第八章-組合變形及連接部分的計算-習(xí)題選解.docx

1、1 0.8m , Fl 2.5kN ,8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知F2 l.OkN，試求危險截面上的最大正應(yīng)力。解：危險截面在固定端，拉斷的危險點在前上角點，壓斷的危險點在后下角，因鋼材的拉壓性能相同,故只計算最大拉應(yīng)力:maxMzMyWzWyWzWy式中，Wz , Wy由14號工字鋼,查型鋼表得到Wz102cm , Wymax79.1 io'PaMPa79 J2 102 10 6m316.1 10 6 n?8-2矩形截面木標(biāo)條的跨度1 4m ,荷載及截面尺寸如圖所示，木材為杉木, 彎曲許用正應(yīng)力12MPa , E 9GPa ,許可撓度w 1/200 o試校核標(biāo)條的

2、 強(qiáng)度和剛度。., l6kN/mA戈HHluq習(xí)題8解：（1）受力分析COS1.6 cos26° 341.431(/kN mq z q sin1.6 sin 26°340.716( kN/m)(2)內(nèi)力分析My .max4qz 181 2-q yl 28(3)應(yīng)力分析Mz.max-40.7168-11.43284 2 1.432(kN m)4? 2.864(kN m)最大的拉應(yīng)力出現(xiàn)在跨中截面的右上角點， 最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在左下角點。M y maxz.maxmax式中,160 11026322667 mm?maxWz110 16O26469333mm1.4321()6 N m

3、m 2.86425 心隔（4）強(qiáng)度分析因為max（5）變形分析322667 mm?469333mm310.54MPa , 12MPa ,即max所以杉木的強(qiáng)度足夠。最大撓度出現(xiàn)在跨中，查表得:W cy5qyN5qj4Wcz384EIz384EIy式中，ly121-60-1-117746667 (mn?)1212屮一37546667 mm12Wcy5qyl45 1.431N/mm 4000 mm384EIz384 9 1()3 N/mn? 37546667mm14.12mmwcz5qzl5 0.716N/mm 400()4 mn?384EIy384 9103 N/mm217746667mm

4、76;14.94.mm(Wc/ i4.12 214.94220,56(mm)（6）剛度分析因為WmaxWc 2056(mm) , w400020(mm),即 Wmax w,200 200 所以，從理論上講，變形過大，不符合剛度要求。但是，因為凹 20_2Q 2.8%5% ,W20所以從工程的角度來說,誤差在允許的范圍，所以可以認(rèn)為剛度符合要求, 面尺寸。不需重新設(shè)計杉木的截8-5磚砌煙囪高h(yuǎn) 30m,底截面m m的外徑di 3m,內(nèi)徑cb2m ,自重Pi 2000kN ,受q IkN/m的風(fēng)力作用。試求:（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力;（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深ho 4m ,基礎(chǔ)及填土自重按P1

5、lOOOkN計算，土壤的許用壓應(yīng)力0.3MPa ,圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大?注：計算風(fēng)力時，町略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力:目芳2000的卜"1°5rr = _L 4 盈 =-L _±A W 班今一 2，)n(3*-2*)1643/2=0.508MPa+0 212MPa= 072遊a(壓)土壤上的最大壓應(yīng)力込F +P 處(£十屁)r , = £LL+_2 _ < 可 衛(wèi) DJIU30(2000 +1000) xlO lxl0x30x(y+4)A0.3x10*?尬1叭空竺如山d"0.37)-

6、3.822?-5 81 = 0解得:D=4J7m8-6一弓形夾緊器如圖所示。弓形架的長度1 1150mm ,偏心距e60mm,面為矩形b h 10mm 20mm,彈性模量Ei200GPa O螺桿的長度12100mm，10 mm，直徑d 2 8mm，彈性模量E2 220GPa。工件的長度13 40mm，直徑d3 彈性模量E3 ISOGPa o當(dāng)螺桿與工件接觸后，再將螺桿旋進(jìn)IQmm以村緊工件。AB O試求弓形架內(nèi)的最大正應(yīng)力，以及弓形架兩端 A、B間的相對位移弓形架其中AB可用疊加法求解。其求解過程如圖所示。1213螺桿“ B1 1e4iI工件*»11zt bJ習(xí)題86圖F工件F弓形架

7、e受力分析圖解：(1)求弓形架內(nèi)的最大正應(yīng)力這是一次超靜定問題。變形協(xié)調(diào)方程為:AB2-F-b-bE2 A2E3 AsFi2Fl ,3E1 lyEl AlAB物理方程為12(Fe)liEllyeFFAB架 形 弓在彎矩作用下AB.MCABAIDAB.MAB.MC（b）代入（a）得:Fe 33ElIy3ElIy31 y3lyAl亠AlB兩點的相對位移，可由簡支梁AB.Md2肛El Al11CD1Pee3ElIyFe 11 e3E1 ly-A-r-2EIy(Fe)l 1 eEl ly11 I2El Al Elly E2 A241-Ai+tAl3Iy3c-li3Iy3ir)3IyE2 A?E2 A2

8、-EtHE2 A26E1 ly2E1 lyFe 1 I e6El lye -Fh-2EIyFl 2 Fl 3E2 A2 E3 A3門)FE3 A3El -FEiE3 A3到)F E,E3 AsEl -FEiE3 A?Er Er +rP EiE2 A2 E3 A32ElIyRrEly（支座反力為 0）查表求得:El11 e? (2e 311 ) Ei h Ei I3Al3IyE2 A2 E3A3式中，ly-Lbh312-4- 10 2O3122001()310 (mn?)N/mm? 1mm150mm60 ? mm? (2 60200mm2310 °mm 433 150)mm 20010

9、0mm _2220 3.14 42 mm20018040mm3.14 52 mn?1894N弓形架內(nèi)的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力，出現(xiàn)在橫截面的左邊緣。Myt .max6Fet jnaxbhbh2F 6e (1 bhABABAB1894N6 60mm)10 20inm179.93MPaISOMPa2 -Rr-Ei Al(120mmElly2FeFli3Fe 2 13E1 lyEi Al3E1 ly2FeSFeliFli3ElIyEl AlFe2 (2e31i)FIiABABEl Al3E1 ly3ElIy1894 N 602 mm2 (260 3 150)mm1894N 150mm3 200 lO&#

10、39;N/mm? 10 mm '3200 1()3 N/mn? 200mm0.9787mm0.98mmPo0.5F 亠-oI Fa；0.15 P0.15PFbzA! FBy :DCB8-14 一手搖絞車如圖所示。已知軸的直徑 d 25mm,材料為Q235鋼，其許 用應(yīng)力1 80MPa O試用第四強(qiáng)度理論求絞車的最大起吊重量解：軸是彎扭組合變形構(gòu)件。把外力向軸平移后得如圖所示的受力圖。支座反力Faz Fbz 0.5P0.5F0.15 PF 0.3P在xoy平面內(nèi)， Mb 0pAy 0.600.3PpAy 0.60pAy0.5PFyF pBy PAypBy PAy F0.5P0.3F0.2

11、P軸的扭矩圖與彎矩圖如圖所不。從內(nèi)力圖可知，C截面是危險截面。由第四強(qiáng)度理論可得:322Mz) 0.75Tr4d/32Vro ispim 06P)20 75 m isP、2、 3.14 0.0253/32IVfo 1SP2m 06PI 20 75 m isP、23.14 0.025/32 f 22d一廠2_十V (MyW0.2073 P 80 1()61.5332 10 6P 59L684(N)0.59(kN)8-17 邊長a 5mm的正方形截面的彈簧墊圈，外圈的直徑D 60mmo在開口處承受一對鉛垂力F作用，如圖所示。墊圈材料的許用應(yīng)力300MPa，試按第三強(qiáng)度理論，計算墊圈的許可荷載。-T

12、解：墊圈任一橫截面上的內(nèi)力有:PR sin （下側(cè)受力）PR(1cos )180° 時，0，max由h/b 5/5-440,hb 2 °1查表得:_ (60 50) 27.5()42PRO.2O80于是2 27.51()3max0.208 5510 9 P|下邊緣中點處的切應(yīng)力39 24 2 0 4 ( 55 Pl 106)20.208 5?2 0.208_1()6300 1()6125IIPI3000J04 25300Pl0.104 251170.91(N)當(dāng) 90°時,PR, T PRM 6MWz bh 227.510 3r5 5 210 921.32610P

13、2（下邊緣的正應(yīng)力）max10 359- P2 1.058 10 6p20.208 51027.5（下邊緣中點處的切應(yīng)力）J 2 42J(132 106 P2)2 4(1.058 106p2)2 ,(1.32 1()6 P2 ) 2 4 (1.058 106p2)2300 1061.692 1()6 P2 300 1()61.692 10 P2 300 1()6P2 177.3(N)從上以計算可知，墊圈的許可荷載由180°截面的內(nèi)力條件決定,P70.91(N)8-18直徑d 20mm的折桿，A、D兩端固定支承，并使折桿ABCD保持水平（B、150mm ,材料的C為直角），在BC中點E

14、處承受鉛垂荷載F,如圖所示。若1許用應(yīng)力160MPa ,彈性模量E200GPa ,切變模量G80GPa，試按第三強(qiáng)度理論確定結(jié)構(gòu)的許可荷載。Mb解，(1)受力分析以AB和BC為研究對象，它們的受力圖如圖所示。由結(jié)構(gòu)與荷載的對稱性可知:FFb Fc ； Mb Mco2B截面的變形協(xié)調(diào)條件為:由BC桿計算得出的B截面的轉(zhuǎn)角，等于由AB桿計算得出的B截面扭轉(zhuǎn)角。B.BC (F)B-BC (Mb )B-BC (Me )B.AB (Mb)2F ( 21)16EIMr 213EIM216EIMjilGIp圓形截面：Ip800.4 , G0.4E代入上式得:2004F1 2 2M B12Mc 1MbI16

15、El 3EI6EI0.4E 21Fl 2Mb2MbMb0.8Fl4Mb2Mb 5MbFl49Mb4FlFl3232Me（2）計算許可荷載危險截面在A （或D）截面。其內(nèi)力分量為:M Fb 1（上側(cè)受拉）2FlT Mb 9對于彎扭組合變形圓桿，由第三強(qiáng)度理論，可得強(qiáng)度條件:4Wpd4圓形截面的Wzd/26432Ipd 4 2d 3Wp d/2 34 d16即:Wz 2Wp2£1)2 i 2 rT 2M y T 4t)2WzWz0.512P132Fd 30.512 3213-14 2()3 mnP 160 N/mm 1635.417(N) 1.64kN0.512 32 150mmF 1.

16、64kN 8-25 一托架如圖所示。已知外力 F 35kN ,釧釘?shù)闹睆絛 20mm ,釧釘與鋼板為搭接。試求最危險的釧釘剪切面上切應(yīng)力的數(shù)值及方向。25圖解：(1)在F力作用下，因為每個釧釘直徑相等，故每個釧釘上所受的力(2)在M =尸力偶作用下，四個釧釘上所受的力應(yīng)組成力偶與之平衡。(1)(2)聯(lián)解式（1）、（ 2）得Mr,一（2x彳+2才）35山也5仙乜5護(hù)】尸“.如2(112Fs maxtanQFsxS Fs/i J3 E&75 232.7( kN)Fsx 31.5 36Fsy 8.75arctan 3.674.476° ( max 與 y 軸正向的夾角)8-26跨長

17、1 11.5m的臨時橋的主梁，由兩根 50b號工字鋼相疊釧接而成（圖b） o梁受均布載荷q作用，能夠在許用正應(yīng)力165MPa下工作。已知釧釘 直徑d 23mm,許用切應(yīng)力95 MPa ,試按剪切強(qiáng)度條件計算釧釘間的最大 間距S。q(a)(b)解：(1)由正應(yīng)力強(qiáng)度條件計算qmaxWz8WzM max ql 28Wzq 查型鋼表，50b 號工字鋼的 Iz 48560cmA，h 50cm, A 129cm ?160mmzc(48560 252 129) 2258370(cm)zcWz2583703 5167.4( cm)ymax508Wz8 5167.4 10 3 16551.576( N / m

18、m) 51 576kN Z m1150()2q51.576kN/m(2)按剪切強(qiáng)度條件計算釧釘間的最大間距 S在支座側(cè)，橫截面的中性軸處切應(yīng)力最大。max式中，QQS Z maxzC bql"5"296.562(kN)Sz*max129253225(cm ?)max296562 N3225000 mm225837010 4160mm42.314MPa根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，作用在水平面上的、由釧釘承受的切應(yīng)力等于橫截面上中性軸處的切應(yīng)力。在S長度上的剪力由2個釧釘承擔(dān)，則有max2A鉀2A 柳b max2 +3.14 232 95 213()160 2.314Smax 213(mm)習(xí)題8-2