2019年連續(xù)損傷理論及其在溷凝土上的應(yīng)用

1、連續(xù)損傷理論在混凝土上的應(yīng)用作者：J.Mazars . GPijaudier -Cabot,學(xué)生們，茨國(guó)土木匸程師學(xué)會(huì) 摘要：本文捉出了一種對(duì)于不同混凝土模型的觀點(diǎn).該模型繪星于連續(xù)損傷理論.在實(shí)驗(yàn)室de Mtecanique el lechnologie 卡尚.法國(guó))中推出公式的。毎個(gè)公式都是建立在物理觀測(cè)的 星礎(chǔ)上由不可逆過(guò)程熱力學(xué)框架而來(lái)。受次生各向異性.延伸性和方向性的彩響.如封 閉裂縫的討論.并提出足夠的損傷模型。最后數(shù)但代入的實(shí)現(xiàn)捉供一個(gè)良好的破壞過(guò)程的 描述.以及對(duì)混凝土和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的行為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)介：許多材料.如混凝土.巖土.木材和尖合材料的破壞是由于微裂紋的開(kāi)展和閉合。

2、在結(jié) 構(gòu)分折中這種被稱為損傷的現(xiàn)儀撤常是被視為感變軟化：為J述立這個(gè)破壞過(guò)程的模型.人 們成功的捉出了各種不同類(lèi)型的本構(gòu)關(guān)系包括本構(gòu)模型內(nèi)道時(shí)間塑性理論(Bazanll986 年)塑性斷裂理論(Dougill 1983 年.Dragon and Mroz 1979 年):總應(yīng)變模型(Gerslleel al. 1980: Koslovos 1980年人隨屈服極限減小的剽性理論(Wslielsl980年.以及鼓近的微平面模型(Bazant 1980 年:Pande and Sharma 1982 年)：Kachanov (1958年在1958年提出的徐變相關(guān)問(wèn)題.使得址近連續(xù)損傷力學(xué)得以應(yīng)用 于

3、漸進(jìn)破壞的描述僉屬和復(fù)介材料的靜態(tài)失效(Dufaillyl980年.Ladeveze 1986. Lemaitre and Chaboche 1978年)；材料的彼勞和徐變(Leckie 1978)卜在20世紀(jì)80年代初.證實(shí)了 損傷力學(xué)可以準(zhǔn)確的模擬混凝土應(yīng)變軟化反.應(yīng)(Krajcinovic 1983年Ladeveze 1983年 LemaitreandMazars 1982年)和可以用不可逆過(guò)程熱力學(xué)為框架編寫(xiě)相賊的本構(gòu)關(guān)系的公式 (Lemaitre and Chaboche 1985 年).考慮到材料定作為一組變址和熱力學(xué)勢(shì)所描述的系統(tǒng).本構(gòu)關(guān)系系統(tǒng)得隨損傷運(yùn)動(dòng)學(xué)條 件而派生。然而我們

4、仍然應(yīng)做出適當(dāng)?shù)膭?shì)能和損傷變址的選擇(標(biāo)址.張址.零九各種逐漸圮雜的模型的捉出以及混凝土及鋼筋混粽土構(gòu)件的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的捉出。其屮熱力 學(xué)方法的優(yōu)勢(shì).由可由我心選擇的容許勢(shì)能組成:為f說(shuō)明我們的描述.我們把自己限定在由 Laboratoire de Mecanique et Technologic 實(shí)驗(yàn)室屮.由 J.L. ClemenLF. Collombet.C. LaBorderie. A. Zaborski共同組成的一個(gè)研究小組成果屮。損傷模式在開(kāi)始我們的分析z前.我們有必要回顧下混凝土反應(yīng)的幾個(gè)主要的方面.這將引&我 們?cè)诶碚摴降耐茖?dǎo)中做出適當(dāng)?shù)倪x擇此階段混凝土可視為由三個(gè)成分制成的一種

5、復(fù)合材 料：水泥基質(zhì)(微孔材料)骨料.連接基質(zhì)和骨料的過(guò)渡區(qū)(Maso1982年在這個(gè)區(qū) 域屮.水合混凝土的結(jié)晶是具有高度方向性的(由丁管樂(lè)效應(yīng)。它也是復(fù)介材料中址多孔 的部分因此也是其赧薄弱的區(qū)域。微觀損傷機(jī)制己經(jīng)可以由不同的技術(shù)觀測(cè)到：X 射(Slate and Oleski 1963年).微 機(jī)Dhir and Sangha 1974年.或聲發(fā)射(Terrien 1980。這些調(diào)査也己被一個(gè)打在更好 地理解破壞過(guò)程(例如Maso 1982年)的模型所完成。它建立了：(1損傷出現(xiàn)在閩值后.主耍是在位于過(guò)渡區(qū)和水泥基質(zhì)；（2）不冋的損傷模式存在丁應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力史之間的連系4這兩種類(lèi)型的損傷是

6、可以區(qū)分的：（1）水泥庭質(zhì)的微孔結(jié)構(gòu)的破損是一個(gè)類(lèi)型的損傷. 這種損傷由在材料上的靜水壓力造成.同時(shí)可能&致聚介；（2）微裂紋的擴(kuò)展掖常位于水泥 基質(zhì)。當(dāng)荷裁擴(kuò)大.I型的開(kāi)裂占主導(dǎo)地位但裂縫也可能根據(jù)加我史擴(kuò)展成II或III型.斷 裂先端的摩擦也可能會(huì)帶來(lái)額外的延展性.圖1 （a）總結(jié)了這些針對(duì)作用在材料匕應(yīng)力狀態(tài) 的觀測(cè)數(shù)據(jù).只有裂縫具有商度方向性并且于靜水壓力無(wú)關(guān)才會(huì)導(dǎo)致乞項(xiàng)異性的存在。肖由 于裂紋的閉合發(fā)生所產(chǎn)生的荷拔符號(hào)的相反時(shí).固有存在的裂縫.初始剛度的恢復(fù)都是可以 測(cè)址的；這沖定向的現(xiàn)象稱為“單邊效應(yīng)”它是在梁受到循環(huán)加載時(shí)觀察得到的（1987年 Mazars 和 LaBorder

7、ie。上圖I （b）和（c所示的是損傷的宏觀影響。圖中單軸的反應(yīng)存在于拉伸和壓縮。記 錄下的形狀和掀大脫力是不同的提出不同的損傷運(yùn)動(dòng)學(xué)但最初的纟戈性彈性行為仍然存在。 損傷的增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)減少的卸救垂裁剛度和增加的永久應(yīng)變.下面將介紹不同損傷參數(shù).它們繪描述被視為連續(xù)材料的反應(yīng)的變化。損傷增長(zhǎng)的方程 將任慝推出為最大的契合實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。然而.每個(gè)公式只限于說(shuō)明在宏觀效應(yīng)的損傷.即損 傷變址的類(lèi)型和熱力學(xué)勢(shì)能的形式。類(lèi)轉(zhuǎn)性斥SWt壞場(chǎng)式A可|0茨iScIHIHS!30占不樓定性的矣茫B沒(méi)次II (%| 型00crCMR.I與逢性的關(guān)系C皋S SS0UMP.IL f2 K憶WVI13圖1 a）損傷方

8、式及混凝土的性能：混凝土在b）壓縮：和c）拉伸情況下的實(shí)驗(yàn)性性 能。這里所用的方法與己在文獻(xiàn)中捉出不同的塑性能的塑性理論相似。理論公式在恒溫下混凝土可以用艸杵應(yīng)變張量損fl ：|屮述有效塑件應(yīng)變記為6 “sP可能被定義為:上式屮妊塑性應(yīng)變張量率并且表明張雖乘積由葫個(gè)因子共同制約：損傷D的數(shù)學(xué) 定義在這方面不須太精密.假設(shè)總應(yīng)變率；的彈性和塑性變形是分區(qū)的； = ；P + ；P 每個(gè)平術(shù)狀態(tài)是由一個(gè)熱力學(xué)勢(shì)D.y的函數(shù)PW數(shù)值區(qū)分(Q是材料的質(zhì)量 密度九一般能便0詞足熱力學(xué)第一準(zhǔn)則的擔(dān)次形式比能(1978年Lemaitre和Chabochc九在Kachanov和Lemaitre的解釋Z后.我們認(rèn)

9、為只冇材料的彈性性能受到損傷的影響。因此 可表示為：p 屮=pl/e + p屮卩(1兒屮0是損傷和彈性應(yīng)變函數(shù).和 肖是冇效塑件應(yīng)變的兩藪 應(yīng)力張SQ 損傷 能處釋放速率乳和冇效應(yīng)力了都是用比能來(lái)定義的：曲，f_P ，dD水久變形和損傷是不可逆j筋:程丫致機(jī)械能轉(zhuǎn)換成熱運(yùn).在表面上生成；IK ClausiusDuhcm不等式能如耗故率$必須保持皚正的：e=o ： _ pw _ p屮卩 2$我們?cè)谟蒄損傷0/和塑性0“引起的能址耗散率的表達(dá)卜可以這么區(qū)分：OO QOO0 =00-P屮Pp = O “一 pyP00個(gè)満足Clausius Duhem不絞式的充分條件可以是0/ 和% 由于在模盤(pán)中塑性

10、的引入與經(jīng)典的發(fā)展非常相似(Ladeveze 1983)。我們將臬中我們的注總力在把損傷引入到艸性本構(gòu)關(guān)系嘰 我們將采用彈性勢(shì)能pg p屮=丄 A(): : EeA(D)心個(gè)四階對(duì)稱張址即制線剛度矩陣(公式2定損傷D的函數(shù)。此時(shí)我們認(rèn)為公式中的選擇町以簡(jiǎn)化為考慮損傷剛度矩陣，把5式代入2和4式中得到:cr = A(D):;K =嘰=一(1 5A(D)2 dD1 6A() 2 dD：li I 5A/aD0.損傷能量釋放率丫是一個(gè)正定二次型I!卩損傷增加時(shí)剛度下降。満足Clausius Duhem不等式的充分條件是D 2 0犒足這個(gè)條件的損傷增量將加裁方程/（&八,瓦）=0女決定，其中Ko是損傷初

11、始臨界值。這應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)的唯一性是由將/選為應(yīng)變的函數(shù)而不繪應(yīng)力的函數(shù)來(lái)確保的 （兩個(gè)應(yīng)變張址可能與相同的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)）考慮到加叔條件.損傷演變可以定義為：0 = 0 if / 0 or / = 0 and / 0D = F（w） if / = 0 and /= 0F 丿是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)確定的應(yīng)變正函數(shù)。我們可能會(huì)注總到.式11屮的條件設(shè)宙與塑 性下的加叔條件相似在下面的總節(jié)屮.我們將詳細(xì)介紹不同的函數(shù)/和F表達(dá)式。然而.這種方法最垂耍的 假設(shè)妙（D）的函數(shù)P的選擇A（D）是建立在第一段中相關(guān)的宏觀觀測(cè)的基礎(chǔ)上：眾 然函數(shù)八（D）可以從微觀力學(xué)研究屮引入.這構(gòu)成下一步.它|前還正在研憲中。它檸在

12、更 好的理解如混凝土的非均質(zhì)材料的微觀和宏觀行為。目前在例子屮使用的勢(shì)能的數(shù)學(xué)表達(dá) 式的靈感來(lái)自于這樣的研處（Ladevezel983年）。每個(gè)選擇對(duì)應(yīng)到不同的近似單軸剛度和圧 縮分布.ft Ladeveze （1983）和 Pijaudier-Cabot （ 1985）中有更廣泛的詳述.標(biāo)量損傷?？眨∕azars 1984）在這種模式下，材料賊該是彈性的行為.并保持各向冋性。我們稱A。為材料初始剛度 矩陣.D為損傷。真應(yīng)力槪念1978年Lemailw和Chaboche）導(dǎo)出了彈性能的下列形式： py/f = A0（l-D）: se應(yīng)力7詡損傷能肚釋放率是由式3計(jì)穌得到的.耗散率可以從式4中獲

13、得：a =入）（1 一 ）: h; Y = -A0 ef sc = YD損傷標(biāo)ffioff范用從原始材料的0到代表均勻應(yīng)變條件下的破壞（零應(yīng)力的1：假設(shè) 延伸是裂紋擴(kuò)展的原因.我們使用的表而荷裁的靈感來(lái)自圣維曲鼓大主應(yīng)變準(zhǔn)則.圖2 （a） 中己給出。其公式為：f（AKo）= 2-K（D）齊*莎7；（仇羋與E等效的賊變：竊是主應(yīng)力啖化技化參數(shù)K（D）考慮到保留以前對(duì)材料的加拔史.充分利用竽效應(yīng)變 2最初 K（D）是Ko的臨界值。在圖1 （a屮定義的A損傷的方式.這種表面荷裁的表達(dá)方式陰碣 這種模式的正確性.單軸知栽初的的損傷臨界值圖、2. :種不祈 1傷模型的反隔 “個(gè)杯敝別傷變;的模型：（b）

14、兩個(gè)標(biāo)猛損傷變滋D和D的復(fù)型:及c）水久變形的并向異忤模繪拉伸或圧縮的反應(yīng)是由兩個(gè)類(lèi)型損傷。和D 0,則比=1.否則.旳=0.在演化規(guī)律中參數(shù)KoAp Bf.人和幾是由惻柱體壓縮試驗(yàn)和梁彎曲試驗(yàn)獨(dú)立確定。由于使用兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)損傷取決于主脫力 幾 系數(shù)礙和定義了每個(gè)類(lèi)型的損傷一般荷數(shù)的作用，從式14可以臉證.在單軸 拉伸屮，乙=i日）.d = D在圧縮屮反Z ：?jiǎn)蝹?cè)損傷模型（Ladeveze 1983： Mazars 1985）我們可能可以有效的區(qū)分損傷是由于拉伸還是圧縮.而不是由式11定義的損傷運(yùn)動(dòng)學(xué) 的平均設(shè)置。當(dāng)材料受到循壞荷我.先前的公式不能獲得在壓力逆轉(zhuǎn)（1987年Mazars和 L

15、aBorderie）期間觀測(cè)到的剛度恢復(fù)。由于損傷不能削謝（Clausius Duhem不等式）兩個(gè)獨(dú) 立的標(biāo)址.所以我們用損傷D和浪抿應(yīng)力的符號(hào)明報(bào)的損傷將會(huì)是正圧力D或負(fù)壓 力如果荷栽是復(fù)朵的.損傷町能是D和。的綜觸我們將應(yīng)力張址分解成一個(gè)正的6和 負(fù)的6兩部分。是假定保持彈性.勢(shì)能是：噸=pw,) + 艸 3 =扌75l(1 + 曲6)譏2 站+ 1(1 + v0Xr-：a-) - vo(tr )-1 Eo(l - DJ其中2 = 嘰 拉伸j 縮由應(yīng)力的符號(hào)區(qū)分。解出式2.在式16中找到相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系：1_ ( + 巾)6 _ 旳低 - IJ其中/是個(gè)體張fL在Clausius Duhe

16、m不零式屮兩個(gè)損傷的能雖釋放率關(guān)系到每一個(gè)損傷標(biāo)址的表現(xiàn):s也+也“尊2 警oL/fdUe個(gè)渦足式3的充分條件是卿個(gè)損傷率D和。一直是正的。我們建議便用每個(gè)變呈的 不同損傷加核而.用能呈釋放率表示為：/Xe.Ao） = K,- KQJ;人2,A,KJ = 2 KQJK和K是與式.10中K（D）類(lèi)似的嫂化軟化參數(shù)，每個(gè)損傷標(biāo)足的演化規(guī)律是以下能 足釋放率的函數(shù) D=F,（K）和De & （K） o圖2 （b）顯示在賊力空間的范圉的相賊形狀.該應(yīng)力空間屮材料的反應(yīng)掖初繪彈性的。 它是從每個(gè)表面獲得的彈性域的交集。與以前的標(biāo)址模型圖.2 （a）相似.考龍J拉伸和壓縮 的不對(duì)稱性。相比標(biāo)址模型圖.2

17、a）循環(huán)反應(yīng)有很大的不同盡管應(yīng)力應(yīng)變的包絡(luò)線是相同的。就 EI前的模式.由張力產(chǎn)生的損傷對(duì)壓縮反咸沒(méi)有影響.反Z亦然。瀝個(gè)損傷參數(shù)獨(dú)立增長(zhǎng). 每一個(gè)描述材料受到正或負(fù)的單軸加楓的相應(yīng)的割線剛度。永久變形利次生各向異性損傷模型（Collumbet 1985）包括次生各向異性效戰(zhàn)的公式可以很容易地由下而的熱力學(xué)勢(shì)推出：1pW = 3徐：創(chuàng) +余）水久賊變歆出現(xiàn)在勢(shì)能中.A。是一個(gè)正交各向異性材料的剛度矩陣：其建立在損 傷星礎(chǔ)上被定義為:A/:r = l:LD：or）其屮人。是材料的初始剛度矩陣.稱為6的損傷變址是一個(gè)四階對(duì)稱張址。由于材料是各向異性的.一般也有九個(gè)損傷變葩。Collombet覺(jué)得在

18、軸對(duì)稱的情況下不需耍四個(gè)變址（式.21） o以前崔一個(gè)標(biāo)疑模型（式10）便用中損傷表而荷裁是相同的:如果 /;=仆及 /2=/z=0材料堆各向何性的在先前所描述的損傷模型h和DZ間的關(guān) 系是心（AD） 本構(gòu)關(guān)系是來(lái)口于勢(shì)能式子.19： = Aol:（y + p立方體和側(cè)柱體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出了下面的關(guān)系:材料鼓初是各向同性（弘 匕）片和定材料參數(shù)./=!. 2. 3是主要方向.上3的軸向荷救的方向和相應(yīng)的單軸剛度泊松比演變考慮了恒定可壓縮性的假設(shè)：- (1 -一 Kj + 巾- B( - Ko) + 1假設(shè)圧縮性不會(huì)改變.模擬了目前在圖（a）屮定義的損傷A模型的公式：當(dāng)靜水圧力 高時(shí).這種模型可能

19、并不適用于該應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)丁軸對(duì)稱荷我材料的整體響賊可以由計(jì)算 出的水久變形的包絡(luò)曲線來(lái)描述.圖.2（C）所示的總的應(yīng)力應(yīng)變曲線限制的影響。我們可能 會(huì)注恿到.在這個(gè)模型中單軸響應(yīng)（6 5）與在圖2 （a）和b）的結(jié)果相吻合。橫向應(yīng) 變的反應(yīng)是近似的.及損傷也影響橫向方向的響應(yīng)（并向同杵模型將保持泊松比的初始（ft），高圧縮荷救下的損傷模型（Pijaudier-Cnbot 1985）考慮可圧縮性和單軸剛度的損傷的影響.我們便用有兩個(gè)變雖的公式。圧縮的變化用損J S泉描* 而d代衣剛度的下降。我們選擇一個(gè)近似標(biāo)量函數(shù) 即由靜水丿I 生的損傷.保持材料的各向同性 d是一個(gè)近似二階張雖可以模擬高方向性

20、裂紋擴(kuò)展引起 的次生并向異性。H-fell Ladeveze （ 1983）描述的那樣.這種d和3的選擇憊味稻在主方 向上有損傷的獨(dú)立增長(zhǎng).盡管材料不是乞向異性（剛度矩陣是用9個(gè)系數(shù)的函數(shù)來(lái)衷示的. 而不是12個(gè)系數(shù).損傷參數(shù)R加上三個(gè)角度）就應(yīng)力而吝.熱力學(xué)勢(shì)能Qf是：1 1 - 210 .P = g：S）:S+ Itrtor）2 - a:a咨4叨-8）含儲(chǔ)應(yīng)力S和d函數(shù)的Sa = 3(1 - d)7 - - Itr(I - df12這些表達(dá)式由Ladcveze (1983年)推導(dǎo).考慮細(xì)觀力學(xué)。其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系：11 - 2 v0=7 9$)皿 + 一一-陽(yáng))1 一 6耳)2(1 一 0)

21、其屮瓦和是初始暢氏模址和初始冬向同性材料的泊松比：下標(biāo)$和分別為張址的對(duì) 稱和偏分部分我們必須注意到.如果d=D/和D= 的標(biāo)雖損傷的木構(gòu)關(guān)系將恢気或者 血果我們?cè)O(shè)置=0.以前存在的各向異性樓型將恢復(fù)。正iOLadeveze (1983年)指出， 這種模型町能被視為我們以前的損傷公式的歸納;5的推*列出如下：F(是初始值為K的喚化軟化的參數(shù).K (d)等于；的瑕 大值。塑性變形來(lái)源F經(jīng)典并向同性硬化塑料規(guī)律.考慮了虛構(gòu)的彈塑性介質(zhì)其恃點(diǎn)是真實(shí)做 力N和原始材料(Pijaudier-Cabot 1985)的彈性剛度矩哋 ：隨若公式的提出.這種模式是從一個(gè)受到側(cè)壓力和軸向荷核(Pijaudier-

22、Cabot!985)的 例柱形泯凝土試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的。便用了計(jì)算機(jī)控制加載程序確保每個(gè)模型的最佳鑒 定。客觀的鑒定方法.它建立在統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)上.正如PijaudieoCabol和Mazars(1985 年)屮描述那樣彼完成了。每個(gè)材料參數(shù)和相應(yīng)的不確定的都是自動(dòng)測(cè)城的。實(shí)驗(yàn)性限制的 I線性行為及其損傷造成的變化是在平分平面(中由自動(dòng)加裝程序和 快速的計(jì)算機(jī)分折方法屮獲得的：從一個(gè)單一的構(gòu)件的限制測(cè)試.線性彈性反.應(yīng)在選定的加 叔階段中測(cè)址.直到破壞。對(duì)F連續(xù)徑向加叔路徑與逐漸增加的靜水圧力施加在同一個(gè)構(gòu)件 上.我們?cè)趫D、3 Q)中列出初始彈性域及其演變。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比很好的顯示了理論近

23、似 的統(tǒng)一，目前的兩個(gè)變量函敵.彈性域是兩個(gè)加我表面分別對(duì)應(yīng)到其損傷模式的交集。由于這些表而保持獨(dú)立我們捕捉的都是珞徑相關(guān)的：圖.3 （b）顯示了測(cè)試下模型反應(yīng)的比較. 其中先用靜水壓力,接著6_巧 增加了.應(yīng)力應(yīng)變曲線（6一巧與勺一綣相對(duì).其 屮亦是由于封閉產(chǎn)生的初始應(yīng)變是從根本上與那些徑向路徑獲得的（l981Bcrgues和 Terrien）不河，但是.我們目前的公式與徑向楓荷路徑的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致包括從單軸加規(guī)斥 縮到水壓試驗(yàn) 6/5=1 ）。在加儀路徑不R）的兩個(gè)測(cè)試（.0和 6/5=4 ） 對(duì)這種模式的識(shí)別是需要的：X3X氏乃吋51OIHPM 2-3610-75實(shí)KM圖.3。島圧縮加救損

24、傷模型性能：a）二零分平面彈性域（5 = 6工6）的變 化：（b）非比例加我實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋容^。組合柱的解析解為了證明次生各向異性對(duì)結(jié)構(gòu)單元的行為的影響.我們進(jìn)行了由鋼筋和混凝土空心閲柱 組成的柱的分析計(jì)篦，這種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是鋼筋的包膜對(duì)混凝土柱產(chǎn)生了約束作用我們 需咚一個(gè)可以準(zhǔn)確地描述在混凝土屮的橫向方向上圧縮加栽的影響的混凝土模型（各向同性 模型會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恒定的泊松比）。選用Collombet的并向異性灰型。鋼筋賊該是保持彈性的。 由干收縮.我們假設(shè)鋼筋和混凝土Z間沒(méi)有連接。荷叔是共同作用在鋼筋包膜和柱的混凝土 部分。計(jì)算是一步一步進(jìn)行以分析地確定這沖結(jié)構(gòu)在位移控制下單一加叔的行為。我們可以

25、區(qū) 分出兩個(gè)不同的階段.因?yàn)殇摻詈突炷劣胁粏?wèn)的泊松比表示為人和在開(kāi)始加載時(shí)（譏d。鋼筋和混凝土可以視為兩個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。由于開(kāi)裂.混凝土的泊松比叫增加。兩種材料Z間的接觸發(fā)生。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)進(jìn) 一步的加叔.混凝土受到約束作用不斷增加的三軸應(yīng)力狀態(tài).Fafilis和Shah 1985)詳細(xì) 說(shuō)明的迭代法適用于在給定的軸向位移下作用干柱的總荷核的計(jì)算需要。圖.4 a)提出了對(duì)不同熾度的鋼筋包膜的荷極位移曲線，對(duì)最胖的鋼管進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn) 激增處是由干受到了強(qiáng)約束作用這樣的行為可能起到一定作用.正如那些約束的柱(Gerstle 等1980) 例如在地霍帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因?yàn)檠诱剐院鸵蚱茐亩⒌哪茉达@苦增加。鼓

26、大荷 叔解折性預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Guiaux和1974年Janss)能很好的統(tǒng)一。圖.4 20577,77.822505M103137988,3圖.4。鋼筋混凝土柱的反應(yīng)：(a) 3號(hào)模型預(yù)測(cè)的全局反應(yīng)(作用力與位移)和極限荷栽與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較(b)預(yù)測(cè)的混隸土的局部反應(yīng)(徑向應(yīng)力與徑向應(yīng)變) 有限元的實(shí)現(xiàn)在鋼筋混凝土構(gòu)件上的應(yīng)用鋼筋和混凝土Z間的連系可以定義為局部粘結(jié)應(yīng)力和鋼筋相對(duì)滑移Z間的關(guān)系。這種方 法是展于對(duì)水泥展質(zhì).鋼筋和連接的反應(yīng)（Somayaji和Shah1981）的性質(zhì)的知識(shí)。征螺紋 鋼的情況下,根據(jù)Tepfeis （1979年八Lutz和Gergeley（1987年.肋可以模入并

27、切割混 凝土.然后產(chǎn)生損傷。粘結(jié)行為的基礎(chǔ)是平行的鋼筋的閉介裂紋（追溯到1971年）的形成； 這種退化的類(lèi)型證明f連續(xù)損傷力學(xué)在鋼筋混凝土的計(jì)算上的使用（Mazarsl985）。這兩種材料的描述是分開(kāi)考慮的：混凝土表征彈性損傷行為（首汝描述.我們將選擇標(biāo) 址損傷模型）和鋼是彈塑性的。在一個(gè)平面上計(jì)算.鋼筋是一個(gè)結(jié)構(gòu)橫裁面的冇限而枳的取 代。圖.6 （a）。鋼筋和混凝土 Z間的粘結(jié)滿足位移的和鋼的冇限而枳満足靜態(tài)等效,=A.EJE.其中4“ E是面積和鋼筋和的楊氏模氐A(chǔ)Z,是等效的鋼筋面積和用于計(jì)算的模量。計(jì)算是用了割線剛度矩陣運(yùn)算法則的有限元法.確保在大多數(shù)例子屮收斂。由F應(yīng)變軟化材 料的局眼

28、.固有的單元網(wǎng)搟敬感性（Bazant. I986;Bazant等1987）通過(guò)設(shè)置一個(gè)元素大小 的下限來(lái)繞過(guò)它。數(shù)但計(jì)第己經(jīng)被比作對(duì)拉伸構(gòu)件和彎曲梁的實(shí)驗(yàn)（1985年Clemenl人.1987年Clement） 實(shí)驗(yàn)都是單調(diào)的加核在一個(gè)封閉閲壞伺服液壓系統(tǒng)；彎曲實(shí)驗(yàn)控制荷我下的撓度:拉力試驗(yàn)控 制鋼筋的相對(duì)位移。拉伸構(gòu)件的幾何待征是：混凝土iUcrfri 10x10厘米.長(zhǎng)70厘米:加固：一個(gè)屮心帶助鋼筋.4 10老米。鋼筋混戲土梁：混凝土截面22x15平方厘米.長(zhǎng)140理米:加固：下部的兩個(gè)帶 助鋼筋.少二12廷米?；炷僚浜媳葹椋浩胀ü杷猁}水泥.沙子（0-4米2丄骨料410 怯米）2.&水

29、0.5。從普通的混凝土試件的壓縮和彎曲試驗(yàn)確定的材料參數(shù)如下：Eo=3xlO： 兆帕.Vo = 0.2. At=0.8.2xl04. 4C=1.4 % 1850。彎曲試驗(yàn)應(yīng)參考拉伸試驗(yàn),因?yàn)樗鼈儗?duì)局部應(yīng)力不太敏感帶助鋼筋的暢氏模址是：& = 2xlO5兆帕?？刂莆灰?作用的荷 載.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程屮測(cè)址混凝土表面和桿上的賊變（配冇咸變計(jì)）。圖.5和6表示了獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其與數(shù)但模擬的比較結(jié)果。對(duì)T計(jì)第我們選標(biāo)址損 傷模型（它仍然是鼓簡(jiǎn)單的數(shù)值地實(shí)現(xiàn)）我們無(wú)法描述所有的損傷模式.但沒(méi)有鬲約束壓力和單調(diào)加拔下的結(jié)果是有說(shuō)服力的. 斤在實(shí)現(xiàn)各向異性和單方面鍥型的研究目前正在進(jìn)行中（1987年Mazars

30、和LaBorderie）.圖.5考慮拉伸構(gòu)件和突出的損傷和破壞機(jī)制。結(jié)果表明.損傷區(qū)在桿周?chē)鷮绗F(xiàn)在試件 內(nèi)的擴(kuò)展。在第二階段.約20 T牛.觀察到桿垂直方向的損傷突然增長(zhǎng)，這相當(dāng)于一個(gè)不 穩(wěn)定階段。實(shí)臉無(wú)法準(zhǔn)確定義內(nèi)部構(gòu)件的損傷區(qū)進(jìn)展.但每個(gè)實(shí)驗(yàn)試件的宏觀裂紋都是在相 同的位置.正如最終的垂直損傷區(qū)的預(yù)測(cè)那樣|圖、5 （d） 至于反賊而言根據(jù)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)破壞導(dǎo)致了在曲線5 （ac）上可見(jiàn)不穩(wěn)定性。圖、5 a） 表示宏觀裂紋到達(dá)表而附近的測(cè)址點(diǎn)時(shí).混凝土應(yīng)變的減少。（計(jì)筋的應(yīng)變是在實(shí)驗(yàn)屮使用 的同規(guī)格的具有相同長(zhǎng)度的平均的應(yīng)變）圖.5 b）所示.開(kāi)裂后的賊力突然被垂新從混凝 土分配到鋼筋幾圖.5

31、(c)關(guān)注全局反賊:非線性對(duì)應(yīng)于不穩(wěn)定前的桿周慟的損傷的變化. 它出現(xiàn)在不同的實(shí)驗(yàn)和計(jì)穌的相同階段，圖.6 (b)和(C)就梁上得到的結(jié)果?；炷猎谠诶ψ饔孟麻_(kāi)始開(kāi)裂時(shí)預(yù)測(cè)的撓度 對(duì)賊一個(gè)垂耍的非線性全局反應(yīng)圖.6 (b) o局部的注波冋相軸和圖.6 (c)所示的損傷 區(qū)變化的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Z間的比較，當(dāng)荷裁為16.5 T牛時(shí).我們發(fā)現(xiàn)梁中間的局部； 它對(duì)應(yīng)的第一個(gè)宏觀裂紋的產(chǎn)生。當(dāng)荷拔為23.8牛時(shí).在第一條裂紋增長(zhǎng)后第二個(gè)局部 裂紋出現(xiàn)在離中間約10厘米處：它是一個(gè)新的裂紋的開(kāi)始：我們可以觀察到損傷區(qū)擴(kuò)展. 考走到通過(guò)計(jì)弊和聲發(fā)射它們能很好的吻合。吩蠱瞬勰牒譌3瀕土中的應(yīng)變與軽桿中的

32、應(yīng)變與軽豔軸國(guó)、6 (a)平面計(jì)并時(shí)的鋼筋棋型實(shí)転結(jié)黒和由鋼筋；3眾土粱中得到的計(jì)舁損傷， 槪與荷換c)局部和蘆波同相軸和由 計(jì)耳得對(duì)的損傷區(qū)域的墨化的58J5的關(guān)系結(jié)論雖然許多理論描述了混凝土的宏觀反脫.連續(xù)損傷理論和內(nèi)變址的概念捉出了一但熱力 勢(shì)能確定可以產(chǎn)生眾多的模型的框架的優(yōu)勢(shì).從標(biāo)址損傷模型到兩個(gè)變雖的混凝土各向異性的反應(yīng)的描述各級(jí)簡(jiǎn)單性的實(shí)現(xiàn)主耍依 孤模擬損傷的方式.和現(xiàn)象分析中保留的特點(diǎn)而定。定向的效果.如裂縫的閉合也可能通過(guò)引入兩個(gè)代表在拉伸和圧縮時(shí)損傷的變址來(lái)引入 其與不可逆的熱力學(xué)(以防損傷減少)的統(tǒng)一盡管毎個(gè)模型都有它的局限.實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果Z間得到的很好的吻介?？伎暗?不

33、僅腹 力一應(yīng)變曲線而且在賊力空間里彈性域的變化.各向異性的影響.在模型中由一個(gè)非常簡(jiǎn)化的形式推出.可能會(huì)對(duì)反應(yīng)的理解和結(jié)構(gòu)元 素的破壞模式有所幫助?；炷撂畛涞目招匿撝姆磻?yīng)己被分析鋼包膜在后期約束作用下 的影響己經(jīng)被準(zhǔn)確地推測(cè)出。到有限元方法的實(shí)施.損傷公式給了鋼筋結(jié)構(gòu)元素的反應(yīng)和開(kāi)裂過(guò)程一個(gè)很好的說(shuō)明。 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也達(dá)到了一致附錄I。參考文獻(xiàn)Bazant.乙 P. (1986). Mechanics of distributed cracking. Appl. Meeh. Rev. ASME.39(5x 675-705.Bazant.乙 P. Pan. J., and Pijaudier-

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