立信高數(shù)10級《微積分B(二)》(A卷)及評分標準

1、上海立信會計學院2010- 2011學年第2學期10級本科 微積分B期終考試A卷（本場考試屬閉卷考試，禁止使用計算器）共4頁班級學號姓名四五總分 得分題號得分一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.設(shè) EMBED Equation.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT4EMBED，貝 JEMBED Equatio n.DSMT4Equatio n.DSMT4A.EMBED Equatio n.DSMT4B.不能確定C.EMBEEquatio n.DSMT4D.EMBEDquatio n.DSMT42.設(shè) EMBEEquation.DSMT4，則EMBEEquat

2、io n.DSMT4A.EMBEDEquatio n.DSMT4Equatio n.DSMT4D.B.EMBEDC.EMBEDEquatio n.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT43. 設(shè) EMBED Equation.DSMT4為連續(xù)函數(shù)，二次積分EMBED Equation.DSMT4交換積分次序后等于A. EMBED Equation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D.EMBEDEquation.DSMT44. 若 函 數(shù) EMBEDEquation.DSMT4是方程EMBEDEquation.DSMT

3、4的解，則 EMBEDEquation.DSMT4的值等于A.EMBEDEquation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C.EMBED Equation.DSMT4D.EMBED Equation.DSMT45. 微 分 方 程EMBEDEquation.DSMT4的通解為A. EMBED Equation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D.EMBED Equation.DSMT46. 設(shè) EMBEDEquation.DSMT4，則級數(shù)EMBEDEquation.DSMT4A. 定收斂，其和為零B.定收斂

4、，但和不一定為零C. 一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中的橫線上）1.設(shè)EMBED Equatio n.DSMT4EMBEDEquatio n.DSMT4().2.EMBED Equatio n.DSMT4的定義域是3.已知EMBEEquatio n.3，則EMBEEquatio n.DSMT4),其中EMBED Equatio n.DSMT44.EMBEDEquatio n.DSMT4的特解形式為).5.設(shè)幕級數(shù) EMBEDEquation.DSMT4的收斂域為).三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分，解答應(yīng)寫出推理，

5、演算步驟）1.得分積分EMBED Equatio n.3EMBED Equatio n.DSMT42.得分積分 embed Equatio n.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT4EMBED3.已知求函數(shù)得分Equatio n.DSMT4得分4.求積分EMBEDEquatio n.DSMT4,其中EMBEDEquatio n.DSMT4為環(huán)形域EMBEDEquatio n.DSMT4絕對收斂和條件收斂5.判斷級數(shù) EMBEEquation.DSMT4 得分6.得分方程 EMBED Equatio n.DSMT4的通解.7.得將函數(shù)EMBEDEquatio n.DSMT4展開成

6、EMBEDEquatio n.DSMT4的幕級數(shù)。四、應(yīng)用題（本題滿分6分，解答應(yīng)寫出推理，演算步驟）求曲線 EMBED Equatio n.3在區(qū)間EMBED Equatio n.3內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線EMBED Equatio n.3EMBED Equatio n.DSMT4和該曲線所圍成的平面圖形的面積最小.五、證明題(本題滿分4分，解答應(yīng)寫出推理，演算步驟)設(shè)y f(x,t)，而t是由方程F(x,y,t) 0所確定的x , y的函數(shù)，其中f , F都具有一階連續(xù)偏導數(shù)，試證dy X t t X dx f _F_Ft y t微積分B期終考試（A卷）參考解答一、單項選擇題（本大題

7、共6小題，每小題2分，共12分）01. C 2. C 3. B 4. C 5.B 6. D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1. 3x2 J1 X62. (x,y)|x| 1,|y| 14. Aex 或 e5. ( 1,1三、計算題（本大題共7小題，共63分）2 _lnx |e2.e2.111n X|dxe11 dxe2(e丄) e3. ye3 11 TT11 ln xdxe(1=d(1 lnx) ln xe1 ln xdxedx 1y2) +3 +9 +6 +3+52z2y1 / 22(x3y2)22y+4yJ(x2 y2)34. siny2xdyD2(sin r)rdr+4

8、2(r cosr0sin r)|2 d+55.由于1)n而n 1 vn的p級數(shù),所以-1發(fā)散。又丄1 vnvn從而發(fā)散，所以(1"1 寸n1 =不是絕對收斂。1但是交錯級數(shù)1)1Un Tndn 2Un 1，nim Unlimn所以級數(shù)n條件收斂。+ 96.P (x)dxy e ( Q(x)eP(x)dxdx C)1. .xd sinx x(e xxIdxdx C)+6( x 1( x7.令sin xdx C)cosx C)+9f(x)x 4 t，即3xx t 4,12于是3 t(2)13n(i)n0 3(六n 0 21RX 4)n3+ 7由于l-l 1，且|i| 1，即6 x 2。從而收斂域為（6, 2） o+ 923四、應(yīng)用題（滿分6分）設(shè)所求切線與y In X相切于（c,ln c），則切線方程為1y In c -(XcC).而切線與直線2,x 6和曲線所圍成的平面圖形的面積6 1A (X c)cIn c In xdx+ 24(4 c 由于 dAdc令dAdc1)162c4ln c4 6I n6 2ln2.4(4 c)，c，解得駐點c 4.當c 4時，戲dc點唯一，故當c此時切線方程為dA dc 4時，A取得最小值. y x 1 In 4.40，而當c 4時,0.故c 4時，A取得極