北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4．4　第4課時(shí)　黃金分割

1、教育精選第4課時(shí)黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)2通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力3理解黃金分割的現(xiàn)實(shí)意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解黃金分割的意義并能運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】找出黃金分割點(diǎn)和作黃金矩形情景導(dǎo)入生成問(wèn)題1如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，連接BF，則圖中與ABE一定相似的三角形是(B)AEFBBDEFCCFB DEFB和DEF2如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P，A，B，C，則圖中所形成的三角形中，相似三角形

2、是APBCPA自學(xué)互研生成能力先閱讀教材P9596頁(yè)的內(nèi)容，然后解答下列問(wèn)題：1.黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，近似數(shù)為0.6182黃金分割點(diǎn)的作法：如圖所示，已知線段AB.(1)過(guò)B作BDAB使BDAB；(2)連接AD，在DA上截取DEDB；(3)在AB上截取ACAE，則點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn)1動(dòng)手量一量，五角星圖案中，線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算與，它們的值相等嗎？教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生親自動(dòng)手操作，得到黃金比并加深對(duì)黃金分割的理解歸納結(jié)論：在線段AB上，點(diǎn)C把線段

3、AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比2計(jì)算黃金比：見(jiàn)教材P96頁(yè)例4.3探究教材P96頁(yè)“想一想”內(nèi)容：古希臘時(shí)的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn).提出問(wèn)題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題問(wèn)題解決：由，可以得到即.所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)：1已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則下列等式成立的是(C)AAB2ACC

4、BBCB2ACABCAC2CBAB DAC22ABBC2如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是(A)A.B.C.D.3已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則ACAB為(D)A. B. C. D.或交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊黃金分割的有關(guān)概念檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1下列說(shuō)法正確的是(B)A每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)B黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍C若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC2ABBCD以上說(shuō)法都不對(duì)2在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為(A)A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm3如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BECE，AE與BD相交于點(diǎn)F.那么BFFD的值為4五角星是我們常見(jiàn)的圖形，如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正五角星，其中，點(diǎn)C，D分別是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB20cm，求ECCD的長(zhǎng)解：點(diǎn)