重視學生思維過程

1、重視學生思維過程，探索問題轉化方法本文摘要問題轉化是一種思維方法，將一個生疏、復雜的問題轉化為熟知、簡單的問題來處理, 每一個具體問題如何去實現(xiàn)這種轉化，關鍵是找到正確、合理的轉化途徑。筆者通過課堂教學實踐以及對學生認為有一定難度試題的分析，發(fā)現(xiàn)它們都可以通過類比轉化與聯(lián)想轉化兩種途徑來解決，使得深層次問題轉化為淺層次問題，在平時的教學中，我們教師要重視學生在作出答案或結論之前的思維過程，引導學生探索問題轉化方法，培養(yǎng)學生的問題轉化能力。本文關鍵詞 問題轉化 類比 聯(lián)想 思維過程一、問題的提出在初中數(shù)學課程學習過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映：上課聽老師講課，聽得很懂，但到自己解題時，總感到困難重

2、重，無從下手。事實上，有不少問題，學生感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是學生的思維形式與具體問題的解決存在著差異，也就是學生的數(shù)學思維存在著障礙，如何幫助學生消除這個障礙，是我們每一位數(shù)學教師必須思考的問題，也是目前我們數(shù)學教師面臨的而必須去解決的問題，所以本文就如何引導學生探索問題轉化的方法談談自己的一些做法。二、問題轉化本質和學生障礙分析問題轉化是化歸思想的主要體現(xiàn)，問題的轉化就是我們解決數(shù)學問題常用的“分析法”：要求（證）“什么”，必須先知道“誰？”，而要知道“誰”，又要求（證）“什么”？如此反復思考，最終把問題轉化為已知條件或定義、定理、公式、性質等，即把

3、深層次問題轉化為淺層次問題-化未知為已知、化繁為簡、化難為易、化動為靜、化抽象為具體等。問題轉化是一種思維方法，就是將一個生疏、復雜的問題轉化為熟知、簡單的問題來處理。我對一些學生普遍認為比較難的試題作了仔細分析，發(fā)現(xiàn)這些題并非想象的難，它們都可以通過問題轉化來解決，簡單地說考查了學生數(shù)學問題的轉化能力。學生思維產(chǎn)生障礙的根源在于：1.審題能力、深層次分析問題能力欠缺；2.對實際問題，應對能力不夠，不會把問題進行轉化、變通；例1. 陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道

4、那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號是 (把符合要求的編號都寫上) 230cm餐 廳180cm門桌面是邊長為80cm的正方形桌面是長、寬分別為100cm和64cm的長方形桌面是半徑為45cm的圓桌面的中間是邊長為60cm的正方形，兩頭均為半圓分析：此題主要是考查視圖與投影知識的實際應用，但學生在答題過程中表現(xiàn)出來的兩大思維障礙是：空間圖形轉化為平面圖形，把實際問題轉化為數(shù)學問題。答案：3.沒有充分暴露學生解決問題時的思維過程；4.缺乏對數(shù)學本質問題的理解。EDCBA例2. 如圖，C為線段BD上一動點,分別過點B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD

5、=8,設CD=.(1) 用含的代數(shù)式表示ACCE的長；(2) 請問點C滿足什么條件時,ACCE的值最小?(3) 根據(jù)(2)中的規(guī)律和結論,請構圖求出代數(shù)式的最小值.對做例2的調查分析：（初二50名學生）第（1）小題第（2）小題第（3）小題考查方法數(shù)形結合形的問題數(shù)的問題,數(shù)形結合數(shù)形結合數(shù)的問題形的問題，答案當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小。最小值13.正確率80%64%38%說明學生對形轉化為數(shù)感覺比較容易，數(shù)轉化為形比較困難，即學生對圖形語言轉化為符號語言比較容易接受，對符號語言轉化為圖形語言比較難以想象，主要是缺乏對式子的本質意義的理解和缺乏數(shù)學建模能力的訓練。三、問題轉化途徑

6、復雜的問題如何轉化為簡單的問題，陌生的問題如何轉化為熟悉的問題，象這樣的每一個具體問題如何去實現(xiàn)這種轉化？關鍵是如何尋找正確、合理的轉化的途徑。教學中我們可以嘗試的一般有兩種轉化途徑：聯(lián)想轉化與類比轉化。1.聯(lián)想轉化平時我們經(jīng)常利用數(shù)形結合思想，把數(shù)和形結合起來考察，把圖形問題轉化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉化為圖形問題，其實這是一種聯(lián)想轉化，因為我們可以找到它們的結合點，有一種特定的聯(lián)系，如下面問題的解答我們可以通過圖形之間的聯(lián)系得到解決。利用聯(lián)想轉化，可以發(fā)展學生的思維，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。聯(lián)想轉化使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。我們平

7、時經(jīng)常將代數(shù)問題轉化為幾何問題，幾何問題轉化為代數(shù)問題，函數(shù)問題轉化為方程問題，方程問題轉化為函數(shù)問題等。2.類比轉化初中數(shù)學，有許多概念或定理就是通過類比來學習的，類比，有純知識的一種遷移叫類比，還有一種就是方法上的遷移也是類比，故名思異就是同類的比較學習或者說相似的知識可以有相同的本性。在教學的處理過程中，如分式的基本性質可以由分數(shù)的基本性質進行類比轉化突破難點。合理的類比歸納有利于數(shù)學知識的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學問題也可以通過類比轉化，如將空間圖形轉化為平面圖形，將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉化為一元二次方程或一元一次方程來求解，在幾何教學中，我們可以類比

8、運用研究全等三角形性質與判定的方法來學習探究相似三角形的相關性質和判定；學習正方形的性質時經(jīng)常類比平行四邊形、菱形、矩形的性質，如下表圓和圓位置關系類比于直線和圓的位置關系，通過類比轉化，讓學生把握重點并學會學習。在學習多邊形時，可以把多邊形問題轉化為三角形問題。例3. 現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中ADCDEF=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm， DE=40cm，求AF與EF的長分析：六邊形類比三角形，如圖，六邊形問題轉化為三角形問題。 利用類比轉化，有利于學生將知識遷移轉化為能力培養(yǎng)，將純知識的傳授轉化方法策略的滲透和掌握。四、問題轉化推廣問題轉化是解決復雜問題的

9、一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問題快速解決。對于實際問題，我們可以建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題。中學數(shù)學教學中，問題轉化的應用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計研究中，也可以進行圖表的相互轉化。例4. A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，下表一和圖一：100959085807570分數(shù)/分競選人ABC筆試口試表一 圖一ABC筆試859590口試8085圖二B40%C25%A35%（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況

10、如圖二（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），請計算每人的得票數(shù)（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3: 3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選分析：（1）表與圖相互轉化，（2）圖轉化為數(shù)，A： B： C：（3）概率統(tǒng)計問題轉化方程問題。A： B：C： B當選在許多決策過程中需要的數(shù)據(jù),需要通過親自調查的方法來獲得數(shù)據(jù).也反映出數(shù)據(jù)某種程度上可以轉化為決策。五、問題轉化能力的培養(yǎng)其實很多數(shù)學試題注重了數(shù)學本質問題的考查與學生學習能力的考查，學生數(shù)學問題轉化能力強，則此學生的數(shù)學學習能力自然也就強了。通過對試題的分析，讓我深刻感悟數(shù)學問題轉

11、化的重要性，學生學習知識與能力培養(yǎng)接軌的緊迫性。我們在平時的教學中怎樣培養(yǎng)學生的問題轉化能力？1. 提供問題轉化研究氛圍在課堂教學中，充分尊重每位學生在解題中的各種想法，教師要最大限度地提供問題轉化研究的氛圍，在學生自身“再創(chuàng)造”的活動中構建數(shù)學知識，創(chuàng)造各種機會讓學生獨立分析問題，鼓勵學生多提出問題、多從不同的角度去思考問題，從而讓學生發(fā)揮自己的獨立性，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握主動學習的方式，提高獨立解決問題的能力。2. 重視學生的思維過程對學生來說“做題”、“作業(yè)”、“問答”、“提問”都是思維訓練的機會。教師在處理這些問題時，容易忽視考察學生在作出答案或結論之前的思維過程，往往使得知識的形

12、成過程受到高度壓縮,學生不注重理清知識的來龍去脈,忽視分析、探索過程，結果造成學生思維空間狹小、思維閉塞,致使生搬硬套結論，采用題海戰(zhàn)術,甚至機械模仿套路與模式。教師必須重視學生的思維活動，教學過程中要充分暴露學生錯誤的想法。思維的訓練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的,學生的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。3. 引導學生探索問題的方法正向思維法-是從已知到結論的思考問題方法，是解決問題最常用的一種思維方式；逆向思維法-是背逆通常思考問題方法，尋求解決問題的一種思維方式；多維發(fā)散法-多維發(fā)散法指在研究問題時，從某一信息出發(fā)，通過多角度、多層次、多形式的命題變換，形成立體的思維網(wǎng)路，從而產(chǎn)

13、生新問題、新信息的思維方法。在數(shù)學教學中，多維發(fā)散的思路主要有：條件發(fā)散，解法發(fā)散，分析發(fā)散，遷移發(fā)散，創(chuàng)造發(fā)散等。例5.如圖，梯形ABCD中，ABDC，B=90，E為BC上一點，且ABE 與以C、D、E為頂點的三角形相似。（1）若BC=8，AB=3，DC=4，求BE的長；（2）若BC=4，AB=3，DC=4，求BE的長；（3）若BC=6，AB=3，DC=4，求BE的長；（4）請對以上結果的原因進行分析。分析：前三小題，可設BE為，學生通過列比例式把幾何問題轉化為代數(shù)問題，即把求BE的長度問題轉化為解關于的方程問題，并進行分類討論。若若若 若第（4）題就是培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，對前三題為什么會

14、有兩種情況以及什么時候BE出現(xiàn)3個答案，2個答案，1個答案用圖形語言來描述很清晰，引導學生把數(shù)、式的問題轉化為形的問題,同時揭示本題的幾何意義。a:當，或，或這些方程均可以轉化為一次方程，一般有唯一解，可以通過光路圖中體現(xiàn)。b:當，或，或，這些方程均可以轉化為一元二次方程，解的個數(shù)可以通過畫以AD為直徑的圓與BC的交點個數(shù)決定。本題包含了條件發(fā)散，遷移發(fā)散，創(chuàng)造發(fā)散等思維方式。在解決某一具體問題時，我們可選擇其中的部分思維方式對學生進行訓練。讓學生學會常用的解決問題的途徑與方法，養(yǎng)成樂于思考，勇于探索的精神，讓學生真正把書讀活，從知識立意轉向能力立意，我們教師真正把書教活，從教會知識轉向發(fā)展智慧。平時加強對學生觀察、分析、遷移、反思、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，關注知識的生長點，引導學生揭示數(shù)學本質問題，學會問題合理轉化，加強方法引導，授之以漁，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。結束語數(shù)學解