方程與不等式之一元一次方程全集匯編及答案

1、方程與不等式之元一次方程全集匯編及答案、選擇題1 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有 車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是:9人無(wú)車(chē)坐.問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少？設(shè)車(chē)多人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共 每車(chē)坐 3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是(2人，多出)A. 3x2x 9B. 3(x 2) 2x 9D. 3(x 2) 2(x 9)xC.-3【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.2人，多出9【詳解】根據(jù)題意可得：每車(chē)坐 3人，兩車(chē)空出來(lái)，可得人數(shù)為3 (x-2)人；每車(chē)坐人無(wú)車(chē)坐，可得人數(shù)為(2x+9)人，所以所列方程為：3

2、 ( x-2) =2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出 相應(yīng)的方程即可.2.某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)為 50元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受 8折優(yōu)惠，小明同學(xué)到 該書(shū)店購(gòu)書(shū)，他先買(mǎi)購(gòu)書(shū)卡再憑卡付款，結(jié)果省了10元。若此次小明不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則他需要付款(A. 380 元【答案】D【解析】B. 360 元C. 340 元D. 300 元【分析】此題的關(guān)鍵描述:先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款, 關(guān)鍵描述語(yǔ)列出方程求解.【詳解】結(jié)果節(jié)省了 10元”設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的解：設(shè)小明同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)需付款是x元,則有：50+0.8x=x-10解得：

3、x=300即：小明同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)要付款300元.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程 解答.36,那么這三個(gè)數(shù)的位置不3.小明在某個(gè)月的日歷中圈出三個(gè)數(shù)，算得這三個(gè)數(shù)的和為 可能是（）A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是【詳解】解：A、設(shè)最小的數(shù)是7,左右相鄰相差是1 根據(jù)題意可列方程求解.X. x+x+1+x+8=36, x=9 .故本選項(xiàng)可能.B、設(shè)最小的數(shù)是X.C、設(shè)最小的數(shù)是X.D、X.C.x+x+8+x+16=36, x=4,故本選項(xiàng)可能.26x+x+8+x+2=36, x=，不是整數(shù)

4、，故本項(xiàng)不可能3x+x+1+x+2=36, x=11，故本選項(xiàng)可能.設(shè)最小的數(shù)是因此不可能的為故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1.4.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為 練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑, 向B點(diǎn)若甲跑步的速度為 次數(shù)為（）100m的直道AB （A, B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn) 到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向 A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑5m/s，乙跑步的速度為 4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的A. 5【答案】B【解析】B. 4C. 3D. 2分析

5、：可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為X,根據(jù)每次相遇的時(shí)間 100 2，總共時(shí)間為100s，列出方5 4程求解即可.詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為 X,依題意有100 2x=100,5 4解得x=4.5,/x為整數(shù)， x 取 4.故選B.點(diǎn)睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，禾U用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.5.若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式 4a+2b-3的值為（B.3A. 1【答案】D【解析】C.1D.5【分析】把x=-2代入ax

6、-b=1得到關(guān)于a和b的等式，利用等式的性質(zhì)，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案.【詳解】ax-b=1 得：-2a-b=1,-2 得：4a+2b=-2,3 得：4a+2b-3=-2-3=-5,解：把x=-2代入 等式兩邊同時(shí)乘以 等式兩邊同時(shí)減去 故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，正確掌握代入法和等式的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.6.某學(xué)校，安排50人打掃校園衛(wèi)生，20人拉垃圾，后因兩邊的人手不夠，又增派 30人 去支援，結(jié)果打掃衛(wèi)生的人數(shù)是拉垃圾人數(shù)的3倍，若設(shè)支援打掃衛(wèi)生的同學(xué)有 x人，則A. 50+ x= 3X 30下列方程正確的是（ ）D. 50+ x= 3X

7、20B. 50 + x= 3X (2+ 30 x)C. 50 + x= 3 X (2x)【答案】B【解析】【分析】可設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有 x人，則支援拉垃圾的人數(shù)有（30 - X）人，根據(jù)題意可得題中 存在的等量關(guān)系：原來(lái)打掃衛(wèi)生的人數(shù)+支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)=3X （原來(lái)拉垃圾的人數(shù)+支援拉垃圾的人數(shù)），根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有 X人，則支援拉垃圾的人數(shù)有（30 - X）人，依題意有 50+ x= 320 +( 30 - X), 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的 題目所含的等量關(guān)系比較隱蔽，要

8、注意仔細(xì)審題，耐心尋找.7.如圖所示是邊長(zhǎng)分別為 60cm和80cm的兩種正方形地磚，這兩種地磚每平方厘米的造 價(jià)相同，若邊長(zhǎng)為 60cm的地磚的造價(jià)為90元，則邊長(zhǎng)為80cm的正方形地磚的造價(jià)為B. 160 元A. 120 元【答案】BC. 180 元D. 270 元【解析】【分析】設(shè)邊長(zhǎng)為80cm的正方形地磚的造價(jià)為 可得答案.X,根據(jù)每平方厘米的造價(jià)相同列方程求出X的值即【詳解】設(shè)邊長(zhǎng)為80cm的正方形地磚的造價(jià)為x元, 兩種地磚每平方厘米的造價(jià)相同,9060 60 80 80 解得：x=160, 故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.1&甲

9、、乙兩人環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的1-4倍，且競(jìng)走開(kāi)始時(shí)甲在乙前100米處，多少分鐘后兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)X分鐘兩人第一次相遇，所列方程為（）5A. 80 X+ 100 80 X45B. 80 X 300 一 80 X4C. 80 x1005-80 x4D. 80 x5300 80 x4【答案】【解析】【分析】 根據(jù)相遇時(shí)乙的路程 +300=甲的路程列出方程即可.【詳解】解：甲的速度為:-80米/分，相遇時(shí)甲比乙多行了4400-100=300米，根據(jù)題意可得:80 x 30080 X,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了元一次方程的應(yīng)用，能找出題中的等量關(guān)系是解

10、題的關(guān)鍵2x 4 x 79.方程2去分母得36A. 2 - 2 ( 2x 4) =-( X 7)C. 12- 2 (2x- 4) =-( x- 7)【答案】C【解析】B. 12 - 2 (2x- 4) =- x-7D.以上答案均不對(duì)【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以【詳解】6即可得解.解方程：22x 4312 2(2 x4) (x去分母得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的去分母,7).兩邊乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)要注意整數(shù)也要乘以這個(gè)數(shù)10.某車(chē)間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn) 完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)A. 13x12(x 10)60B. 12(x 10)13x 60xC.13【答案】x 60“1012BD. g01

11、213批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了 12小時(shí)不但60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn) x個(gè)零件，則所列方程為（）【解析】【分析】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件比原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件多 60件，根據(jù)生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率乘 以時(shí)間即可列出方程【詳解】12 (x+10)件,13x 件，60 ,實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件數(shù)量是 原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是由此得到方程12（x 10）13x故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解原計(jì)劃與實(shí)際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的 關(guān)鍵.11.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中孫子算經(jīng)中 有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九

12、人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思 是：今有若干人乘車(chē)，每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余 9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（）A. 3(x2) 2x 9B. 3(x 2) 2x 9xC.-3【答案】【解析】【分析】根據(jù)每三人乘一車(chē)，最終剩余 2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余 9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，進(jìn)而 表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車(chē)，則可列方程：3 （x-2） =2x+9.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.12.點(diǎn) P（X1, y1）和點(diǎn) Q（X2, y2）是關(guān)于 x 的函

13、數(shù) y= mx2-（ 2m+1） x+m+1 （m 為實(shí) 數(shù)）圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)于下列說(shuō)法：不論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于 x的方程mx2-（2m+1） x+m+1 = 0 必有一個(gè)根為 x= 1;當(dāng) m= 0 時(shí)，（X1 - x2）（ y1 - y2）v 0 成立; 當(dāng)X1+X2= 0時(shí)，若y1+y2= 0,貝U m =- 1 ；當(dāng)mO時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在直線 y=-12X+1上其中正確的是（A.【答案】AB.C.D.【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；先得到當(dāng) m=0時(shí)，函數(shù)解析式為y=- X+1，則可計(jì)算出2X1- X2 y y2 -(X1- X2)，于是可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷；當(dāng)

14、m= 1時(shí)，解析式為y - X2 + X，可計(jì)算出y1+ y2 =2X1X2 MQ于是可對(duì)進(jìn)行判斷；先計(jì)算出頂點(diǎn)坐 標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì) 進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng) x=1 時(shí)，y=mx2 (2m+1)x+m+1=m 2m 1+m+1=0,則方程mx2- (2m+1)x+m+1=0必有一個(gè)根為x=1，所以 正確；當(dāng) m=0 時(shí)，y= X+1，貝y y1 = x1+1, y2= x2+1,所以(X1 X2)(y1 y2)=(X1 X2)( X1+X2)= (X1 X2)2,而點(diǎn)P(X1, y1)和點(diǎn)Q(x2, y2)是兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以X1 X2 ,則(X1 x2)(y1 y2)=

15、 (x1 x2)2 0,所以 正確；當(dāng) m = 1 時(shí)，y= x2+x,貝y y1= X12+X1 , y2= X22+X2,所以 y1+y2= X12+X1 X22+X2= (x1+X2)2+2x1X2 + (x1+X2),當(dāng) X1+x2=0 時(shí)，y1+y2=2x1X2MQ所以 錯(cuò)誤；當(dāng)m M0寸，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4ac b24a4m m 1 2mb2a21，縱坐標(biāo)為2m4m14m當(dāng) x=2m11-時(shí)，y -x21-n2心12m2m 14m所以拋物線的頂點(diǎn)不在直線lx 1上，所以錯(cuò)誤.2綜上：正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程解的定義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)

16、 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.13.下列是等式1 3x 3 2x的變形，其中根據(jù)等式的性質(zhì)2變形的是()2xB. 3(1 3X)3 2x C. 3(1 3x) 6 4x2D. 3(1 3x) 4x 6【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì) 2將原方程兩邊同時(shí)乘以 2加以變形化簡(jiǎn)即可.【詳解】1 3x C C 32x原方程 23兩邊同時(shí)乘以2可得：3（1 3x） 6 4x,3故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵14. 在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù) 的和不可能是（）EJ二_-冒五六11

17、34557S910111213141516171819207122232斗2526272S2930B. 51A. 27【答案】DC. 69D. 72【解析】 設(shè)第一個(gè)數(shù)為X,則第二個(gè)數(shù)為x+ 7,第三個(gè)數(shù)為x+14.列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù) 選項(xiàng)解出X,看是否存在.解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為 X,則第二個(gè)數(shù)為 x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14故三個(gè)數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21當(dāng) x=16 時(shí)，3x+21=69；當(dāng) x=10 時(shí)，3x+21=51；72.當(dāng) x=2 時(shí)，3x+21=27 .故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是故選D.點(diǎn)睛 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂

18、題目的意思，根據(jù)題目給 出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.15. 若一個(gè)數(shù)的平方根為 2a+3和a-15，則這個(gè)數(shù)是（）D.以上結(jié)論都不是A. -18B. 64C. 121【答案】C【解析】【分析】a的方程，從而可根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到關(guān)于 求得a的值，進(jìn)而求得這個(gè)數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3+ （a-15） =0,解得a=4,則這個(gè)數(shù)是（2a+3） 2=121.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此把題目轉(zhuǎn)化為解方程 的問(wèn)題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題.C.不賺不虧D.不確定盈虧16. 一件商品以進(jìn)

19、價(jià)120%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，后又打八折出售，最后這件商品是（A.賺了 B.虧了【答案】B【解析】【分析】a元，根據(jù)題意求得標(biāo)價(jià)為120%a元，打八折后的售價(jià)為 0.96a，比較a元，則標(biāo)價(jià)為120%a元，打八折后的售價(jià)為120%a0.96a,這件商品虧了，虧了 0.04a元.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟知售價(jià)、進(jìn)價(jià)、禾U潤(rùn)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17.我國(guó)古代孫子算經(jīng)卷中記載多人共車(chē)”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車(chē)，二車(chē)空，二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車(chē)，則空 2輛車(chē);若2個(gè)人乘一輛車(chē)，則有 9個(gè)人要步行，問(wèn)人與車(chē)數(shù)各是多少？若設(shè)有 x個(gè)人，則可

20、列方 程是（）A. 3 x2 2x 9B. 3 x2 2x 9C. - 2 3【答案】C【解析】【分析】9個(gè)人要步行，根據(jù)總車(chē)輛數(shù)相由3個(gè)人乘一輛車(chē)，則空 2輛車(chē)；2個(gè)人乘一輛車(chē)，則有 等即可得出方程.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：-3故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一兒次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.18 .小明和小亮兩人在長(zhǎng)為 50m的直道AB（A、B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練， 兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向 A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向 B 點(diǎn)若小明跑步速度為 5m/s，小亮跑步速度為 4m/s，則起跑后60s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù) 為（）A. 3【答案】CB. 4C. 5D. 6【解析】【分析】502設(shè)在60s內(nèi)兩人相遇x次，根據(jù)每次相遇的時(shí)間 ，一共是60s，列出方程求解即可.5 4【詳解】 設(shè)兩人起跑后60s內(nèi)相遇x次，依題意得:60，50 2x5 4解得x=5.4, /x為整數(shù), x 取 5, 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元一