一元二次方程求解(公式法求解)

1、一元二次方程求解（公式法求解）一.選擇題（共2小題）1 .已知a是一元二次方程x2-x-1=0較大的根，則下面對 a的估計正確的是（ ）A. 0<a<1 B. 1<a<1.5 C. 1.5<a<2 D. 2<a<32. 一元二次方程x2+2&x- 6=0的根是（）A. xi=x2=/2B. xi=0, x2= - 2/2 C. xi=/2, x2=- 3nD. xi= -&,x2=3 2二.填空題（共19小題）3 .方程x2-|x| T=0的根是.4 .已知等腰三角形的一腰為x,周長為20,則方程x2-12x+31=0的根為.5

2、.已知代數(shù)式7x （x+5） +10與代數(shù)式9x- 9的值互為相反數(shù)，則x=.6 .若 x2+3xy 2y2=0,那么三二 .V7 . 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的求根公式是,條件是.8 .用公式法解方程 2x2-7x+1=0,其中 b2- 4ac=, x=, x2=.9 . 一元二次方程a2 4a 7=0的解為.10 .小明同學(xué)用配方法推導(dǎo)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式時，對 于b2 - 4ao 0的情況，他是這樣做的：由于o=0 ,方程ax2-bx-c）變形為:第f第二坤第三步3 山，-4日"b + 4的x=2a第四步第五步小明的解法從第 步

3、開始出現(xiàn)錯誤；這一步的運算依據(jù)應(yīng)是 .11 .(1)解下列方程：x2 2x 2=0;2x2+3x 1=0;2x24x+1=0;x2+6x+3=0;(2)上面的四個方程中，有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點，請你用代數(shù)式表示這個特點，并推導(dǎo)出具有這個特點的一元二次方程的求根公式.12 .已知 x= E : 4 (b24c>0),貝U x2+bx+c 的值為.13 .方程2x2 6x1=0的負(fù)數(shù)根為.14 .方程x2 - 3x+1=0的解是.15 .已知一元二次方程 2x2-3x=1,貝U b2 - 4ac=.16 .方程x2-4x-7=0的根是.17 . 一元二次方程3x2 4x- 2=0的

4、解是.18.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，其流程如圖所示：若輸入a=-6,則輸出的x的值為.20.方程x2 - 5x+3=0的解是21 .若實數(shù)a, b滿足a2+ab-b2=0,則? b三.解答題(共19小題)22 .解方程：x2-3x+1=0.23 .解方程：x2- 5x+2=0.24 .解方程：x2-3x-7=0.25. 2x2+3x- 1=0.26 .解下列方程(1)用配方法解方程：2x2+5x+3=0;(2)用公式法解方程：(x- 2) (x-4) =12.27 .解下列方程：(1) x2 - 2x=2x+1 (配方法)(2) 2x2 2 -x- 5=0 (公式法)28 .解方程：2x2-5x+1

5、=0.29 .解方程：(1) x2 -6x- 6=0(2) 2x2- 7x+6=0.30 .解方程：2x2+3x-1=0.31 .解方程：x2+3x+1=0.32 . (1)解方程：x2=3 (x+1).(2)用配方法解方程：x2 - 2x - 24=0.33 .用公式法解下列方程2x2+6=7x.35 .解方程：2x2-3x-1=0.36 .解方程：3x2-6x- 2=0.37 .用公式法解方程：x2+x -1=0.38 .解方程(1) 2x2-3x+1=0 (公式法)(2) 3x2 - 6x+4=0 (酉己方法)39 .設(shè)關(guān)于x的二次方程(k2 - 6k+8 )x2+ (2k2 - 6k

6、- 4) x+k2=4的兩根都是整數(shù).求 滿足條件的所有實數(shù)k的值.40 .解方程：3x2-4x- 1=0.一元二次方程求解（公式法求解）參考答案與試題解析選擇題（共2小題）1. （2014?荊州）已知a是計正確的是（）次方程x2-x-1=0較大的根，則下面對a的估A. 0<a<1 B. 1<a<1.5C, 1.5<a<2D. 2<a<3【分析】先求出方程的解，再求出 近的范圍，最后即可得出答案.【解答】解：解方程x2-x-1=0得:1- x=2x2 - x - 1=0較大的根,【點評】本題考查了解次方程,估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典

7、型的題目，難度適中.2. （2014稀博）A. xi=x2= 一次方程x2+2V2x - 6=0的根是（B.x1=0,x2=2J2C.x1=/2,x2=3nD,x1=, x2=3/2【分析】 找出方程中二次項系數(shù)a, 一次項系數(shù) b及常數(shù)項 c,再根據(jù)x-比士山-可ac2a,將a, b及c的值代入計算，即可求出原方程的解.a是方程a=1+Vs a22< . .< 3, .3<1+ < 4,3<* 2,故選：C.【解答】V a=1, b=2/2, c=- 6-b x=±7b2-4ac2泥土悔可入用上心2a= -V2±2/2,為二技,x2= - 3

8、x2；故選：C.【點評】此題考查了利用公式法求一元二次方程的解， 利用公式法解一元二次方 程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算 出根的判別式，當(dāng)根的判別式0時，將a, b及c的值代入求根公式即可求出 原方程的解.填空題（共19小題）3. （2011春？桐城市月考）方程x2-|x| - 1=0的根是 上Ml或土匹 .一 2 一 2 一【分析】分x>0和x<0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x>0時，方程x-X- 1=0；當(dāng) <0時，方程x2+x-1=0；分別求符合條件的解即可.【解答】解：當(dāng)x>0時，方程x2-x- 1=0;當(dāng) x<0 時

9、，方程 x2+x1=0;x=2故答案為【點評】本題考查了一元二次方程的解法-公式法,要特別注意分類討論思想的x=.x 運用.4. （2014?下城區(qū)一模）已知等腰三角形的一腰為x,周長為20,則方程x212x+31=0 的根為 _6乜5【分析】求出方程的解得到x的值，即為腰長，檢驗即可得到方程的解.【解答】解：方程x212x+31=0,變形得：x2- 12x=- 31,配方得：x2- 12x+36=5,即（x-6） 2=5,開方得：x- 6=±V5,解得：x=6+收或 x=6 ,當(dāng)x=6-亞時，2x=12-2爪20-12+2*月，不能構(gòu)成三角形，舍去，則方程x2-12x+31=0的根

10、為6+后.故答案為：6+!.【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.5. (2015秋？彭陽縣月考)已知代數(shù)式 7x (x+5) +10與代數(shù)式9x- 9的值互為相反數(shù)，則x= ±.一 7 一【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根據(jù)題意得：7x (x+5) +10+9x-9=0,整理得：7x2+44x+1=0,這里 a=7, b=44, c=1,. =442 - 28=1908,. “Il 二 1 二：；二 I .x .147故答案為：-22 ±353 . 7【點評】此題

11、考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.6. (2012?呼和浩特,K擬)若x2+3xy 2y2=0,那么左二:"皆一【分析】觀察原方程的未知數(shù)是次數(shù)與所求的工的未知數(shù)的次數(shù)知，方程的兩邊V同時乘以士，即可得到關(guān)于三的方程，然后利用 換元法”、公式法”解答即可. y2v【解答】解：由原方程，得兩邊同時乘以得:y*)2+吟-2=0設(shè)三=t,則上式方程即為:t2+3t - 2=0,解得，t3 土國,2所以三=二”叵；V 2故答案是：左運.2【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法. 解答此題的關(guān)鍵是將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于其的一元二次方程.y7. （2016秋？新沂市校級

12、月考）元二次方程 ax2+bx+c=0 （a*0）的求根公式是七土匕2-401,條件是 b2- 4ac>0 2a 一【分析】可根據(jù)配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0.【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0,ax2+bx= c移項，得I，Vb"4ac開方，得解得: 故答案為：山士婆-4吃 廿4ac>0.【點評】本題考查了用配方法推導(dǎo)公式法解一元二次方程的一般方法.8. （2011秋？冊亨縣校級月考）用公式法解方程2x2-7x+1=0,其中b2- 4ac=41 , xi="的 , X2= 1 r 41.-4 q 【分析】根據(jù)已

13、知得出a=2, b=- 7, c=1,代入b2-4ac求出即可，再代入公式x=-b ±五2T示求出即可.2a【解答】解：2x2-7x+1=0,a=2, b=- 7, c=1,b2- 4ac= （ -7） 2-4X2X1=41,- x=7 土 H = 7士打 x=2X2 q- X._l , / Y-_l 1 X1, X2一，故答案為：41, 亙，上運.44【點評】本題考查了對解一元二次方程-公式法的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否能運用公式求方程的解，本題主要培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力.9. （2011?齊齊哈爾）一元二次方程 a2-4a-7=0的解為 a1=2+/H , a2=2-vn .【分析】

14、用公式法直接求解即可.解答解：a=Q土出'-"1、（T）2X1=4±2vly 2=2±Vii,a1=2+、/11, a2=2-h/TI,故答案為：a1=2+/ll, %=2-h/TT.【點評】本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進(jìn)而確定 a, b, c的值（注意符號）；求出b2-4ac的值（若b2 -4ac<0,方程無實數(shù)根）；在b2-4ac>0的前提下，把a、b、c的值代入公式進(jìn)行計算求出方程的根.注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：a*0;b2-4ac>0.10.(2016?豐臺區(qū)一模)小明同學(xué)

15、用配方法推導(dǎo)關(guān)于x的次方程 ax2+bx+c=0的求根公式時，對于b2-4ao0的情況，他是這樣做的:由于a=0 r方程ax-bx-c)變形為：Q勺X-.妙42 M+（產(chǎn)三=-+（y-尸a 2a a lab r第二步第三抄的2曰2儀b + 4arcx=第四步la第五步小明的解法從第 四 步開始出現(xiàn)錯誤;這一步的運算依據(jù)應(yīng)是平方根的定【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可判定第四步開方時出錯.【解答】解：小明的解法從第四步開始出現(xiàn)錯誤； 這一步的運算依據(jù)應(yīng)是平方根 的定義;故答案為四；平方根的定義.【點評】本題考查了解次方程-配方法.用配方法解次方程的步驟:(1)形如x2+px+q=0型：第一步移

16、項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方； 第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開 方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0,然后配方.11. （2000?朝陽區(qū)）（1）解下列方程： x2 2x-2=0;2x2+3x-1=0;2x2- 4x+1=0; x2+6x+3=0;（2）上面的四個方程中，有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點，請你用代數(shù)式表示這個特點，并推導(dǎo)出具有這個特點的一元二次方程的求根公式F士 Un,筏|_.a 【分析】（1）直接代入公式計算即可.（2）其中方程的一次項系數(shù)為偶數(shù) 2n （n是整數(shù)）.然

17、后再利用求根公式 代入計算即可.【解答】解：（1）解方程x2-2x-2=Cffi,= a=1, b=- 2, c=- 2,x=一：x2a二-"=1 - x1=1+x2=1-V3.解方程2x2+3x l=C,a=2, b=3, c=- 1 ,- 丫，±也之4艾=-3 土質(zhì) x=,2a4x1=2?lIZ x2=aL （2 分） q4解方程2x2-4x+1=C,a=2, b=- 4, c=1, J 小2_4 亞 _q ±:g & 返 .x=2a4224-/22/2 /八八、x1= Q , x2= 口 （3 分）解方程x2+6x+3=C, a=1, b=6, c=

18、3,一二一=二=-3,2a2.x1 = -31V6, x2=-3n/6. （4 分）（2）其中方程的一次項系數(shù)為偶數(shù) 2n （n是整數(shù)）.（8分）一元二次方程 ax2+bx+c=0,其中 b2-4ac>C, b=2n, n 為整數(shù).b2 - 4ac>0,即（2n） 2 4ac>0,n2 - ac>0,.x1=：一2a2a=一九±2必1*=-土,J吟（1分）2ai一 一元二次方程ax2+2nx+c=0 （n2 - ac>0）的求根公式為 人土、口 一二.（12分） a【點評】本題主要考查了解一元二次方程的公式法.關(guān)鍵是正確理解求根公式，正確對二次根式進(jìn)行化

19、簡.12. （2016秋？安陸市期中）已知x=-b業(yè) J4三（b2 4c>0）,貝U x2+bx+c的值2為 0 .【分析】把x的值代入代數(shù)式，再進(jìn)行計算即可.【解答】解：. x_bW：2 電（b2_ 4c>0）,x2+bx+c=（七）2+bW17+c 22be -2bVb2-4c+t>24c -b2 +l>/b2-4c=+c二 ：=b 2 2bVt.-c+b4c 2bz+2b7t -4 c+4c =- =0.故答案為：0.【點評】本題考查了一元二次方程，實數(shù)的運算法則，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能 根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.13. （2015秋？天津校級月考

20、）方程2x2-6x-1=0的負(fù)數(shù)根為 x=.【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可.【解答】解：=（ - 6） 2-4X2X （1） =44,2X22'所以乂1=笆寸五>0 x2=3f " <0.22即方程的負(fù)數(shù)根為x=±叵.2故答案為 x=Z1l1X.2【點評】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法 是公式法.14. （2010沈錫）方程x2 3x+1=0的解是【分析】觀察原方程，可用公式法求解；首先確定 a、b、c的值，在b2 - 4ac> 0的前提條件下，代入求根公式進(jìn)行計算.【解答】解：

21、a=1, b= - 3, c=1,b2 4ac=9 4=5> 0,x1='故答案為：X1乎垣苧.【點評】在一元二次方程的四種解法中,公式法是主要的，公式法可以說是通法,即能解任何一個一元二次方程.但對某些特殊形式的一元二次方程，用直接開平 方法簡便.因此，在遇到一道題時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ?15. （2011秋？潘水縣校級月考）已知一元二次方程2x2-3x=1.貝1 b2-4ac= 17【分析】先將已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后將 a、b、c的數(shù)值代入所求的代 數(shù)式，并求值即可.【解答】解：由原方程，得2X2-3x- 1=0,;二次項系數(shù)a=2, 一次項系數(shù)b=- 3,常數(shù)項c

22、= - 1, .b2 4ac=( - 3) 2-4X2X (1) =9+8=17;故答案是：17.【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法.在求 b2-4ac的值時，需要熟 悉該代數(shù)式中的a、b、c所表示的意義.16. (2013秋？鄒平縣校級期末)方程 X2 -4X- 7=0的根是 X1=2+/U、X2=2 【分析】先求出b2-4ac的值，最后代入公式求出即可.【解答】解：x2-4x-7=0,b2-4ac=( -4) 2-4X 1 x (-7) =44,X 一”四jX 2'X1=2+JH, X2=2-vn,故答案為：X=2+Vn，工2二27五；【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，

23、主要考查學(xué)生能否正確運用公式解 一元二次方程.17. (2012秋？開縣校級月考)一元二次方程 3X2 -4X-2=0的解是二士國 一3【分析】利用公式法解此一元二次方程的知識，即可求得答案.【解答】解：= a=3, b=- 4, c=- 2, =b2 - 4ac= ( - 4) 2-4X3X (-2) =40,-> J - 二-二 1.X.2a 2X33故答案為：2土嚴(yán).【點評】此題考查了公式法解一元二次方程的知識.此題難度不大，注意熟記公式是關(guān)鍵.18. (2012秋?周寧縣期中)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，其流程如圖所示：若輸入a=-6, 則輸出的x的值為無解.【分析】將a=-6代入方程x2

24、-3x- a=0中，利用公式法求出方程的解即可.【解答】解：輸入的數(shù)a=- 6<0,代入得：x2 - 3x+6=0,這里 a=1, b=- 3, c=6,. =9- 24= - 15V0,則此方程無解.故答案為：無解【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時，找出 a, b及c的值，代入求根公式即可求出解.19. (2012?張家港市模擬)已知a<b<0,且包上二6,則還=_a_. b a a-b 【分析】根據(jù)題意得到a2 - 6ab+b2=0,把它看作為a的一元二次方程，利用求根公式得到a4射電1= (3±272) b,由于a< b<

25、0, M a= (3-2/2) b,然 2 X L后把a= (3-2用)b代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可.【解答】解：法£+5=6,32 - 6ab+b2=0,.產(chǎn)熠=(3±2) b, Z A 1. a< b<0,a= (3-2/2) b,.32也江辿工4.a-b <3l2V5)b-b(22V)b法：原式通分得：a2+b2=6ab;貝 ( a+b) 2=8ab, (a- b) 2=4ab又 a<b<0;故 a+b=-a- b=-/fj所以一L .a-b故答案為血.【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0

26、)的求根公式為：x=一七土土-g(b2-4ac> 0).也考查了二次根式的混合運算.2a20. (2002彷州)方程x2 5x+3=0的解是_)土 尸 .【分析】觀察方程，此題用公式法解答比較簡單，首先確定 a, b, c的值，判斷方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可.【解答】解：根據(jù)求根公式可知：x=f.?2-耐匚=5 好 .2a2【點評】公式法適用于任何一元二次方程.方程ax2+bx+c=0的解為x二""2-"/需要熟練掌握.Z社21. .(2010秋？儀征市校級月考)若實數(shù)a,b滿足a2+ab- b2=0,貝喑乎 .【分析】把b看成常數(shù)，解關(guān)于a的

27、一元二次方程，然后求出9的值.b【解答】解：a2+ab - b2=0 =b2+4b2=5b2.把 -itV5ka=：= b22aT 士亞. .b 2故答案是： 72【點評】本題考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常數(shù)，用求根公式解關(guān)于a的一元二次方程，然后求出 福的值.三.解答題（共19小題）22. （2015?東西湖區(qū)校級模擬）解方程：x2-3x+1=0.【分析】先觀察再確定方法解方程，此題采用公式法求解即可.【解答】解：a=1, b= 3, c=1故町普:b2 4ac=5- |肛-2 .【點評】此題比較簡單，考查了一元二次方程的解法，解題時注意選擇適宜的解 題方法.23. （

28、2015砒漢模擬）解方程：x2 - 5x+2=0.【分析】找出a, b及c的值，得到根的判別式的值大于 0,代入求根公式即可 求出解.【解答】解：這里a=1, b= - 5, c=2,. =25 8=17> 0,x=5 土 用2，則 X1=, X2=.2Z【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法， 利用公式法解方程時，首先將方 程整理為一般形式，找出a, b及c的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于 0時，代入求根公式即可求出解.24. （2015?g陂區(qū)校級模：?K）解方程：x2 3x-7=0.【分析】利用求根公式x=-b 士db2Tac2a來解方程.【解答】解：在方程x2- 3x- 7=0中

29、，a=1, b= - 3, c=- 7,則X二 i 一 二 一 h .' '一-'X-2a2X12解得X1也巨，X2衛(wèi)畫.22【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法.熟記公式是解題的關(guān)鍵.25. （2008/匕海）2x2+3x- 1=0.【分析】此題考查了公式法解一元二次方程，解題時要注意將方程化為一般形式， 確定a, b, c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【解答】解：= a=2, b=3, c=- 1.'. b2 - 4ac=17> 0. x=1X=q. x-Vir X9=-s17 X1 = X244【點評】解此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)

30、用求根公式， 要注意將方程化為一般形式，確定a、b、c的值.26. （2016春？泰山區(qū)期中）解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0;（2）用公式法解方程：（X- 2）（X-4） =12.【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以 2,移項，配方，開方即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可;(2)把a=1, b= - 6, c=- 4代入求根公式-b 土心2小X=2a計算即可.【解答】解：（1）方程兩邊同除以2,得:X2xQ=0,2，2= 一,3X1= l ； X2=；2（2）原方程可化為：X2 -6x- 4=0,= a=1, b= 6, c= 4；.J ± Vb

31、2-4ac =8±4367乂1乂 I） =6土悔 X2a2X12x二3±A,xi=3+/l3, X2=3- /13;【點評】本題考查了配方法和公式法解一元二次方程， 關(guān)鍵是能正確配方，配方 法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1;（3） 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.27. （2015春?沂源縣期末）解下列方程：（1） X2 - 2x=2x+1 （配方法）（2） 2x2 2 -x- 5=0 （公式法）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【解答】解：（1）方程整理得：x2 - 4x=1,配方得：x2

32、- 4x+4=5,即（x 2） 2=5,開方得：x- 2=±“，解得：x1=2+/5, x2=2-V5;（2）這里 a=2, b=- 2/2, c=- 5, =8+40=48,x=：一二1 二 ,二.x=.42【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.28. （2015秋？渝北區(qū)期末）解方程：2x2-5x+1=0.【分析】先觀察再確定方法解方程，此題采用公式法比較簡單.【解答】解：a=2, b= 5, c=1,b2 - 4ac=17,y=5 土 y'Fx一4x-5W17 xi =、 X2=.44【點評】本題考查了一元二次方程的解法-公式

33、法，采用公式法解一元二次方程時，要注意公式的熟練應(yīng)用.29. (2015秋？大石橋市期末)解方程：(1) x2 -6x- 6=0(2) 2x2- 7x+6=0.【分析】(1)求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) x2 -6x- 6=0,b2- 4ac= ( -6) 2-4X 1X (-6) =60,x&X 2X1，X1=3+E, X2=3-V1E；;2 2) 2x2- 7x+6=0,(2x- 3) (x- 2) =0,2x- 3=0, x-2=0,3 ox1=, x2=2.【點評】本題考查了解一元二次方

34、程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒?解一元二次方程，難度適中.30. (2015秋？南京期末)解方程：2x2+3x-1=0.【分析】找出a, b, c的值，代入求根公式即可求出解.【解答】解：這里a=2, b=3, c=- 1,.=9+8=17,. y=-3±V17 x=.4【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法， 熟練掌握求根公式是解本題的關(guān) 鍵.31. （2011砒漢）解方程：x x2 -2x- 24=0, x2 - 2x=24 x2- 2x+1=24+1,(x- 1) 2=25,+3x+1=0.【分析】根據(jù)方程的特點可直接利用求根公式法比較簡便.【解答】解：a=1, b

35、=3, c=1- v-x=-: x 2x1 =-二1 x=.2a2一 Xi=莊,X2=-.Z2【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，此法適用于任何一元二次方程.方程ax2+bx+c=0 （aw0,且a, b, c都是常數(shù)），若b2- 4ac>0,則方程的解為-b±Vb2-4ac32. （2016春？紹興期末）（1）解方程：x2=3 （x+1）.（2）用配方法解方程：x2 -2x- 24=0.【分析】（1）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可;（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：（1）整理得：x2-3x-3=0,v b2 -

36、 4ac= ( - 3) 2-4X1X (3) =21,x- 1 = ± 5,xi=6, X2= 4.【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟} 的關(guān)鍵.33. （2015秋？深圳校級期末）用公式法解下列方程2x2+6=7x.【分析】方程整理為一般形式，找出a, b, c的值，代入求根公式即可求出解.【解答】解：方程整理得：2x2 - 7x+6=0,這里 a=2, b=- 7, c=6,.=49-48=1,x=L±jJ解得：xi=2, X2=-.【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法， 熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.34. （2014旅美區(qū)一

37、模）解方程：x2+3x-2=0.【分析】求出b2-4ac的值，代入公式求出即可.【解答】解：a=1, b=3, c=- 2, =b2 4ac=32 4X 1 x （2） =17,X=2H x=、2.令VIT_-3W17x, x2.22【點評】本題考查解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.35. （2012?波模擬）解方程：2x23x1=0.【分析】利用公式法解方程即可求解.【解答】解：2x2-3x- 1=0,a=2, b=- 3, c= 1,.=9+8=17,Jx2=3 即是熟練掌握【點評】此題這樣考查了利用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵 求根公式即可解決問題.36. （2014秋？開縣期末）解方程：3x2-6x-2=0.【分析】先根確定a=3, b=- 6, c=- 2,算出b2- 4ac=36+24=60>0,確定有解, 最后代入求根公式計算就可以了.【解答】解：= a=3, b=- 6, c= 2,b2 - 4ac=36+2