九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓2.2圓心角、圓周角2.2.2第2課時(shí)圓周角定理的推論2及圓內(nèi)接四邊形同步練習(xí)1(

1、2.2.2 第2課時(shí) 圓周角定理的推論2及圓內(nèi)接四邊形 、選擇題 2018 -南充如圖 K 13- 1 , BC 是O O 的直徑，A 是OO 上一點(diǎn)，/ OAC= 32,則/ B 的度 數(shù)是（ A. 4 個(gè)單位 B . 10 個(gè)單位 C. 12 個(gè)單位 D 如圖 K 13 3, 的延長線交于點(diǎn) F,/ DCE= 80,/ F= 25，則/ E 的度數(shù)為（ A 55 B . 50 C . 45 D . 40 B . 60 C . 64 D . 68 A 58 如圖 K 13 2，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)直徑的測(cè)量器, 釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把點(diǎn) 位，OF 的長為 6 個(gè)單位，則圓

2、的直徑為（ ） 標(biāo)有刻度的尺子 OA OB 在點(diǎn) O 處 O 靠在圓周上，讀得 OE 的長為 8 個(gè)單 .15 個(gè)單位 四邊形 ABCD 是O O的內(nèi)接四邊形, AD 與 BC 的延長線交于點(diǎn) E, BA 與 CD ） 8 o 2 4 .如圖 K- 13 4,AB 是半圓O O 的直徑，D 是 AC 勺中點(diǎn)，/ ABC= 50，則/ DAB 的度數(shù)為（ ） A. 55 B . 60 C . 65 D . 70 5 .如圖 K 13 5,O C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A, B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0 , 4） , M 是第三象限內(nèi) OBh點(diǎn)，/ BM& 120 ，則O C 的半徑為（ ）

3、3 ( y X O x 圖 K 13 -5 A. 5 B . 4 C . 3 D . 4 2 二、填空題 6.2017淮安如圖 K 13 6,在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，若/ A丄B, Z C 的度數(shù)之比為 4:3:5 , 則/ D 的度數(shù)是 _ .鏈接聽課例 2 歸納總結(jié) 圖 K 13 6 7. 如圖 K 13 7,點(diǎn) E(0, 4) , 0(0, 0) , C(5 , 0)在O A 上，BE 是O A 的一條弦，貝 U tan Z OBE= _ . 圖 K 13 7 8. 2018 北京如圖 K 13 8,點(diǎn) A, B, C, D 在O O 上，CB= CD, Z CAD= 30, Z

4、ACD= 50, 則 Z ADB= _ . 4 9. 如圖 K 13 9，已知O O 的弦 AB= 3，點(diǎn) C 在O O 上，且Z ACB= 60，則O O 的直徑是5 圖 K 13 -9 三、解答題 10. 已知：如圖 K 13 10 , ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在O O 上，AD 是厶 ABC 中 BC 邊上的高，AE 是O O 的直徑.求證：AB- AC= AD- AE.鏈接聽課例 1 歸納總結(jié) 11. 如圖 K 13 ABC 的頂點(diǎn) A, B, C 在O O 上，AE 是O O 的直徑，弦 AF與 BC 相交于 點(diǎn) D,若 BE= CF,求證：AF 丄 BC. 12. 如圖 K 13 12

5、, BD 是O O 的直徑，A, C 是O O 上的兩點(diǎn)，且 AB= AC, AD 與 BC 的延長 線交于點(diǎn) E. (1) 求證： ABDA AEB (2) 若 AD- 1, DE= 3,求 BD 的長. 13. 如圖 K 13 13,在 Rt ABC 中，/ ACB= 90 , AC= 5, CB= 12,人。是厶 ABC 的角平分圖 K 13 圖 K 13 圖 K 13 6 線，過 A, C, D 三點(diǎn)的圓與斜邊 AB 交于點(diǎn) E,連接 DE. 求證：AC= AE; (2)求過 A, B, C 三點(diǎn)的圓的半徑. 14. 如圖 K 13- 14 所示，已知 ABC 以 AB 為直徑的O O

6、 分別交 AC, BC 于點(diǎn) D, E,連接 ED,若 ED= EC. (1) 求證：AB= AC; (2) 若 AB= 4, BC= 23，求 CD 的長. 圖 K 13 14 素養(yǎng)提升 動(dòng)點(diǎn)問題如圖 K 13- 15,在O O 中，直徑 AB 垂直于弦 CD 垂足為 E,點(diǎn) F 在 AC 上由點(diǎn) A向 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) A C 除外)，AF 與 DC 的延長線相交于點(diǎn) M. 7 (1) 求證： AFMA CFM. (2) 點(diǎn) F 在運(yùn)動(dòng)中是否存在一個(gè)位置使厶 FMD 為等腰三角形？若存在，給予證明；若不存在， 請(qǐng)說明理由. 圖 K 13 15 1 .解析A / BC 是O O 的直徑，/

7、CAB= 90 . v OA= OC / OAC= 32,./ C=Z OAC =32,./ B= 90 32= 58 .故選 A 2 .解析B 連接 EF. / FOE= 90,. EF 為圓的直徑，EF= . oF+ oE= . 62+ 82= 10.故 選 B. 3. 解析C / B=Z DC/ F= 55 .v四邊形 ABCD 是O O 的內(nèi)接四邊形，/ EDC=Z B =55, / E= 180/ DC / EDC= 45 .故選 C 4. 解析C連接 BD,如圖. / D 是 AC 勺中點(diǎn)， 即 &= AD, / ABD=/ CBD 而/ ABC= 50 , 1 / ABD= 2

8、50= 25 . / AB 是半圓O O 的直徑，/ ADB= 90, / DAB= 90 - 25= 65 . 8 5. 解析B連接 OC 如圖所示./ AOB= 90, AB 為O C 的直徑. / BMO= 120, / BCO= 120,/ BAO= 60 . / AC= OC / BAO= 60, AOC 是等邊三角形， O C 的半徑=OA= 4.故選 B. 6. 答案120 解析/ A, / B,Z C 的度數(shù)之比為 3 5, 設(shè)/ A= 4x,則/ B= 3x，/ C= 5x. 四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形， /A+/ C= 180,即卩 4x + 5x = 180, 解得

9、 x = 20, / B= 3x = 60, / D= 180 - 60= 120. 4 7. 答案c 5 解析如圖，連接 EC.由題知/ ECO=/ OBE 在 RtA EOC 中, OE= 4, OC= 5,則 tan / ECO 4 4 =.故 tan / OBE=. 5 5 8. 70 9. 答案2 3 解析過點(diǎn) A 作直徑 AD,連接 BD,如 圖，貝 ABD= 90 .又/ ADB=Z ACB= 60 , /-Z BAD= 30 . / AB= 3, A AD= COS30 =2 3，即O O 的直徑為 2 3. 10 .證明：連接 BE. / AE 是O O 的直徑， / ABE

10、= 90 . / AD 丄 BC, / ADC= 90, 9 / ABE=Z ADC. 又Z C=Z ADC ABE AC AD 荷 AB 即 AB- AC= AD- AE. 11 .證明： BE= CF,/. BE= CF, Z BAE=Z FAC. /AE 是O O 的直徑，/ ABE= 90, Z BAE+Z E= 90 . 又TZ E=Z ACB /.Z FAC+Z ACB= 90 , Z ADC= 90 ，/ AF 丄 BC. 12.解： 證明：T AB= AC, AB= AC. Z ABC=Z ADB. 又Z DAB=Z BAE / ABDA AEB. (2) ABDA AEB A

11、B AD AE= AB. / AD= 1 , DE= 3, AE= 4. AB = AD- AE= 1X 4= 4. AB= 2. / BD 是O O 的直徑，/ DAB= 90 . 在 RtA ABD 中,BD = AB+ AD= 22+ 12= 5 , BD= 5. 13 .解： 證明：TZ ACB= 90,且Z ACB 為圓周角，/ AD 為圓的直徑， Z AED= 90 . 又T AD 是厶 ABC 的角平分線， Z CAD=Z EAD CD= DE. 在 RtA ACD 和 Rt AED 中， CD= DE, AD= AD, RtA ACD RtA AED(HIL , AC= AE.

12、 (2) T在 Rt ABC 中，Z ACB= 90 , AC= 5 , CB= 12 , AB= .52+ 122 = 13 , 1 1 13 過 A, B , C 三點(diǎn)的圓的半徑=AB= 2X 13= y. 14.解：(1)證明：T ED= EC, / EDC=Z C. 又易知Z EDC=Z B,10 / B=Z C, AB= AC. (2)(方法一)如圖，連接 AE. / AB 為O O 的直徑， AE BC, 由(1)知 AB= AC,. BE= CE= ?BC= 3. / C=Z C, / EDC=Z B, CD0A CBA CD CE 才，CE CB= CD- AC, CB CA 而 AC= AB= 4, 3 X 2 3= 4CD, CD= 2. (方法二)如圖，連接 BD. / AB 為O O 的直徑， BDL AC,設(shè) CD= a , 則AD= 4- a.在Rt ABD 中，由勾股定理可得 BD = AB- AD= 42- (4 由勾股定理可得 即 CD= 素養(yǎng)提升 / ADC=Z AFD. 又四邊形 AFCD 內(nèi)接于O O, / FCMhZ FAD / CFMhZ ADC / AFD=Z CFM. 存在，當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到弧 AC 的中點(diǎn)時(shí)， FMD 為等腰三角形.