36圓和圓的位置關(guān)系教案

1、圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力2通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng) 手操作能力（三）情感與價(jià)值觀要求1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù) 學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思 維教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系

2、，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：（記作36A）第二張：（記作36B）第三張：（記作36C）教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課師我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在 圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位 置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 那么結(jié)果是不是 也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討.U.新課講解一、 想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪

3、輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān) 系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等.師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多下面我們就來(lái)討 論這些位置關(guān)系分別是什么.二、 探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)。O.再在另一張透明紙上作一個(gè)與。Oi半徑不等的O02把兩張透明紙疊在一起，固定。Oi,平移。02,。Oi與。02有幾種位置 關(guān)系？師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流.師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn) 嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮.生如圖：外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓

4、 的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有 的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，。02上的點(diǎn)在OOi的內(nèi)部;(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)02上的點(diǎn)都在。Oi的內(nèi)部.師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中 有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公 共點(diǎn).師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種.經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(3.6A)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一

5、個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考 慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.r外離(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 亠：，I內(nèi)含相切 外切 內(nèi)切.三、例題講解投影片(3.6B)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)0,O是圓心)，分 隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求/TPN的大小.分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑0P=OP=00,又TP、NP分 別為兩圓的切線，所以PT丄OP，PN丄OP,即/0PT=ZOPN=90， 所 以/TPN等于360減去/OPT+Z0/PN+ZOPO，即可. 解：vOP=0。/=PO

6、Z,POZO是一個(gè)等邊三角形.:丄OPOZ=60.又vTP與NP分別為兩圓的切線，/TPO=ZNPOZ=90./TPN=360-2X9060=120.四、想一想如圖（1）,0Oi與。O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸師我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明.反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步 是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原 來(lái)的結(jié)論成立.證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上.因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形， 所以T關(guān)于O1O2的對(duì)

7、稱點(diǎn) 也是兩圓的公共點(diǎn), 這與已知條件OO1和。O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立.則T在O1O2上.由此可知圖（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位 置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上.在圖（2）中應(yīng)有同樣的結(jié)論.通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線定經(jīng)過切點(diǎn)，圖（1）和圖（2）都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線.五、議一議如圖投影片(3.6C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的 關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之

8、，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請(qǐng)大家互相交流.生在圖中， 兩圓相外切， 切點(diǎn)是A因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上， 所 以O(shè)iO2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，當(dāng)d=R+r時(shí)，說(shuō)明圓心距等 于兩圓半徑之和，Oi、A、O2在一條直線上，所以。Oi與。O2只有一個(gè)交點(diǎn)A， 即OOi與OO2外切.在圖(2)中，OOi與OO2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上, 所以O(shè)iO2=OiB-O2B，即d=R-r;反之，當(dāng)d=R-r時(shí)，圓心距等于兩半徑 之差，即OiO2=OiB-O2B，說(shuō)明Oi、O2、B在一條直線上，B既在OOi上，又 在OO2上，所以O(shè)O

9、i與OO2內(nèi)切.師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過來(lái)，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩 圓相外切，即兩圓相外切二d=R+r.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過來(lái)，當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩 圓相內(nèi)切二d=R-r.川.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2.討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系;3.探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系.V.課后作業(yè)習(xí)題3.9W.活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切O的半徑為2R,O0i、O02的半徑為R,求。03的半徑.分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)。03的半徑為r, 則0103=0203=R+r,連接003就有003丄O1O2,所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角 形，利用勾股定理可求得。03的半