數(shù)陣問(wèn)題整理版

1、趣味導(dǎo)讀：有些數(shù)按照一定的要求排列成各種各樣的圖形，就叫做數(shù)陣圖，數(shù)陣填數(shù)的游戲是非常 有趣的，有時(shí)也有一定的難度。 不過(guò)它能促使我們積極地思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，拓展我們的 能力。 有的同學(xué)說(shuō)： 這樣的數(shù)陣圖填寫(xiě)時(shí)只能采取試的方法， 沒(méi)有其他捷徑好走。 其實(shí)這話交點(diǎn)，長(zhǎng)方形和正方不對(duì)。填寫(xiě)數(shù)陣圖時(shí)，我們應(yīng)抓住數(shù)陣中的關(guān)鍵位置（例如兩種線的 形的頂點(diǎn)），再根據(jù)題目的要求，進(jìn)行必要的計(jì)算，先填寫(xiě)這些關(guān)鍵位置的數(shù)，再填寫(xiě)出其 他位置的數(shù)。一些數(shù)按照一定的規(guī)則， 填在某一特定圖形的規(guī)定位置上， 這種圖形， 我們稱(chēng)它為 “數(shù) 陣圖”，數(shù)陣圖的種類(lèi)繁多，絢麗多彩，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖，即封閉型數(shù)陣圖、

2、 輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖。 在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)， 要善于確定所求的和與關(guān)鍵數(shù)字間的關(guān) 系式， 用試驗(yàn)的方法，找到相等的和與關(guān)鍵數(shù)字： 要會(huì)對(duì)基本解中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整， 得到 其他的解，從而培養(yǎng)自己的觀察能力，思維的靈活性和嚴(yán)密性。解法總結(jié)】：做數(shù)陣題目，我們的一般步驟是： . 先觀察在圖中有哪些格子重復(fù)了，重復(fù)了幾次。 . 根據(jù)題中給出的數(shù)字以及圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)重復(fù)的這幾個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)。 . 看看在給出的數(shù)中有哪些數(shù)符合我們特點(diǎn)，再通過(guò)試算，確定每個(gè)格子中的數(shù)。例題 1】 將 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個(gè)“十字?jǐn)?shù)陣圖”使圖中橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)據(jù)的和相等。解

3、析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)， 中間那個(gè)數(shù)是橫行與豎行共用的， 要使橫行與豎行三個(gè)數(shù)的和相等，可以先確定中間的數(shù)，再讓左右兩數(shù)的和與上、下兩數(shù)的和相等。中間填1，則剩下 2,3,4,5 ，而 2+5=4+3 ，共有 8 種填法。中間填2，則剩下1,3,4,5而這四個(gè)數(shù)無(wú)法組成+ = +的形式所以中間不可填?中間填3，則剩下 1,2,4,5 ，而 1+5=2+4，共有 8 種填法：中間填4，則剩下1,2,3,5而這四個(gè)數(shù)無(wú)法組成+ = +的形式所以中間可能填4。中間填5，則剩下 1,2,3,4 ，1+4=2+3共有 8 種填法。提示：可以令中間數(shù)為一個(gè)字母A,根據(jù)求和與倍數(shù)的關(guān)系填數(shù)陣圖。練習(xí)：1、將 1

4、,3,5,7,9 這五個(gè)數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個(gè)“十字型數(shù)陣圖”使圖中橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和相等。2、 將數(shù)字1-8分別填入下圖中的內(nèi)，使每一橫行每一豎行相鄰3個(gè)的數(shù)字和相等。3、將數(shù)字4、將數(shù)字1-9分別填在圖中的O內(nèi)使每條線上五個(gè)O內(nèi)數(shù)的和相等。其中一個(gè)和為 23.1-5分別填在下圖中的O內(nèi)，使每條線段上3個(gè)O內(nèi)的數(shù)字之和相等。5、把 1,4,7,10,13,16,19七個(gè)數(shù)填入圖中 7 朵花里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。 其中一 個(gè)和為 30.6、將26、27、28、36、37、38、46、47、48九個(gè)數(shù)分別填入下圖中的圓圈里，使第一個(gè)圖7、把17填入下圖中,使每條

5、線段上三個(gè)O內(nèi)的數(shù)的和相等.第一個(gè)圖中三個(gè)數(shù) 的和是14.【例題2】請(qǐng)你把1-6這六個(gè)數(shù)字填在下面三角形的0內(nèi)，使每條邊上的數(shù)字之和相等。你1+2+3+4+5+6=21，用 k能做到嗎?這是一種封閉型的數(shù)陣圖，填寫(xiě)時(shí)的關(guān)鍵是確定三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)。表示每邊上三個(gè)數(shù)的和，因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)在求和時(shí)，都用了兩次，用a,b,c表示三個(gè)頂 點(diǎn)的數(shù)，使有21+a+b+c=3k因?yàn)閍+b+c的最小值為6,最大值為15,所以3個(gè)k的最小值為27,最大為36，那么k的最小值是9，最大值是12。當(dāng)k=9時(shí)，a+b+c=6 這時(shí)a=1,b=2,c=3; a=1,b=3,c=2a=2,b=1,c=3a=2,b=3,c=

6、1; a=3,b=1,c=2a=3,b=2,c=1當(dāng)k=10、11、12時(shí)，可仿照的方法進(jìn)行分析。本題的填法有很多種，這里只列舉其中的幾種，其他的填法由同學(xué)們自己考慮。能使每邊上的三個(gè)數(shù)的和都是 11 嗎？你能很快判斷出來(lái)嗎？想一想。分析】：因?yàn)槊織l邊上的和都是，所以三條邊上的數(shù)字之和為，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù) 都重復(fù)算了兩次，而，所以三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)之和是。在中，和是的三個(gè)數(shù)有可能是。但是 當(dāng)三個(gè)數(shù)是時(shí)， 我們發(fā)現(xiàn)在一條邊上中點(diǎn)那個(gè)數(shù)找不到， 所以刪去。 再通過(guò)我們的計(jì)算發(fā)現(xiàn) 只有的時(shí)候，才能滿足條件，所以結(jié)果是： 練習(xí)：1 在下圖個(gè)小圓圈中分別填入 1-9 這九個(gè)數(shù)字， 規(guī)定個(gè)角上的圓圈中

7、必須填入相同的數(shù)字， 并要使每邊上四個(gè)數(shù)字的和都相等。 有多少種不同的填法， 每邊上四個(gè)數(shù)的和可以是幾？ 寫(xiě) 出你認(rèn)為可以的所有結(jié)果。分析】：根據(jù)我們做數(shù)陣題目的步驟，我們可以發(fā)現(xiàn)只有角上四個(gè)數(shù)是重復(fù)了，所以我們 可以設(shè)角上的數(shù)為，設(shè)每條線上四個(gè)數(shù)的和為。而，那么 。這是一個(gè)不定方程，我們可以用奇偶分析法。因?yàn)槭瞧鏀?shù)，是偶數(shù)，所以一定為奇數(shù)，那 么只可能是。我們通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)只可能是三種情況。2、將1-9這九個(gè)數(shù)分別填入下面數(shù)陣的9個(gè)O內(nèi)，使三角形每條邊上 4個(gè)O內(nèi)數(shù)的和相等。試著寫(xiě)一寫(xiě)。3、在圖中填入 2-9 ，使每邊 3 個(gè)數(shù)的和等于 15。4、把110填入圖中,使五條邊上三個(gè)O內(nèi)的數(shù)的和相

8、等5、把18,填入圖中，使每條線及正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等【例題3】將1,2,3,5,6,7這六個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列 兩個(gè)數(shù)的和也相等。解析：因?yàn)楸碇杏?行、3列，這樣六個(gè)數(shù)可分成（7,3,2 ）和（6,5,1 ）每列兩個(gè)數(shù)的和為24十3=8,同樣這六個(gè)數(shù)也可分為（7,1 ）、（6,2 ）和（5,3 ）三組。根據(jù)題意，我們同時(shí)考慮 使每行中的數(shù)和每列中數(shù)的和分別相等。你能想出其他11種填法嗎？試試看.練習(xí):1、將1,3,5,7,9,11這六個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù) 的和也相等。2、將1-8這八個(gè)個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中四個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù)的和也相等。想一想，你還能寫(xiě)出多少個(gè)?【例題4】將18個(gè)數(shù)分別填入圖中,使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和分別為20解析：中間兩個(gè)數(shù)是重疊數(shù)，重疊的次數(shù)都是1,所以兩個(gè)重疊數(shù)為:20X 2- (1+2+3+4+5+6+7+8) =4在已知的八個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)之和是6的只有1和3.兩個(gè)大圓上的其他三個(gè)數(shù)之和為 20-4=16.那么剩下的6個(gè)數(shù)為2、4、5、6、7、8