重視學(xué)生思維過程

1、重視學(xué)生思維過程，探索問題轉(zhuǎn)化方法本文摘要問題轉(zhuǎn)化是一種思維方法，將一個生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟知、簡單的問題來處理, 每一個具體問題如何去實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是找到正確、合理的轉(zhuǎn)化途徑。筆者通過課堂教學(xué)實踐以及對學(xué)生認為有一定難度試題的分析，發(fā)現(xiàn)它們都可以通過類比轉(zhuǎn)化與聯(lián)想轉(zhuǎn)化兩種途徑來解決，使得深層次問題轉(zhuǎn)化為淺層次問題，在平時的教學(xué)中，我們教師要重視學(xué)生在作出答案或結(jié)論之前的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生探索問題轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力。本文關(guān)鍵詞 問題轉(zhuǎn)化 類比 聯(lián)想 思維過程一、問題的提出在初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映：上課聽老師講課，聽得很懂，但到自己解題時，總感到困難重

2、重，無從下手。事實上，有不少問題，學(xué)生感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是學(xué)生的思維形式與具體問題的解決存在著差異，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，如何幫助學(xué)生消除這個障礙，是我們每一位數(shù)學(xué)教師必須思考的問題，也是目前我們數(shù)學(xué)教師面臨的而必須去解決的問題，所以本文就如何引導(dǎo)學(xué)生探索問題轉(zhuǎn)化的方法談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā６栴}轉(zhuǎn)化本質(zhì)和學(xué)生障礙分析問題轉(zhuǎn)化是化歸思想的主要體現(xiàn)，問題的轉(zhuǎn)化就是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的“分析法”：要求（證）“什么”，必須先知道“誰？”，而要知道“誰”，又要求（證）“什么”？如此反復(fù)思考，最終把問題轉(zhuǎn)化為已知條件或定義、定理、公式、性質(zhì)等，即把

3、深層次問題轉(zhuǎn)化為淺層次問題-化未知為已知、化繁為簡、化難為易、化動為靜、化抽象為具體等。問題轉(zhuǎn)化是一種思維方法，就是將一個生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟知、簡單的問題來處理。我對一些學(xué)生普遍認為比較難的試題作了仔細分析，發(fā)現(xiàn)這些題并非想象的難，它們都可以通過問題轉(zhuǎn)化來解決，簡單地說考查了學(xué)生數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化能力。學(xué)生思維產(chǎn)生障礙的根源在于：1.審題能力、深層次分析問題能力欠缺；2.對實際問題，應(yīng)對能力不夠，不會把問題進行轉(zhuǎn)化、變通；例1. 陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道

4、那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號是 (把符合要求的編號都寫上) 230cm餐 廳180cm門桌面是邊長為80cm的正方形桌面是長、寬分別為100cm和64cm的長方形桌面是半徑為45cm的圓桌面的中間是邊長為60cm的正方形，兩頭均為半圓分析：此題主要是考查視圖與投影知識的實際應(yīng)用，但學(xué)生在答題過程中表現(xiàn)出來的兩大思維障礙是：空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。答案：3.沒有充分暴露學(xué)生解決問題時的思維過程；4.缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的理解。EDCBA例2. 如圖，C為線段BD上一動點,分別過點B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD

5、=8,設(shè)CD=.(1) 用含的代數(shù)式表示ACCE的長；(2) 請問點C滿足什么條件時,ACCE的值最小?(3) 根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.對做例2的調(diào)查分析：（初二50名學(xué)生）第（1）小題第（2）小題第（3）小題考查方法數(shù)形結(jié)合形的問題數(shù)的問題,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)的問題形的問題，答案當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小。最小值13.正確率80%64%38%說明學(xué)生對形轉(zhuǎn)化為數(shù)感覺比較容易，數(shù)轉(zhuǎn)化為形比較困難，即學(xué)生對圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言比較容易接受，對符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言比較難以想象，主要是缺乏對式子的本質(zhì)意義的理解和缺乏數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練。三、問題轉(zhuǎn)化途徑

6、復(fù)雜的問題如何轉(zhuǎn)化為簡單的問題，陌生的問題如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，象這樣的每一個具體問題如何去實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化？關(guān)鍵是如何尋找正確、合理的轉(zhuǎn)化的途徑。教學(xué)中我們可以嘗試的一般有兩種轉(zhuǎn)化途徑：聯(lián)想轉(zhuǎn)化與類比轉(zhuǎn)化。1.聯(lián)想轉(zhuǎn)化平時我們經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和形結(jié)合起來考察，把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，其實這是一種聯(lián)想轉(zhuǎn)化，因為我們可以找到它們的結(jié)合點，有一種特定的聯(lián)系，如下面問題的解答我們可以通過圖形之間的聯(lián)系得到解決。利用聯(lián)想轉(zhuǎn)化，可以發(fā)展學(xué)生的思維，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。聯(lián)想轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。我們平

7、時經(jīng)常將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題等。2.類比轉(zhuǎn)化初中數(shù)學(xué)，有許多概念或定理就是通過類比來學(xué)習(xí)的，類比，有純知識的一種遷移叫類比，還有一種就是方法上的遷移也是類比，故名思異就是同類的比較學(xué)習(xí)或者說相似的知識可以有相同的本性。在教學(xué)的處理過程中，如分式的基本性質(zhì)可以由分數(shù)的基本性質(zhì)進行類比轉(zhuǎn)化突破難點。合理的類比歸納有利于數(shù)學(xué)知識的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)問題也可以通過類比轉(zhuǎn)化，如將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程來求解，在幾何教學(xué)中，我們可以類比

8、運用研究全等三角形性質(zhì)與判定的方法來學(xué)習(xí)探究相似三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定；學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)時經(jīng)常類比平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)，如下表圓和圓位置關(guān)系類比于直線和圓的位置關(guān)系，通過類比轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生把握重點并學(xué)會學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)多邊形時，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。例3. 現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中ADCDEF=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm， DE=40cm，求AF與EF的長分析：六邊形類比三角形，如圖，六邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。 利用類比轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生將知識遷移轉(zhuǎn)化為能力培養(yǎng)，將純知識的傳授轉(zhuǎn)化方法策略的滲透和掌握。四、問題轉(zhuǎn)化推廣問題轉(zhuǎn)化是解決復(fù)雜問題的

9、一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問題快速解決。對于實際問題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題轉(zhuǎn)化的應(yīng)用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計研究中，也可以進行圖表的相互轉(zhuǎn)化。例4. A、B、C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，下表一和圖一：100959085807570分數(shù)/分競選人ABC筆試口試表一 圖一ABC筆試859590口試8085圖二B40%C25%A35%（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票，三位候選人的得票情況

10、如圖二（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），請計算每人的得票數(shù)（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3: 3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選分析：（1）表與圖相互轉(zhuǎn)化，（2）圖轉(zhuǎn)化為數(shù)，A： B： C：（3）概率統(tǒng)計問題轉(zhuǎn)化方程問題。A： B：C： B當選在許多決策過程中需要的數(shù)據(jù),需要通過親自調(diào)查的方法來獲得數(shù)據(jù).也反映出數(shù)據(jù)某種程度上可以轉(zhuǎn)化為決策。五、問題轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)其實很多數(shù)學(xué)試題注重了數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的考查與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查，學(xué)生數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化能力強，則此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自然也就強了。通過對試題的分析，讓我深刻感悟數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)

11、化的重要性，學(xué)生學(xué)習(xí)知識與能力培養(yǎng)接軌的緊迫性。我們在平時的教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力？1. 提供問題轉(zhuǎn)化研究氛圍在課堂教學(xué)中，充分尊重每位學(xué)生在解題中的各種想法，教師要最大限度地提供問題轉(zhuǎn)化研究的氛圍，在學(xué)生自身“再創(chuàng)造”的活動中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造各種機會讓學(xué)生獨立分析問題，鼓勵學(xué)生多提出問題、多從不同的角度去思考問題，從而讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨立性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握主動學(xué)習(xí)的方式，提高獨立解決問題的能力。2. 重視學(xué)生的思維過程對學(xué)生來說“做題”、“作業(yè)”、“問答”、“提問”都是思維訓(xùn)練的機會。教師在處理這些問題時，容易忽視考察學(xué)生在作出答案或結(jié)論之前的思維過程，往往使得知識的形

12、成過程受到高度壓縮,學(xué)生不注重理清知識的來龍去脈,忽視分析、探索過程，結(jié)果造成學(xué)生思維空間狹小、思維閉塞,致使生搬硬套結(jié)論，采用題海戰(zhàn)術(shù),甚至機械模仿套路與模式。教師必須重視學(xué)生的思維活動，教學(xué)過程中要充分暴露學(xué)生錯誤的想法。思維的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的,學(xué)生的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。3. 引導(dǎo)學(xué)生探索問題的方法正向思維法-是從已知到結(jié)論的思考問題方法，是解決問題最常用的一種思維方式；逆向思維法-是背逆通常思考問題方法，尋求解決問題的一種思維方式；多維發(fā)散法-多維發(fā)散法指在研究問題時，從某一信息出發(fā)，通過多角度、多層次、多形式的命題變換，形成立體的思維網(wǎng)路，從而產(chǎn)

13、生新問題、新信息的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多維發(fā)散的思路主要有：條件發(fā)散，解法發(fā)散，分析發(fā)散，遷移發(fā)散，創(chuàng)造發(fā)散等。例5.如圖，梯形ABCD中，ABDC，B=90，E為BC上一點，且ABE 與以C、D、E為頂點的三角形相似。（1）若BC=8，AB=3，DC=4，求BE的長；（2）若BC=4，AB=3，DC=4，求BE的長；（3）若BC=6，AB=3，DC=4，求BE的長；（4）請對以上結(jié)果的原因進行分析。分析：前三小題，可設(shè)BE為，學(xué)生通過列比例式把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即把求BE的長度問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的方程問題，并進行分類討論。若若若 若第（4）題就是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對前三題為什么會

14、有兩種情況以及什么時候BE出現(xiàn)3個答案，2個答案，1個答案用圖形語言來描述很清晰，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)、式的問題轉(zhuǎn)化為形的問題,同時揭示本題的幾何意義。a:當，或，或這些方程均可以轉(zhuǎn)化為一次方程，一般有唯一解，可以通過光路圖中體現(xiàn)。b:當，或，或，這些方程均可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解的個數(shù)可以通過畫以AD為直徑的圓與BC的交點個數(shù)決定。本題包含了條件發(fā)散，遷移發(fā)散，創(chuàng)造發(fā)散等思維方式。在解決某一具體問題時，我們可選擇其中的部分思維方式對學(xué)生進行訓(xùn)練。讓學(xué)生學(xué)會常用的解決問題的途徑與方法，養(yǎng)成樂于思考，勇于探索的精神，讓學(xué)生真正把書讀活，從知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，我們教師真正把書教活，從教會知識轉(zhuǎn)向發(fā)展智慧。平時加強對學(xué)生觀察、分析、遷移、反思、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，關(guān)注知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，學(xué)會問題合理轉(zhuǎn)化，加強方法引導(dǎo)，授之以漁，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。結(jié)束語數(shù)學(xué)解