第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、222c b a =+222c b a =+222c b a = +第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)與小結(jié)一、什么叫勾股定理?直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 1.注意:直角三角形是前提。誰是斜邊要清楚。勾股定理的公式變形2、常用的勾股數(shù):滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)3、4、5; 5、12、13; 7、24、25; 8、15、17; 9、40、41.3、直角三角形中的有關(guān)定理(1在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。(2在直角三角形中,一條直角邊等于斜邊的一半,則這條直角邊所對的角為30°。(3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、命題與逆命題有何關(guān)系?

2、什么是互逆定理?5、逆命題.逆定理要點1: 在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一命題就叫做它的逆命題.要點2: 每一個命題都有逆命題,只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論,并將結(jié)論改成題設(shè),便可得到原命題的逆命題.但是原命題正確,它的逆命題未必正確.例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”,此命題就是一個假命題.練習(xí):1“所有的命題都有逆命題,所有的定理都有逆定理”這種說法對嗎?2命題“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是_。3、在ABC

3、 中,AC=6,BC=8,則AB 的長為( (A 10 (B 2 (C 4 (D 無法確定4已知直角三角形的兩邊長分別為3、4,則第三邊長為 。5以線段a=0.6,b=1,C=0.8為邊組成的三角形是不是直角三角形?6.勾股定理的逆定理:三角形的三邊a,b,c 滿足 ,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角.7、特殊三角形的三邊關(guān)系:7、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示 二、疑點點撥 考 點 一 與勾股定理有關(guān)的計算問題 1、在Rt ABC 中,C=900 若a=6,b=8, 則c=_; 若a=40,c=41,則b=_; 若a:b=1:2,c= 25 ,則S ABC=_; 若A=30

4、6;,a=2,則c=_,b=_, a:b:c=_; 若A= 21C,c=2, 則a=_,a:b:c=_ 現(xiàn)在我們一起來回顧一下“趙爽弦圖”的奧妙吧! S 大正方形=c² S 小正方形=(b-a ² S 大正方形=4·S 三角形+S 小正方形 2、分別以直角三角形三邊為半徑作正方形則這三個正方形的面積S1, S2, S3之間的關(guān)系( 3.如圖,兩個正方形的面積分別為64,49,則AC=( 4.觀察下列圖形,正方形1的邊長為7,則正方形2、3、4、5的面積之和為多少? 規(guī)律:15432s s s s s =+ 5、如圖,是一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形1開始,

5、以它的一邊為斜邊,向外作等腰三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形2和2,依此類推,若正方形1的邊長為64,則正方形7的邊長為 。 6、ABC 三邊a,b,c 為邊向外作正方形, 以三邊為直徑作半圓,若S1+S2=S3成立, 則ABC 是直角三角形嗎? 7、等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,求這個三角形的面積 c ba C B A若A=30°,則 2:3:1:=c b a 2:1:1:=c b a 205,17,13,在數(shù)軸上表示C B A 即:c 2=412ab+(b-a2C 2=2ab+a 2-2ab+b 2 a 2 + b 2 = c 2b a c 1s 2s 3s

6、 A D 64 49 5 4 3 2 1 4 3 4 3 2 2 1 A B C a b c S S S A C a b c S S S 222c b a =+222b c a -=222a c b -=22b a c +=22b c a -=22a c b -=c ba B C A cb a C AB 若A=45°,則8、已知Rt ABC 中,C=90°,若a+b=14cm , c=10cm ,則Rt ABC 的面積是( A 、24cm2B 、36cm2C 、48cm2D 、60cm29、直角三角形有一條直角邊的長為11,另外兩邊的長也是正整數(shù),則此三角形的周長是( A

7、、120B 、121C 、132D 、12310、已知:如圖,B=D=90°,A=60°,AB=4,CD=2。求:四邊形ABCD 的面積。10、折疊矩形ABCD 的一邊AD,點D 落在BC 邊上的點F 處,已知 AB=8CM,BC=10CM,求CF 與EC 的長。11、如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6,BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊,使它落在斜邊AB 上,且與AE 重合,求CD 的長. 12、如圖,鐵路上A ,B 兩點相距25km ,C ,D 為 兩村莊,DA AB 于A ,CB AB 于B ,已知DA=15km ,CB=10km ,現(xiàn)在要在鐵路AB

8、 上建一個土特產(chǎn)品收購站E ,使得C ,D 兩村到E 站的距離相等,則E 站應(yīng)建在離A 站多少km 處?13.如圖所示,正方形ABCD 的對角線相交于點O ,OE 、EF 、FG 、GH 、HM 、MN 都是垂線,若AMN 的面積等于1cm2,那么,正方形ABCD 的邊長等于_。14.直角三角形的一條直角邊為9,另兩邊均為自然數(shù),則另兩條邊分別是多少?考 點 二 與展開圖形有關(guān)的計算問題 1、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A 爬到點B 處吃食,要爬行的 最短程(取3是( A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無法確定. 2、如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點A

9、出發(fā),沿長方體的表面爬到對角 頂點C1處(三條棱長如圖所示,問怎樣走路線最短?最短路線長為多少? 3、如圖5是一個三級臺階,它的每一級的長寬和高分別為20dm 、 3dm 、2dm ,A 和B 是這個臺階兩個相對的端點,A 點有一只螞蟻, 想到B 點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到B 點最短路程 是_ 4、如圖,長方體的長為15 cm ,寬為 10 cm ,高為20 cm ,點B 離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點B ,需要爬行的最短距離是多少? 考 點 3與勾股定理有關(guān)的證明題 如圖,已知在ABC 中,C=90°,D 為AC 上一點,22BD AB

10、 -2與22CDAC -有怎樣的關(guān)系?試證明你的結(jié)論。 考 點 4勾股定理的實際應(yīng)用 1、如圖,點A 是一個半徑為 250 m 的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個小鎮(zhèn),現(xiàn)要在 B.C 兩小鎮(zhèn)之間修一條長為 1000 m 的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測得 B=60°, C=30°,問?請通過計算說明此公路會不會穿過該森林公園.A B CD E C AE B DA B A B A 1 B 1 D C D 1 C 1 2 1 4 A B C 5 A B C 20 15 10222c b a =+2.某考古員發(fā)現(xiàn)了一張文字?jǐn)⑹龅牟貙殘D“他們登陸后先往東走8千米,又往

11、北走2千米,遇到障礙后又往西走3千米,再折向北走到6千米處往東一拐,僅走1千米就找到寶藏”(1請你把藏寶圖畫出來(2登陸點A 到寶藏點B 的直線距離是多少千米? 3、某校A 與直線公路距離為3000米,又與該公路的某車站D 的距離為5000米,現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C ,使之與該校A 及車站D 的距離相等,求商店與車站D 的距離。4、如圖,公路MN 和小路PQ 在P 處交匯,QPN=30°,點A 處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時,周圍100m 內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行駛時,學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么

12、受影響將持續(xù)多長時間?5.如圖,一條河同一側(cè)的兩村莊A 、B ,其中A 、B 到河岸最短 距離分別為AC=1km ,BD=2km ,CD=4cm ,現(xiàn)欲在河岸上建一 個水泵站向A 、B 兩村送水,當(dāng)建在河岸上何處時,使到A 、B 兩村鋪設(shè)水管總長度最短,并求出最短距離。7.甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險,某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時速度向東南方向行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時速度向西南方向行走,上午10:00時, 甲乙兩人相距多遠(yuǎn)?8.西寧市風(fēng)景區(qū)有2個景點A 、B(B 位于A 的正東方,為了方便游客,風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的A 、B 兩景點之間修一條筆直的公路(即圖中的線段 AB,經(jīng)測量,在點A 的北偏東60°方向、點B 的 北偏西45°方向的C 處有一個半徑為0.7千米的小 水潭,問小水潭會不會影響公路的修筑,為什么? 參考數(shù)據(jù): 考點5勾股定理逆定理的應(yīng)用 如果三角形的三邊長a ,b ,c 滿足 ,那么這個三角形是直角三角形 1.一個零件的形狀如圖,量得一個零件的尺寸下: AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm, C