新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：8.1 直線及方程、距離公式

1、第八章第八章 平面解析幾何平面解析幾何1直線與方程直線與方程(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式斜率的計(jì)算公式(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的，了解斜截式與一次函數(shù)

2、的關(guān)系關(guān)系(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離2圓與方程圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程般方程(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題能用直線和圓的方程解決

3、一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想3圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用(2)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)何性質(zhì)(3)了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(4)理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想(5)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解圓錐曲線的

4、簡(jiǎn)單應(yīng)用(6)了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系1直線的傾斜角：直線向上的直線的傾斜角：直線向上的_與與x軸的正方向所成軸的正方向所成的的最小正角叫做直線的傾斜角規(guī)定：直線與最小正角叫做直線的傾斜角規(guī)定：直線與_平行或平行或重重合時(shí)，傾斜角為合時(shí)，傾斜角為0.傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是_2直線的斜率：傾斜角直線的斜率：傾斜角不是不是90的直線，它的傾斜角的直線，它的傾斜角的的_叫做直線的斜率，即叫做直線的斜率，即k_；當(dāng)；當(dāng)90時(shí)直時(shí)直線的斜率不存在經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)線的斜率不存在經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的的3直線的方程：直線的方程：(1)點(diǎn)

5、斜式：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)斜式：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)且斜率為且斜率為k，方程為：，方程為：_；向上向上x(chóng)軸軸0，)正切值正切值tan yy1k(xx1)(2)斜截式：直線在斜截式：直線在y軸上的截距為軸上的截距為b且斜率為且斜率為k，方程，方程為：為：_；(5)一般式：一般式：_(其中其中A、B不全為不全為0)ykxbAxByC04兩直線的平行與垂直：兩直線的平行與垂直：已知直線已知直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線，則直線l1l2_且且_；直線；直線l1l2_.已知直線已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則直線，則直線l1l2_且且_；直線；直線l1l2_

6、.5求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過(guò)聯(lián)立方程組求求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過(guò)聯(lián)立方程組求解解k1k2b1b2k1k21A1B2A2B1A1C2A2C(A1A2B1B20|x0a|9對(duì)于兩點(diǎn)對(duì)于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若，若x1x2，則，則P1P2與與x軸垂直，此時(shí)軸垂直，此時(shí)|P1P2|_；若；若y1y2，則，則P1P2與與y軸軸垂直，此時(shí)垂直，此時(shí)|P1P2| _.顯然，上述兩種情形都適合兩顯然，上述兩種情形都適合兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)間的距離公式10A(a，b)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)；關(guān)于；關(guān)于y軸的軸的對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi) ；關(guān)于直線；關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)

7、為的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)；關(guān)；關(guān)于直線于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)；關(guān)于直線；關(guān)于直線xm的對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)為稱點(diǎn)為(2ma，b)；關(guān)于直線；關(guān)于直線yn的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)|y2y1|x2x1|(a，b)(a，b)(b，a)(b，a)(a,2nb)1已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(m,1)，(m1，tan 1)，則，則 ()A一定是直線一定是直線l的傾斜角的傾斜角B一定不是直線一定不是直線l的傾斜角的傾斜角C不一定是直線不一定是直線l的傾斜角的傾斜角D180一定是直線一定是直線l的傾斜角的傾斜角答案答案：C答案答案：B3若若A(sin ，cos )、B(cos ，sin )到直線到直線xcos ysin

8、p0(pn Dmn答案答案：A4設(shè)設(shè)a、b、c分別是分別是ABC中中A、B、C所對(duì)邊所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線的邊長(zhǎng)，則直線xsin Aayc0與與bxysin Bsin C0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_答案答案：垂直垂直1用待定系數(shù)法求直線方程的步驟用待定系數(shù)法求直線方程的步驟(1)設(shè)所求直線方程的某種形式；設(shè)所求直線方程的某種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程由條件建立所求參數(shù)的方程(組組)；(3)解這個(gè)方程解這個(gè)方程(組組)求參數(shù)；求參數(shù)；(4)把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程2求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法，在使用求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)

9、法求直線方程時(shí)，要注意方程的選擇待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，要注意方程的選擇3要認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，應(yīng)特別注要認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，應(yīng)特別注意意x和和y的系數(shù)中一個(gè)為零的情況的討論的系數(shù)中一個(gè)為零的情況的討論5點(diǎn)到直線的距離公式是一個(gè)基本公式，它涉及絕點(diǎn)到直線的距離公式是一個(gè)基本公式，它涉及絕對(duì)值、直線垂直、最小值等內(nèi)容對(duì)值、直線垂直、最小值等內(nèi)容6對(duì)稱問(wèn)題要利用兩直線垂直的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公對(duì)稱問(wèn)題要利用兩直線垂直的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式注意對(duì)稱變換在解題中的作用此外，通過(guò)求點(diǎn)關(guān)于式注意對(duì)稱變換在解題中的作用此外，通過(guò)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，還可解決以下兩類問(wèn)題：兩點(diǎn)在直線同直線的對(duì)稱

10、點(diǎn)，還可解決以下兩類問(wèn)題：兩點(diǎn)在直線同側(cè)，在直線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的距離之和最?。粋?cè)，在直線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的距離之和最??；兩點(diǎn)在直線同側(cè)，在直線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的兩點(diǎn)在直線同側(cè)，在直線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大距離之差的絕對(duì)值最大考點(diǎn)一直線的傾斜角和直線的斜率考點(diǎn)一直線的傾斜角和直線的斜率關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：直線傾斜角的取值范圍為直線傾斜角的取值范圍為0，180)，而，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在由斜率的范圍求這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在由斜率的范圍求傾斜角的范圍時(shí)，一般要分成傾斜角的范圍時(shí)，一般要分成0，90)與與(90，180

11、)或或(，0)與與0，)兩種情況討論兩種情況討論要想求出直線傾斜角的范圍，必須先求出直線斜率的范要想求出直線傾斜角的范圍，必須先求出直線斜率的范圍圍解析解析：斜率：斜率ky3x211，即，即tan 1，故選，故選B.答案答案：B考點(diǎn)二直線方程的幾種形式考點(diǎn)二直線方程的幾種形式【案例案例2】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(5，4)作一直線作一直線l，使它與兩坐標(biāo)，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.求該直線求該直線l的方程的方程關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：直線：直線l應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：(1)直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(5，4)；(2)直線直線l與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸

12、所圍成與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為的三角形面積為5.可利用條件可利用條件(1)設(shè)出直線設(shè)出直線l的方程的方程(點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式)，利用條件利用條件(2)確定確定k；也可利用條件；也可利用條件(2)設(shè)出直線設(shè)出直線l的方程的方程(截距截距式式)，結(jié)合條件，結(jié)合條件(1)確定截距的值確定截距的值(1)AB所在的直線方程；所在的直線方程；(2)AC和和BC所在的直線方程；所在的直線方程；(3)AC，BC所在直線與所在直線與y軸的交點(diǎn)間的距離軸的交點(diǎn)間的距離考點(diǎn)三兩條直線的平行與垂直考點(diǎn)三兩條直線的平行與垂直【案例案例3】已知兩直線已知兩直線l1：mx8yn0和和l2：2xmy10.(1)若

13、若l1與與l2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P(m，1)，求，求m與與n的值；的值；(2)若若l1l2，求，求m與與n的值；的值；(3)若若l1l2，且，且l1在在y軸上的截距為軸上的截距為1，求，求m與與n的值的值關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：考查兩直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)的關(guān)系考查兩直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)的關(guān)系解解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)閙28n0，且，且2mm10，所以所以m1，n7.(2)因?yàn)橐驗(yàn)閙m820，所以，所以m4.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：若直線：若直線l1、l2的方程分別為的方程分別為A1xB1yC10與與A2xB2yC20，則，則l1l2的必要條件是的必要條件是A1B2A2B10，l1l2的充要條件是的充要條件是A1A

14、2B1B20.A充分必要條件充分必要條件 B充分而不必要條件充分而不必要條件C必要而不充分條件必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案：B考點(diǎn)四點(diǎn)與直線的距離考點(diǎn)四點(diǎn)與直線的距離關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：直接證明或利用直線系的性質(zhì)，求出直線直接證明或利用直線系的性質(zhì)，求出直線l l過(guò)過(guò)定點(diǎn)，再利用圖象易證定點(diǎn)，再利用圖象易證方法二：將原方程化為方法二：將原方程化為(xy2)(3x2y5)0，易知，易知l恒過(guò)直線恒過(guò)直線xy20與與3x2y50的交點(diǎn)的交點(diǎn)Q(1,1)，如圖，如圖所示從幾何直觀可知，所示從幾何直觀可知，d|PQ|.【即時(shí)鞏固即時(shí)鞏固4】已知圓已知圓C：(x1)

15、2(y2)225，直線，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求證：不論求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓與圓C恒交于兩點(diǎn)；恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線求直線l被圓被圓C截得的線段長(zhǎng)度最短時(shí)截得的線段長(zhǎng)度最短時(shí)m的值的值這表明此直線過(guò)定點(diǎn)這表明此直線過(guò)定點(diǎn)A(3,1)又因?yàn)橛忠驗(yàn)?31)2(12)225，所以點(diǎn)所以點(diǎn)A在圓在圓C內(nèi)，內(nèi)，所以直線所以直線l一定與圓一定與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解解：如圖所示，當(dāng)圓心和點(diǎn)：如圖所示，當(dāng)圓心和點(diǎn)A的連線與過(guò)點(diǎn)的連線與過(guò)點(diǎn)A的弦的弦垂直時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短，垂直時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短，考點(diǎn)五對(duì)稱問(wèn)題考點(diǎn)五對(duì)稱問(wèn)題【案例案例5】已知已知A(3,5)，B(2,15)，試在直線，試在直線l：xy0上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使，使|PA|PB|最小，并求出最小值最小，并求出最小值關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：作出：作出A點(diǎn)關(guān)于直線點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，易知，易知AB的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)即為|PA|PB|的最小值的最小值解解：如圖，設(shè)：如圖，設(shè)A與與A關(guān)于直線關(guān)于直線xy0對(duì)稱對(duì)稱因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,5)，所以點(diǎn)所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5，3)由圖