空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系二輪專題復(fù)習(xí)教案

1、選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬(wàn)張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù) 湖北黃岡浠水縣2009屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系 主干知識(shí)整合：在高考中,立體幾何往往有兩個(gè)小題和一個(gè)大題,而小題中,一般會(huì)有一道專門考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系的題目,大題則通常在進(jìn)行鑒定會(huì)間角與距離的計(jì)算前要先進(jìn)行位置關(guān)系的判斷.而在方法的選擇上,既可以用幾何法,也可以用向量法,估計(jì)在2009年的高考中,仍將出現(xiàn)這種特點(diǎn).因此,我們要既能對(duì)空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系進(jìn)行推理判斷,也要熟練掌握向量方法.平面的基本性質(zhì)兩直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理。直線與平面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理。兩平面平行與垂

2、直的判定定理和性質(zhì)定理。經(jīng)典真題感悟：（08上海卷13） 給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ C ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要2.（07江西理7題）如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ D ） A點(diǎn)H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D直線AH和BB1所成角為45°3.（08海南卷15）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，

3、那么這個(gè)球的體積為 _熱點(diǎn)考點(diǎn)探究：考點(diǎn)一：空間想象能力與空間概念例1 (1)如圖,A,B到的距離分別是,AB與所成的角分別是,AB在內(nèi)的射影分別是和.若,則 ( D)A. B. C. D. (2) 空間直線是600角的異面直線,分別過(guò)作平面,使平面也成600角,這樣的面平 ( A )A. 有無(wú)窮對(duì)B. 只有5對(duì)C. 只有3對(duì)D. 只有1對(duì)【解析】(1)選D.又,(2)選A過(guò)直線任作一平面,記為,因?yàn)榕c異面,且與成600角,故過(guò)直線作平面,與成600角,然后交換的位置(繞直線旋轉(zhuǎn)),就會(huì)得到相應(yīng)的,從而符合要求的平面有無(wú)數(shù)對(duì).考點(diǎn)二：空間線面平行、垂直等位置的判定與證明例2 (1)在三棱柱AB

4、CA/B/C/中,點(diǎn)E、F、H、K分別為AC/、CB/、A/B、B/C/的中點(diǎn),G為三角形ABC的重心,從K、H、G、B/中取一點(diǎn)作為P,使得棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為 ( )A.KB. HC. GD.B/(2)下列5個(gè)正方體圖形中, 是正方體的一條對(duì)角線,點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出垂直面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào)). 【解析】(1)選C.現(xiàn)按各選項(xiàng)順序逐圖畫出. 圖(a)中過(guò)KEF的截面為平行四邊行PKNM,顯然三側(cè)棱均與此戴面平行,圖(b)中,過(guò)HEF的截面為三角形PQR,其中P、Q、R為各側(cè)棱中點(diǎn),顯然三棱柱底面各棱均與此截面平行.圖(C

5、)中,過(guò)GEF的截面為梯形MNQP,其中各項(xiàng)點(diǎn)M、N、Q、P均為所在棱的三等分點(diǎn),顯然該棱柱恰有兩棱AB、A/B/與這個(gè)截面平行.圖(d)中,過(guò)B/EF的截面三角形A/B/C/,此棱柱只有一個(gè)棱AB與此截面平行.考點(diǎn)三：空間點(diǎn)、線、面關(guān)系中探究性問(wèn)題例3 如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,記為鈍角時(shí),求的取值范圍.【解析】由題設(shè)可知,以、為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1).由所以顯然不是平角,所以為鈍角等價(jià)于,這等價(jià)于因此, 【點(diǎn)評(píng)】本題屬空間探索性問(wèn)題,通過(guò)建立空間直

6、角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,充分體現(xiàn)了空間向量的工具性.考點(diǎn)四： 平面圖形的翻折例5 如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角DACB,并且D在 平面ABC內(nèi)的射影落在AB上. (1)求證:AD平面DBC;(2)求二面角DACB的大小.【解析】(1)設(shè)D在AB上的射影為H,則DH平面ABC,DHBC,又BCAB,BC平面ADB. 于是ADBC ,又ADDC,AD平面DBC.(2)在平面ABC內(nèi)作HEAC,垂足為E,連結(jié)DE,則DEAC,故DEF為二面角DACB的平面角.在在在即二面角DACB的平面角為.規(guī)律總結(jié)1. 畫幾何的截面形狀,就是要畫出這個(gè)截面與幾何體各

7、表面的交線,這就要求先找到截面與各表面的兩個(gè)公共點(diǎn),或者先找到一個(gè)公共點(diǎn),再根據(jù)條件過(guò)此點(diǎn)作某線的平行線.2.在解決空間位置關(guān)系的問(wèn)題的過(guò)程中,注意幾何法與向量法結(jié)合起來(lái)使用.若圖形易找(例如,平面的垂線易作等),則用幾何法較簡(jiǎn)便,否則用向量法.而用向量法,一般要求先求出直線的方向向量以及平面的法向量,然后考慮兩個(gè)相關(guān)的向量是否平行或垂直.3.對(duì)于空間線面位置的探索性問(wèn)題,有的是運(yùn)用幾何直觀大膽猜測(cè)后推是驗(yàn)證,有的是直接建系后進(jìn)行計(jì)算,有時(shí)兩種辦法相結(jié)合,它因結(jié)果的不確定性,增強(qiáng)能力考查,而成為新高考的熱點(diǎn)專題能力訓(xùn)練：一、選擇題1一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線與這個(gè)平面所成的角是.

8、 則這兩條直線的位置關(guān)系（ D ）A必定相交 B平行 C必定異面 D不可能平行2下列說(shuō)法正確的是 B 。 A直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線 B直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線 C直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線 D直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M32008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)（文科）第12題已知平面平面，點(diǎn)，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（D ）ABCD4.三棱錐的側(cè)面兩兩垂直，且所有側(cè)棱之和為3，則三棱錐的體積的最大值為（ B ） （A） （B） （C） （D）5.從正方體的棱和

9、各個(gè)面上的對(duì)角線中選出K條，使得其中任意兩條線段所在直線都是異面直線,則K的最大值是 4二填空題：6一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為 7.（全國(guó)二16）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條 ；充要條 （寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）（兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形注：上面給出了四個(gè)充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分）三解答題：8. 已知在四面體中，平面ABCDGP （1）若為的重心，試證明

10、； （2）試問(wèn)（1）的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論8. 解：(1)連交于,則平分,且分所成的比為21，從而又，故(2)逆命題成立，證明如下：設(shè)分所成的比為，分所成的比為則,于是,= 因,故,解得,于是為的重心9. 08陜西卷19A1AC1B1BDC三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，（）證明：平面平面；（）求二面角的大小解法二：（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)坐標(biāo)為，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則，如圖，可取，則，即二面角為10. 解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定（） E,F 分別是AB,BD

11、 的中點(diǎn)，EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD （2005湖北）如圖在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱，為的中點(diǎn)，在側(cè)面內(nèi)，找一點(diǎn)使。分析1：把四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體ABCDPEFGHMN設(shè)是它的一個(gè)中截面，不難看到當(dāng)延長(zhǎng)交于則為所求。解法1：如圖設(shè)分別是棱的中點(diǎn)，連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，是矩形，而，四邊形是矩形，平面，在面內(nèi)作延長(zhǎng)交于，在矩形中，在中，所以當(dāng)點(diǎn)在的中位線上，且時(shí)，。ABCDPxyzE分析2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸，y軸,z軸;正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，由，轉(zhuǎn)化為，且，再求出的值，從而確定平面內(nèi)點(diǎn)de