上海松江區(qū)2017年高三數(shù)學(xué)二模試卷與答案

1、松江區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）2017.4一.填空題（本大題滿分 54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格直接 填寫結(jié)果，第16題每個(gè)空格填對得 4分，第712題每個(gè)空格填對得 5分，否則一律得零 分.1 .已知 f(x) 2x 1 ,則 f 1(3) 上2 .已知集合 M x|x 1| 1 ,N 1,0,1，則|M I N |3 .若復(fù)數(shù)|乙 a 2i,z2 2 i | （日是虛數(shù)單位），且國為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)回=x 2 <2t 4,直線（目為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是y 3 v2t5 . 若 Kx2/xnnaxn 1

2、 L bxCnN ,n3 , 且b 4c|,則團(tuán)的值為.6 .某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 7,若函數(shù)|f（x） 2x（x a） 11在區(qū)間叵上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)回 的取值圍是.8 .在約束條件|x 1 |y 2 3下，目標(biāo)函數(shù)z x 2y的最大值為9 .某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅1燈的概率都是-,則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是322 y10 .已知橢圓x b2 1 0 b 1的左、右焦點(diǎn)分別為 怛1、F2,記| F1F2 2c,若此橢圓Q ,俯視圖的距離是 歸利與四同等差中項(xiàng),則向的最大值為11

3、.如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為小圓相切于點(diǎn)固，回為小圓上的點(diǎn)，2和1,點(diǎn)回在大圓上，西與ULU UUT則PA PQ的取值圍是.12 .已知遞增數(shù)列| an |共有西7項(xiàng),且各項(xiàng)均不為零，,2017 1 |,如果從 亙 中任取兩項(xiàng)區(qū)司，當(dāng)匚0時(shí)，肉 優(yōu)|仍是數(shù)列I an |中的項(xiàng),則數(shù)列 ran 的各項(xiàng)和艮017 | 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.13 .設(shè)|a、b/別是兩條異面直線卜仆U的方向向量,向量成角的取值圍為同，則匚二A”是 口 ”的a、b夾角的取值圍為A，

4、11、12 所14 .(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件將函數(shù)y sin x 圖像上的點(diǎn)P -,t向左平移|s(s 0)|個(gè)單位,得到點(diǎn)回，若 124 -回位于函數(shù)ysin 2x|的圖像上,則15.某條公共汽車線路收支差額與乘客量區(qū)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入口支出費(fèi)用)，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(I)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議 (n)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格，下面給出的四個(gè)圖形中, 實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則(A)反映了建議(n),反映了建議(I)(B)反映了建議(I),反映了建

5、議(n)(C)反映了建議(I),反映了建議(n)(D)反映了建議(I),反映了建議(n)16 .設(shè)函數(shù)yf (x)|的定義域是R,對于以下四個(gè)命題:若y f(x)是奇函數(shù)，則y f(f (x)也是奇函數(shù);(2)若y f(x)是周期函數(shù)，則 y f (f (x)也是周期函數(shù);(3)若y f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，則y f (f (x)也是單調(diào)遞減函數(shù); -1 、 - 、- 1(4)若函數(shù)y f(x)|存在反函數(shù)y f (x)|,且函數(shù)|y f(x) f (x)有零點(diǎn)，則函數(shù) y麗一xl也有零點(diǎn).其中正確的命題共有(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè).解答題(本大題滿分 76分)

6、本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.17 .(本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分)直三棱柱|ABC ABC1中，底面|ABC|為等腰直角三角形，|AB AC|, AB AC 2, |AAi 4|,而是側(cè)棱 CCk一點(diǎn)，設(shè) |MC h .(1)若BMA1C ,求回的值;(2)若|h 2|,求直線網(wǎng)與平面| ABM |所成的角.18 .(本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分)設(shè)函數(shù)，(幻 2,函數(shù)回到的圖像與函數(shù)| f (x) |的圖像關(guān)于 岡軸對稱.(1)若|f(x) 4g(x) 3,求區(qū)的值；(2)若存在04'|,使不等式If (a

7、x) g( 2x) 3成立，數(shù) 回的取值圍.19 .(本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分)如圖所示，匚PAQ是某海灣旅游區(qū)的一角，其中| PAQ 120 ,為了營造更加優(yōu) 美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸 瓦和畫上分別修建觀光長廊 國和AC, 其中 同是寬長廊,造價(jià)是800元/米, 國是窄長廊，造價(jià)是400元/米，兩段長廊的總 造價(jià)為120萬元，同日在線段 西上靠近點(diǎn) 回的三等分點(diǎn) 回處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水 上直線通道ad(平臺(tái)大小忽略不計(jì))，水上通道的造價(jià)是|1000|元/米.(1)若規(guī)劃在三角形|ABC |區(qū)域開發(fā)水上游樂項(xiàng)目， 要求1 ABC |的面積最大,那么和AC1

8、的長度分別為多少米？(2)在的條件下，建直線通道|AD|還需要多少錢?20 .(本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)設(shè)直線與拋物線y2 4x相交于不同兩點(diǎn) 因、回，與圓(x 5)2 y2r2(r 0)相切于點(diǎn)回，且M為線段畫中點(diǎn).(1)若Raob |是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))，求此三角形的邊長；(2)若|r 4|,求直線口的方程；(3)試又rr0進(jìn)行討論，請你寫出符合條件的直線1的條數(shù)(直接寫出結(jié)論).21 .(本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)對于數(shù)列 回 定義卜n aa2 a2a3 Laen J, |n N*|.*(1)若同 n，是否存在|k N

9、，使得|Tk 2017|?請說明理由；(2)若H 3, Tn 6n 11,求數(shù)列01|的通項(xiàng)公式;T2 2T1n 1I1(3)令bn* ,求證： an為等差數(shù)列”的充要條件是Tn 1 Tn 1 2Tnn 2,n N11回的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且叵為等差數(shù)列松江區(qū)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷題（印刷稿）（參考答案）2017.4.填空題（本大題共 54分）第16題每個(gè)空格填對得 4分，第75題每個(gè)空格填對得 54. pxy-05.1 .2. 1,0|3. 06.14如7.8. 99.10.11 . 3 73,3 V312.|1009、選擇題（每小題5分，共20分）13. C 14. A 15. B 16. B三

10、.解答題（共78分）17. （1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線園、國、國分別為區(qū)、回、國軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,14分BM ( 2,2,h), AC (0,2, 4).2分4分則 B(2,0,0), Ai(0,0,4) , C(0,2,0), M (0,2, h) 由 BM A1c 得 BM AC 0,即 2 2 4h 0解得h 1 .6分(2)解法一：此時(shí) M (0,2,2)uuututuuutrAB 2,0,0 , AM 0,2,2 , BA 2,0,4 8分|-r設(shè)平面ABM的一個(gè)法向量為n (x, y, z)得所以直線 碼與平面Iabm I所成的角為12分rr所以 n (0,1, 1

11、)10 分. ,而arcsin5解法二：聯(lián)結(jié)A1M ,則A1M AMQ AB AC, AB AA ， AB |平面 AAC 1cAB AMAM 平面ABM所以| AiBM |是直線網(wǎng)與平面| ABM I所成的角； 10分在|RtAA1BM 中，AM 2正,AB 2屈而一AM 2應(yīng)癡所以 sin ABM AB 2V10512分所以A1BM. .而 arcsin 5所以直線畫與平面Iabm I所成的角為arcsin514分_xx18. (1)由 f(x) 4g (x) 3 得|24 23|2 分22x 3 2x 4 0所以|2x 1 (舍)或|2x 4l,4分所以x 26分由 f(a x) g(

12、2x) 3得 2ax 22x 3 8分_ a x _ 2x _ a _ x _ _ x八223223 210 分, 12分而2、3 2 x 2出,當(dāng)且僅當(dāng)2x 3 2 x,即x log4 30,4時(shí)取等號(hào)所以2a 2J3,所以.1 . ca 1 210g2 3.14分19. (1)設(shè)LAB長為兇米，|AC悵為卬米，依題意得800x 400 y 1200000 ,即 2x y 3000,11oSABC 2 x ysin120.34 x y3 2x y83 2x y 282= 2812507312分當(dāng)且僅當(dāng)2x y ,即x 750, y 1500時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng) ABC的面積最大時(shí),AB和AC的

13、長度分別為750米和1500米(2)在(1)的條件下，因?yàn)?AB 750m, AC 1500m.uuur 2 uur 1 UULr 由 AD - AB -ACuuur22 uur1 uiur 2AD-AB-AC33得4 一2AB94 1 一 2AB AC AC10分2500004241127502750 1500 ()150029929-uutr| AD | 500 ,1000 500 500000元所以，建水上通道 AD還需要50萬元.14分解法二：在 ABC|中,BC 4AB2 AC2 2AB ACcos120J7502 15002 2 750 1500cos120o 750778 分AB

14、2 BC2 AC2在 ABD 中，cosB 2AB AC7502 (75077)2 150022v172 750 750<7710分在 ABD 中，AD v' AB2 BD2 2AB BDcosB12分7502 (250<7)2 2 750 (250V 7) 27 =50。|1000 500 500000元所以，建水上通道 國還需要B0萬元.14分A(0,0) , B(750,0)rtUUftUtBh由CD 2DB ,求得XoV。250250d3 '所以 D 250,250 7310分所以，|AD| v(250 0)2 (250<3 0)250012分解法三：

15、以A為原點(diǎn)，以AB為兇軸建立平面直角坐標(biāo)系，則C(1500cos120 ,1500sin120 )，即 C( 750,750V3),設(shè) D(x0,y0)1000 500 500000元所以，建水上通道 AD還需要50萬元.14分20.（1）設(shè)BaobI的邊長為回,則用的坐標(biāo)為佟a, %）所以1a 2 4 3a, 22所以a 873此三角形的邊長為 函.(2)設(shè)直線l:x ky b當(dāng)k 0時(shí)，x 1,x 9符合題意當(dāng)k 0時(shí),x ky b9y2 4ky 4b 0y2 4x216(k2 b)0, y1y24k,XiX22_4k2 2b_ 2M (2k2b,2k)一 1Q kAB kcM1,kABk

16、kCM2k22kb 5kb 32k2_2_22_16(k b) 16(3 k ) 00 k 3.2-“k30,3 ,舍去綜上所述，直線口的方程為：lx 1,x 9r 0,2 U 4,5時(shí)，共2條;r 2,4時(shí)，共4條;r 5, 時(shí)，共1條.10分12分14分16分ann021 . : (1)由,可知數(shù)列叵為遞增數(shù)列,計(jì)算得T171938 2017, T18 2280 2017,*所以不存在kN,使得Tk 2017 ；(2)由 Tn6n1,可以得到當(dāng)n 2, n N 時(shí),兩式相除得an 2an所以數(shù)列a2k 1,均為公比為6的等比數(shù)歹U,由a13 ,得忸2所以n 13 6 2ann 25623*

17、n 2k 1,k N*n 2k,k N10分anan 1TnTn 1(6n1)(6n 11)5 6n 1又因?yàn)閍1a2T15,一一.-n 1 一進(jìn)而彳#到an 1an 2所以 anan 15 6 ,n N(3)證明：由題意 bi T2 2Ti a2a3 a1a2,當(dāng) n 2,n N 時(shí)，bn Tn 1 Tn 1 2Tn an 1an 2 anan1因此，對任意In N,都有 bnan ian 2anan 112分必要性(匚|)：若叵彳為等差數(shù)列，不妨設(shè)|an bn c|,其中回為常數(shù),顯然 a2 a1 a3 a2 a4 a3,.2r2-由于 bn an 1an 2 anan 1 = an i(an 2 an) 2b n 2b 2bc ,2所以對于|n N I, bn 1 bn 2b忸常數(shù)，故園為等差數(shù)列；14分充分性 Q)：由于 叵J的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為 0當(dāng) n k 3(k 1)時(shí)，有 a4 a1 3d,a3 a1 2d ,a2 a1 d 成立。15分假設(shè)|n k 3(k 1,k