考查角度1統(tǒng)計案例

1、考查角度1統(tǒng)計案例分類突破Gm型分析分類透析一統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征分析例1從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取100個,測量這些面包的一項 質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：0.00X80.036O.OM0.0i20.03430.0280.0260.0240.022O.Q2fl0.018OjQlfi0.0140.0120.010O.OOH0.0060.0040.002Jtt-4-質量 指標 值分 組75,85)85,95)95,105)105,115 )115,125 頻數(shù)82237285125(1) 在相應位置上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2) 估計這種面包質量指標值的平均數(shù) X同一組中的數(shù)據(jù)

2、用該組 區(qū)間的中點值作代表)；(3) 根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質量指標值不低于85的面包至少要占全部面包90%勺規(guī)定”？分析(1)根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，可畫出頻率分布直方圖；(2) 利用平均數(shù)的計算公式，可求得平均數(shù)X;(3) 計算質量指標值不低于85的面包所占比例的估計值，再做出 判斷.解析I (1)畫圖.0.0400.(80.0J60.0J4 oioaz ,030 0,02 0.0260.024 0012OlOM0.01 a ,(1016 0.014 0012 O.mo OOOfl 0006 o.nw (KDQ12B壬r- Jf T115125(2) 質量指標

3、值的樣本平均數(shù)為=80 X 0. 08+90X 0. 22+100 X 0. 37+110 X 0. 28+120 X 0. 05=100.所以這種面包質量指標值的平均數(shù)的估計值為100.(3) 質量指標值不低于85的面包所占比例的估計值為 0. 22+0. 37+0. 28+0. 05=0. 92,由于該估計值大于0. 9,故可以認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符 合“質量指方法標值不低于85的面包至少要占全部面包90%勺規(guī)定”. 在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示“頻率/組距”， 而不是頻率用頻率分布直方圖求平均數(shù)時，平均數(shù)是頻率分布直 方圖的“重心”，可以估計為頻率分布直方圖中每個小長方形的面

4、積 乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.分類透析二 線性回歸的綜合應用例1某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯 式水價計算辦法，具體如下：第一階梯,每戶居民月用水量不超過12 噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分 的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣 獲得了 100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 0,2,(2,4,(14,16(全市居民月用水量均不超過16噸)分成8組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.t_a D I B a I 0 12 3 4 5 e就力冊)in(1) 求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率.

5、(2) 通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值(保留兩位小數(shù)).(3) 圖是該市居民張某2018年16月份的月用水費y(元)與月A份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是=2x+33.若張某2018年17月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).分析(1)根據(jù)矩形面積和為1可得結果；(2) 利用m左右面積都是-列方程可得結果；(3) 根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，算出前六個月平均費用，總費 用減去前六個月的費用和即可得結果.解析 (1) /(0.02+0. 04+0. O8+a+0.13+0. 08+0. 03+0. 02) X2=1,-a0. 10.故第四組的頻率為

6、0. 1 X 2=0. 2.(2) V0. 02X 2+0. 04X 2+0. 08X 2+0. 10X2+(mh8) X 0. 13=0.5,二 m=+ 8. 15.=3. 5,且=2x+33. =2X 3. 5+33=40.張某7月份的用水費用為312-6X40=72(元),設張某7月份的用水x噸，/ 12X 4=482. 706.所以有90%勺把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別” 有關.(2)由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工(記作 a, b, c, d),2名女職工(記作m, n),則從這6名“體育達人”中任意選取2名有ab, ac, ad, am, an, be,

7、 bd, bm, bn, cd, cm, cn, dmdn, mrn 共 15 種取法,取 出的2名“體育達人”中至少有1名女職工有am, an, bn,bn, cm,cn, dndn, mn共9種取法，所以所求概率 P二. 方法技巧i獨立性檢驗的方法的解題步驟構造2X 2列聯(lián)表；計算K2的觀測值k;查表確定有多大的 把握判定兩個變量有關聯(lián).分類突破*瓊尊改鋼+ ilhT補匸#茸|葛山珂孔汕買r”廠_ 1. (2018年全國m卷,文18改編)PM2 5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM25濃度越大, 大氣環(huán)境質量越差.我國PM25的標準是:24小時

8、PM25的平均濃度 在035卩g/m3范圍內，則空氣質量是優(yōu)，在3575卩g/m3范圍內，則空 氣質量是良好，在75115卩g/m3范圍內,則空氣質量是輕度污染.在 115150卩g/m3范圍內，則空氣質量是中度污染.甲、乙兩座城市2016 年底經(jīng)評估PM25的年平均濃度均在80卩g/m3左右,空氣質量是輕度 污染,甲、乙兩座城市采取不同的環(huán)境綜合治理方式，通過各個監(jiān)測站 的大數(shù)據(jù)匯總得到2017年每個月PM25的平均濃度數(shù)據(jù)如下(單 位：卩 g/m3).甲城市:83,74,55,62,47,65,58,61,56,50,54,46 乙城市:82,68,61,65,68,68,71,67,82

9、,70,66,72.(1) 根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷2017年哪座城市的大氣環(huán)境質量總體較 好？并說明理由.不超過丨超過(2) 求兩座城市24個PM25的平均濃度的中位數(shù)，并將兩座城市超過 和不超過中位數(shù)的月份數(shù)填入下面的列聯(lián)表：甲城市 乙城市 根據(jù) 中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為甲、乙兩座城市的大 氣環(huán)境質量與該城市綜合治理的方式有關 ？P（K k。 ）0.050. 0100.001k03. 8416. 63510. 828附：心廠”解析 (1)甲城市的大氣環(huán)境質量總體較好.理由如 下：甲 J X(83 +74+55+62+47+65+58+61 +56+50+54+46) =59. 25,

10、乙二一X (82 +68+61+65+68+68+71+67+82+70+66+72) =70,所所以有99%勺把握認為甲、乙兩座城市的大氣環(huán)境質量與他們綜 合治理的方式有關.2.(2018年全國卷,文18改編)一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個) 與一定范圍內的溫度x(單位:C有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組 觀測數(shù)據(jù)如下表所示.甲 乙,所以甲城市的大氣環(huán)境質量總體較好.(2)把24個數(shù)據(jù)由小到大排序可得中位數(shù)為m =66. 5.列聯(lián)表如下：溫度x/C212324272932產(chǎn)卵y/個61120275777=Xi =26,經(jīng)計算得yi=33,(Xi- )( yi- ) =557,(Xi- )2

11、=84,(yi-)2=3930,線性回歸模型的殘差平方和A(yi- )2=236. 64,e 8.06053167,其中Xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i= 123,4,5,6.A(1)若用線性回歸模型擬合，求y與X的回歸方程=bx+a(結果準確到0. 1).A 若用非線性回歸模型擬合求得 y與x的回歸方程為 =0. 06e0.2303x 且相關指數(shù)R=0.9522 試用（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好. 用擬合效果好的模型預測當溫度為35C時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) （結果取整數(shù)）.A附：一組數(shù)據(jù)（X1,y1）,（ X2, y2 ,（xn, yn）,其回歸直線

12、=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為,a= -b ; R2=11解析（1）由題意得,b=6.6,所以 a=33- X 26=-139.4,A所以y關于x的線性回歸方程為 =6. 6x-139. 4.A（2）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6. 6x-139. 4,相關指數(shù)為0. 9398.氏=1-=1(-因為 0. 9398120,所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售分類憲破扱 1. (2018安徽淮南二模)2018年春,為響應中國大豆參與世界貿易的 競爭,某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作.其中一項基礎 工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關系.為此科研人員 分別記錄了 5天

13、中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)，得如下數(shù)據(jù)表格:日期4月4日4月 5日4月6日4月 7日4月 8日溫差x(C101113128發(fā)芽 數(shù) y(粒)2326322616科研人員確定研究方案如下：從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方 程,再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；若選取的是4月5日、6日、7日三天的數(shù)據(jù)，據(jù)此求y關于x的線性回歸方程=bx+a（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不 超過1粒,則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（2）中回歸方 程是否可靠.,a= -b（-（附：b=（-解析 （1）剩下的2組數(shù)據(jù)的

14、情況有（4日,5日）,（4日,6日）,（4 日,7日）,（4日,8日）,（5日,6日）,（5日,7日）,（5日,8日）,（6日,7 日）,（6日,8日）,（7日,8日）,共10種，恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的情況有（4日,6日）,（4日,7日）,（4 日,8日）,（5日,7日）,（5日,8日）,（6日,8日）,共6種，所以恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是一=. 由數(shù)據(jù)得Xiyi=11X 26+13X32+12X26=1014,二 X (11+13+12) =12,=X (26 +32+26) =28,3=3X 12X 28=1008,Xi yi -n = Xiyi-3 =1014-1008=6,2 2 2=11 +13+12=434,3=3X 122=432,-n-3=434-432=2,二 b=-二 a= -b =28- 3X 12=-8,A故y關于X的線性回歸方程為 =3x-8.A（3）當 x=10 時，=3X10-8=22,122-231 1;A當 x=8 時，=3X8-8=16, | 16-16| 120 分數(shù)學成績 k。)0.0O.。50. 0250.01 00. 0C1k。2. 703. 845. 026