三角函數(shù)的圖象PPT課件

1、三角函數(shù)的圖象雙基再現(xiàn)雙基再現(xiàn)1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象特征：的圖象特征：對稱軸方程：對稱軸方程：zkkx,2特點(diǎn)：特點(diǎn)：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（?。┲等∽畲螅ㄐ。┲悼疾斐鲱}常用到考察出題常用到)xasin(y對稱軸方程為：對稱軸方程為：2xkzkkx,2即：特點(diǎn)：特點(diǎn)：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（?。┲等∽畲螅ㄐ。┲祔o22223323232525x1-1o22223323232525xy1-122223323232525特點(diǎn)特點(diǎn): 在對稱點(diǎn)處在對稱點(diǎn)處 y = 0對稱點(diǎn)坐標(biāo)：對稱點(diǎn)坐標(biāo)：(,0), ()kkz2.余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx的圖象特征：的圖象特征

2、：特點(diǎn)：特點(diǎn)：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（?。┲等∽畲螅ㄐ。┲堤攸c(diǎn)特點(diǎn): 在對稱點(diǎn)處在對稱點(diǎn)處 y = 0o222223232525xy 1-1對稱軸方程：對稱軸方程：zkkx,對稱點(diǎn)坐標(biāo)：對稱點(diǎn)坐標(biāo)：)( ,)0 ,2(zkk3.正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的圖象特征：的圖象特征：特點(diǎn)特點(diǎn): 對稱點(diǎn)處為斷點(diǎn)或零點(diǎn)對稱點(diǎn)處為斷點(diǎn)或零點(diǎn) 對稱點(diǎn)坐標(biāo)：對稱點(diǎn)坐標(biāo)：)( ,)0,2(zkko222223232525xy 斷點(diǎn)坐標(biāo)：斷點(diǎn)坐標(biāo)：)( ,)0 ,2(zkk特點(diǎn)特點(diǎn): 在斷點(diǎn)處在斷點(diǎn)處y=tanx沒有意義，沒有意義， 為其漸近線為其漸近線2 kx3.函數(shù)函數(shù) 是關(guān)于是關(guān)于y 軸對稱軸對

3、稱的充要條件的充要條件 是是 _.)2sin(5)(xxf2.函數(shù)函數(shù) 的圖象的對稱軸中，最靠近的圖象的對稱軸中，最靠近y軸軸 的是的是_。)32sin(xy12x1.函數(shù)函數(shù) 的圖象是（的圖象是（ ） a.關(guān)于直線關(guān)于直線 對稱對稱 b.關(guān)于直線關(guān)于直線 對稱對稱 c.關(guān)于關(guān)于y 軸對稱軸對稱 d.關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱6x12x)32sin(4xyb知識(shí)遷移一：利用圖象的對稱性解題知識(shí)遷移一：利用圖象的對稱性解題zkk,2奇函數(shù)奇函數(shù) zkk,4、函數(shù)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 對對稱，那么稱，那么a值為值為( ) a、 b、 c、1 d、-122xaxy2cos2sin8xd5

4、、對于函數(shù)對于函數(shù) 有下列命題：有下列命題： (1)由由 可得可得 是是 的整數(shù)倍；的整數(shù)倍； (2) 的表達(dá)式可以改寫成的表達(dá)式可以改寫成 (3) 的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；對稱； (4) 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 對稱；對稱；其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_.)32sin(4)(xxf0)()(21xfxf21xx )(xf)(xf)(xf)62cos(4)(xxf)0 ,6(6x(2) (3)c296. 左移左移m個(gè)單位，所得圖象個(gè)單位，所得圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則m的最小正值是（的最小正值是（ ） a. b. c. d.7. 有一條對稱軸為有一條對稱軸為

5、且且m0，則，則m的最小值是的最小值是_8.函數(shù)函數(shù) 圖象的相鄰兩支截圖象的相鄰兩支截 所得線段長為所得線段長為 ，則，則 的值是（的值是（ ） a. 0 b. -1 c. 1 d.xxysin3cos 665323)43sin(2)(mxxf6x)0(cot)(xxf8y44)8(fa雙基再現(xiàn)雙基再現(xiàn)4.利用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)利用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx 的簡圖，通常是的簡圖，通常是 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)( 0 ,0 ), ( , 0 ), ( , 0 ) 三個(gè)，三個(gè)，最值點(diǎn)最值點(diǎn) 兩個(gè)。兩個(gè)。23(,1), (, 1)22 任何一個(gè)平衡點(diǎn)都是正弦任何一個(gè)平衡點(diǎn)都是正弦 曲線的對稱中心，過最值點(diǎn)且

6、平行于曲線的對稱中心，過最值點(diǎn)且平行于 y y 軸的直軸的直 線都是它的對稱軸。線都是它的對稱軸。5.余弦曲線余弦曲線 y=cosx可以由可以由 y=sinx的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過平平 移移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。2xo22223323232525y1-1y=sinx y=cosx 6.簡諧曲線簡諧曲線 中正數(shù)中正數(shù)a叫做叫做 振幅振幅， 與周期與周期t的關(guān)系是的關(guān)系是 ， 叫做叫做初相初相.sin()yaxk2tsin()(0,0)yaxa 函數(shù)函數(shù) 的圖象可以的圖象可以看作是以函數(shù)看作是以函數(shù)y=sinx的圖象為基礎(chǔ)，通過以下變的圖象為基礎(chǔ)，通過以下變換得到的：換得到的：相位變換：相位變換

7、：y=sinxy=sin(x+ )y=sinxy=sin(x+ ) 其中若其中若 0,0,則則“+”+”左移、左移、“-”-”右移右移 個(gè)單個(gè)單位位周期變換：周期變換：y=sin(x+ )y=sin( )y=sin(x+ )y=sin( ) 橫坐標(biāo)縮短橫坐標(biāo)縮短( )( )或伸長或伸長( )( )到原來的到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變。倍，縱坐標(biāo)保持不變。x101 1sin()yax振幅振幅變換：變換：y=sin( )y=sin( ) 縱坐標(biāo)伸長縱坐標(biāo)伸長( )( )或縮短或縮短( )( )到原來的到原來的a a倍，橫坐標(biāo)保持不變。倍，橫坐標(biāo)保持不變。x1a01a 其中相位變換只是位置變換，周期變

8、換和振其中相位變換只是位置變換，周期變換和振幅變換是形狀變換。特別要注意周期變換中幅變換是形狀變換。特別要注意周期變換中x用用伸縮的倍數(shù)的倒數(shù)乘以伸縮的倍數(shù)的倒數(shù)乘以x換之。換之。7. 三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設(shè)角設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過，過p點(diǎn)作點(diǎn)作pmx x軸于軸于m m，過點(diǎn)，過點(diǎn)a(1a(1，0)0)作單位圓的切線，與作單位圓的切線，與角角 的終邊或終邊的反向的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn)延長線相交于點(diǎn)t,t,則有向則有向線段線段mpmp、omom、atat分別叫做分別叫做角角 的正弦線、余弦線、的正弦線、余弦線、正切線。正切線。mtmtxyoa-1-1pp

9、例例1.已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求它的振幅、周期、初相；）求它的振幅、周期、初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的圖象；）用五點(diǎn)法作出它的圖象；（3）說明）說明 的圖象可由的圖象可由y=sinx的圖的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。象經(jīng)過怎樣的變換得到。2sin(2)3yx2sin(2)3yx解解: (1) 振幅振幅a=2，周期周期22t初相初相3知識(shí)遷移二：利用圖象解決平移問題知識(shí)遷移二：利用圖象解決平移問題(2),2sin(2)2sinyx令x =2x+則x ,則：33x xy=sinx2sin(2)yx30232201-10002-200126371256xo123y2-2712566(3) 如圖所示：如圖

10、所示：xoy322-11y=sinx353y=sin(x+)3123712656y=sin(2x+)32-2y=2sin(2x+)3評注：評注： 作出正弦型函數(shù)的圖象以五點(diǎn)法最為方便，作出正弦型函數(shù)的圖象以五點(diǎn)法最為方便，但必須清楚它的圖象與正弦函數(shù)圖象間的關(guān)系，但必須清楚它的圖象與正弦函數(shù)圖象間的關(guān)系，即即弄清正弦型函數(shù)的圖象是怎樣由正弦函數(shù)的圖弄清正弦型函數(shù)的圖象是怎樣由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過幾種變換得到的。象經(jīng)過幾種變換得到的。要注意要注意雖然各種變換的雖然各種變換的順序可以是任意的，但是在不同的變換順序下，順序可以是任意的，但是在不同的變換順序下，平移的單位可能是不同的。平移的單位可能是不

11、同的。練習(xí)：練習(xí)：1.將函數(shù)將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向右平的圖象上所有點(diǎn)向右平 移移 個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖 象的解析式是（象的解析式是（ ）3sin(2)6yx.cos2.cos25.sin(2).sin(2)66a yxb yxc yxd yx a2. (04全國高考）全國高考）為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) 的圖象，可以將的圖象，可以將函數(shù)函數(shù) 的圖象（的圖象（ ） a.向右平移向右平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 b.向右平移向右平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 c.向左平移向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 d.向左平移向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 b)62s

12、in(xyxy2cos66333.將函數(shù)將函數(shù) y=f(x)sinx 的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位后個(gè)單位后, 再再 作關(guān)于作關(guān)于x 軸的對稱變換軸的對稱變換, 得到函數(shù)得到函數(shù) y=1-2sin2x 的圖象的圖象, 則則f(x) 可以是（可以是（ ） a. cosx b. 2cosx c. sinx d. 2sinx4b4.作出函數(shù)作出函數(shù) 的在一個(gè)周的在一個(gè)周 期內(nèi)的圖象是（期內(nèi)的圖象是（ ）sinsincoscos3232xxyayxoyxoyxoyxo3738343103237353abcd5. 把函數(shù)把函數(shù) y=cosx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小

13、到原來的一半到原來的一半, 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍, 然后然后 把圖象向左平移把圖象向左平移 個(gè)單位，則所得圖形表示的個(gè)單位，則所得圖形表示的 函數(shù)的解析式為（函數(shù)的解析式為（ ）4)42cos(2.)42cos(2.2sin2.2sin2.xydxycxybxyab6.（2003全國高考理科）全國高考理科）已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出在直角坐標(biāo)系中，畫出y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的圖像。上的圖像。2,2解解:(1)xxxxfcossin2sin

14、2)(2xx2sin2cos1)4sin2cos4cos2(sin21xx)42sin(21x所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 , 最大值為最大值為21x (2)由由)42sin(21xy111)42sin(21xy83888385838854283284o2521xy232121故函數(shù)故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的圖象是上的圖象是2,2sin()yax知識(shí)遷移三：求解析式知識(shí)遷移三：求解析式例例2.已知下圖是已知下圖是 的圖象，試確定該函數(shù)的解析式。的圖象，試確定該函數(shù)的解析式。), 0, 0)(sin(axayyxo-221127p解：解：由圖知由圖知a=2， 即

15、函數(shù)即函數(shù))sin(2xy又函數(shù)圖象過點(diǎn)又函數(shù)圖象過點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn)(0,1) )0 ,127(p21sin0)127sin(62:解得6127)62sin(2xy則函數(shù)解析式為則函數(shù)解析式為練習(xí)練習(xí):1.（04高考遼寧卷）高考遼寧卷） 若函數(shù)若函數(shù) 的圖象的圖象(部分部分)如下如下 圖所示，則圖所示，則 和和 的取值是（的取值是（ ）)sin()(xaxf3, 1.b3, 1.a6,21.d6,21.cyxo1332c2. 函數(shù)函數(shù) 的圖的圖 象的最大值是象的最大值是3，對稱軸方程，對稱軸方程 ，要使圖象的解，要使圖象的解 析式為析式為 ，還應(yīng)給出一個(gè)條件是，還應(yīng)給出一個(gè)條件是 _ ( 注：填上

16、你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即 可，不必考慮所有可能的情形可，不必考慮所有可能的情形 ）)2, 0, 0)(sin(axay其中6x)62sin(3xy填：填：周期周期 或或 圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)t)23, 0(3.（02全國高考）全國高考） 如圖，某地一天從如圖，某地一天從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿時(shí)的溫度變化曲線近似滿 足函數(shù)足函數(shù) （1）求這段時(shí)間的最大溫差；）求這段時(shí)間的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。 bxay)sin(yxo溫度溫度/ oc時(shí)間時(shí)間/ h61412108103020解：（解：（1）由圖示，由圖示，這

17、段時(shí)間的最大溫差是這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20 ( oc )yxo溫度溫度/ oc時(shí)間時(shí)間/ h61412108103020(2) 解解:圖中從圖中從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的圖時(shí)的圖象是函數(shù)象是函數(shù) 的的半個(gè)周期半個(gè)周期的圖象。的圖象。bxay)sin(6142218解得：解得：,10)1030(21a由圖示，由圖示，,20)1030(21b這時(shí)，這時(shí)，20)8sin(10 xy將將 x=6, y=10 代入上式，可取代入上式，可取4綜上，所求得解析式為：綜上，所求得解析式為：14, 6,20)438sin(10 xxy4.已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖的圖象在象在y軸上的截距為軸上的截距為1，它在

18、，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和最小值點(diǎn)分別為 和和 （1）求）求f(x)的解析式；的解析式；（2）將）將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向 x 軸正方向軸正方向 平移平移 個(gè)單位，得到函數(shù)個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象。的圖象。 寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式。的解析式。)2, 0, 0)(sin(axay) 2,3(0 x) 2,(0 x313答案：答案： )63sin(2)() 1 (xxf)6sin(2)() 2(xxgxo22

19、2323y6-6知識(shí)遷移四：利用圖象解決一些三角不等式知識(shí)遷移四：利用圖象解決一些三角不等式及體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題及體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題例例3.（1）試求函數(shù)試求函數(shù) 的定義域的定義域xxycoslg362解：解：要使函數(shù)有意義，只需：要使函數(shù)有意義，只需：0360cos2xx660cosxx62322236xxx或或由圖象知：由圖象知：6 ,23()2,2()23, 6即函數(shù)定義域?yàn)椋杭春瘮?shù)定義域?yàn)椋海?）求函數(shù)求函數(shù) y=4cos2x+4cosx-2 的值域的值域分析：分析：這類函數(shù)求值域的一般方法是利用配方歸結(jié)為這類函數(shù)求值域的一般方法是利用配方歸結(jié)為二次函數(shù)在閉區(qū)間求值域問題二次函

20、數(shù)在閉區(qū)間求值域問題解解:令令t=cosx(-1t1)，則，則y = f(t) = 4t2 + 4t -2由圖可知：由圖可知：于是函數(shù)的值域?yàn)橛谑呛瘮?shù)的值域?yàn)?-3 ,6 配方得：配方得：3)21(4)(2ttfy63),1 ()21(yfyf即yxo-221216-321-1d例例4.函數(shù)函數(shù)y= xcosx的部分圖象是（的部分圖象是（ ）xyoxyoxyoxyoadcb例例5. 已知方程已知方程 在在 上有兩個(gè)上有兩個(gè) 解，求實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。mxxcos3sin, 0解解: 原方程可化為原方程可化為mx)3sin(22)3sin(mx即2),3sin(21myxy令

21、在同一坐標(biāo)系中作出此兩在同一坐標(biāo)系中作出此兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：) 1,232m觀察圖象知當(dāng)觀察圖象知當(dāng) 時(shí)，時(shí)，直線直線 與曲線與曲線 在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在上有兩個(gè)交點(diǎn)，)3sin(1xy22my 23m故故m的取值范圍為的取值范圍為3yxo32351)3sin(1xy2322my 練習(xí)練習(xí):(1)若若 則（則（ ）bacossin,cossin,40a. ab c. ab2a(2) 函數(shù)函數(shù) 和直線和直線y=1的圖象圍成一的圖象圍成一 個(gè)封閉的平面圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是個(gè)封閉的平面圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是_.2, 0,cosxxy2解解: 如圖，如圖，所求封閉圖形的

22、面積是矩形所求封閉圖形的面積是矩形abcd的一半，的一半，此封閉圖形的面積為：此封閉圖形的面積為：2222121 adab2xyo-11abcdy=1(3)使使sinxcosx成立的成立的x的一個(gè)區(qū)間是（的一個(gè)區(qū)間是（ ）, 0.43,4.2,2.4,43.dcba方法一：方法一：利用單位圓中三角函數(shù)線利用單位圓中三角函數(shù)線方法二：方法二：利用正、余弦函數(shù)圖象利用正、余弦函數(shù)圖象axyoy=x由圖觀察得：由圖觀察得：443xxo22222323y1-1y=sinx y=cosx 由圖象觀察得：由圖象觀察得：443x434(4)發(fā)電廠發(fā)出的是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電發(fā)電廠發(fā)出的是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電 流強(qiáng)度分別是關(guān)于時(shí)間流強(qiáng)度分別是關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)：的函數(shù)： 且且tiiasin),32sin(tiib)sin(tiic）