名女生中選擇歷史的人數(shù) X可為0, 1, 2, 3, 4.分別計算對應概率，得到分 布列，再計算數(shù)學期望.【詳解】,一 5550(1)由題意，男生人數(shù)為100上50 55,1000450女生人數(shù)為100 -450- 45,1000所以2 2列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生451055女生252045總計7030100a 45, b 20.假設H。：選擇科目與性別無關(guān)，所以K2的觀測值28.129 6.635,100 45 20 25 10 k70 30 55 452查表可得：P K k 0.01,所以有9

23、9%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)(2)從45名女生中分層抽樣抽 9名女生，所以這 9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù) X可為0, 1, 2, 3, 4.設事件X發(fā)生概率為P X ,則_ 4_ 3 _ 12 2C55C5c440 p Y 9 C5 c460-4 P X 1 4- P X 24-C； 126'C94126'C；126'C5c320P X 3，P X 4C9126C：1C9126X01234P51262063102110631126所以X的分布列為:所以 X 的數(shù)學期望 EX0 A1 J°_

24、2 -60-3 -20-4 1261261261261269【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力19.設函數(shù)f2ex(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性;(2)已知m 0,若存在xo1,e使得f xog xo ,求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2) m4ee2 1(1)求導數(shù)f ' x mx一2x- ,討論m的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間 x(2)設函數(shù)F x f x gx,F'x 0,函數(shù)單調(diào)遞增推出lm ,F e me 4 0,解得答案. e【詳解】(1)f x的定義域為 0,.mx2 2x m2 c cf x 2, f

25、x 0 ,貝U mx 2x m 0.x當m 0時，則f' x 0, f x在0,單調(diào)遞減；則X1所以m 1 時，mx2 2x m 0,11 m2，X20時,有兩個根”,由 X1 X2 2mmX1x X2 , f x單調(diào)遞減;Xi或xX2, f X單調(diào)遞增;當m 1時,方程mx2 2x增;綜上所述：當m0時，fX的減區(qū)間為 0,當0 m 1時,f X的減區(qū)間為X2 ,不妨設x1x2 ,0 , X1X20,1,所以 0 kX2.x在0, 單調(diào)遞f X增區(qū)間為0 1.1 m2' m當m 1時，fX的增區(qū)間為0,(2) FmX2e2ln x 一,x2mx 2x m 2e2 mxm 22

26、XX在1,e單調(diào)遞增,2e0, F eme 一 e4,要使得x0在1,e有解，當且僅當me解得：m4ee2 1本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,存在性問題，構(gòu)造Ff x g x ,判斷F ' x0是解題的關(guān)鍵.20.隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg （不足1kg,按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量(單位：kg)(0, 1(1, 2(2, 3(3

27、, 4(4, 5件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.(1)計算該代辦點未來 5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；(2)估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過 150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學期望，

28、若你是決策者，是否裁減工作人員1人？【答案】(1) 2853 (2)15,代辦點不應將前臺工作人員裁員1人3125【解析】【分析】3(1)由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為-，進而得到包裹件數(shù)在5101300之間的天數(shù)服從二項分布 XB5,3),即可求解相應的概率；5(2)利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】363(1)由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36,頻率f ，6053故可估計概率為一，5_ 3顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101

29、300之間的天數(shù)服從二項分布，即XR5,-）,5故所求概率為1 P（X0） P（X1） 1 C0（1 3）5C5 -（1 3）428535553125（2）樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.10 43 15 30 20 15 25 8 30 4 15,代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下:根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1,代辦點快遞收入增加 15 （元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日

30、攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 350 0.2 450 0.1 2601故代辦點平均每日利潤的期望值為260 15 3 110 970 （元）；3若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 300 0.2 300 0.1 2351則代辦點平均每日利潤的期望值為235 15 - 2 110 955 (元)，3故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.【點睛】本題主要考查了二項分布的應用，以及期望的求解及應用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項分布的概率計算方法，以及準確計算代辦點平均每日利潤的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題x . 5 cos21.在平面直角坐標系 xOy中，曲線 G的參數(shù)萬程為( 為參數(shù)).以y sin坐標原點。為極點，