單元評(píng)估檢測(cè)(七)

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元評(píng)估檢測(cè)(七)第七章(120分鐘160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上)1.設(shè)a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)【解析】當(dāng)a，b不相交時(shí)，則“l(fā)”不一定成立，當(dāng)“l(fā)”時(shí)，一定有“l(fā)a，lb”，所以“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的必要不充分條件.答案：必要不充分2.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截

2、面面積為，則球的體積為.【解析】S圓=r2=r=1，而截面圓圓心與球心的距離d=1，所以球的半徑為R=r2+d2=2.所以V=43R3=823.答案：8233.(2015·泰安模擬)設(shè)a是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是.(填序號(hào))過a一定存在平面，使得；過a一定存在平面，使得；在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得ab；在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得ab.【解析】當(dāng)a與相交時(shí)，不存在過a的平面，使得，故錯(cuò)誤；平面內(nèi)的直線b只要垂直于直線a在平面內(nèi)的投影，則就必然垂直于直線a，故錯(cuò)誤；當(dāng)a與平行時(shí)，在平面內(nèi)存在直線b，使得ab，故錯(cuò)誤；直線a與其在平面內(nèi)的投影所確定的

3、平面滿足，正確.答案：4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的序號(hào)是.l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面.【解析】對(duì)于，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到錯(cuò).對(duì)于，因?yàn)閘1l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因?yàn)閘2l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1l3得到對(duì)，對(duì)于，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故錯(cuò).對(duì)于，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故錯(cuò).答案：5.(2015·蘇州模擬)給出下列命題：(1)若一個(gè)

4、平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行.(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直.(4)若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，所有真命題的序號(hào)為.【解析】由面面垂直的判定定理可得若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故(1)正確；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，但兩條直線平行時(shí)，得不到平面平行，故(2)錯(cuò)誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行

5、直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即(3)正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直，則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故(4)正確.故真命題有(1)(3)(4)三個(gè).答案：(1)(3)(4)6.如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，A，B，C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為.【解題提示】把展開圖復(fù)原為正方體求解.【解析】如圖所示，EGF為AB和CD所成的角，F(xiàn)為正方體一棱的中點(diǎn).設(shè)正方體棱長為1，所以EF=GF=52，EG=2.所以cosEGF=105.

6、答案：105【加固訓(xùn)練】如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為22，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為.【解析】連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OEPA，所以所求角為BEO.由所給條件易得OB=62，OE=12PA=22，BE=2.所以cosOEB=12，所以O(shè)EB=60°.答案：60°7.圓臺(tái)上、下底面面積分別是，4，側(cè)面積是6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是.【解析】上底半徑r=1，下底半徑R=2.因?yàn)镾側(cè)=6，設(shè)母線長為l，則(1+2)·l=6.所以l=2，所以高h(yuǎn)=3.所以V=13·3(1+1×2+2×2)=733

7、.答案：7338.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，CD，B1C1的中點(diǎn)，則下列與直線AE有關(guān)的正確命題序號(hào)是.AECG；AE與CG是異面直線；AE平面BC1F.【解析】由正方體的幾何特征，可得AEC1G，但AE與平面BCC1B1不垂直，故AECG不成立；由于EGAC，故A，E，G，C四點(diǎn)共面，所以AE與CG是異面直線錯(cuò)誤；而AEC1F，由線面平行的判定定理，可得AE平面BC1F，故選.答案：9.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面

8、PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【解析】將幾何體展開圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò).答案：10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【解析】因?yàn)橹比庵鵄B

9、C-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，所以C1MAA1.因?yàn)锽1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)，所以C1MA1B1，因?yàn)锳A1A1B1=A1，所以C1M平面ABB1A1，故正確.因?yàn)镃1M平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以A1BC1M，因?yàn)锳C1A1B，AC1C1M=C1，所以A1B平面AC1M，因?yàn)锳M平面AC1M，所以A1BAM，即正確；因?yàn)橛深}設(shè)得到AMB1N，C1MCN，所以平面AMC1平面CNB1，故正確.答案：11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q，R，S分別是AB，BC，C1D1，C1C，A1B1，B1B的中

10、點(diǎn)，則下列結(jié)論：PQ與RS共面；MN與RS共面；PQ與MN共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【解析】連結(jié)PR，SQ，可知SQPR，所以四邊形PQSR為平行四邊形，所以PQRS，故正確；由圖知直線MN過平面A1B外一點(diǎn)N，而直線RS不過M點(diǎn)，故MN與RS為異面直線，故錯(cuò)；由圖知延長PQ與MN，則PQ與MN相交，故正確.答案：12.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2，BAC=120°，則此球的表面積等于.【解析】設(shè)球心為O，球半徑為R，ABC的外心是M，則O在底面ABC上的射影是點(diǎn)M，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120°，ABC=12

11、(180°-120°)=30°，AM=AC2sin30°=2.因此，R2=22+AA122=5，此球的表面積等于4R2=20.答案：2013.如圖，在四邊形ABCD中，DFAB，垂足為F，DF=3，AF=2FB=2，延長FB到E，使BE=FB，連結(jié)BD，EC.若BDEC，則四邊形ABCD的面積為.【解析】連結(jié)DE，由題意知，AF=2，F(xiàn)B=BE=1，所以SADE=12AE×DF=12×4×3=6，因?yàn)镃EDB，所以SDBC=SDBE，所以S四邊形ABCD=SADE=6.答案：614.如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=9

12、0°，ADBCAB=234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是.【解析】對(duì)于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直，故不成立；對(duì)于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P，當(dāng)BPCF時(shí)，就有BDFC，而ADBCAB=234可使條件滿足，故正確；對(duì)于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP平面BDF，從而平面BDF平面BCF，故正確.對(duì)于：因?yàn)辄c(diǎn)D的射影不可能在FC上，故不成立.答案：二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明

13、、證明過程或演算步驟)15.(14分)(2013·湖南高考)如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng).(1)證明：ADC1E.(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積.【解題提示】(1)證明兩異面直線垂直，一般是先轉(zhuǎn)化成線面垂直，即證明AD平面BB1C1C，然后再證線線垂直.(2)求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定高和B1E的長度.【解析】(1)因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC，又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC

14、，所以ADBB1，由可得AD平面BB1C1C，因?yàn)辄c(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因?yàn)锳CA1C1，所以A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，所以A1C1E=60°，因?yàn)锽1A1C1=BAC=90°，所以A1C1A1B1，又因?yàn)锳A1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E，故C1E=A1C1cos60°=22，又B1C1=2，所以B1E=2，從而=13SA1B1E×A1C1=13×12×2×2×2=23.16.(14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C

15、1中，BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中點(diǎn).(1)求證：A1B平面AEC1.(2)求證：B1C平面AEC1.【證明】(1)連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，因?yàn)锳CC1A1為正方形，所以O(shè)為A1C中點(diǎn).又E為CB中點(diǎn)，所以EO為A1BC的中位線，所以EOA1B.又EO平面AEC1，A1B平面AEC1，所以A1B平面AEC1.(2)因?yàn)锳B=AC，又E為CB中點(diǎn)，所以AEBC，又因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中，BB1底面ABC，又AE底面ABC，所以AEBB1，又因?yàn)锽B1BC=B，所以AE平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，所以AEB1C.在矩形BCC1

16、B1中，tanBCB1=tanEC1C=22，所以BCB1=EC1C，所以BCB1+CEC1=90°，即B1CEC1.又AEEC1=E，所以B1C平面AEC1.17.(14分)(2015·徐州模擬)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求證：BCA1D.(2)求證：平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱錐A1-BCD的體積.【解題提示】(1)由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O平面BCDBCA1O；又BCCOBC平面A1CDBCA1D.(2)先由ABCD為矩形A

17、1DA1B，再由(1)知A1DBCA1D平面A1BC，即可得到平面A1BC平面A1BD.(3)把求三棱錐A1-BCD的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐B-A1CD的體積即可.【解析】(1)連結(jié)A1O，因?yàn)锳1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD，又BC平面BCD，所以BCA1O，又BCCO，A1OCO=O，所以BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，所以BCA1D.(2)因?yàn)锳BCD為矩形，所以A1DA1B.由(1)知A1DBC，A1BBC=B，所以A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD，所以平面A1BC平面A1BD.(3)因?yàn)锳1D平面A1BC，所以A1DA1C.因?yàn)锳1D=6，CD=1

18、0，所以A1C=8，所以VA1-BCD=VB-A1CD=13×12×6×8×6=48.故所求三棱錐A1-BCD的體積為48.18.(16分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，平面PAD平面ABCD，四邊形BCDE為矩形，PAD=60°，PB=23，PA=ED=2AE=2.(1)已知PF=PC(R)，且PA平面BEF，求的值.(2)求證：CB平面PEB，并求點(diǎn)D到平面PBC的距離.【解析】(1)連結(jié)AC交BE于點(diǎn)M，連結(jié)FM.因?yàn)镻A平面BEF，所以FMAP.因?yàn)镋MCD，所以AMMC=AEED=12，因?yàn)镕MAP，所以PFFC=AM

19、MC=12，所以=13.(2)因?yàn)锳P=2，AE=1，PAD=60°，所以PE=3，所以PEAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PEAD，所以PE平面ABCD，所以PECB，又因?yàn)锽ECB，且PEBE=E，所以CB平面PEB.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d，由VD-PBC=VP-DBC，得13×12×2×23×d=13×12×2×3×3，求得d=32.所以點(diǎn)D到平面PBC的距離為32.19.(16分)(2015·無錫模擬)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO平面COB，OAB=OAC=6，AB=AC=2，BC=2，D，E分別為AB，OB的中點(diǎn).(1)求證：CO平面AOB.(2)在線段CB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面AOC，若存在，試確定F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】(1)因?yàn)锳O平面COB，所以AOCO，AOBO