2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第四章4.3-4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析

1、第四章 圓與方程4.3 空間直角坐標(biāo)系4.3.1 空間直角坐標(biāo)系4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(3，1，5)關(guān)于平面yoz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(3，1，5)b(3，1，5)c(3，1，5) d(3，1，5)解析：由于點(diǎn)關(guān)于平面yoz對(duì)稱，故其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1，5)答案：a2點(diǎn)p(2，3，4)到y(tǒng)軸的距離是()a. b2c5 d.解析：點(diǎn)p在y軸的射影p為(0，3，0)，所以|pp|2.答案：b3.以棱長(zhǎng)為1的正方體abcd­a1b1c1d1的棱ab，ad，aa1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間

2、直角坐標(biāo)系，如圖所示，則正方形aa1b1b的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()a. b.c. d.解析：由題意知所求點(diǎn)即為ab1的中點(diǎn)，由于a(0，0，0)，b1(1，0，1)，所以ab1的中點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：b4在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p(1，)，過(guò)p點(diǎn)作平面xoy的垂線pq，q為垂足，則q的坐標(biāo)為()a(0，0) b(0，)c(1，0，) d(1，0)解析：點(diǎn)p(1，)關(guān)于平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)是p1(1，)，則垂足q是pp1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)q的坐標(biāo)為(1，0)答案：d5點(diǎn)a(1，2，1)，點(diǎn)c與點(diǎn)a關(guān)于面xoy對(duì)稱，點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱，則|bc|的值為()a2 b4c2 d2解析：點(diǎn)a關(guān)于面xoy對(duì)稱

3、的點(diǎn)c的坐標(biāo)是(1，2，1)，點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)b的坐標(biāo)是(1，2，1)，故|bc|4.答案：b二、填空題6.如圖所示，點(diǎn)p在x軸的正半軸上，且|op|2，點(diǎn)p在xoz平面內(nèi)，且垂直于x軸，|pp|1，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_解析：由于點(diǎn)p在xoz平面內(nèi)，故其縱坐標(biāo)為0，結(jié)合圖形可知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(2，0，1)答案：(2，0，1)7在空間直角坐標(biāo)系中，正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，1，2)，其中心m的坐標(biāo)為(0，1，2)，則該正方體的棱長(zhǎng)為_解析：由a(3，1，2)，中心m(0，1，2)所以c1(3，3，2)正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為|ac1|2，所以正方體的棱長(zhǎng)為.答案：8給定空間直角

4、坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)p，使它與點(diǎn)p0(4，1，2)的距離為，則p點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，0，0)，由題意，得|p0p|，即.所以x9或x1.所以p點(diǎn)坐標(biāo)為(9，0，0)或(1，0，0)答案：(9，0，0)或(1，0，0)三、解答題9.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcd­a1b1c1d1中，以正方體的三條棱所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系o­xyz.在線段c1d上找一點(diǎn)m，使點(diǎn)m到點(diǎn)p的距離最小，求點(diǎn)m的坐標(biāo)解：設(shè)線段c1d上一點(diǎn)m的坐標(biāo)為(0，m，m)，則有|mp|.當(dāng)m時(shí)，|mp|取得最小值，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為.10.如圖所示，直三棱柱abc­a1b1

5、c1中，|c1c|cb|ca|2，accb，d，e分別是棱ab，b1c1的中點(diǎn)，f是ac的中點(diǎn)，求de，ef的長(zhǎng)度解：以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，ca、cb、cc1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)閨c1c|cb|ca|2，所以c(0，0，0)，a(2，0，0)，b(0，2，0)，c1(0，0，2)，b1(0，2，2)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，d(1，1，0)，e(0，1，2)，f(1，0，0)，所以|de|，|ef|.b級(jí)能力提升1在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)p(a，b，c)，有下列敘述：點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是p1(a，b，c)；點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于yoz坐標(biāo)平

6、面的對(duì)稱點(diǎn)為p2(a，b，c)；點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是p3(a，b，c)；點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p4(a，b，c)其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()a3b2c1d0解析：對(duì)于，點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)為p1(a，b，c)，故錯(cuò)；對(duì)于，點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于yoz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為p2(a，b，c)，故錯(cuò)；對(duì)于，點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)是p3(a，b，c)，故錯(cuò)；正確答案：c2與點(diǎn)a(1，2，3)，b(0，0，5)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件為_解析：設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)，由題意可得，即2x4y4z110.答案：2x4y4z1103在直三棱柱abc­a1b1c1中，ac2，cbcc14，e、f、m、n分別是a1b1、ab、c1b1、cb的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)在四邊形abb1a1內(nèi)找一點(diǎn)p，使abp為正三角形(2)能否在mn上求得一點(diǎn)q，使aqb為以ab為斜邊的直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)閑f是ab的中垂線，在平面abb1a1內(nèi)只有ef上的點(diǎn)與a，b兩點(diǎn)的距離相等，a(2，0，0)，b(0，4，0)，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(1，2，z)，由|pa|ab|，得，所以z215.因?yàn)閦0，4，所以z，故平面abb1a1內(nèi)的點(diǎn)