九年級數(shù)學北師大版ppt課件

1、九年級數(shù)學上冊第一章 證明(二)1.他能證明它們嗎等邊三角形的斷定陽泉市義井中學陽泉市義井中學 高鐵牛高鐵牛駛向勝利的此岸八仙過海w一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？w與同伴交流他在探求思緒的過程中的詳細做法.開啟 智慧ACB600ACB600ACB600w他以為有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？他能證明他的結論嗎？w一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？駛向勝利的此岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:AB=AC, B=600(知),C=B=600.(等邊對等角).A=600(三角形內(nèi)角和定理).A=B等式性

2、質(zhì). AC=CB等角對等邊.AB=BC=AC等式性質(zhì). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).知:如圖,在ABC中AB=AC,B=600.求證:ABC是等邊三角形.ACB600幾何的三種言語幾何的三種言語 回想反思回想反思駛向勝利的此岸w定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(知).ABC是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個斷定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB600駛向勝利的此岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明:A=B (知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(知),

3、 AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.ACB幾何的三種言語幾何的三種言語 回想反思回想反思駛向勝利的此岸w定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.在ABC中,A=B=C(知),ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個斷定靠邊三角形的根據(jù)之一.ACB600600600駛向勝利的此岸命題的猜測命題的猜測 我能行我能行w1 操作:用兩個含有300角的三角尺，他能拼成一個怎樣的三角形？能證明他的結論嗎？300300300300結論:在直角三角形中, 30

4、0角所對的直角邊等于斜邊的一半.w能拼出一個等邊三角形嗎？說說他的理由.w由此他想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？300300駛向勝利的此岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(知),B=600(直角三角形兩銳角互余).又 ACB=900, (知),ACD=900(平角意義).在ABC與ADC中BC=DC作圖, ACB=ACD已證, AC=AC公共邊,ABCADCSAS.ABD是等邊三角形(有一個角600是的等腰三角形是等邊三角形)BC=

5、BD= AB(等式性質(zhì)).知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300.求證:BC= AB.2121300ABC證明:如圖, 延伸BC至D,使CD=BC,銜接AD.D21幾何的三種言語幾何的三種言語 回想反思回想反思駛向勝利的此岸這又是一個斷定兩條線段成倍分關系的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).21ABC300學無盡頭學無盡頭 例題欣賞例題欣賞這里有一個化歸的數(shù)學思想即把問題轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學問題.駛向勝利的此岸分析:

6、如圖,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD1501502121例2.知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形 隋堂練習隋堂練習駛向勝利的此岸1.知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB/4.分析:由于A=300,所以BC=AB/2.要證明BD=

7、AB/4,只需能使BD=BC/2即可,此時假設BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形即可求得.他能規(guī)范地寫出證明過程嗎？他的證題才干有所提高嗎?ACBD三角形三角形, ,認識我嗎認識我嗎 隋堂練習隋堂練習2.知:如圖,點P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標出各個角的度數(shù);(3)求出圖中各線段的長度,并闡明理由.駛向勝利的此岸勝利屬于敢想敢干的人！他能與同窗們交流探求證題的全過程嗎?ABCPQH反過來怎樣反過來怎樣樣樣逆向思逆向思想想w命題:在直角三角形中, 假設一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于30

8、0.是真命題嗎?w假設是,請他證明它.駛向勝利的此岸心動 不如行動300ABC知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2.求證:A=300.反過來怎樣反過來怎樣樣樣逆向思逆向思想想在ABD中,ACB=900(知),AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的間隔相等).又BC=AB/2(知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì).ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).B=600(等邊三角形意義).A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的此岸心動 不如行動300ABCD證明:如圖, 延伸BC至D,使CD=BC,銜接AD.幾何的三種言語幾何的

9、三種言語 回想反思回想反思駛向勝利的此岸這是一個經(jīng)過線段之間的關系來斷定一個角的詳細度數(shù)(300)的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 假設一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(知),A=300(在直角三角形中,假設一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).ABC300勝利者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?他能證明他的結論嗎?DACBEFDACBEF(1

10、)(2)GA勝利者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?他能證明他的結論嗎?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 證明:DF=DC/2(中點意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).DA1F=300 (在直角三角形中, 假設一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).又ADEF(中點意義),A1DA=DA1F=300 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).ADG=A1DA/2=

11、150(角平分線意義).300回味無窮n等邊三角形的斷定:n定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.n定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.n特殊的直角三角形的性質(zhì):n定理:在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.n定理:在直角三角形中, 假設一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.n教師提示:n反證法還認識他嗎?小結 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P9習題1.3 1,2,3題.祝他勝利！習題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的此岸w1.知:如圖,ABC是等邊三角形,DEBC,分別交AB,AC于點D,E.求證: ADE是等邊三角形.

12、證明1:ABC等邊三角形(知), AB=A600(知), 又 DEBC(知), 1=B=600,2=C=600 (兩直線平行,同位角相等). A =1=2(等量代換). ADE是等邊三角形 (三個角相等的三角形是等邊三角形). BECDAF12習題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的此岸w2.房梁的一部分如下圖,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,點D是AB的中點,DEAC,垂足為E.w求:BC,DE的長. 解:BCAC,A=300,AB=7.4m(知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半), 又 AD=AB/2=

13、7.423.7(中點意義), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 假設有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 教師提示:對于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關系要作為常識去認可. BECDA300習題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的此岸w1.知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?他還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明他的結論. 答:(1)DEF是等邊三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等邊三角形.證明(1):ABC是等邊三角形(知), 又EF

14、BC,DEAC(知), E600(三角形內(nèi)角和定理). 同理,D=600,F600. BECDAF12=3600(等邊三角形的三個角都相等并且每個 角都等于600 ).421342600,51600(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 5 DE=F600(等量代換). DEF是等邊三角形(三個角相等的三角形是等邊三角形). 習題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的此岸w1.知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?他還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明他的結論. 答:(1)DEF是等邊三角形; (2)ABE,ACF,BCD也都是等邊三角形.請同窗們來證明(2)中的結論. BECDAF42135習題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的此岸w1.知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?他還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明他的結論. 答:(1)DEF是等邊三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等邊三角形.證明(1):ABC是等邊三角形(知)