新人教版八年級下冊17.1.3勾股定理(3)用勾股定理作出長度為無理數(shù)線段

1、八年級八年級 下冊下冊17.1勾股定理（勾股定理（3） 本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個直角三角形中，判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個直角三角形中， 只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就 確定了然后，運用勾股定理，通過作直角三角形，確定了然后，運用勾股定理，通過作直角三角形， 畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點的方法無理數(shù)表示的點的方法本課說本課說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能用勾股定理證

2、明直角三角形全等的能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、斜邊、 直角邊直角邊”判定定理（）；判定定理（）；2能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點；能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點；3體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段問題問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)

3、論嗎？證明證明“HL” ” 證明證明“HL” ” 22= =- -BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 證明：證明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得A B C ABC 證明證明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）在在 ABC和和A B C 中 AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如圖，在已知：如圖，

4、在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 畫圖提高畫圖提高 問題問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？27643 -1 0 1 2 3 1122你能在數(shù)軸上表示出你能在數(shù)軸上表示出 的點嗎？的點嗎？252 2? 呢呢你能在數(shù)軸你能在數(shù)軸上畫出表示上畫出表示 的點嗎？的點嗎？13探究探究1:113213313?122 3 93 42 34567?用用相相同同的的方方法法作作, ,

5、, , , ,. . . . .呢呢1、在數(shù)軸上找到點、在數(shù)軸上找到點A,使使OA=3;2、作直線、作直線lOA,在在l上取一點上取一點B，使，使AB=2;3,以原點以原點O為圓心，以為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于數(shù)軸交于C點，則點點，則點C即為表示即為表示 的點。的點。131517點點C即為表示即為表示 的點的點13你能在數(shù)軸上畫出表示你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？13檢測檢測3132213131 1、如圖為如圖為4 44 4的正方形網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格, ,以格點與點以格點與點A A為為端點端點, ,你能你能畫出幾畫出幾條邊長條邊長為為 的線段的線段? ?A10

6、檢測檢測2.2.如圖，如圖，D(2,1),D(2,1),以以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在使另一個頂點在x x軸上，這樣的等腰三角形能畫多軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個少個? ?寫出落在寫出落在x x軸上的頂點坐標(biāo)軸上的頂點坐標(biāo). .x xy y(2,1)1255(5, 0) ( 5, 0)5(4,0)xx2x 2221(2)xx 22144xxx 54x 解解得得5( , 0)4檢測檢測畫圖提高畫圖提高 練習(xí)練習(xí)1教科書第教科書第27頁練習(xí)頁練習(xí)15,4,3,2,12345圓柱圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例例1、 有一圓柱，底面圓的半徑為有一

7、圓柱，底面圓的半徑為3cm，高為，高為12cm，一只螞蟻從底面的一只螞蟻從底面的A處爬行到對角處爬行到對角B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC一只螞蟻從距底面一只螞蟻從距底面1cm的的A處爬行到對角處爬行到對角B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC例例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為

8、多少？ABA1B1DCD1C1214長方體中的最值問題長方體中的最值問題如果長方形的長、寬、高分別是如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（abc），你能求出螞蟻從頂點），你能求出螞蟻從頂點A到到C1的最短路徑嗎？的最短路徑嗎？從從A到到C1的最短路徑是的最短路徑是22) cb(a例例1、如圖，長方體的長為、如圖，長方體的長為15cm，寬為，寬為10cm，高為，高為20cm，點，點B到點到點C的距離為的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從著長方體的表面從A點爬到點爬到B點，需要爬行的最短距點，需要爬行的最短距離是多少？離是多少？201015BCA分析分析 根據(jù)題意分

9、析螞蟻爬行的路線有根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況兩種情況(如圖如圖 ),由勾股定理可求由勾股定理可求得圖得圖1中中AB最短最短.BA2010155AB =20202 2+15+152 2 =625 =625 BAB =10102 2+25+252 2 =725 =725 A2010155例例2、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個臺階的兩個是這個臺階的兩個相對的端點，相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的點去吃可口的食物食物.請你想一想，這只螞蟻從請

10、你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面點出發(fā)，沿著臺階面爬到爬到B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC531512臺階中的最值問題臺階中的最值問題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.DABC螞蟻從螞蟻從A A點經(jīng)點經(jīng)B B、C C、到、到D D點的最少要爬了多少厘點的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長為米？（小方格的邊長為1 1厘米）厘米）GFE假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往千米，遇到障礙后又往西走西走

11、3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往東一千米處往東一拐，僅走拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點千米就找到寶藏，問登陸點A 到到寶藏埋藏點寶藏埋藏點B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間的距離尺；兩棵樹干間的距離是是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時到達(dá)目標(biāo)。以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時

12、到達(dá)目標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是2。（1）求高）求高AD的長；的長；（2）求這個三角形的面積。）求這個三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長是若等邊三角形的邊長是a呢？呢？如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面積。的面積。ABC151413如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于于D，求，求CD的長。的長。ABCD已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)

13、向東北方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（） A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里 一個圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) 1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是度都是40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，小穎用分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米米 B、800米米

14、C、1000米米 D、不能確定、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜邊上的高是那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米厘米 B、 8厘米厘米 C、 80/13厘米；厘米； D、 60/13厘米；厘米； CD例例2：如圖，求矩形零件上兩孔中心如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離的距離.21214060ABC?（一）、（一）、折疊四邊形折疊四邊形例例1：折疊矩形紙片，先折出折痕：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線對角線BD，在繞點，在繞點D折疊，使點折疊，使點A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=2，BC=1，求，求AG的長。的

15、長。DAGBCE例例2：矩形：矩形ABCD如圖折疊，使點如圖折疊，使點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的長。的長。ABCDFE例例3：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為先把它對折，折痕為EF，展開后再沿，展開后再沿BG折疊，使折疊，使A落在落在EF上上的的A1，求第二，求第二次折痕次折痕BG的長。的長。ABCDEFA1G正三角形正三角形AA1B例例4：邊長為：邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的分別在直角坐標(biāo)系的X軸和軸和Y軸上，若軸上，若 沿對角線沿對角線AC折疊后，點折疊后，點

16、B落在第四象限落在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交X軸于點軸于點D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面積，（的面積，（2）點）點B1的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。所在的直線解析式。OCBAB1D123E（二）（二）折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE例例2：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將對?/p>

17、，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E勾股定理勾股定理的拓展訓(xùn)的拓展訓(xùn) 練練三三DABC3、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310HBHACADBC21214、 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的邊長是的邊長是6cm，(1)求高求高AD的長；的長；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336

18、212cm 321 BCBD5、 如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長。的長。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD308 6、 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點在點在CB延長線延長線上，求證：上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD“數(shù)學(xué)海螺數(shù)學(xué)海螺