一章節(jié)行列式ppt課件

1、第一章第一章 行列式行列式u行列式的定義行列式的定義nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211= = 數(shù)值數(shù)值的的數(shù)數(shù)值值。列列，按按照照特特定定運(yùn)運(yùn)算算得得到到行行個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)排排成成由由nnnnn2353626532二階行列式二階行列式542036430)4(653226543203421例例三階行列式三階行列式78)8(3)12(4)5362(2u行列式按行展開定理行列式按行展開定理什么是代數(shù)余子式？什么是代數(shù)余子式？u行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)nnnnnnTnnnnnnaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD212221212111212222111211行列式行列式D與與 互

2、為轉(zhuǎn)置行列式。互為轉(zhuǎn)置行列式。TD 性質(zhì)性質(zhì) 行列式行列式 D與它的轉(zhuǎn)置行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式 相等，即相等，即TD 這個(gè)性質(zhì)闡明對(duì)于行列式來說，行與列無本質(zhì)的區(qū)別，凡是行列式對(duì)行成立的性質(zhì)對(duì)列也是成立的。6543203422例78) 612( 4)1512( 23234465322n階上三角行列式等于它的主對(duì)角線上元素的乘積，即階上三角行列式等于它的主對(duì)角線上元素的乘積，即nnnnnnaaaaaaaaa221122211211000性質(zhì)性質(zhì)2 互換行列式的兩行列，行列式的值改動(dòng)符號(hào)?；Q行列式的兩行列，行列式的值改動(dòng)符號(hào)。例例3 計(jì)算行列式計(jì)算行列式 65432897245160754210

3、89724D推論推論 假設(shè)行列式的兩行列一樣，那么該行列式為假設(shè)行列式的兩行列一樣，那么該行列式為0。=0 性質(zhì)性質(zhì)3 行列式一行列的公因子可以提到行列式號(hào)行列式一行列的公因子可以提到行列式號(hào)的前面，即：的前面，即：nnnnknkknaaaaaaaaa212111211nnnnknkknaaaaaaaaa212111211 622320663 4例例31132022123 42)4636( 6)32223132(6 推論推論 行列式某兩行列對(duì)應(yīng)元素成比例，那么行列式某兩行列對(duì)應(yīng)元素成比例，那么行列式的值為行列式的值為0021212111211 nnnnknkkknkknaaaaaaaaaaaa

4、012126320663 4例例性質(zhì)性質(zhì)4 4 行列式可以按某一行列拆開，即行列式可以按某一行列拆開，即 nnnnininiiiinaaacbcbcbaaa21221111211nnnniniinnnnniniinaaacccaaaaaabbbaaa212111211212111211例例5 5 計(jì)算計(jì)算6875222298764321D06875222255554321687522224321432168752222545352514321 性質(zhì)性質(zhì)5 在行列式中，把某一行列各元素的在行列式中，把某一行列各元素的k倍加到倍加到另一行列對(duì)應(yīng)的元素上，那么行列式的值不變，即另一行列對(duì)應(yīng)的元素上，

5、那么行列式的值不變，即nnnjnjininnnninjnijininaaaaaaaaaakaakaaaaaa1111111111111 思索題思索題 在運(yùn)用性質(zhì)在運(yùn)用性質(zhì)5后，行列式的哪一行列元素后，行列式的哪一行列元素發(fā)生了變化？哪一行元素沒有發(fā)生變化呢？發(fā)生了變化？哪一行元素沒有發(fā)生變化呢？131263206636例例6100320663 性質(zhì)性質(zhì)7 n階行列式中恣意一行列的元素與另一行階行列式中恣意一行列的元素與另一行列的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零，即當(dāng)列的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零，即當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有ji 02211 injnijijAaAaAa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)jijiDAaAaAaAanjnijijinkkjki022111 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)jijiDAaAaAaAajninjijinkjkik022111性質(zhì)性質(zhì)6 n6 n階行列式可以按恣意一行列展開階行列式可以按恣意一行列展開ininiiiiAaAaAaD 2211u行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算l 選擇選擇0 0元素最多的行或列進(jìn)展展開元素最多的行或列進(jìn)展展開-使行列式使行列式逐漸降階，從而簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算。逐漸降階，從而簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算。 l利用行列式的性質(zhì)把行列式化為三角行列式利用行列式的性質(zhì)把行列式化為三角行列式622320663 4例例31132022123)322231