2018版高三數(shù)學一輪復(fù)習(3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升)不等式選講

1、考點不等式選講1. (2016 全國I,24)已知函數(shù)(1)在圖中畫出y=f(x)的圖象；求不等式|f(x)|1 的解集.當f(x) =- 1 時，可得x= 3 或x= 5,3故f(x)1 的解集為x|1x3;f(x) - 1 的解集為 *x|x5* 所以 |f(x)|1 的解集為x|x或1x5 盅2.(2016 全國川,24)已知函數(shù)f(x) = |2x-a| +a.(1) 當a= 2 時，求不等式f(x)W6的解集；設(shè)函數(shù)g(x) = |2x- 1|.當x R 時，f(x) +g(x) 3,求a的取值范圍.2.解(1)當a= 2 時，f(x) = |2x- 2| + 2.解不等式 |2x-

2、 2| + 26得一 Kx 3.因此f(x)6的解集為x| - Kx |2x-a+ 1- 2x| +a= |1 -a| +a, 所以當xR 時，f(x) +g(x)3等價于 |1 -a| +a3.當a3,無解.x- 4,x- 1,1.解f(x)=3x-2, -1|,當f(x) = 1 時，可得x= 1 或1II 132,y=f(x)的圖象如圖所示.1r、JIIJ1f/x= 3;f(x) = |x+ 1| - |2x 3|.2當a 1 時，等價于a 1 +a3,解得a2.所以a的取值范圍是2 ,+).11I3.(2016 全國H,24)已知函數(shù)f(x) =x了 +x+ -,M為不等式f(x)2

3、的解集221(1)求M證明：當a,bM時，|a+b|1 +ab|.當x 2 時，由f(x)2 得一 2x 1,所以,-1x-1當-x2 時，f(x)2 時，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以,所以f(x)2 的解集M=x| 1x1.2 2 2 2 2 2證明 由(1)知，當a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b) -(1 +ab) =a+b-a b-1 = (a2-1)(1-b2)0，即(a+b)2(1 +ab)2,因此 |a+b|1 +ab|.4. (2015 重慶，16)若函數(shù)f(x) = |x+ 1| + 2|xa|的最小值為 5,則實數(shù)a=_.4.4 或一 6 由絕對值的性

4、質(zhì)知f(x)的最小值在x= -1 或x=a時取得，若f(-1) = 2| 1-a| 37=5,a=或a= 2，經(jīng)檢驗均不合適；若f(a) = 5,則|x+ 1| = 5,a= 4 或a= 6,經(jīng)檢驗 合題意，因此a= 4 或a= 6.5. (2015 陜西，24)已知關(guān)于x的不等式|x+a|vb的解集為x|2vxv4.(1)求實數(shù)a,b的值；3.(1)解f(x) =1,-2x21-2x0.(1)當a= 1 時，求不等式f(x)1 的解集；若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.6.解 (1)當a= 1 時，f(x)1 化為 |x+1| 2|x 1| 10.當x0，無解；2

5、當1x0，解得-x1時，不等式化為一X+ 20,解得 Kx1 的解集為 lx |xx 1 2a,xa.ia 1、所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A亍,0 ,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC勺面積為 3(a+1)2.由題設(shè)得 3(a+ 1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2 , +).7.(2015 新課標全國n,24)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d,證明：(1) 若abcd,則a+bc+d；(2) , a+b.c+ 衛(wèi)是|ab|v|cd| 的充要條件.7.證明(1)因為(a+b)2=a+b+ 2ab,( c+d)2=c+d+ 2cd,由題設(shè)a+

6、b=c+d,abcd得(,a+, b)2( . c+, d)2.因此ya+, b. c+. d.若 Iab|v|cd|，貝U(ab)v(cd)，即(a+b) 4abv(c+d) 4cd.因為a+b=c+d,所以abcd.由(1)得，a+，b;c+, d.若，a+. b. c+,d，則(.a+,b)2C.c+d)2，即a+b+ 2abc+d+ 2cd.-1，即t= 1 時等號成立，故(，一 3t+ 12+t)max= 4.當且僅當5_ 2 2 2 2因為 a+b=c+d,所以abcd,于是(ab) = (a+b) 4abv(c+d) 4cd= (cd). 因此 |ab|v |cd|.綜上，、Ja

7、+ “:b ._；/c + “ fd 是 |ab| v |cd| 的充要條件.8._ (2014 廣東，9)不等式|x 1|+ |x+ 2|5的解集為_8.x|x2原不等式等價于1，(x1) + (x+2)5解得x2或x2.519._（2014 湖南，13）若關(guān)于x的不等式|ax 2|3 的解集為嘆| xF,則a=_9. 3 依題意，知az0.|ax 2|3? 3ax 23? 1ax0 時，不等式的解集511 5a=3，為ia，a，從而有此方程組無解-a=3，555 na= 3，當aa+ -a+ 2 對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.；門521510. 1，2令f(x) = |2x-

8、1| + |x+2|,易求得f(x)min= 2,依題意得a+a+20).a(1)證明：f(x) 2;若f(3)5，求a的取值范圍.2x5或嚴2，(x 1) (x+ 2)611111.(1)證明 由a0，有f(x) = |x+ -| +1xa| |x+ -一(xa)| =- +a2.所以f(x) 2.aaa7f(3) = |3 +1| + |3 -a|.當a3 時，f(3) =a+1, 由f(3)5 得 3a12.(2014 天津，19)已知q和n均為給定的大于 1 的自然數(shù).設(shè)集合 M= 0,1,2，q-1，集合A= x|x=X1+X2q+xnq,XiM i= 1,2，n.(1)當q= 2,n= 3 時，用列舉法表示集合A;n 一 1n 1設(shè)s,tA, s=a1+a2q+-+anq,t=b+b2q+-+bnq，其中a , bM i=1,2，n.證明：若anbn，貝Ust.212.(1)解 當q= 2,n= 3 時，M= 0,1,A=x|x=X1+X2-2+X3-2,XiM|i= 1,2,3.可得，A= 0,123,4,5,6,7.證明 由s,tA s=a1+a2q+anqn_1,t= b+ bq +bnqn_1, a ,biM i= 1,2,n及anbn,可得s-t= (a1-b)+ (a2-H)q+(an-1-b