北京市202X年中考數(shù)學押題卷2（含解析）

1、精選 北京市中考數(shù)學押題卷 2學校姓名準考證號考生須知1. 本試卷共 8頁，共三道大題，28道小題滿分 100分，考試時間 120分鐘2. 在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號3. 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上， 選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4. 考試結束，將本試卷和答題卡一并交回評卷人得分一、選擇題(本題共 16 分，每小題 2 分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 如圖，一個有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個水杯，則水面的形狀不可能是（）A. BCD【解析】根據(jù)圓柱體的截面圖形可得【解

2、答】解：將這杯水斜著放可得到 A 選項的形狀， 將水杯倒著放可得到 B 選項的形狀，將水杯正著放可得到 D 選項的形狀， 不能得到三角形的形狀，故選：C【說明】本題主要考查認識幾何體，解題的關鍵是掌握圓柱體的截面形狀2. 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a|+|b|的結果為（）AabBa+bCa+bDab【解析】根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的正負情況，然后去掉絕對值號即可【解答】解：由圖可知，a0，b0， 所以，|a|+|b|a+b故選：C【說明】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，準確識圖判斷出 a、b 的正負情況是解題的關鍵3. 若x，y滿足方程組，則x+y 的值為（）A3B4C5D6【解析】直接把兩

3、式相加即可得出結論【解答】解：，+得，6x+6y18，解得 x+y3 故選：A【說明】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵4. 十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從 54萬億元增長 80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中 80萬億用科學記數(shù)法表示為（）A8×1012B8×1013C8×1014D0.8×1013【解析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值

4、與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：80 萬億用科學記數(shù)法表示為 8×1013故選：B【說明】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值5. 一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A3B4C5D6【解析】設多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求出 n，再根據(jù)從一點引對角線的條數(shù)公式（n3）解答【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為 n， 由題意得，（n2）180°

5、900°，解得 n7，所以，從一點引對角線的條數(shù)734 故選：B【說明】本題考查了多邊形內角與外角，多邊形的對角線，熟記公式是解題的關鍵6. 如果ab5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D5【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果， 把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：ab5，原式ab5， 故選：D【說明】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7. 某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門的地面寬度為8m，兩側距離地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為 6m，則校門的高（精確到0.1m，水泥建筑物的

6、厚度不計）為（）A8.1mB9.1mC10.1mD12.1m【解析】假設拋物線方程為：yax2+bx+c，根據(jù)圖形，我們建立坐標軸，那么拋物線過：（40）、（40）、（34）、（34）這四個坐標，則利用這四個點坐標直接代到拋物線方程可以求 c，而這個 c 剛好就是我們要求的那個高了【解答】解：已知如圖所示建立平面直角坐標系：設拋物線的方程為yax2+bx+c，又已知拋物線經過（4，0），（4，0），（3，4），（3，4），可得，求出a，b0，c， 故yx2+，當 x0 時，y9.1 米 故選：B【說明】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題8. 如

7、圖，已知校門的坐標為（1，1），那么下列對于實驗樓位置的敘述正確的有實驗樓的坐標是3；實驗樓的坐標是（3，3）；實驗樓的坐標為（4，4）；實驗樓在校門的東北方向上（）A1 個B2個C3個D4 個【解析】根據(jù)圖形明確所建的平面直角坐標系，然后判斷各點的位置【解答】解：由校門的坐標為（1，1）可建立如圖所示坐標系：由坐標系知實驗樓的坐標是（3，3）、實驗樓在校門的東北方向上，所以正確的是、，故選：B【說明】本題考查類比點的坐標及學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標二、填空題(本題共

8、16 分，每小題 2 分)9. 已知45°90°，則sincos（填不等號）【解析】根據(jù)銳角的正弦函數(shù)隨著角度的增大而增大，余弦函數(shù)隨著角度的增大而減小分別寫出取值范圍，然后判斷出大小即可【解答】解：45°90°，sin1，0cos，sincos 故答案為：【說明】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，要求掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律10. 若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是【解析】直接利用二次根式的性質得出答案【解答】解：二次根式在實數(shù)范圍內有意義，x20190， 解得：x2019故答案為：x2019【說明】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正

9、確把握二次根式的定義是解題關鍵11. 已知命題“對于非零實數(shù)a，關于x的一元二次方程ax2+4x10必有實數(shù)根”，能說明這個命題是假命題的一個反例是【解析】把 a5 代入方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式計算，判斷即可【解答】解：當 a5 時，方程為5x2+4x10，424×（5）×（1）162040， 則一元二次方程 ax2+4x10無實數(shù)根，故答案為：a5【說明】本題考查的是命題和定理，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題， 只需舉出一個反例即可12. 如圖，A，B，C，D 是O上的四個點，若AOB56°，則BDC度【解析】如圖，連接 OC根據(jù)圓周角定理即

10、可解決問題【解答】解：如圖，連接 OC，AOBBOC56°，BDCBOC28°， 故答案為 28【說明】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型13. 如圖，AC，BD是四邊形 ABCD的對角線，ADBD，點 E為 AB的中點，連接 DE交AC于點F，AFCF，DFDE若BC12，則AB長為【解析】利用三角形中位線定理求出EF，再根據(jù)DFDE，求出DF，利用直角三角形斜邊中線定理求出 AB即可；【解答】解：ADBD，ADB90°，AEEB，AB2DE，AFFC，AEEB，EFBC6，DF

11、DE，DFEF3，DE9，AB2DE18， 故答案為 18【說明】本題考查直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14. 如圖，從 A地到 C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中從 A地到 B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，則從A地到C地可供選擇的方案有種【解析】從 A 間接到 C 的走法：從 A 到 B 有 4 種走法，從 B 到 C 有 3 種走法，那么共有 4×3 種走法，那么加上直接到達的那一條路線即可【解答】解：從 A 直接到 C 有 1 中，從 A 到 B 再到 C，有 4×3

12、12 種，故從 A 地到 C地可供選擇的方案有 12+113 種 故答案為：13【說明】本題考事件的可能情況，關鍵是列齊所有的可能情況15. 在如圖所示的運算程序中，若輸出的數(shù)y7，則輸入的數(shù)x【解析】分 x 為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況，利用計算程序即可得出 x 的值【解答】解：若 x 為偶數(shù)，根據(jù)題意得：x÷27，即 x14； 若x為奇數(shù)，根據(jù)題意得：（x1）÷27，即x15，則 x14 或 15 故答案為：14 或 15【說明】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16. 在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（，）稱為點P

13、的“倒影點”若點A在x軸的下方，且點A的“倒影點”A與點A是同一個點，則點A的坐標為【解析】根據(jù)不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（，）稱為點P的“倒影點”，可得答案【解答】解：若點 A 在 x 軸的下方，且點 A 的“倒影點”A與點 A 是同一個點， 則點A的坐標為（1，1），（1，1），故答案為：（1，1），（1，1）【說明】本題考查了點的坐標，利用不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（ ， ）稱為點 P 的“倒影點”是解題關鍵三、解答題(本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27、28題，每小題 7 分)解答應

14、寫出文字說明、驗算步驟或證明過程。17. 下面是“經過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程 已知：如圖 1，直線 l和直線 l外一點 P求作：直線 l 的平行直線，使它經過點 P 作法：如圖 2（1） 過點 P作直線 m與直線 l交于點 O；（2） 在直線m上取一點A（OAOP），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點 B；（3） 以點 P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線 m于點 C，以點 C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D；（4） 作直線 PD所以直線 PD 就是所求作的平行線請回答：該作圖的依據(jù)是【解析】利用作法得 OAOBPDPC，CDAB，原式可判斷OABP

15、CD，則 AOBCPD，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷 PDl【解答】解：如圖 2，由作法得 OAOBPDPC，CDAB，則OABPCD， 所以AOBCPD，所以 PDl故答案為三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；同位角相等，兩直線平行【說明】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）18計算：（1）2018+|（）02sin60°【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式1+12×1+10【說明】此題主

16、要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵19. 解不等式組：【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1， 解不等式得：x7，原不等式組的解集為7x1【說明】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵20. 已知關于 x的一元二次方程 x2（n+3）x+3n0（1） 求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2） 若此方程有兩個不相等的整數(shù)根，請選擇一個合適的 n值，寫出這個方程并求出此時方程的根【解析】（1）計算判別式的值得到（n3）2，然后利用非負數(shù)的性質得到0， 從而根據(jù)判別式的意義可得到結論；（2）n 可取 0，方程化

17、為 x23x0，然后利用因式分解法解方程【解答】（1）證明：（n+3）212m（n3）2，（n3）20，方程有兩個實數(shù)根；（2）解：方程有兩個不相等的實根n 可取 0，則方程化為 x23x0， 因式分解為 x（x3）0x10，x23【說明】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac 有如下關系：當0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根21. 如圖，四邊形 ABCD中，BD垂直平分 AC，垂足為點 F，E為四邊形 ABCD外一點， 且ADEBAD，AEAC（1） 求證：四邊形 ABDE是平行四邊形；（

18、2） 如果 DA 平分BDE，AB5，AD6，求 AC的長【解析】（1）由平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行得到結論；（2）由角平分線、等量代換得到角相等，由等角對等邊得到 BDAB5，根據(jù)勾股定理列方程求解【解答】（1）證明：ADEBAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四邊形 ABDE 是平行四邊形；（2）解：DA 平分BDE，AEDBDA，BADBDA，BDAB5，設 BFx，則 DF5x，AD2DF2AB2BF2，62（5x）252x2，x，AF，AC2AF【說明】本題考查了平行四邊形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理的應用，解題的關鍵是利用勾股定理列方程22. 如圖，

19、AB是O直徑，點 C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與 BC相交于點 E，與O 相切于點 F，連接 BF（1） 求證：BDBE；（2） 若DE2，BD2，求AE 的長【解析】（1）利用圓周角定理得到ACB90°，再根據(jù)切線的性質得ABD90°， 則BAD+D90°，然后利用等量代換證明BEDD，從而判斷 BDBE；（2）利用圓周角定理得到AFB90°，則根據(jù)等腰三角形的性質DFEFDE1， 再證明DFBDBA，利用相似比求出 AD 的長，然后計算 ADDE 即可【解答】（1）證明：AB 是O 的直徑，ACB90°，CAE+CEA90

20、°而BEDCEA，CAE+BED90°，BD 是O 的切線，BDAB，ABD90°BAD+D90°， 又AF 平分CAB，CAEBAD，BEDD，BDBE；（2）解：AB 為直徑，AFB90°，且 BEBD，DFEFDE1，F(xiàn)DBBDA，DFBDBA，DA2×220，AEADDE20218【說明】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質和相似三角形的判定與性質23. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)y（m0） 的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，2

21、）（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2） 如果點 P是 x軸上的一點，且ABP的面積是 3，求點 P的坐標；（3） 若 P是坐標軸上一點，且滿足 PAOA，直接寫出點 P的坐標【解析】（1）將點A（3，1）代入y，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，再將點 A（3，1）和 B（0，2）代入 ykx+b，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2） 首先求得 AB與 x軸的交點 C的坐標，然后根據(jù) SABPSACP+SBCP 即可列方程求得 P 的橫坐標；（3） 分兩種情況進行討論：點 P在 x軸上；點 P在 y軸上根據(jù) PAOA，利用等腰三角形的對稱性求解【解答】解：（1）反比例函數(shù)y

22、（m0）的圖象過點A（3，1），3，解得m3反比例函數(shù)的表達式為y，解得：，一次函數(shù)ykx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，2），一次函數(shù)的表達式為 yx2；（2） 如圖，設一次函數(shù) yx2的圖象與 x軸的交點為 C 令 y0，則 x20，x2，點C的坐標為（2，0）SABPSACP+SBCP3，PC×1+PC×23，PC2，點P的坐標為（0，0）、（4，0）；（3） 若 P是坐標軸上一點，且滿足 PAOA，則 P點的位置可分兩種情況：如果點 P 在 x 軸上，那么 O與 P關于直線 x3 對稱， 所以點P的坐標為（6，0）；如果點 P 在 y 軸上，那么 O與 P關于直

23、線 y1 對稱， 所以點P的坐標為（0，2）綜上可知，點P的坐標為（6，0）或（0，2）【說明】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式， 三角形面積的計算以及等腰三角形的性質，正確求出函數(shù)的解析式是關鍵24. 如圖 1，正方形 ABCD中，AB4cm，點 G在邊 CD上，點 E、F同時從點 G出發(fā)，點E沿 GA以 1cm/s的速度運動，點 F沿 GCB的路線以 2cm/s的速度運動，當點 F運動到點 B時，點 E、F同時停止運動設運動時間為 xs，E、F兩點運動路線與線段 EF所圍成圖形的面積為S（cm2），圖2是S關于x的函數(shù)圖象（其中0x，xm時，函數(shù)的解析式不

24、同）（1） 請直接寫出CGcm；（2） 求 S關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍【解析】（1）利用圖象信息，尋找特殊點解決問題即可；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：（1）由圖象可知，x時，圖象變化趨勢改變，則此時，點F到達C點GC1故答案為：1（2）當0x時，如圖1 中，作EHCD于H在RtADG中，AG5，GF2x，EGx，EHAD，EHx，HGx，SGFEHx2如圖 2 中，當 x2.5 時，SSGCE+SCFE×1×x+（2x1）（1+x）x2+x【說明】本題考查動點問題函數(shù)圖象，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活

25、運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型25. 某學校有兩個校區(qū)：南校和北校，這兩個校區(qū)九年級學生各有 300名，為了解這兩個校區(qū)九年級學生的英語單詞掌握情況，進行了抽樣調查，過程如下：收集數(shù)據(jù)，從南校和北校兩個校區(qū)的九年級各隨機抽取 10名學生，進行英語單詞測試， 測試成績（百分制）如下：南校921008689739854959885北校 10010094837486751007375整理、描述數(shù)據(jù)，按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績 x人數(shù)部門50x5960x6970x7980x8990x100南校10135北校00424（說明：成績 90 分及以上為優(yōu)

26、秀，8089 分分為良好，6079 分為合格，60 分以下為不合格）校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差南校8790.5 98179.4分析數(shù)據(jù)，對上述數(shù)據(jù)進行分析，分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：北校86 84.5 100121.6得出結論結合上述統(tǒng)計全過程，回答下列問題：（1） 補全中的表格（2） 請估計北校九年級學生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)（3） 你認為哪個校區(qū)的九年級學生英語單詞掌握得比較好？說明你的理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【解析】（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依據(jù)已知條件即可補全中的表格；（2） 依據(jù)×300，即可得到北校九年級

27、學生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)；（3） 依據(jù)每個校區(qū)的英語測試的成績的平均數(shù)以及中位線的高低，即可得到哪個校區(qū) 的九年級學生英語單詞掌握得比較好【解答】解：（1）由題可得，南校區(qū)的九年級隨機抽取的10名學生的成績的眾數(shù)為98，北校區(qū)的九年級隨機抽取的 10 名學生的成績?yōu)椋?3、74、75、75、83、86、94、100、100、100，北校區(qū)的九年級隨機抽取的 10 名學生的成績的中位數(shù)為：84.5；而眾數(shù)為 100； 故答案為：98，84.5，100；（2） 北校九年級學生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)為：×300120（人）（3） 我認為南校區(qū)的九年級學生英語單詞掌握得比較好，理由如下：南

28、校區(qū)的九年級學生在英語單詞測試中，平均數(shù)較高，表示南校區(qū)的九年級學生的英語單詞掌握情況較好；南校區(qū)的九年級學生在英語單詞測試中，中位數(shù)較高，表示南校區(qū)英語單詞掌握優(yōu)秀的學生較多（答案不唯一）【說明】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的運用，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵26. 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線 yx+4與 x軸、y軸分別交于點 A，B，拋物線yx2+bx+c經過 A、B兩點，D（m，m+4）為直線 AB上一動點，過點 D作 x軸的垂線，垂足為點 C，CD的延長線交拋物線于點 E，連接 BE（1） 點A的坐標為（，），點B的坐標為（，）拋物線的

29、解析式為y；（2） 若點 D 只在線段 AB上運動，且DBE與DAC 相似，求 m的值；（3） 若以點 E、D、O、B 為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出 D點的坐標【解析】（1）首先求出點 A、B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2） 由于ACD為等腰直角三角形，而DBE和DAC相似，則DBE必為等腰直角三角形分兩種情況討論，要點是求出點 E的坐標，由于點 E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數(shù)；（3） 設點C坐標為（m，0）（m0），根據(jù)已知條件求出點E坐標為（m，8+m）；由于點 E在拋物線上，則可以列出方程求出 m 的值，進而得出點 D 的坐標【解答】解：（1）在

30、直線解析式y(tǒng)x+4中，令x0，得y4；令y0，得x4，A（4，0），B（0，4）點A（4，0），B（0，4）在拋物線yx2+bx+c上，解得：b3，c4，拋物線的解析式為：yx23x+4， 故答案為：4；0；0；4；x23x+4；（2）設點C坐標為（m，0）（m0），則OCm，CDAC4+m，BDOCm，則D（m，4+m），ACD 為等腰直角三角形，DBE 和DAC 相似，DBE 必為等腰直角三角形，（i） 若BED90°，則 BEDE，BEOCm，DEBEm，CE4+mm4，E（m，4），點 E 在拋物線 yx23x+4 上，4m23m+4，解得 m0（不合題意，舍去）或 m3，（

31、ii） 若EBD90°，則BEBDm， 在等腰直角三角形EBD中，DEBD2m，CE4+m2m4m，E（m，4m）點 E 在拋物線 yx23x+4 上，4mm23m+4，解得 m0（不合題意，舍去）或 m2，綜上所述，存在點 D，使得DBE 和DAC 相似，m 的值為2 或3；（3）設點C坐標為（m，0）（m0），則OCm，AC4+mOAOB4，BAC45°，ACD 為等腰直角三角形，CDAC4+m，CECD+DE4+m+48+m，點E坐標為（m，8+m），點 E 在拋物線 yx23x+4 上，8+mm23m+4，解得 m1m22D（2，2）【說明】本題考查了二次函數(shù)與一次

32、函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰直角三角形等重要知識點第（2）問需要分類討論，這是本題的難點27. 如圖，在矩形 ABCD中，BC1，CBD60°，點 E是 AB 邊上一動點（不與點 A， B重合），連接DE，過點D作DFDE交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G（1） 求證：ADECDF；（2） 求DEF的度數(shù)；（3） 設 BE的長為 x，BEF的面積為 y求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并求出當 x 為何值時，y 有最大值；當 y 為最大值時，連接 BG，請判斷此時四邊形 BGDE 的形狀，并說明理由【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到

33、AADCDCB90°，根據(jù)余角的性質得到ADECDF，由相似三角形的判定定理即可得到結論；（2） 解直角三角形得到CD，根據(jù)矩形的性質得到ADBC1ABCD，根據(jù)相似三角形的性質得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；（3） 根據(jù)相似三角形的性質得到CF3x，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標即可得到結論；根據(jù)當x為時，y有最大值，得到BE，CF1，BF2，根據(jù)相似三角形的性質得到CG，于是得到BE DG，由于 BEDG，即可得到結論【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AADCDCB90°，ADCF90°，DFDE，AEDF90°，ADECDF，ADECDF；（2）BC1，DBC60°，CD，在矩形 ABCD 中，ADBC1ABCD，ADECDF，tanDEF，DEF60°；（3）BEx，AEx，ADECDF，CF3x，BFBC+CF4x，yBEBFx（4x）x2+2x，yx2+2x（x）2