函數(shù)與基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、函數(shù)與基本初等函數(shù)【第1講函數(shù)及其表示【高考會(huì)這樣考】1 .主要考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法.2 .考查分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.3 .由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，所以會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】正確理解函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵，函數(shù)的概念比較抽象，應(yīng)通過(guò)適量練習(xí)彌補(bǔ)理解的缺陷，糾正理解上的錯(cuò)誤.本講復(fù)習(xí)還應(yīng)掌握：(1)求函數(shù)的定義域的方法；(2)求函數(shù)解析式的基本方法；(3)分段函數(shù)及其應(yīng)用.-*Q1*考基自主導(dǎo)學(xué)易青超記i軸學(xué)相長(zhǎng)基礎(chǔ)梳理1 .函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯二確定的

2、數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),xCA函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),xCA中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xeA叫值域.值域是集合B的子集.(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)去系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).2 .函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法.3 .映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素X,在集合B中都

3、有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:ZB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.%盥毋=|一個(gè)方法求復(fù)合函數(shù)y=f(t),t=q(x)的定義域的方法：若y=f(t)的定義域?yàn)?a,b),則解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x)的定義域；若y=f(g(x)的定義域?yàn)?a,b),則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域.兩個(gè)防范(1)解決函數(shù)問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性.三個(gè)要素函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)是特殊的映

4、射映射上一組BW二要素是兩個(gè)集合A一衛(wèi)和對(duì)應(yīng)夫系f.一雙基自測(cè)1 .(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=log2(3x+1)IWie().A.(0,2)B.0,+oo)C.(1,+00)D.1,+00)解析.3x+1>1,.f(x)=log2(3x+1)>log21=0.答案A、一1i2. (2011江西)若f(x)=；=,則f(x)的定義域?yàn)?)./log22x+11 1a.一2，0b.一2，01C. 2，+°°D.(0,+oo)一，1解析由10g2(2x+1)>0,即0<2x+1<1,-1解得2Vx<0.答案A3.下列各對(duì)函數(shù)中，表

5、示同一函數(shù)的是().A. f(x)=lgx2,g(x)=2lgxB. f(x)=lg"，g(x)=lg(x+1)Tg(x1)x11 /1+ucf(s=，g(v)=D. f(x)=(5)2,g(x)=/x2答案C4 .(2010陜西)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x( x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為().A. y =x10B. y =C. y =x+ 4Q-D. y =解析根據(jù)規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增

6、選一名代表，即余數(shù)分別為7、8、9時(shí)可增選一名代表.因此利用取整函x+3數(shù)可表本為y=10.故選B.答案B5 .函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.那么，f(x)的定義域是；值域是;其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是.解析任作直線x=a,當(dāng)a不在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)時(shí)，直線x=a與函數(shù)y=f(x)圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)a在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)時(shí)，直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).任作直線y=b,當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點(diǎn)，則b在函數(shù)y=f(x)的值域內(nèi)；當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則b不在函數(shù)y=f(x)的值域內(nèi).答案3,0U2,31,51,

7、2)U(4,5*KADXIANGTANJIUDAOXI一.112”考向探究導(dǎo)析考向一求函數(shù)的定義域【例u?求下列函數(shù)的定義域:f(x) f(x)ln x+1一x2 3x + 4審題視點(diǎn)理解各代數(shù)式有意義的前提，列不等式解得.|x-2|-1>0,解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須且只須x-1>0,x1W1.解不等式組得x>3,因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,+OO).(2)要使函數(shù)有意義，必須且只須x + 1>0, -x2-3x + 4>0,x- 1 <0,解得：1<x<1.x>-1,即x+4因此f(x)的定義域?yàn)?一1,1).方法翁結(jié)”求函

8、數(shù)定義域的主要依據(jù)是(1)分式的分母不能為零；(2)偶次方根的被開(kāi)方式其值非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.【訓(xùn)練1】(2012天津耀華中學(xué)月考)(1)已知f(x)的定義域?yàn)閿?shù)y=fx2-x-1的定義域;(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域?yàn)?,2,求f(x)的定義域.解(1)令x_t一即 f (x) =lg t 1 xC( 1,1)時(shí)，有 2f(x)f(x)=lg( x+1). 以一x 代 x得，2f (x) f(x) =lg( x+1). 由消去f(-x)得x2=t,，.11知f(t)的定義域?yàn)閠-2<t<2,-1<x2-x-21 12 2'整理

9、得x2-x>0, x2-x- KOx<0m£x>1,21+加2，所求函數(shù)的定義域?yàn)? 0U 1 152 ，一 ,2用換元思想，令32x=t,f(t)的定義域即為f(x)的定義域,.t=32x(xC1,2),1<t<5,故f(x)的定義域?yàn)?,5.考向二求函數(shù)的解析式【例2】?(1)已知f2+1=lgx,求f(x)；x(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式.審題視點(diǎn)(1)用代換法求解；(2)構(gòu)造方程組求解.f(t) = lg2x- 1解(1)令t=2+1,則x=-2-,xtIf(x)=2lg(x

10、+1)+1lg(1x),xC(1,1).33方法翁結(jié)求函數(shù)解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法;解函數(shù)方程等.【訓(xùn)練2】(1)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,試求f(x)的表達(dá)式.1，一(2)已知f(x)+2f(-)=2x+1,求f(x).x解(1)由題意可設(shè)f(x)=ax2+bx(aw0),則a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+12a+b=b+ 1, a+b=1,-1,1解得a= 2，b=2.因止匕f(x)=2x2+2x.rr1fx+2fx=2x+1,(2

11、)由已知得X消去fj,f1+2fx=2+1,xx'_2得 f(x)4+x2x3x考向三分段函數(shù)【例3】？(2011遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)=2'x<1,1-log2x,x>1,則滿足f(x)<2的x的取值范圍是().A.1,2B.0,2C.1,+oo)D.0,+oo)審題視點(diǎn)對(duì)于分段函數(shù)應(yīng)分段求解，最后再求其并集.x< 1, 解析 f(x尸 2? 21_x<2x>1,或1 - log 2x0 20<x<l 或 x>1,故選 D.答案D方法翁結(jié)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問(wèn)題，如本例中，

12、需分XW1和x>1時(shí)分別解得x的范圍，再求其并集.2x+a,x<1,【訓(xùn)練3】(2011江蘇)已知實(shí)數(shù)aw0,函數(shù)f(x)=若f(1一x2a,x>1.a)=f(1+a),則a的值為.解析分類討論：(1)當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1+a>1.時(shí)f(1a)2(1a)+a=2a；f(1+a)=(1+a)2a=13a.由f(1-a)=f(1+a),得2a=13a,3解得a=2,不符合題意，舍去.(2)當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,時(shí)f(1一a)二(1一a)-2a二-1一a"f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1

13、+a),得一1a=2+3a,解得a=3.4.3綜合(1),(2)知a的值為一4.答案34|aaKAQTilZHUANXIAHQTUPO-Q3*考題專項(xiàng)突破才即展示：名如解法閱卷報(bào)告1忽視函數(shù)的定義域【問(wèn)題診斷】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)問(wèn)，必須先求出函數(shù)的定義域.如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)同增異減的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由于思維定勢(shì)的原因，考生容易忽視定義域，導(dǎo)致錯(cuò)誤.【防范措施】研究函數(shù)的任何問(wèn)題時(shí)，把求函數(shù)的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”的原則.【示例】?求函數(shù)y=log1(x2-3x)的單調(diào)區(qū)

14、間.3錯(cuò)因忽視函數(shù)的定義域，把函數(shù)y=iog1t的定義域誤認(rèn)為R導(dǎo)致出錯(cuò).3實(shí)錄設(shè)t=x23x.3;函數(shù)t的對(duì)稱軸為直線x=2，33故t在一8、萬(wàn)上單調(diào)遞減，在2，+°°上單調(diào)遞增.函數(shù)y=log3(x23x)的單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)33是一°°,2,單調(diào)遞減區(qū)可是2，+°°.正解設(shè)t=x23x,由t>0,得x<0或x>3,即函數(shù)的定義域?yàn)?一°°,0)U(3,+8).3函數(shù)t的對(duì)稱軸為直線x=2，故t在(8,0)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增.而函數(shù)y=iog1t為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可

15、知，函數(shù)y=iog1(x2333x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(8,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(3,+oo).【試一試】求函數(shù)f(x)=log2(x22x3)的單調(diào)區(qū)間.嘗試解答由x22x3>0,得x<1或x>3,即函數(shù)的定義域?yàn)?-00,1)U(3,+00).令t=x22x3,則其對(duì)稱軸為x=1,故t在(oo,1)上是減函數(shù)，在(3,+00)上是增函數(shù).又y=log2t為單調(diào)增函數(shù).故函數(shù)y=log2(x22x3)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+00),單調(diào)減區(qū)間為(一8,一1).第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值【高考會(huì)這樣考】1 .考查求函數(shù)單調(diào)性和最值的基本方法.2 .利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.3 .

16、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值和參數(shù)的取值范圍.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)首先回扣課本，從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度來(lái)把握函數(shù)的單調(diào)性和最值的概念，復(fù)習(xí)中重點(diǎn)掌握：(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用；(2)求函數(shù)最值的各種基本方法；對(duì)常見(jiàn)題型的解法要熟練掌握.*jjlZHUcAOKUEQ1*考基自主導(dǎo)學(xué)弗青心圮學(xué)相學(xué)基礎(chǔ)梳理1,函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任忠兩個(gè)自變室的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)

17、、那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述二自左向右圖象是上升的Ml自左向右圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件.對(duì)于任意xeI,者B有f(x)&M對(duì)于任意xeI,都有f(x)>M存在X0I,使得f(x0)=M存在X0eI,使彳4f(X0)二M結(jié)論M為最大值M為最小值助母秋身_一個(gè)防范、一一1八函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制.例如函數(shù)y=分x別在(二文”0)Q,土匕

18、)內(nèi)都是集調(diào)遞減的一但不能說(shuō)它在整個(gè)定義域即一.(-.8,0)U(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開(kāi)寫(xiě),即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(一8,只和一。，土芝。，丕能用連接二一兩種形式設(shè)任意xi,X2Ca,b且xi<X2,那么XifX2,，fXifX2一”>0?f(X)在a,b上是增函數(shù)；，r<0?f(X)-X1-X2八.一-ZX1-X2-，/在La,b一上是減函數(shù)一(XiX2)1f(Xi)f(X2)>0?f(X)在a,b上是增函數(shù)；(Xi-X2)f(Xi)f(X，v.Q?(x)在La“bl上是減函數(shù).一兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)二定存在最大值和最小位,.當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最

19、值二定在端點(diǎn)取到:(2).開(kāi)區(qū)間上的一：?jiǎn)畏?，函?shù)二定存在最大一一(一小).值,.四種方法函數(shù)單調(diào)性的判斷.(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論.(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù).(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性.雙基自測(cè)1 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(一8,0)內(nèi)是減函數(shù)，f(2)=0,則xf(x)<0的解集為().A.(-2,0)U(2,B.(8,-2)U(0,2)C.(8,-2)U(2,i)D.(-2,0)U(0,2)答案C2. (2011湖南)已知函數(shù)f(x)=ex1,g(x)=x2+

20、4x3.若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為().A.2-/，2+也B.(2-2,2+V2)C.1,3D.(1,3)2解析函數(shù)f(x)的值域是(1,+8),要使得f(a)=g(b),必須使得x+4x3>1.即x24x+2<0,解得2&<x<2+V2.答案B3. (2012保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f1<f(1)的實(shí)x數(shù)x的取值范圍是().A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,0)U(0,1)D.(8,-1)U(1,+oo)解得1<x<1,且 xw0.1|x|<1,解析由已知條件：x>1,不等式等價(jià)于x，0

21、.答案C4. (2011江蘇)函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是.一，1一、，解析要使y=log5(2x+1)有息乂，則2x+1>0,即x>-2,而y=log5u為(0,1,+00)上的增函數(shù)，當(dāng)x>2時(shí)，u=2x+1也為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)|可曰1,是一5，+005. 若考向一函數(shù)的單調(diào)性的判斷【例1】？試討論函數(shù)f(x)=E的單調(diào)性.審題視點(diǎn)可采用定義法或?qū)?shù)法判斷.解 法一 f(x)的定義域?yàn)镽,在定義域內(nèi)任取x1<x2,>0,則x+芻的最小值為.x解析x>0,貝Ux+x>2/xx=2yj_2當(dāng)且僅當(dāng)x=2,即x=，2時(shí),等號(hào)

22、成立，因此x+2的最小值為2版xx者B有 f(x1)f(x»x1x2x2 + 1 x2+ 1 x1 x227x1+ 11 x1x2x2+1，AKADXIANGTANIUDAOXI-析#向案街宴破OZ*考向探究導(dǎo)析其中x1一x2<0,x+1>0,x2+1>0.當(dāng)x1，x2C(1,1)時(shí)，即|x1|<1,|x2|<1,|xx2|<1,則x1x2<1,1x1x2>0,f(x1)一f(x2)<0,f(x)<f(x2),.f(x)為增函數(shù).當(dāng)x1,x2C(OO,1或1,+oo)時(shí)，1乂以2<0,f(x)>f(x2),f(x

23、)為減函數(shù).綜上所述，f(x)在1,1上是增函數(shù)，在(OO,1和1,+OO)上是減函數(shù).法二一, xT (x)=xVx2+ 1 x x2+1:x2+1 2x2+ 1 2x21 x2=x2+12=x2+12,.二由f'(x)>0解得一1<x<1.由f'(x)<0解得x<1或x>1,.f(x)在1.1 上是增函數(shù)，在(一°°,1和1,+oo)上是減函數(shù).方法翁結(jié)判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的主要方法有：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義；(2)觀察函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)和、差、積、商和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則；(4)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等.一a

24、x.【訓(xùn)練11討論函數(shù)/乂)=*0)在(1,1)上的單調(diào)性.x1解設(shè)1<X1<X2<1,f(x)=aX-=a "x1一 1x2一 1當(dāng) a>0 時(shí)，f (x1)一 f (x2)>0 ,即 f (x1)>f (x2),函數(shù)f (x)在(一1,1)上遞減；當(dāng) a<0 時(shí)，f (x1) f (x2)<0,即 f (x1)<f (x2),函數(shù)f ”)在(一1,1)上遞增.考向二 利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值(或范圍)x2 * * * * * *+ a一%【例2】？已知函數(shù)f(x)(a>0)在(2, +8)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范

25、x圍.審題視點(diǎn)求參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為不等式包成時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.；1=a1+-'Xx-1x-1'Wf(x2)=a1+1-a1+7717x11x21x2一x1【訓(xùn)練2】函數(shù)y=X5在(1,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是xa2().A.a=3B.a<3C.aw3D.a>-3.xx-5a-3工a3<0,解析y=xa2=1+xa+2，帚a+2<-1,a<3,即aw3.a03,答案C考向三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值【例3】？已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,yeR,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)<0,f(1)=2.(1)求證：f

26、(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值.審題視點(diǎn)抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷，仍須緊扣定義，結(jié)合題目作適當(dāng)變形.(1)證明法一.函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,yR總有f(x)+f(y)=f(x+y),.令x=y=0,得f(0)=0.再令y=x,得f(x)=f(x).在R上任取x1>x2,則x1一x2>0,f(x1)一f(x?)=f(x1)+f(x?)=f(x1一x?).又x>0時(shí)，f(x)<0,而x1一x2>0,f(x1-x2)<0,即f(x)<f(x2).因此f(x)在R上是減函數(shù).法二設(shè)x1>x2,貝Uf(x1)f(x2)=f(x

27、1一x2+x2)f(x2)=f(x1一x2)+f(x2)f(x2)=f(x1一x2).又.x>0時(shí)，f(x)<0,而x1一x2>0, f(x1x2)<0,即f(x1)<f(x2), f(x)在R上為減函數(shù).解:“x)在R上是減函數(shù)， f(x)在3,3上也是減函數(shù)， f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3).而f(3)=3f(1)=2,f(3)=f(3)=2. f(x)在3,3上的最大值為2,最小值為一2.方法翁結(jié)對(duì)于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義，結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對(duì)任意xi,x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f(xi)f(x2)與0

28、的大小，或與1的大小.有時(shí)根據(jù)需要，需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝鐇i=x2-*或xi=x2fx2x2+xi一x2等.xi【訓(xùn)練3】已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足fx=f(xi)f(x2),且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)=1,求f(x)在2,9上的最小值.解(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x。f(x1)=0,故f(1)=0.一一x1任取x1，x2C(0,+oo)且x1>x2,則一>1,x2x1由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0,所以f-<0,x2即f(x1)一f(x2)<0

29、,因止匕f(x)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+oo)上是單調(diào)遞減函數(shù).(3)二丁”)在0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).f(x)在2,9上的最小值為f(9).由fx1=f(X1)f(x)得，f9=f(9)f(3),x23而f(3)=1,所以f(9)=2.f(x)在2,9上的最小值為一2.餐.KADTIZMUANKIAN0TUPC,一一一,一一一一一工。3二等題專項(xiàng)突破科展示法西取規(guī)范解答2如何解不等式包成立問(wèn)題【問(wèn)題研究】在包成立的條件下，如何確定參數(shù)的范圍是歷年來(lái)高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，近年來(lái)在新課標(biāo)地區(qū)的高考命題中，由于三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的滲透，使原來(lái)的分離參數(shù)法、根的分布

30、法增添了思維難度，因而含參數(shù)不等式的包成立問(wèn)題常出現(xiàn)在綜合題的位置.【解決方案】解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將包成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，或者區(qū)間根的分布問(wèn)題，進(jìn)而運(yùn)用最值原理或者區(qū)間根原理使問(wèn)題獲解，常用方法還有函數(shù)性質(zhì)法，分離參數(shù)法等.【示例】？(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x22ax+2,當(dāng)xC1,十)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.思維楚蚣利用函數(shù)性質(zhì)求f(x)的最值，從而解不等式f(x)mina,得a的取值范圍.解題過(guò)程中要注意a的范圍的討論.解答示范-f(x)=(x-a)2+2a2,。此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=a(1分)(1)當(dāng)aC(8,1)時(shí)，f(x)

31、在1,+8)上單調(diào)遞增，.f(x)min=f(1)=2a+3.(3分)要使f(x)>a恒成立,只需f(x)min>a,IP2a+3>a,解得a)3,即3wa<1.(6分)(2)當(dāng)aC1,+oo)時(shí),f(x)min=f(a)=2a2.(8分)要使f(x)a包成立，只需f(x)min>a,即2a2>a(10分)解得一2&a&1,即一1&a01.(11分)綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,1(12分)理后反思“本題是利用函數(shù)的性質(zhì)求解包成立問(wèn)題，主要的解題步驟是研究函數(shù)的性質(zhì)，由于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，拓展了這類問(wèn)題深度和思維的廣度，因此，解答問(wèn)題

32、時(shí)，一般的解題思路是先通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，得到區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值.【試一試】當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是解析法一當(dāng)xC(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0可化為：m<-x+4,x44，又函數(shù)f(x)=x+在(1,2)上遞增，x則f(x)>5,則me-5.法二設(shè)g(x)=x2+mx+4m3一當(dāng)一202，即m>3時(shí)，g(x)<g(2)=8+2mm3一當(dāng)一2>2,即m<3時(shí)，g(x)<g(1)=5+m由已知條件可得：m>3,m<3,或8+2nmc

33、0,5+mK0.解得me-5答案(8,5第3講函數(shù)的奇偶性與周期性【高考會(huì)這樣考】1 .判斷函數(shù)的奇偶性.2 .利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值.3 .考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例和函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的奇偶性、周期性的概念，明確它們?cè)谘芯亢瘮?shù)中的作用和功能.重點(diǎn)解決綜合利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.*.kaOji2i£hUqAOKUE01%考基自主導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)梳理1 .奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,

34、都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2 .奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相必述!函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)問(wèn)上的單調(diào)性相反.(2)在公共定義域內(nèi)兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù).3 .周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一

35、個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.強(qiáng)亡=|一條規(guī)律奇、偶函數(shù)的一定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件.兩個(gè)性質(zhì)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=。一設(shè)f(xLg(-x)一的定義域分別星D_DL.那么在它們的公共定義域上奇土奇.=奇”.奇X奇.=.偶，偶上偶.=偶.1.偶K.偶.=.偶，奇上偶.亍奇三種方法判斷函數(shù)的血偶性二般有三種方法;一定義法(2)一圖象法；(3)一性質(zhì)法三條結(jié)論(一1)若對(duì)tR上的任意的一x一都有上(2a二x)一三f(一x)一或一f(二x)一三一f(2a±x"則一ymf(.x).

36、的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)=f(x),且f(2bx)=f(x)(其中a<b),則：y=f(x)是以2(ba)為周期的周期函數(shù).11一一”.(3)右f(x+a)=f(x)或f(x+a)=廠一一或f(x+a)一，那么函數(shù)f(x)TxTx是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)=2a；(3)若f(x+a)=f(x+b)(awb),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)=2La-b|.雙基自測(cè)1. (2011全國(guó))設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0&x&l時(shí)，f(x)=2x(1-x),則f-2=().1111A.-2B.4C.4D.25511解析

37、因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f2=f2=f5=5.故選A.答案A、一，1一一、，一2. (2012布州一中月考)f(x)=-x的圖象關(guān)于().xA.y軸對(duì)稱B.直線y=x對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱11解析f(x)的止乂域?yàn)?8,0)U(0,+oo),又f(x)=(x)=一-xxx=f(x),則f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案C3. (2011廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論包成立的是().A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析由題意知f

38、(x)與|g(x)|均為偶函數(shù)，A項(xiàng)：偶+偶=偶；B項(xiàng)：偶一偶=偶，B錯(cuò)；C項(xiàng)與D項(xiàng)：分別為偶+奇=偶，偶奇=奇均不包成立，故選A.答案A4. (2011福建)對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中，a,bCR,cCZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是().A.4和6B.3和1C.2和4D,1和2解析f(1)=asin1+b+c,f(1)=asin1b+c且cCZ,.f(1)+f(1)=2c是偶數(shù)，只有D項(xiàng)中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是D.答案D5. (2011浙江)若函數(shù)f(x)=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.解析法一,f(-x)=f(x)

39、對(duì)于xCR恒成立，.|x+a|=|x+a|對(duì)于xR恒成立，兩邊平方整理得ax=0對(duì)于xCR恒成立，故a=0.法二由f(1)=f(1),得|a1|=|a+1|,得a=0.答案0*KADXIANGTANJIUDAOXi一一112考向探究導(dǎo)析考向一判斷函數(shù)的奇偶性【例u?下列函數(shù):3x 3 x =2 ；f(x)f(x)=口1x2+x2_1;f(x)=x3x;f(x)=ln(x+Mx2+1)；f(x)1 x工.其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是().1十xA.2B.3C.4D.5審題視點(diǎn)利用函數(shù)奇偶性的定義判斷.解析f(x)=寸1-x2+胃2-1的定義域?yàn)?,1,又f(x)=±f(x)=0,則f(x)=Wx

40、2+x2-1是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；f(x)=x3x的定義域?yàn)镽,又f(x)=(x)3(x)=(x3x)=f(x),則f(x)=x3x是奇函數(shù)；由x+x2+1>x+|x|>0知f(x)=ln(x+x2+1)的定義域?yàn)镽,x+'x2+ 1又f(x)=ln(_x+yj2+1)=lnln(x+«x2+1)=f(x),則f(x)為奇函數(shù)；-3x3xf(x)=p的定義域?yàn)镽,3 x 3x又 f( x)=-23x-3 x x2= f (x)，r 1 x由:q。得一1<x<1,1十x1 + x又 f ( x) = In 1 = In則f(x)為奇函數(shù);_1xf(x)=

41、lnE的定義域?yàn)?1,1),1，ln二-f(x),1+x1+x'j則f(x)為奇函數(shù).答案D方法翁鰭“判斷函數(shù)的奇偶性的一般方法是：(1)求函數(shù)的定義域；(2)證明f(x)=f(x)或f(x)=f(x)成立；或者通過(guò)舉反例證明以上兩式不成立.如果二者皆未做到是不能下任何結(jié)論的，切忌主觀臆斷.【訓(xùn)練11判斷下列函數(shù)的奇偶性：、一、Wx2f(x)=|x+3|3；(2)f(x)=x2|xa|+2.4x40,解(1)解不等式組|cCIx+3|3W0,得20x<0,或0<x02,因此函數(shù)f(x)的定義域是2,0)U(0,2,則,(刈=受".xf(一x)一x-xx所以f(x)

42、是奇函數(shù).f(x)的定義域是(一oo,+oo).當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2x彳 12x 彳= x2x1+1 2x+1 =x2x1+1 =x(1 + 1)=0， - f ( -x) =f (x)，.二 f (x)是偶函數(shù).證明當(dāng) x>0 時(shí)，2x>1,2x-1>0,|x|+2,f(x)=x2|x|+2=x2|x|+2=f(x).因此f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)awO時(shí)，f(a)=a2+2,f(a)=a12a|+2,f(a)wf(a),且f(一a)wf(a).因此f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,11【例2】？已知f(x)=x21+2(xw0).判斷f(x)的奇偶

43、性；(2)證明：f(x)>0.審題視點(diǎn)(1)用定義判斷或用特值法否定；(2)由奇偶性知只須求對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)值大于0.解法一f(x)的定義域是(8,0)U(0,+oo),11x2x+1,-f(x)=x2xn+2=2'27.r-x2x+1x2x+1rf(-x)="2-2x_1=22x1=f(x)故f(x)是偶函數(shù).法二f(x)的定義域是(一8,0)U(0,+OO),33f(1)=2,f(1)=2,(x)不是奇函數(shù).1,1,1,1-f(x)-f(-x)=x2xZ1+2+x2"+2、-11所以f(X)=x2+2>o.當(dāng)X<0時(shí)，一x>0,所以f(-

44、x)>0,又f(x)是偶函數(shù)，.(X)=f(x),所以f(x)>0.綜上，均有f(x)>0.方法第鰭”根據(jù)函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是常用的方法.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.所以對(duì)具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的研究，只需研究對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性即可.【訓(xùn)練2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,且在區(qū)間2,0內(nèi)遞減，求滿足：f(1-m)+f(1m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.解f(x)的定義域?yàn)?,2,-2<1-me2,2-2<1-m2<2,解得-KmK小.又f(x)為奇函數(shù)，且在2,0上遞減，.在-2,2上遞減，f(

45、1-m)<-f(1m)=f(m1)?1-mr>mi-1,即2<m<1.綜合可知，1&m<1.考向三函數(shù)的奇偶性與周期性【例3】？已知函數(shù)f(x)是(一8,+oo)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=2x1,(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)xC1,2時(shí)，求f(x)的解析式；計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+f(2013)的值.審題視點(diǎn)(1)只需證明f(x+T)=f(x),即可說(shuō)明f(x)為周期函數(shù)；(2)由f(x)在0,1上的解析式及f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱求得f(x)在1,2上的解析式；(3)由周期性求和的值.(1

46、)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f(2+x)=f(x)=f(x),所以f(4+x)=f(2+x)+2=f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).解當(dāng)xC1,2時(shí)，2-x0,1,又f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f(x)=f(2x)=2"x1,x1,2.(3)解.f(O)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(1)=f(1)=-1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù).-f(0)+f(1)+f(2)+f(2013)=f(2012)+f(2013)=f(0)+f(1)=1.方法翁鰭判斷函數(shù)的周期只需證明f(x+T)

47、=f(x)(Tw0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T(mén),函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn)問(wèn)題.【訓(xùn)練3】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x1),則f(2013)+f(2015)的值為().A.-1B.1C.0D.無(wú)法計(jì)算解析由題意，得g(x)=f(x1),又.Wx)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)=g(x),f(x)=f(x),f(x1)=f(x+1),.f(x)=f(x+2),.f(x)=f(x+4),.f(x)的周期為4,f(2013)=f(1),f(2015)=f(3)=f(1),又f(1

48、)=f(T)=g(0)=0,f(2013)+f(2015)=0.答案CU3考題專項(xiàng)突破壽黑展示一名加噌潼規(guī)范解答3如何解決奇偶性、單調(diào)性、周期性的交匯問(wèn)題【問(wèn)題研究】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性是函數(shù)的三大性質(zhì)，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，高考作為考查學(xué)生綜合能力的選拔性考試，在命題時(shí)，常常將它們綜合在一起命制試題【解決方案】根據(jù)奇偶性的定義知，函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)為f-x與fX的相等或相反關(guān)系，而根據(jù)周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期性主要體現(xiàn)為fx+T與fx的關(guān)系，它們都與fx有關(guān)，因此，在一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過(guò)函數(shù)的奇偶性得到.函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函

49、數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此，在解題時(shí)，往往需借助函數(shù)的奇偶性或周期性來(lái)確定函數(shù)在另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.【示例】乳本題滿分12分)(2011沈陽(yáng)模擬)設(shè)f(x)是(8,+oo)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0&x<l時(shí)，f(x)=x.(1)求f(冗)的值;(2)當(dāng)一4Wx04時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫(xiě)出(一8,+oo)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間.思維突破"第(1)問(wèn)先求函數(shù)f(x)的周期，再求f(Tt)；第(2)問(wèn)，推斷函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，再結(jié)合周期畫(huà)出圖象

50、，由圖象易求面積；第(3)問(wèn)，由圖象觀察寫(xiě)出.解答示范(1)由f(x+2)=f(x)得，f(x+4)=f(x+2)+2=f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，(2分)f(Tt)=f(1X4+Tt)=f(九一4)=一“4一九)=一(4一九)=九一4.(4分)(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=f(x),得：f(x1)+2=f(x1)=f(x-1),即f(1+x)=f(1x).故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(6分)又0&x<l時(shí)，f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示.(8分)當(dāng)40X04時(shí)，f(x)的圖象

51、與x軸圍成的圖形面積為S,則八八1一八S=4Saoab=4X/X2X1=4.(10分)(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-1,4k+1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間4k+1,4k+3(kZ).(12分)例后應(yīng)恩關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題.【試一試】已知定義在R上的奇函數(shù)乂)滿足£(乂4)=乂)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則().A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80

52、)<f(11)嘗試解答由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且f(x)在0,2上是增函數(shù)可以推知，f(x)在2,2上遞增，又f(x4)=f(x)?f(x8)=一f(x4)=f(x),故函數(shù)f(x)以8為周期，f(25)=f(1),f(11)=f(3)=f(34)=f(1),f(80)=f(0),故f(25)<f(80)<f(11).故選D.答案D第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【高考會(huì)這樣考】1 .考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.2 .以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為知識(shí)載體，考查指數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用.3 .以指數(shù)或指數(shù)型函數(shù)為命題背景，重點(diǎn)考查參數(shù)的計(jì)算或比較大小.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1 .熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算是學(xué)好

53、該部分知識(shí)的基礎(chǔ)，較高的運(yùn)算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之重.2 .本講復(fù)習(xí)，還應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)的模型，利用圖象掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)解決：(1)指數(shù)幕的運(yùn)算；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).fljKAOJI2I2HUDAOKUE“*一勖.-*“*“*2*Q1考基自主導(dǎo)學(xué)必考學(xué)記i載學(xué)相椎基礎(chǔ)梳理1.根式(1)根式的概念如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1且，nCN),那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.也就是，若xn=a,則x叫做a的n次方根，其中n>1且nN*.式子魅叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).根式的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)

54、，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)的表示.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)n/a表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)-的表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)為土n/a(a>0).%n=a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n/an=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n/anaa>0.aa<0負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.2.有理數(shù)指數(shù)幕(1)幕的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)幕：an=a.an(neN*)；零指數(shù)幕：a0=1(aw。)；1*負(fù)整數(shù)指數(shù)吊：a=(a0,pCN)；a正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：amm=n/am(a>0,mnM,且n>1)；m11*一負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)吊：an=-m=(a>0,mrneN且n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義.(2)有理數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)aras=心(a>0,r、sCQ)(a)s=_£(a>0,r、sCQ(ab)r=