高考物理——導(dǎo)體棒

1、導(dǎo)體棒問題導(dǎo)體棒問題不純屬電磁學(xué)問題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個知識點的綜合應(yīng)用，處理這類問題必須熟練掌握相關(guān)的知識和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運用知識解決問題的能力等。導(dǎo)體棒問題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點和熱點問題。同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中若能進(jìn)行歸類總結(jié)，再演繹推廣，駕馭知識的能力將會提升到一個新的層次，現(xiàn)采擷幾例，進(jìn)行歸類剖析和拓展，引導(dǎo)同學(xué)們熟練處理此類問題，直達(dá)高考。一、通電導(dǎo)體棒在磁場中運動通電導(dǎo)體棒在磁場中，只要導(dǎo)體棒與磁場不平行，磁場對導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來判斷，大小可運用公式F=BILsin來

2、計算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡，因此通電導(dǎo)體棒問題常常和其它知識進(jìn)行聯(lián)合考察，此類問題概括起來一般分為平衡和運動兩大類。1、 平衡問題通電導(dǎo)體棒在磁場中平衡時，它所受的合外力必為零，我們可依此作為解題的突破口。 y o x 例1：如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長為L，質(zhì)量為m，的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場限定在xoy平面內(nèi)

3、，試確定以下三種情況下磁場的磁感應(yīng)強度B。若要求所加的勻強磁場對導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強度B的最小值。試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強磁場的所有可能方向。 y N G o x解析：欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：，故磁場方向豎直向上，大小為磁感應(yīng)強度B最小時，安培力和重力的一個分力相平衡，滿足mgsin300=B1IL，故磁場方向垂直斜面向上，大小為 b ca d棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場力的方向應(yīng)在

4、圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為00<1500。拓展：物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時，親手做過許多實驗。如右圖所示的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實驗。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個極，磁鐵就會圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會圍繞單獨的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實際上就是最早的電動機。右圖中的a是可動磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線，c是可動導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為N極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時a、c的旋轉(zhuǎn)情況是（ ）A a順時針，c順時針 B a逆時針，c逆時針 C a逆時針，c順時針 D a順時針，c逆時針 簡解：由電源的正

5、負(fù)極可知對b而言電流豎直向上，對c是向下的，于是a在b的磁場中受安培力作用逆時針轉(zhuǎn)，c在d的磁場中受安培力的作用而順時針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。2、 運動問題通電導(dǎo)體棒在磁場中運動時，一般指導(dǎo)體棒有一定的加速度，我們可以在對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析研究的基礎(chǔ)上，運用牛頓第二定律建立其動力學(xué)方程或運用動量定理和功能關(guān)系原理來建立相應(yīng)的方程進(jìn)行求解。 I F B I E例2：電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為2m，長為100m，軌道摩擦不計，求軌道間所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多大，磁場力的最大功率

6、是多少？解析：通電導(dǎo)體棒在磁場中受安培力的作用而對彈體加速，依功能關(guān)系原理可得，又功率滿足P=FV，當(dāng)速度最大時其功率也最大，即Pm=BILVm，代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16×106W。拓展：質(zhì)量為m，長為L的金屬棒MN，通過柔軟金屬絲掛于a、b兩點，ab點間電壓為U，電容為C的電容器與a、b相連，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場B中，接通S，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_S，試求MN能擺起的最大高度是多少？ S C a b B M N簡解：電容器C對導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場中必然在安培力的作用下開始擺動。設(shè)放電時間為t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h，則有：BILt=mV和，又

7、電容器所容納的電荷量為Q=CU=It，聯(lián)立解得二、導(dǎo)體棒在磁場中運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢導(dǎo)體棒在磁場中運動時，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLVsin，方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運動形式不一，此類問題通常分成平動和轉(zhuǎn)動兩大類，在平動中還可分為雙棒運動和導(dǎo)體棒的漸變運動等情況。1、平動切割 m R B a V0 0 x處在磁場中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運動，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。例3：如圖所示兩條互相平

8、行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為L=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應(yīng)強度為B=0.5T。一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以V0=2m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一個垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運動，加速度大小恒為a=2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：電流為零時金屬棒所處的位置？電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向？保持其它條件不變,而初速V0取不同的值,求開始時F的方向與初速V0取值的關(guān)系?解析：導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電

9、動勢E=BLV，由閉合電路歐姆定律得，故當(dāng)I=0時V=0，又棒做勻變速直線運動因此滿足，于是可解得x=1m。因棒勻減速運動，故初速最大，此時電流在最大，因此安培力為，代入數(shù)據(jù)得F安=0.02N。又根據(jù)運動的對稱性可知，電流為最大值的一半時棒可能向左運動，也有可能向右運動。當(dāng)棒向右運動時F+ F安=ma，得F=0.18N，方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運動時F- F安=ma，得F=0.22N，方向與x軸相反。開始時，且F+ F安=ma，故 因此當(dāng)時，F(xiàn)>0方向與x軸相反；當(dāng)時，F(xiàn)<0方向與x軸相同；當(dāng)時，F(xiàn)=0拓展：近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物

10、體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋。 下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質(zhì)量分別為mp、mQ，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為p。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均

11、近似等于p，求P、Q兩端的電勢差？設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大？求纜索對Q的拉力FQ？簡解：飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生的電動勢EBlv0，由右手定則可知P點電勢高，于是P、Q兩點電勢差為UPQBlvP又纜索通過周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得 安培力大小為，且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向相反。設(shè)Q的速度設(shè)為vQ，由P、Q繞地做圓周運動角速度相同得，又Q受地球引力和纜索拉力FQ作用提供其圓周運動的向心力，故滿足，聯(lián)立黃金代換式解得2、 導(dǎo)體棒的漸變運動導(dǎo)體棒在切割磁感線運動

12、時，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運動速度可能會發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也隨之而變，此時由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運動狀態(tài)。例4：如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個定值電阻R，不計導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場中的運動情況？解析：松手后，金屬棒在重力的作用下開始做自由落體運動，而物體一旦運動起來，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時針方向的感應(yīng)電流，此時導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒

13、將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運動。 V0 t設(shè)經(jīng)t時間導(dǎo)體棒達(dá)到速度V，此時導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLV，依閉合電路歐姆定律得，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIL，依牛頓第二定律可得mg-BIL=ma聯(lián)立諸式可得。觀察a隨V變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運動，當(dāng)速度為0時，棒的加速度達(dá)最大值g，當(dāng)棒的加速度為0時，棒有最大速度，整個運動過程中導(dǎo)體棒的V-t曲線如右圖所示。拓展：如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上

14、方串接一個電容為C的電容器，開始時不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無初速釋放，求棒落地的時間t是多少？簡解：棒在磁場中下落時，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個充電電流，使棒受到一個豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時間t內(nèi)，棒的速度增加了V，棒的平均加速度為a，則E=BLV，Q=CE，依電流強度的定義可得，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BiL=B2L2Ca，由牛頓第二定律可得mg-F=ma，整理上述各式得，由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過程是一種勻加速直線運動，于是3、雙導(dǎo)體棒的切割運動對于雙導(dǎo)體棒運動的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個閉合回路，當(dāng)

15、其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場中通電時就在安培力的作用下開始運動，一旦運動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用。解決此類問題時通常將兩棒視為一個整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個變力將不影響整體的動量守恒；因此解題的突破口就是巧妙選擇系統(tǒng)，運用動量守恒（沖量定理）和功能關(guān)系來進(jìn)行求解。例5：兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不

16、計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場， b d B V0磁感應(yīng)強度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度0，若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度是多少？解析：（1）選擇兩棒作為研究對象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，系統(tǒng)不受外力，總動量守恒mV02 mV，而且系統(tǒng)損失的動能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過程中產(chǎn)生的總熱量，即 （2）設(shè)ab速度0時，cd棒的速度為，則由動量守恒可知m0m0mFa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2此時回路中的

17、感應(yīng)電動勢為Bl（0）感應(yīng)電流為，此時cd棒所受的安培力 FIbl 于是cd棒的加速度為 聯(lián)立可得拓展：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力

18、的功率的大小和回路電阻上的熱功率。簡解：設(shè)桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小為，回路中的電流且電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為方向向上，作用于桿的安培力 方向向下。當(dāng)桿勻速運動時由牛頓第二定律得，解得和，于是重力的功率的大小為，電阻上的熱功率為Q=I2R。聯(lián)立解得 和。4、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時，由于各點切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsin來計算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依V=r可知各點的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點的線速度來替代，即或 O A C B例6：如圖所示，半徑為L粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，另有一長度為L，電阻為的金屬棒OA可繞O軸在磁場中以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為的定值電阻分別與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍？