182《勾股定理》專項練習

1、勾股定理專項練習18.1 勾股定理考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中 ,若兩直角邊的長分別為1cm， 2cm，則斜邊長為 _ 2已知直角三角形的兩邊長為3、 2，則另一條邊長是 _ 3在一個直角三角形中， 若斜邊長為 5cm，直角邊的長為 3cm，則另一條直角邊的長為( ).A 4cmB 4cm 或34cmC34cmD 不存在4在數(shù)軸上作出表示10 的點5一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5 ，高為 12 ，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，問吸管要做多長？考點二、利用列方程求線段的長1把一根長為 10 的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是9 2

2、，那么還要準備一根長為_的鐵絲才能把三角形做好2如圖，將一個邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，使 C 點與 A 點重合，則 EB 的長是（）FA 3B 4ADC 5D 53如圖，鐵路上 A ，B 兩點相距 25km ，C， D 為兩村莊，BDECDA AB 于 A ，CB AB 于 B ，已知 DA=15km ，CB=10km ，C現(xiàn)在要在鐵路AB 上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得 C，D 兩村到 E 站的距離相等，則E 站應建在離 A 站多少 km 處？AEB4如圖，某學校（ A 點）與公路（直線L）的距離為300 米，又與公路車站（ D 點）的距離為 500米，現(xiàn)要在公路上建一

3、個小商店（ C 點），使之與該校 A 及車站 D 的距離相等，求商店與車站之間的距離考點三、綜合其它考點的應用1直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7 cm2 ，8 cm2 ，則以斜邊為邊長的正方形的面積為 _ cm2 B2如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點爬到 B 點，則最少要爬行cmA13小雨用竹桿扎了一個長80cm、寬 60cm 的長方形框架，由于四邊形容易變形，需要用一根竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長需_cm 4小楊從學校出發(fā)向南走150 米，接著向東走了360 米到九龍山商場，學校與九龍山商場的距離是米5如圖：帶陰影部分的半

4、圓的面積是多少？（取 3）686已知，如圖在ABC中， AB=BC=CA=2cm， AD 是邊 BC 上的高求 AD 的長； ABC的面積7在直角ABC中，斜邊長為2，周長為2+6 ，求ABC的面積8已知：如圖，在 ABC 中， C=90°， B=30°， AB 的垂直平分線交 BC 于 D，垂足為 E， BD=4cm 求 AC 的長9已知：如圖，ABC 中， AB AC ， AD 是 BC邊上的高求證： AB 2-AC 2=BC(BD-DC) 10已知直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12， 求斜邊上的高11小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗桿上的繩子接長

5、一些，讓它垂到地面還多1 米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5 米，你能幫它計算一下旗桿的高度12有一只鳥在一棵高4 米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12 米，高 20 米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以 4 米/ 秒的速度飛向大樹樹梢那么這只鳥至少幾秒才能到達大樹和伙伴在一起213 如圖 B=90o， AB 16cm， BC 12cm， AD 21cm,CD=29cm求四邊形 ABCD 的面積14如圖，一個梯子 AB 長 2.5 米，頂端 A 靠在墻 AC 上，這時A梯子下端 B 與墻角 C 距離為 1.5 米，梯子滑動后停在 DE 的位置上，測得

6、BD 長為 0.5 米，求梯子頂端 A 下落了多少米？ECBD15在加工如圖的墊模時，請根據(jù)圖中的尺寸，求墊模中AB 間的尺寸18.2 勾股定理的逆定理考點四、判別一個三角形是否是直角三角形1若 ABC 的三個外角的度數(shù)之比為3：4： 5，最大邊 AB 與最小邊 BC的關(guān)系是 _2若一個三角形的周長12cm,一邊長為 3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_ 3將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是()A. 直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D. 不是直角三角形4下列命題中是假命題的是()A ABC 中 ,若 B=C A,則 ABC 是直角三角形.B ABC 中 ,若 a2

7、 =(b+c)(b c),則 ABC 是直角三角形 .C ABC 中 ,若 A B C=34 5 則 ABC 是直角三角形.D ABC 中 ,若 a b c=5 4 3 則 ABC 是直角三角形 .5 在 ABC 中， a : b : c1: 1:2 ，那么 ABC 是（）A 等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形6如圖，四邊形ABCD 中， F 為 DC 的中點， E 為 BC 上一點，且 CE1 BC 你能說明 AFE 是直角嗎？43考點五、開放型試題1在直線 l 上依次擺放著七個正方形(如圖所示 )已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、 3，正放置的四個正方形的面積依次是

8、S1、S2、 S3、S4 ，則 S1 S2 S3 S4 _231S4SS2S31l2如圖，分別以直角三角形ABC 三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S、S、S123表示，則不難證明 S1=S2+S3 .(1)如圖，分別以直角三角形ABC 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S 、 S 表示，那么 S 、 S 、 S 之間有什么關(guān)系？ (不必證明 )23123(2)如圖，分別以直角三角形ABC 三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S 、 S 表示，請你確定S 、 S 、 S 之間的關(guān)系并加以證明；23123(3)若分別以直角三角形ABC 三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分

9、別用S1、S2、S3表示，請你猜想 S123、 S、 S 之間的關(guān)系 ?.3圖示是一種“羊頭 ”形圖案，其作法是，從正方形1 開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，和 2，依次類推，若正方形7 的邊長為1cm，則正方形1 的邊長為 _cm.4參考答案考點一、已知兩邊求第三邊15cm25或133 A4略513+4.6=17.6考點二、利用列方程求線段的長1 8cm設兩直角邊為acm，bcm，則 a+b=10， ab=18， c2=a2+b2=(a+b) 2 2ab=64， c=82 A 設 BE=x ，則 AE=8 x， 42+x 2=(8 x)

10、 2， x=33設 AE=xkm ，則 x2+15 2=10 2+(25 x)2， x=104作 AB L 于 B，則 AB=300 ，設 CD=x ，則 CB=400 x， x2=(400 x)2 +3002， x=312.5 考點三、綜合其它考點的應用1 15 2 53 100 4 390 5 37.56（1）3 ；（2） 37 c=2， a+b+c=2+ 6 ， a+b= 6 ， a2+b2=c2=4， a2+2ab+b 2=6， 2ab=2， S1 ab1228連 AD ，AD=BD=4 ， DAC=30 0， DC=2 ， AC=129 AB 2 AC 2=BD 2+AD 2 （ DC2+AD 2）=BD 2 DC 2=BC （ BD DC）6010斜邊長為13，高為1311設旗桿高為x 米，則 (x+1) 2 =x2+5 2，x=1212 513 AC=20 ， DAC=90 0， 30614 AC=2 ， EC=1.5， AE=0.515 50考點四、判