高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程常見題型

1、高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程常見題型5 / 7極坐標(biāo)與參數(shù)方程一、基礎(chǔ)知識點梳理(一)極坐標(biāo)極坐標(biāo)系的概念如圖所示在平面內(nèi)取一個定點(1)極坐標(biāo)系O,叫做極點，自極點O引一條射線Ox ,叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向，這樣就建立了一個極坐標(biāo)注：極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景，而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)的關(guān)系，而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離叫做點 M的極徑，記為 ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的 角 xO

2、M叫做點M的極角，記為.有序數(shù)對(，)叫做點M的極坐標(biāo)，記作M(,).一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為0,可取任意實數(shù).特別地,當(dāng)點M在極點時，它的極坐標(biāo)為(0,)( R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示.如果規(guī)定 0,02 ，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(，)表示；同時，極坐標(biāo)(,)表示的點也是唯一確定的.3、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景：把直角坐標(biāo)系的原點作為極點軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，如圖所示：V1（2）互化公式：設(shè)M是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是（x, y）,極坐標(biāo)是（，）（0）,于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如

3、表點M直角坐標(biāo)(x, y)極坐標(biāo)（,)222xcosxy互化公式tan ysin(x 0)x在一般，f#況下,由tan確定角時,可根據(jù)點M所在的象限最小正角4、常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點，半徑為r的圓 1r(02 )圓心為（r,0）,半徑為r的圓2 r cos ()22圓心為（r,-）,半2徑為r的圓Oi2r sin (0)過極點，傾斜角為的直線7-(1) (R)或(R)(2) (0)和(0)過點(a,0),與極軸垂直的直線*0cos a()22過點(a,一),與極2軸平行的直線i4()Xsin a(0)(二)、參數(shù)方程1、參數(shù)方程的概念一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲

4、線上任意一點的坐標(biāo)x, y都是某個變數(shù)t的函數(shù) x ”，并且y g對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點 M (x, y)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù) 方程，聯(lián)系變數(shù)x, y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫 做普通方程.2、參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù) x, y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x f (t),把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參 數(shù)的關(guān)系y g(t)，那么 x f就是曲線的參數(shù)方程，在參數(shù)方程與普通方程的

5、互化中，必須使x, y的取值y g(t)范圍保持一致.注：普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不一定唯一。應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題，關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)，如果選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同。3、圓的參數(shù)圓心為(a,b),半徑為r的圓的普通方程是(x a)2 (y b)2 r2 ,x它的參數(shù)方程為：ya r cosb r sin（為參數(shù)）。4、橢圓的參數(shù)方程以坐標(biāo)原點 O為中心2,焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為）2 a2y21(ab0）,其參數(shù)方程為x acosy bsin為參數(shù)），其中參數(shù) 稱為離心角；焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2y2ax2_b21(a b 0),其參

6、數(shù)方程為bcosasin5、雙曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），其中參數(shù) 仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)以坐標(biāo)原點。為中心，焦點在X軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)議程為2x2a2 y b2的范圍為1(a 0,b0,2 )o0）,其參數(shù)方程為asecbtanbcotacsc為參數(shù)），其中0,2)且ay軸上的雙為參數(shù)，其中線的標(biāo)準(zhǔn)方2y2a2xb21(a0,b 0）,其參數(shù)方程為、極坐標(biāo)與參數(shù)方程歷年高考題:(0,2)e1、在以。為極點的極坐標(biāo)系中，圓p =4 9和直線p9 = a相交于A,B兩點.若是等邊三角形，則a的值為.2、以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

7、已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程是 p= 4 e ,則直線l被圓c截得的弦長為（）B. 2D. 23、曲線e , =2+ e）（。為參數(shù)）的對稱中心（A.在直線y=2x上 B.在直線 y=2x上 C.在直線 y=x1上 D.在直線 y= x+1上高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程常見題型4、在極坐標(biāo)系中，點到直線尸1的距離是.5、在極坐標(biāo)系中，曲線Ci和C2的方程分別為p2 8 = 8和p 8 = 1.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線Ci和C2交點的直角坐標(biāo)為.6、 已知曲線C1 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸

8、建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是 p= 2,則Ci與C2交點的直角坐標(biāo)為.7、在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線 l與曲線C: a, =1+ a）（a為參數(shù)）交于A, B兩點，且=2.以坐標(biāo)原點 。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是.8、已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 田04 6=0（pR 0, 0長2兀），則直線l與曲線C的公共點的極徑p=.9、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)方程為 p= 2 0 ,e e .（1）求c的參數(shù)方程；（2）

9、設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l: y=x+ 2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定 D的坐標(biāo).10、已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為0 , = 4 0）（。為參數(shù)）.（1）求直線l 和圓C 的普通方程；（2）若直線l 與圓C 有公共點，求實數(shù)a 的取值范圍x a 2tx 4 cos ， 一11、已知直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），圓的參數(shù)萬程為，（。為常數(shù)）.y 4ty 4 sin求直線和圓的普通方程；若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍.-2212、將圓x y 1上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.寫出C的參數(shù)方程；設(shè)直線1:22=0與C的交點為R,P2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段耳,罵的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.13、已知曲線C: +=1,直線1: