作業(yè)手冊第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1. （2018深圳市第二次調(diào)研）設(shè)A, B是兩個(gè)集合，則“ x A”是“ x A n B”的（B）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件因?yàn)?x6An B? xS 且 X田？ x3.但 xgx3n B.所以 “x3” 是 “xsn B”的必要不充分條件.n2.命題“若a= 4，則tana=1”的逆否命題為(C)A .若 aM4,則 tan aM 1若 a= 4，則tanaM 1C .右 tan aM 1，貝y aM 4若 tan aM 1,則na= 4將條件和結(jié)論分別否定后作為結(jié)論和條件即得到逆否命題.3. (20

2、18 天津卷)設(shè) x R，貝U x3>8”是 x|>2 '的(A)A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件由x3>8? x>2? |x|>2，反之不成立,3故x >8”是（x|>2”的充分而不必要條件.4. (2018命題、否命題、A. 0個(gè)C. 2個(gè)東肇慶一模）原命題：設(shè)a, b, c R，若a>b”，貝U ac2>bc2”，以及它的逆逆否命題中，真命題共有（C）B. 1個(gè)D. 4個(gè)因?yàn)楫?dāng)c = 0時(shí)，由a>b再ac2>bc2，所以原命題為假，從而逆否命題為假.又ac2>b

3、c2? a>b，所以逆命題為真，從而否命題為真.故真命題共有2個(gè).5. （2018湖北新聯(lián)考四模）若“ x>2m2 3”是“1<x<4”的必要不充分條件，貝9實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)A . 3,3B. ( 8, 3 U 3 ,+8 )C. ( 8, 1U 1，+ S) D . 1,1“x>2m2 3”是“1<x<4”的必要不充分條件,所以(1,4) U(2 m2 3 ,+s),所以 2m2 3W 1,解得1 w mW 1.1”6. 命題“若a>b，則2a>2b 1 ”的否命題為若a w b，則2a< 2b 1 .7. （2018北京卷

4、）能說明“若a>b,則a<b”為假命題的一組 a, b的值依次為1, 1（答案不唯一）.只要保證a為正b為負(fù)即可滿足要求.11當(dāng) a>0>b 時(shí)，一0>7-.ab只要取滿足上述條件的a, b值即可，如a = 1, b = 1（答案不唯一）.& f(x)是 R 上的增函數(shù)，且f( 1)= 4, f(2) = 2，設(shè) P = x|f(x + t) + 1<3 , Q = x|f(x)<4，若“ x P”是“ x Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 （3,+ 8）.I'-依題意 P= x|f(x + t) + 1<3 = x|f

5、(x + t)<2 = x|f(x + t)<f(2),Q= x|f(x)< 4 = x|f(x)<f( 1),f（x）是 R上的增函數(shù),所以 P = x|x<2 t, Q= x|x< 1,要使“xe ”是“ x（Q ”的充分不必要條件,需 2 1< 1,解得 t>3 ,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（3,+） 9. (2016 天津卷)設(shè) x>0, y R,則“ x>y” 是“ x>|y|” 的(C)A.充要條件B .充分而不必要條件C .必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件（1）分別判斷x>y? x>|y|與x>

6、;|y|? x>y是否成立，從而得到答案.當(dāng) x = 1, y= 2 時(shí)，x>y,但 x>|y|不成立;若 x>|y|，因?yàn)?|y|> y,所以 x>y.所以“>y”是X>|y|”的必要而不充分條件.10. （2017浙江卷）已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,貝廠'd>0”是"S4 +S6>2S5” 的（C）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（方法一）因?yàn)閿?shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,所以 S4= 4ai + 6d, S5= 5ai + 10d, &=

7、 6ai + 15d,所以 S4+ S6= 10ai + 21d,2S5= 10ai + 20d.若 d>0，貝U 21d>20d,10ai + 21d>10ai + 20d,即 S4+ S6>2S5.若 S4+ S6>2S5,所以d>0.所以則 10ai + 21d>10ai + 20d,l卩 21d>20d,d>0”是“S4+ S6>2S5 ”的充分必要條件.（方法二）因?yàn)镾4+ S6>2S5 S4 + S4+ a5 + a6>2( S4 + a5) a6>a5 a5 + d>a5d>0,所以d>

8、;0”是“ S4+ S5>2S5”的充分必要條件.C,條件P:11. （2018武漢調(diào)研測試）在 ABC中，角A, B, C的對應(yīng)邊分別為 a, b, aw 寧，條件q： AW B+C，那么條件p是條件q成立的（A）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件B+ C n A n 條件 q： AwAwAW 3.22 b + c 28bc條件 p: aw 導(dǎo) cos A =壬>= 3bA 2?所以P? q,但q再p.廠b+ C如ZA = 60°° a = V3, b= 1, c= 2，不能得到 a< 2 .所以p是q的充分而不必要條件.12. (2018江西贛中南五校二模)“>0堤“函數(shù)y= ax2+x+ 1在(0,)上單調(diào)遞增”的充分不必要 條件.1 2 1 1當(dāng)a>0時(shí)，y= a(x +亦)+ 1