2016年《電磁場與電磁波》仿真實驗

1、電磁場與電磁波仿真實驗2016年11月電磁場與電磁波仿真實驗介紹電磁場與電磁波課程屬于電子信息工程專業(yè)基礎課之一，仿真實驗主要目的在于使學生更加深刻的理解電磁場理論的基本數(shù)學分析過程，通過仿真環(huán)節(jié) 將課程中所學習到的理論加以應用。 受目前實驗室設備條件的限制，目前主要利 用MATLAB仿真軟件進行，通過仿真將理論分析與實際編程仿真相結合，以理 論指導實踐，提高學生的分析問題、解決問題等能力以及通過有目的的選擇完成 實驗或示教項目，使學生進一步鞏固理論基本知識， 建立電磁場與電磁波理論完 整的概念。本課程仿真實驗包含五個內容:、電磁場仿真軟件Matlab的使用入門二、單電荷的場分布 三、點電荷電

2、場線的圖像 四、線電荷產生的電位 五、有限差分法處理電磁場問題目錄、電磁場仿真軟件Matlab的使用入門、單電荷的場分布1-0三、點電荷電場線的圖像四、線電荷產生的電位14五、有限差分法處理電磁場問題 17實驗一電磁場仿真軟件Matlab的使用入門、實驗目的1.掌握Matlab仿真的基本流程與步驟;2.掌握Matlab中幫助命令的使用。、實驗原理(一) MATLAB運算1. 算術運算（1）.基本算術運算MATLAB的基本算術運算有：+ （加）、（減）、*（乘）、/（右除）、（左除）、A（乘方）。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術運算只是一種特例。（2）.點運算在MATLAB中，有一

3、種特殊的運算，因為其運算符是在有關算術運算符前面 加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、和A。兩矩陣進行點運算是指它們的 對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。例1:用簡短命令計算并繪制在三6范圍內的sin（2x）、sinx 2、sin 2x。程序：x=linspace（0,6）y1=si n(2*x),y2=si n(xA2),y3=(si n(x)A2;plot(x,y1,x, y2,x, y3)（二）幾個繪圖命令1. doc命令：顯示在線幫助主題調用格式：doc函數(shù)名例如：doc plot，則調用在線幫助，顯示 plot函數(shù)的使用方法。2. plot函數(shù)：用來繪制線形圖形pl

4、ot（y）,當y是實向量時，以該向量元素的下標為橫坐標，元素值為縱坐標畫出一條連續(xù)曲線，這實際上是繪制折線圖。plot（x,y）,其中x和y為長度相同的向量，分別用于存儲 x坐標和y坐標數(shù)據(jù)。plot(x,y,s)con tour函數(shù)：用來繪制等高線圖形 ezplot函數(shù):對于顯式函數(shù)f=f(x),在默認范圍-2 n x2n 上繪制函數(shù)f(x)的圖形;對于隱式函數(shù)f=f(x,y)，在默認的平面區(qū)域-2 n x2n , -2 n y2n 上繪制函 數(shù)f(x,y)的圖形。3. 具有兩個縱坐標標度的圖形在MATLAB中，如果需要繪制出具有不同縱坐標標度的兩個圖形，可以使用plotyy繪圖函數(shù)。調用格

5、式為:plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1對應一條曲線，x2,y2對應另一條曲線。橫坐標的標度相同，縱坐標有兩個，左縱坐標用于x1,y1數(shù)據(jù)對，右縱坐標用于x2,y2數(shù)據(jù)對。4. 三維曲線plot3函數(shù)與plot函數(shù)用法十分相似，其調用格式為:PIot3(x1,y1,z1 選項 1,x2,y2,z2選項 2,xn,yn,zn選項 n)其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標參數(shù)，選項的定義和plot函數(shù)相同。當x,y,z 是同維向量時，貝U x,y,z對應元素構成一條三維曲線。當x,y,z是同維矩陣時，貝U以x,y,z對應列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列數(shù)。5.lege n

6、d命令：為繪制的圖形加上圖例調用格式：lege nd(stri ng1,stri ng2,.)例如：legend(電信 161 班,學號：05401111,張三,Location,best);6. xlabel命令：給X軸加標題調用格式：xlabel(string) 例如：xlabel(x);三、實驗內容1. 在命令窗口中運行一個加法程序；2. 在命令窗口中練習幫助命令(doc命令)的使用。3. 建立第一個M文件，并運行，觀察并保存運行結果。四、實驗步驟1. 在命令窗口中運行一個加法程序(1)點擊桌面上matlab7.0快捷方式圖標，如圖1.1所示，啟動該軟件。MATLAB T. D圖1.1

7、matlab7.0快捷方式圖標(2)在打開的界面右方，是命令窗口( Comma nd Win dows),如圖1.2所示，在閃動光標處可以寫入命令;Ek.h Ltb#牛 fiRJra BiL| d r 切 r . 時 i? 二尸討nvirii t y q r*-IZld 口 wE”* 0I F.； -JT 1.MPtn；-?何 JO ucjXr.mnai-O11 3 lEOaBb血j Ftf :鈕iJr-wo set tol Lcdh sclixt Hill LAB llclu orfrom the Help roenU.Ibc clocTit tTipc najif* nust be trr

8、miTuitrd by d-rtthe natcJiine cnd-l-OE * file: (I:ftfltlat)7Tjoollxiccs 1 inkecs 1 inkinfCrivr- uJu .ri： I -L : _ 7 I! r p4k kIaIiK-* doc ilsbrl drt Jiriirh drill。diilhl I iiJ ddllo Ulut ck：G J： fl2lJI T#1圖1.2 Matlab的命令窗口(3)在光標處寫入如圖1.3所示的命令(注意：前兩個語句后面有分號,最后一個語句沒有分號)；按回車鍵，則得到運行結果為 50,如圖1.4所示。：II/. -i

9、 -.Lr ut er i顯1刪II削Tj rhiTvn-fl.莎石 dAi_aiiJPdvInni .* 1環(huán) uJ刖計ZlXHI-3 Id RF4IJ P 卯嚴JtrJSHffiilfcrPr 1* 口 八 Tl*ae -*,11Si-RThrfeuBkFbd Uli hBiLiQE ! * 6- * ST 7JJ wrTtP*-Cg.rh3 inJjfTft gel storied selectHeW or Uewi呂 troli the Helprtkpnu.TtiE eLoerit typs name* aust be Lcnnijuited by the lutching end-

10、lag * Could ito( iJeii &e (lit flit-:dtiT ( b=5;、-c=n*ldw恥叭4kHllAd ihiT ckI rii-3 1 辦 MFf_J 亠_rw_CiHmilE皿帛1i- 1.* aaftfWE *i* -*1 CBM110w幣rbh0：FdnJb.inJsisa/Tft gel. sfarled, selectHe or Uewo;: troli the Hlp tKnU.TtiE eLoent iypm nane* aust b巳 LFrmiTuited by the lutc liing end-lAg *Could rto( i)eiTe

11、 (ht f Ur: rl:AMt dti7(iolb4Ki-cslnLcclLnkViiiTc. ud=U）：b=5; -c=n*bdnnodiTii，、Ieg4-Jicl dbr1圖1.4按回車鍵執(zhí)行命令得到正確運行結果2. 在命令窗口中練習幫助命令（doc命令）的使用。在命令窗口光標處輸入命令:doc plot;回車，則進入在線幫助文件，顯示plot命令的使用方法頁面，如圖1.5所示。* * V A MT色一rw iArnuriJVFH4n1WTW r-irthwi nrw*plotpin FTjPMfIIdE . p rr*rl評C 4 和rtf *”佔Jti = 】e.iihl Lm

12、i C t4 p 11. IiJaxcTiptimlcTfr pMfr Ilf- rWerw rfTibcr n*- dTift-a 皆H iwPei 弔7 叵 rar+k- iplhc fln 底wlUf mu Ip ahb 眠h rf 珀小.快，殲鼻甲nll|1b. li i.-fci-niiwis/i 口側 抽 w fr-|i-i!t r Jih 更也1 iprfi-hjr.鼻和山 i-UlriuiMirviwv EjuivwQihi-Ai| *ii 泗ril 嘗 PmWW lA DTEhi4n-ipTI .iiM-SpKi .I411和冃 知代(iiT EDTKLutSpe: fi.

13、x Lu 士 joz: pa-virr TKi-airr- IM fMtei冃i 呻 弓 甲朮-網(wǎng) cpkr I 血TIhIz m frEi低iirl口血【山葉片 科0 jTIr需卻ni. . , Prfp*rT3ii-3 倩 RFI MF*?ILj -i,*PJ4U *h*_ -His*I* ElJ 5 hErFi_s_rw_CiHmi1 FM&i留半璋乞爲為MJ VTOB-廿BIb,* -I m j+ H決lit 加TwaWdnJb. Pl- !(-*比-WF- IJ-10-27 J. I 2. IJ ith 5二 M ： CK r=0：10;1=510(11110)*1 Jf =co(t

14、hrtfl)*r;plot (Xr , h Jdoc plotJoe ft 5frlcE/llolHg f i 誨Ipoi ht/rlZ Jo亡jc/ulul h兀rF/pih門t eLq jmitlcl/ulot dQc iwBntZpklS-I圖1.6紅色圓圈的圖標用于創(chuàng)建新的M文件nSE777ri田日fl口(2)在空白圖1.7創(chuàng)建的空白M文件M文件中輸入“二、實驗原理”例子的程序，保存，運行，得到運行結果如圖1.8所示。要求：在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_27將 M 文件保存在 Fiele_Wave_simulation_201

15、2_10_27目錄下，命名為 Exp_1.m；特別說明兩點：a. M文件名及保存的路徑名均應為英文，否則運行出錯;b.程序中的所有字符均應為英文狀態(tài)下輸入,特別注意單引號，逗號，空格,這些細節(jié)會導致運行報錯，又極難發(fā)現(xiàn)。|jI.圖1.8M文件的保存、運行按鍵及運行結果inFiLhEm*： viLl 1aiiIwLw-h-bqE * tt M * Qfi. 4 4R 1 - Ji.C 5,in O 2*pi*;卜丁耳lc卜制ni(日寸話信帀2 - hl. vlfplotrrcs 0:n - plot 5, T. f , Kl. Tk . k)4- LrcrndC52. MATLAB仿真軟件1套五

16、、實驗工具1 .計算機2. MATLAB仿真軟件六、實驗報告要求1. 寫出仿真程序源代碼。2.在同一窗口用不同的線性繪制 y=sinx , y=cosx在0,2*pi上的圖像，并加標注。上的圖像,3.在同一窗口用不同的線性繪制 y=sin2x , y=cos2x在-2*pi,2*pi并加標注。（要在圖中繪制出姓名與學號）實驗單電荷的場分布、實驗目的1.掌握MATLAB仿真的基本流程與步驟;2. 學會繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。二、實驗原理1. 基本原理單電荷的外部電位計算公式:等位線就是連接距離電荷等距離的點， 在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電 力線就是由點向外輻射的線，比較簡單，這里就

17、不再贅述。2.參考程序theta=0:0.01:2*pi;% 步距為0.01r=0:10;%x=s in (theta)*r; y=cos(theta)*r;p lot(x,y,b)%倉建向量 theta，確定 theta 的范圍為 0至U 2*pi ,半徑分別為r=0,1,2,.,10繪制10個圓創(chuàng)建線性空間向量X,從-5到5,等間距分為100個x=li nsp ace(-5,5,100);%占八、for theta=- pi/4 0 pi/4y=x*tan(theta); % 分別繪制 y=x*tan(theta)的三條直線，其中 theta分別取-pi/4 ，0，pi/4hold on

18、;%Hold 住繪制的圖形plot(x,y); %繪制 y=x*tan(theta)的三條直線endgrid on% axis tight%legend(電信本 162 班,學號:16401111,張三,Location,best); ege nd(boxoff);%加上圖例% xlabel(x);%加上橫坐標標題% ylabel(y);%加上縱坐標標題% hold on;3.程序參考運行結果運行程序，獲得圖像大致如圖2.1所示。圖2.1單電荷的等位線和電力線分布圖三、實驗內容繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。四、實驗步驟1.在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulati

19、on_2012_10_272. 打開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_2.m；3. 將源程序拷貝到M文件中，保存;4. 點擊運行按鈕，觀察程序運行結果。五、實驗工具1. 計算機六、實驗報告要求1. 寫出仿真程序源代碼。2. 繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。（要在圖中繪制出姓名與學號）實驗三點電荷電場線的圖像、實驗目的學會由解析表達式進行數(shù)值求解的方法。、實驗原理1. 基本原理考慮一個三點電荷系所構成的系統(tǒng)。如圖所示，其中一個點電荷-q位于坐標 原點，另一個-q位于y軸上的點，最后一個+2q位于

20、y軸的-點，則在xoy平面內, 電場強度應滿足護天 4眄.(y4m- (y 町 *匸4丐（獷用）4碼卜一口+任意條電場線應該滿足方程:dy臥7）（肌巧求解（1）式可得:(y+cy + 壬r y +,p e-d)2*r d這就是電場線滿足的方程，常數(shù) C取不同值將得到不同的電場線。2. 參考程序解出y=f（x）的表達式再作圖是不可能的。用 Matlab語言即能輕松的做到這一點。其語句是:syms X y%設置X, y變量;for C=0:0.1:3.0ezp lot(2*(y+1)/sqrt(y+1)A2+xA2)-y/sqrt(yA2+xA2)-(y-1)/sqrt(y-1)A2+xA2)-C

21、, - 5,5,0.1); %其中取了 a=1, C=0, 0.1, 0.2, ,3.0hold on;end3. 程序參考運行結果運行程序，獲得圖像大致如圖3.1所示。x圖3.1點電荷電場線的圖像三、實驗內容根據(jù)給出的三點電荷系所構成的系統(tǒng)電場線滿足的方程，繪制其圖像。四、實驗步驟1.在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_272. 打開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_3.m；3. 將源程序拷貝到M文件中，保存;4. 點擊運行按鈕，觀察程序運

22、行結果。五、實驗工具1 .計算機2. MATLAB仿真軟件六、實驗報告要求1. 寫出仿真程序源代碼。2.繪制三點電荷系所構成的系統(tǒng)電場線的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學號）實驗四 線電荷產生的電位、實驗目的理解交互式程序運行的過程。二、實驗原理1. 基本原理設電荷均勻分布在從z=-L到z=L通過原點的線段上，其密度為q（單位C/m）, 求在xy平面上的電位分布。點電荷產生的電位可表示為是一個標量。其中r為電荷到測量點的距離。線電荷所產生的電位可用積分或疊 加的方法來求。為此把線電荷分為 N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL,看作 集中在中點的點電荷，它產生的電位為dV =込4托5然后對全部

23、電荷求和即可。2. 參考程序把xy平面分成網(wǎng)格，因為xy平面上的電位僅取決于離原點的垂直距離R,所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成N葉1點，對每一點計 算其電位。clear all;L=input(線電荷長度L=:); N=input(分段數(shù) N=:); Nr=input(分段數(shù) Nr=:); q=input(電荷密度 q=:);E0=8.85e-12;C0=14/pi/E0;L0=li nsp ace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=li nsp ace(0,10,Nr+1);for k

24、=1:N 葉1Rk=sqrt(LmA2+R(k)A2);Vk=C0*dL*q./Rk; V(k)=sum(Vk);endmax(V),mi n( V) plot(R,V),grad3. 程序參考運行結果輸入:線電荷長度L=: 5分段數(shù)N=: 50分段數(shù)Nr=: 50電荷密度q=：1可得最大值和最小值為：ans =1.0e+010 *9.31990.8654圖像大致如圖4.1所示。圖4.1點電荷電場線的圖像三、實驗內容根據(jù)給出的線電荷產生的電位方程，繪制電位圖像。四、實驗步驟1.在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_272. 打開Matlab軟

25、件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_4.m；3. 將源程序拷貝到M文件中，保存;4. 點擊運行按鈕，觀察程序運行結果。五、實驗工具1 .計算機2. MATLAB仿真軟件六、實驗報告要求1.寫出仿真程序源代碼。2 .繪制線電荷產生的電位的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學號）實驗五 有限差分法處理電磁場問題、實驗目的理解有限差分法處理電磁場問題。二、實驗原理1.基本原理在很多實際情況下，往往我們不知道電荷的分布情況，而只知道邊界的電位。 例如在靜電場中的導體，邊界是等位面，但是表面上的電荷分布往往不一樣， 而 且很難

26、求得。如果我們想求導體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。 如果我們想求導體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。 解決這個問題的關鍵是對電位使用以下結論：在一個沒有電荷的區(qū)域，給出一個 點的電位等于周圍點的電位數(shù)值的平均值。 我們使用高斯定律以及以下公式來證 明這個結論：Ex ,Ey ,Ez （根據(jù)電壓V的電場分量）（5.1）X y Y z Z我們將集中討論該情況，其中電位只取決于兩個坐標，x和y。一個例子疋一個帶電的長圓柱體。在一個點的電勢只依賴于這一點在平面垂直于圓柱體的軸 線，而不是z坐標。對于這樣一個二維的情況下，考慮一個點 P的坐標（X，丫， Z），并在一個由高斯表面

27、封閉的立方體的一面長度是2A I,中心在P （圖T8.1）。如果立方體的內部沒有電荷，通過立方體的電通量E等于零。由方程（T8.1）可 知Z軸的電場分量為零，因為電勢 V并不是z的函數(shù)。因此，并沒有通過高斯表 面的平行于xy -平面的電通量。由于是一個小的立方體，通過其他四個面每通量 有一個良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的（2A I） 2的E的垂直分量的 乘積。總流量（等于0）可以表示為；（tEExx A,y,z 2A 2Exx A,y,z2 Al2 Ey x,yAl,z2 Al2 Ey x,yAl,z2 Al20（5.2）在一個沒有電荷的區(qū)域，點P的電位數(shù)值等于P點周圍電位值的平均值。

28、圖5.1 沒有電荷的區(qū)域，點P的電位的求解示意圖使用式5.1,我們可以近似的寫出電場的各分量：Exx A,y,zExx A|,y,zEyx,y ,zEyx,y ,zV x Al,yxV xAl,yV x,yV x,yAlVxA,yVx A,yxAlVx,y AVx,yAVx,yyAVx,y AlVX,yVx,yA(5.3)Aly我們可以得到p點的電位是:V x, y 1 V x Al,yV x Al, y4V x, yAlV x, y A(5.4)總之，P點的電位值等于P點周圍點的電位值的平均值，前提是 A非常小。2. 計算機繪圖算法1：選取一個lE電壓幾-2：迪取盛瓠址F M搐點數(shù)tn-期枉

29、內場匾的M辭心 數(shù)為啊打.1； F濟時為網(wǎng)格I ,點的坐標，j從1到m, k從1到nu 4i開曲循環(huán)h從I到m“5：開始循環(huán)從到m”6：I的點駅初伯k=m, v（j,k）=f*r=l, j=Tn或若1=111時尸0,實金的VU用尸“-花j和kW結來循環(huán).fh設置個值.為址小ffi度，這里設為 SEfU *9：設置個變雖，初值為1,這里設為 deira=/f 1C: A開始循環(huán)，從2到們酬一兒11= zn始循壞，從2到ifjm-/.（就是內場 的點.不包含訕界）12：設匱個變值匚CM）便Z等扛 1：（川廠（7屮（7）+廠（比】）+初-1） Ih設置個變埼叢便送轉于,空/用-廠M時城畑陽畑.則把泌的宿域酪止血J a14；耙冗JM）的值賦給前的弔即，出：結執(zhí)的循環(huán)16. 如果血1的值人于0細假置的菇阪I廊 則 空少個網(wǎng)格土的點兩