指數(shù)與對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

1、第1章排列組合 9列組合節(jié)-1乘法原理與樹狀圖-VIIWI*V(1) (1)612191 3667J 23111A依據(jù)加法原理可得走法有19種。1. 中華職棒聯(lián)盟總冠軍賽中，由 A、B兩隊(duì)爭霸，約定先勝三場者為冠軍，今 已比賽一場，結(jié)果是A隊(duì)勝出。禾用樹狀圖描述往後比賽所有的情形。往後比賽的局?jǐn)?shù)與結(jié)果，共有多少種可能的情形？5護(hù)由上圖可知，共有10種可能的情形。2. 龍鳳百貨公司出售兩種品牌香水，其中青春牌有5種不同的香味，美麗牌有6種不同的香味，阿玲欲在該公司購買一瓶香水，試問有多少種選購方法？ 邂依據(jù)加法原理，選購方法共有5 + 6=11 （種）。3. 如右的街道圖中，由A到B的捷徑走法（

2、即只許向 右、向上走）有多少種？邂.如圖所示：4. 某校教務(wù)處有10人，學(xué)務(wù)處有8人，總務(wù)處有12人，今欲由各處各選出1 人組成委員會(huì)，有多少種組成方法？方法有方法有 方法有10x8x1210種；8種；12種，= 960 （種）。觀分成三個(gè)步驟完成： 第一步：由教務(wù)處任選一人， 第二步：由學(xué)務(wù)處任選一人， 第三步：由總務(wù)處任選一人， 依據(jù)乘法原理得組成方法有5.用四種顏色塗右圖小丑面具中的七個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域恰塗 一種顏色，但相鄰區(qū)域不得同色，試問有幾種塗法？G七個(gè)區(qū)域,邂V如圖，我們依序塗A、方法有4咒3咒2咒1咒3咒3=216 （種）。6.如下的街道圖中，若規(guī)定每一街道必須經(jīng)過一次且只能經(jīng)過

3、一次 ，則由A到B 的走法有多少種？rA題依據(jù)乘法原理知,由A到B的方法有1：3咒2咒1勺3咒1天1 =36 （種）。7.求正整數(shù)a = 23 X 32 X 51的所有正因數(shù)中，4的倍數(shù)有幾個(gè)? 霹a的正因數(shù)必可表成233，3. 若m為自然數(shù)且C*，試求C；之值。由 C m = C m_6，得 C 10_m = C m_6，即 10-m=m6，故 m=8， 所以 C；=C82 = Ci2=g=495。4X3X2X14. 因乾旱水源不足，自來水公司計(jì)畫在下週一至週日的7天中選擇2天停止供水，試問自來水公司有多少種選擇方式？邂即自7天中任選2天的組合數(shù)為c2 = =21 （種）。2x15.6.自班

4、上10位數(shù)學(xué)高手中，任選4位參加龍鳳盃數(shù)學(xué)競試，試問選法有多 少種？即自10位中任選4位的組合數(shù)為C40=2idl=210 （種）。有一籃球隊(duì)，其隊(duì)員中有6個(gè)白人、5個(gè)黑人，每次選5人上場（假設(shè)11位 均是全能球員），試求下列組合各有多少種？（1）（2）（3）矽1 * * * *）4x3x2咒19.設(shè)m、n為自然數(shù)且 值。m1 , y 1 , z1 ,所以令x=x-10,yy -130,z = z-10,則X + y + z =12的正整數(shù)解組數(shù)，相當(dāng)於x + y + z=9的非負(fù)整數(shù)解組數(shù)，故為H 9 =c 9書丄=c91 = C21 = 55（組）。2.將6張相同的優(yōu)待券全部分給甲、乙、丙

5、、丁四人，試問下列分法各有幾種?(1) (1)每人可兼得。 每人至少得一張。 設(shè)甲、乙、丙、丁分別得貝 X + y + z + u =6且 x0, y 0, z0, u0, 即求其非負(fù)整數(shù)解組數(shù)為H 6 =c6*=c6=84 (組),故分法有84種。第一步：先分給每人一張，分法只有 1種, 第二步：將剩下的2張，任意分給4人， 分法為x + y+z+u =2的非負(fù)整數(shù)解組數(shù)H 2 =c2*=c2 =10 (組),u張,由乘法原理得每人至少得一張的分法有 100=10 （種）。3.龍龍冰店每天準(zhǔn)備 8種不同配料供客人選擇，若每碗剉冰可以任選4種配料，每種配料可以重複選取，則一碗剉冰的配料，有多少

6、種不同可能的情形？ 巒相當(dāng)於8類不同物品，每次取4件的重複組合數(shù)，故有H 4 =c4審丄=c4 =330 （種）。4.由相異的6本書中，至少取一本來閱讀，試問其方法有幾種? 灌A每一本均可分取與不取兩種，故至少取一本的方法有26 -1 =63 （種）。5. 設(shè)有相同蘋果2個(gè)、梨子3個(gè)、西瓜4個(gè)，現(xiàn)由你任意取，試問你至少取一 個(gè)的方法有幾種？館，至少取一個(gè)的方法有（2+1 ）（3+1 X4+1 ）1 =59 （種）。6.設(shè)候選人3位，選舉人6位，若每人限投一票且無廢票，試問下列開票結(jié)果,採記名投票。採無記名投票。因?yàn)槊课贿x舉人均有3種投法，所以6位選舉人投票給3位候選人的情形有36 =729 （

7、種）。 設(shè)3位候選人所得票數(shù)分別為3人得票的情形各有多少種？（1）矽1）X1、X2、 X3，則 X1 +X2 +X3 =6且 X1 30，X2 30，X3 30，即其非負(fù)整數(shù)解組數(shù)為H 6 =C6占亠=C6 =C2 = 28 （組），故有 28種。第1章排列組合23IX列組合*1-6二項(xiàng)式定理1.請(qǐng)利用二項(xiàng)式定理，寫出(x+2i之展開式。(x+2i =c4x4 +c4x3%2+c2x2 天 22+c4xx23+C衣 24=x4 +8x3 +24x2 +32X+16 o2.試問(X -y 10依x的降幕展開式中共有多少項(xiàng)？第四項(xiàng)為何？ X4 y6項(xiàng)的係數(shù)為何？ 共 10+1 =11 (項(xiàng))0 第

8、四項(xiàng)為 c30x1(-yf =-120x7y3oX4y6 項(xiàng)為 C6oxz(-y 卜C 10x4y6 = 210x4y6得其係數(shù)為210 o(1) 巒3.設(shè)n為自然數(shù)，若(x + yn依X的降幕展開式中，第10項(xiàng)的係數(shù)與第20項(xiàng)的 係數(shù)相等，醪由已知得cn =6；則n之值為何?=n = 9 + 19 = 28 02展開式中的中間項(xiàng)。f 14. 試求j x lx/衛(wèi)f1 IX2展開式共有13項(xiàng), lx丿所以其中間項(xiàng)為第7項(xiàng)，故中間項(xiàng)為c62 -11 2 6 6 -(-X ) =924x 0第1章排列組合295.試求fzx3JO展開式中的常數(shù)項(xiàng)。蜜因?yàn)閒2x31x丿1 0、 、-2丨展開式中一般項(xiàng)

9、為x丿Ck0(2x3 廠丄 Kck0c210U(1x35V X丿所以令30 -5k = 0 ,得k = 6 ,故其常數(shù)項(xiàng)為c60x24x(-1$ =3360。6. 求c10+c20 +c30+iii+c10之值。館.原式10 10 10 10 10 10=心0十c1+c 2十心3十十心10心0=210 -1 =1024 -1 =1023。7.試求1110展開後的百位數(shù)字。1110 =(1 +10)0= cO0 +c10 勺0+C；0%102 +c10F03 + . +c10MO10=1+100+4500+ 1000(C 31+107 ),故得百位數(shù)字為6。1列組合自我評(píng)量1.2.3.4.龍鳳麵

10、包店出售三種蛋糕，其中幸福牌有3種口味,味，青春牌有5種口味，阿玲欲在該店選購一個(gè)蛋糕, 選購方法？(A) 12 (B) 15 (C) 20有一個(gè)地區(qū)街道線段如圖所示，現(xiàn) 在甲君擬從點(diǎn)S走到點(diǎn)T ;如果規(guī) 定甲君必須沿著街道向東或向南行 走，試問會(huì)有多少種不同路線走 法？(A) 44(B) 52(C) 74三位數(shù)中，十位數(shù)字是 個(gè)？ (A) 36(B) 40將 A、B、C、D、E、(D) 60 0北美滿牌有4種口 試問有多少種【1-1】東5.6.7.D不得相鄰的排列數(shù)有多少種？(D) 240 0(D) 95 0【1-1】7且個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少(C) 45(D) 50 0【1-

11、1】F六個(gè)字母排成一列，規(guī)定 A、B須相鄰，C、(A) 120(B) 144(C) 156【1-2】將Pallmall一字中之8個(gè)字母全取排列，試問將 m排在首位的方 法有幾種？(A) 60 (B) 90 (C) 105 (D) 120 o如右圖，一棋盤式街道有直街 6條、橫街5條， 試問由A到B的捷徑中，不經(jīng)過 種？ (A) 126(B) 96(C) 66【1-2】C點(diǎn)的走法有幾(D) 60。用7種不同顏色塗在右圖甲、乙、 中，若規(guī)定顏色不重複使用且每一區(qū)域只能塗滿一種顏 色，試問共可塗出幾種不同的著色樣式？(A) P； (B)C7(C) H7 (D) 75 o【1-2】丙、丁、戊等五個(gè)區(qū)域

12、戊渡船三艘，每艘最多可載 4人，現(xiàn)有6人欲安全渡過，試問有幾種安 排方式？(A) 729 (B) 726 (C) 720 (D) 690 o【1-3】)9.)10.)11.)12.)14.)17.)18.有5件不同的獎(jiǎng)品分給甲、乙、丙、丁四位小朋友，若甲至少得一件， 其方法有多少種？(A) 120 (B) 369 (C) 781 (D) 2560。【1-3】有5對(duì)夫婦圍圓桌而坐，若規(guī)定男的坐在一起，女的也坐在一起，試 問坐法有多少種？(A)4!x4! (B)4!x5! (C)5!x5! (D) 9!?！?-3】由1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九個(gè)數(shù)字中任取二個(gè)相異數(shù)字，試問

13、其積為偶 數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？(A) 20 (B) 26 (C) 30 (D) 36?！?-4】平面上9條直線，若任兩線不平行且任三線不共點(diǎn)，試問此九條直線 可構(gòu)成多少個(gè)三角形？(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 84。【1-4】小明、小華與其他兩位同學(xué)負(fù)責(zé)掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結(jié)果有多少種？(A)1 (B)2(C)3 (D)4。【1-4】設(shè)x-1且y-2，求共有幾組整數(shù)解(x,y )滿足方程式x + y=2014 ？ (A) 2018 (B) 2019 (C) 2020 (D) 2021 o【1-5】某班同學(xué)共有50人，要舉辦班遊，提出三個(gè)不同地點(diǎn)進(jìn)行無記名

14、投 票，若每人限投一票，不得有廢票，試問有多少種不同的得票結(jié)果？(A) p50 (B) 350 (C) C 30 (D) C 22 o【1-5】龍龍企業(yè)公司設(shè)有四個(gè)部門，每個(gè)部門均有經(jīng)理一人，另有總經(jīng)理一 人管理全公司之業(yè)務(wù)，年終時(shí)，董事會(huì)發(fā)放同面額之禮券10張給總經(jīng)理及四個(gè)部門經(jīng)理，總經(jīng)理至少取得3張，其餘經(jīng)理每人至少1張，試問共有多少種發(fā)放方法？(A)p5 (B)C3 (C)35 (D)C3 o【1-5】將8個(gè)相同的球放入4個(gè)相同的箱子，每箱至少放進(jìn)一球，則其放法共 有多少種？ (A) 5 (B)6 (C)7 (D)8 o【1-5】設(shè)n為自然數(shù)，若(x + yf依x的降幕展開式中，第12項(xiàng)的係數(shù)與第 22項(xiàng)的係數(shù)相等，則n = 自相異的(A) 1000)20.設(shè)a 0,(A) 30(B) 31(C) 32(D) 33。10本書中，至少選一本來閱讀，其方法有多少種？(B)1011(C) 1023