自控實驗三線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1、實驗三線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、實驗目的1. 通過本實驗，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號的形式、幅值大小之 間的關系；2. 研究系統(tǒng)的開環(huán)增益 K對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實驗設備同實驗一。三、實驗內(nèi)容1. 觀測0型二階系統(tǒng)的單位階躍響應和單位斜坡響應，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差；2. 觀測I型二階系統(tǒng)的單位階躍響應和單位斜坡響應，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差；3. 觀測II型二階系統(tǒng)的單位斜坡響應和單位拋物坡，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差。四、實驗原理通?？刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)， H(S)為其反饋通道的傳遞函數(shù)。R(S)iBUB11(5)圖4-1由圖4-1求得

2、(1)E(S) R(S)1 G(S)H(S)由上式可知，系統(tǒng)的誤差E(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關，而且也與輸入信號R(S)的形式和大小有關。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差：ess ISmSE(S)0型、I型、II型系統(tǒng)本實驗就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關系。下面敘述 對三種不同輸入信號所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差ess。1. 0型二階系統(tǒng)設0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式(2),可以計算出該系統(tǒng)對階躍和斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：R +j d+tJ 2S)d和】IS)圖4-20型二階系統(tǒng)的方框圖1)單位階躍輸入(1R(S)-)s0.2S)(10.1S)

3、esslim S S 0(10.2S)(1 0.1S)2占 Oscilloscope-XSClReverseSaveT2 MWTS-TlTimeChannell AChannel B12,745 s-324.505 mVLOOOV'14,120 s-324,492 mVLOOOVL375s14,530 LiV-0,000 Vir.Ext, TriggerTimebaseScale 1 AJivX positiar 0 麗両I陰麗Channel ASole 1 空Y position 0Channel EScale nY position 0Trigger:Edge HHHr呂叵咀Lev

4、el 0ACirntpF '? 回回0 Type Sinq. 可Mto HNotiJ_I圖表1仿真結(jié)果中可以看到，讀到的誤差值為324.506mV ，基本符合理論的推算結(jié)果。 Scope1.50.5 h.0.5 h-10rime of-f Eel. 0Matlab仿真2)單位斜坡輸入(R(S) 4)sess Sm0S (1(10.2；)S1(10.0S)S)2 右上述結(jié)果表明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍輸入，但有穩(wěn)態(tài)誤差存在，其計算公式為:essRo1 Kp其中Kp lim G(S)H(S) ,Ro為階躍信號的幅值。由實驗觀測到的圖4-3(a)和圖4-3(b)S 0所示的波形可知，系統(tǒng)實際的穩(wěn)

5、態(tài)誤差符合理論計算的結(jié)果。圖 4-3(b) Oscilloscope-XSC1Rsvtrw亡Channel AO.MOCTime0.000 en M£ 丁 2 as T5-T1Channel E0,000 7SaveExt. TriggerTTnebase5 s/DivX poatian 0 iW麗IW1麗Channal AScde 10 V/DivV position 0函c回Channel EScele 1° VjOivV position 0亙叵回心TriMerEdge 7)lXlLevelEm0廠Type Sirw, UnwI 贏na圖表2從圖上可以看出，對于這個系

6、統(tǒng)，當輸入是單位斜坡信號時，系統(tǒng)的誤差會隨著時間的推移而不斷的加大，可以想見如果不是系統(tǒng)量程有限，誤差一定會趨于無窮大,這與理論結(jié)這與輸入果是一致的。而圖上當輸入信號超出量程之后，信號不再增大，誤差也不再增大， 階躍信號的結(jié)果也是一致的。Q Stope昌年2015105ID1520Matlab 仿真2.1型二階系統(tǒng)設圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。S(i+n,is)圖4-41)單位階躍輸入1S(1 0.1S)11 G(S) ' 'S(10.1S)10 S,G S(1 0.1S)1 cess lim S 0S 0S(1 0.1S) 10 SE(S)R(S)ReverseSave尸

7、 Oscilloscope -XSClTi 05T2國T2-T1Tnie匚 hannel Adiannel B1B.S31 s4.996i.ooa7IB.395 s4.976 mV1.000 V-3. L35e-20.113 lV0.000 VUlExt. TriggerTimebaeeS»le 2 s/DivX fKigtion 0 麗両麗Channel AScale I WivY petition 0局Rl歸IfLUTriggerEd護 so E EhLevelAcirolSn Type kiMhpfLAjtflNmuLChannel EScale 1 vyOivY positi

8、on 0圖表3圖上看到，當時，誤差的確是趨于0的。昌首p®p ft00 0a垢1.50.50.5041022)單位斜坡輸入Matlab 仿真essSmoS SS務 112 0.1這表明I型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號,在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。對于單位Vo斜坡信號輸入，該系統(tǒng)的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩(wěn)態(tài)時兩者的速度相等(即Ur uo 1 )，但有位置誤差存在，其值為，其中Kv lim SG(S)H (S)，V。為斜坡KvS 0n M£ 丁 2 as T5-T1TimeChanneJ_A-94.554 mVCFiannel_E&726 亍SaveJ Ext

9、. TriggerTimebase2 s/tJivk position 0同麗1麗ChanneJ AChanriel BTriggerSce feo； 5cele Edge EP E T 汀V position 0V position 0Levd 0V函 1 芮 '? 函叵 ”了 Tvpe SirxL：Nor/VjtoWone信號對時間的變化率。奇 Oscilloscope-XSCl廿圖表4圖中讀到的誤差值穩(wěn)定在 95mV左右，與預期的100mV相差不多，認為是正確的。M ScopeI 回eaO.Gk0.2 k-0.210Time oHsel. 0rMatlab仿真3）單位拋物輸入 O

10、scilloscope-X SCISirriTL HST2 SfflT2-T1Time01,000 5Ckiannei_AO.O'OO Viannel_E0.000 7Savefirri&fcjaseStafe 2 s/DivX pogtian 0匚 hanriel AScale 500 mV/DivY position 0禹 rnfSEi“；Charinel BSule 5 e*Y position 0roifpciiA Ext TriggerTrigger_ Edge 國冃藥level VC" Type Sino, Nor JI Auto 【tlong | -圖表

11、5可見，輸入單位拋物信號時，I型系統(tǒng)的誤差是趨于無窮大的。當輸入信號超量程時，系統(tǒng)又變成輸入單位階躍信號時的形態(tài)，誤差趨于零。O.Sk040 2k-.'Time oftset: 0Matlab仿真10圖4-5 II型二階系統(tǒng)的方框圖同理可證明這種類型的系統(tǒng)輸出均無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤單位階躍輸入和單位斜坡輸入。當輸入信號r(t)1t2，即R(S) 4時，其穩(wěn)態(tài)誤差為:2S . II型二階系統(tǒng)設圖4-5為II型二階系統(tǒng)的方框圖。essS叫SS2S2 10(1 0.47 s)S30.1單位階躍輸入* 0ci|lo«opc-XSCl* ITl * HT2車刁2 tJTme0,0X15Cn

12、an«l_* Oiannc_E5,0015 v D.COC FiriI 2心* II g I &(t.TriOTerTlrvphacpX pcDtun2 s£St0【fJT i砂H P山iAflrhnnpl A* tO3咖伽 *poe(tior 0I Aciir&nrKanivI B士 S(5 V.誠pccton 0' Ml 0 173門=1Ir-gjPT礙 rnpdj 6: *Lttl'Type0V I.SM” I Nsr 11 Au 幻匚 Maae-8.-當圖表6結(jié)果為誤差趨于零。Matlab仿真單位斜坡輸入1 停 OifJlotcope

13、-XSCl，_ft-翹Matlab仿真T1 *lfflT2剖鬲TZ-TlTire «.»CaChavd ASm-nel B電 9Kii 可S.C07TirtEboKChannel AChonnc fiScot汕c初0刖相忖1: - SaleS 如伽Xpcfinna*網(wǎng)巾10rpoEtanU1 tjT J Add 11 BjA 1 AC J 0: X1ng ( u II 優(yōu) Hseve一 Evr TnM*11Ting 轉(zhuǎn)咖 E3EL7JZZLt .4Tfx 1 bn口. j Nor. Auto jSsnePI20圖表7結(jié)果為誤差趨于零=_Bj ScopeP®P|ft

14、20 15k10TimeofT 醉I; Q單位拋物輸入曹 OEdll oscop* -X £C JEli二rUr r-LRn > + 陀 >l'+T2-1Time5>j3 £CtMTcCACh 單 mel_a3-512 EV 7.3553 V5aveOL TriujcTitndJc寶aeXlweI 咖Hz? j H BA " 1gT i. 寶atf poEilon（岳；SMmVv可以看到，誤差接近于理論值0.G0.60.40.2五、實驗步驟1. 0型二階系統(tǒng)Tr'yucl EdC Lch-r!CFwiiclE S曲 5忖 甲囲I伽

15、0,M t 'Hi PC j -' TypernrnmI Ncr. I' Ante- 1L hcnc _j|圖表8lOOmVPITime oflsel: 010當輸入Ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。注：單位斜坡信號的產(chǎn)生最好通過一個積分環(huán)節(jié)（時間常數(shù)為1s）和一個反相器完成。2. I型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中 論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中 論偏差值進行比

16、較。3. II型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位斜坡（或單位階躍）信號時，用上位軟件觀測圖中 e點并記錄其實驗曲 線，并與理論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位單位拋物波信號時，用上位軟件觀測圖中并與理論偏差值進行比較。注： 單位拋物波信號的產(chǎn)生最好通過兩個積分環(huán)節(jié)（時間常數(shù)均為1s）和一個反相器完成。 本實驗中不主張用示波器直接測量給定信號與響應信號的曲線，因它們在時間上有 一定的響應誤差； 在實驗中為了提高偏差e的響應帶寬，可在二階系統(tǒng)中的第一個積分環(huán)節(jié)并一個510K的普通電阻。六、實驗思考題1.為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號？答：以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例，一*1 11 +0.25）（ 1

17、+11.1S）e點并記錄其實驗曲線，并與理e點并記錄其實驗曲線，并與理e點并記錄其實驗曲線,圖4-20型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為essSlim S一 0(1 0.2S)(10.1S)(1 0.2S)(1 0.1S)2對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為essSm0S （化牆爲篤可見，由于0型系統(tǒng)的E（S）在原點處沒有零點，而斜坡信號拉氏變換后在原點有一個0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信二階極點，極點不能被抵消，造成了誤差的不斷累積，因此 號。2. 為什么0型系統(tǒng)在階躍信號輸入時一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些?答：同樣以以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例， d+o 2S)d+&

18、#171;.iSj7圖4-20型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為essSm0S代豁器能夠被抵消，同時也不存在可見，由于階躍信號拉氏變換后在原點只有一個一階極點, 未被抵消的零點，這時的就是常數(shù)。從系統(tǒng)框圖可見，0型系統(tǒng)由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，再做負反饋構(gòu)成，慣性環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù):穩(wěn)態(tài)誤差決定于兩個慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù),3. 為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開環(huán)增益應取大些還是小些？答：從上面的計算式子就可以看出，為了減少0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的開環(huán)增益應當取大些。KV，其中Vo對于I型系統(tǒng)，前面也已推導過，對斜坡信號輸入存在穩(wěn)態(tài)誤差，其值為Kv lim SG(S)H (S)，V。為斜坡信號對時間的變化率。 S 0對于II型系統(tǒng)，情況類似，可見，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)增益都應該增大。4. 解釋系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度對開環(huán)增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中應如何解決這對矛盾？答：從之前得到的分析結(jié)果可知，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，需要增大開環(huán)增益K，但是，對