小學(xué)數(shù)學(xué)孩子一看就懂的三十類圖解應(yīng)用題

1、十三、時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1： 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問

2、題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。一周分為60格（分針每分鐘走一格，每小時走60格）時針每小時走5格，（分針每小時走60格）5/601/12格分針比時針多走（11/12）11/12格(時針走一格分針走12格)兩針相距20格分針追上時針的時間為 20÷（11/12） 22（分）追及時間追及路程÷（快速慢速）分針時針解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為 20

3、47;（11/12） 22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2： 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？一周分為60格（分針每分鐘走一格，每小時走60格）時針每小時走5格，（分針每小時走60格）5/601/12格分針比時針多走（11/12）11/12格(時針走一格分針走12格)時針每小時走5格，4點時兩針相距5×420格分針在時針前與它成直角，分針就要追上時針（2015）35格分針時針兩針成直角的時候應(yīng)相差15格，追及時間追及路程÷（快速慢速）分針在時針后與它成直角，分針就要追上時針（2015）5格5格15格15格35格時針分針解鐘面上有60格，它的1/4

4、是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5×4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時間。（5×415）÷（11/12） 6（分）（5×415）÷（11/12） 38（分）答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3： 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？一周分為60格（分針每分鐘走一格，

5、每小時走60格）時針每小時走5格，（分針每小時走60格）5/601/12格分針比時針多走（11/12）11/12格(時針走一格分針走12格)時針每小時走5格，6點時兩針相距5×630格分針時針兩針成直角的時候應(yīng)相差15格，追及時間追及路程÷（快速慢速）解六點整的時候，分針在時針后（5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5×6）÷（11/12） 33（分）答：6點33分的時候分針與時針重合。十四、 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，

6、或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1: 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余(盈) (每人分3個就余11個)，一次不足(虧) (每人分4個就少1個)，或兩次都有余，或兩次都不足，

7、求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。每人分3個少1個余11個每人分4個（111）每人分4個參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差（111）÷（43）12（人）分3個解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（111）÷（43）12（人）（2）有多少個蘋

8、果？ 3×121147（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2： 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？每天修260米延長4天（300×4）1200米延長8天（260×8）2080米每天修300米每天多修（300260）米，共計多修（260×8300×4）880米（260×8300×4）÷（300260）22（天）公式：參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差修路總天數(shù)大虧小虧（共計多修）÷分配差(每天多修)（260&#

9、215;8300×4）÷（300260）22（天）解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260×8300×4）÷（300260）22（天）這條路全長為 300×（224）7800（米）答：這條路全長7800米。例3： 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？每輛車坐40人余下30人每輛車坐45人每車多坐（4540）人，余下30人要30÷（4540）6（輛

10、）（260×8300×4）÷（300260）22（天）公式：參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差車輛數(shù)大虧小虧（共計多坐）÷分配差(每輛多坐)（300）÷（4540）6（輛）余下30人解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（300）÷（4540）6（輛）（2）有多少人？ 40×630270（人）答：有6 輛車，有270人。十五、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”

11、、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時間工作時間工作量÷工作效率工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1： 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？甲隊單獨做需要10天完成工程為1乙隊單獨做需要15天完成每天完

12、成1/10 1÷（1/10）10（天）每天完成1/15 1÷（1/15）15（天）每天完成（1/101/15） 1÷（1/101/15）1÷1/66（天）兩隊合做需要6天完成解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1÷（1/101/15）1÷1/66（天）答：兩隊合做需要6天完成。例2： 一批零件，

13、甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？每小時甲比乙多做24÷1÷（1/61/8）7（個）也就是1/61/81/241個7 甲每小時完成1/64/24就是4個7乙每小時完成1/83/24就是3個7總工作量為124/24就是24個7 所以零件共有7÷（1/61/8）7÷1/247×24/1168（個）一批零件為1甲每小時完成1/6 甲獨做1÷（1/6）6小時乙每小時完成1/8 乙獨做1÷（1/8）8小時二人合做需要1÷（1/61/8）小時1/11 24/12

14、4 7÷1/247×24/1除以一個分數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/61/8），二人合做時每小時完成（1/61/8）。因為二人合做需要1÷（1/61/8）小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷1÷（1/61/8）7（個）（2）這批零件共有多少個？7÷（1/61/8）168（個）答：這批零件共有168個。解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/61/843由此可知，甲比乙多完成

15、總工作量的 43 / 43 1/7所以，這批零件共有 24÷1/7168（個）例3： 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？一批零件為1甲每小時完成1/12 甲獨做1÷（1/12）12小時乙每小時完成1/10 乙獨做1÷（1/10）10小時丙每小時完成1/15 丙獨做1÷（1/15）15小時一批零件為1 （11/12×2）÷（1/101/15）5（小時）1/12×21/101/15設(shè)總工作量1為12、10、和15的公倍數(shù)60甲每小時完

16、成60÷125丙每小時完成60÷154乙每小時完成60÷106設(shè)總工作量為公倍數(shù)60 （605×2）÷（64）5（小時）解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷125 60÷106 60÷154因此余下的工作量由乙丙合做還需要（605×2）÷（64）5（小時）答：還需要5小時才能完成。例4： 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的

17、進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1一個排水管與每個進水管的工作效率相同每小時排水量（1×2×151×4×5）÷（155）12小時每個進水管的注水量為 1×2 至少需要的進水管（151×2）÷（1×2）4個進水管5小時注滿 注水量為（1×4×5）一池水的總工作量為 1×4×51×5152個進水管15小時注滿 注水量為（1×2×15）2小時的排水量4個進水管1小時注水量2個進水管1小時注水量5小時的排水量進水相差10，時間相差10，工作效率相同解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1