2014年大慶中考數(shù)學(xué)試題帶解析

1、2014年大慶市中考數(shù)學(xué)試題（帶解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題卡上）1. （3分）（2014次慶）下列式子中成立的是（）A. -|-5|4B.-3|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|5分析：先對每一個(gè)選項(xiàng)化簡，再進(jìn)行比較即可.解答：解：A.-|-5|=-5-3,故B選項(xiàng)正確；C.-|-4|=-44,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.|-5.5|=5.55,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡是本題的關(guān)鍵.2. （3分）（2014次慶）大慶油田某一年的石油總產(chǎn)量為4500萬

2、噸，若用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）噸.A.4.5X106B.4.5X106C.4.5X107D.4.5X108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|b且a+b=0,貝U（）A.a0C.bb且a+b=0,.a0,b0考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解答：解：從上面看易得第一層最右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形.故選A.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.5. (3分)(2014次慶)下列四個(gè)命題：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)兩

3、組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題個(gè)數(shù)有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定.分析：分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.解答：解：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)正確.故選：A.點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.6.(3分)(20

4、14次慶)如圖，邊長為1的正方形ABC噬點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABGD,邊BC與CD交于點(diǎn)0,則四邊形ABODW面積是()D.二考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：連接AC,A0根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出/C1AB=ZACBi=45,求出ZDAB=45,推出A、DC三點(diǎn)共線，在RtC1DA中，由勾股定理求出AC,進(jìn)而求出DC=OD根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可.解答：解：連接AG,丁四邊形ABCD是正方形， ZCiAB=lx90=45=ZACiBi,2邊長為1的正方形ABC啜點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABCD,/BiAB=45, /DABi=90-45=45, .AC過D點(diǎn),即A

5、、D、C三點(diǎn)共線,正方形ABCD勺邊長是1,，四邊形ABCD的邊長是1,在RtCiDiA中，由勾股定理得：AC=J2+2域,則DC=&-i, /ACiBi=45,ZCiDO=90, ZCiOD=45=ZDCiO.DC=OD=/2-i,.S；AADOXOD?AD=-?-,22四邊形ABOD的面積是=2X返一-=72-i,2點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力,題目比較好，但有一定的難度.7. （3分）（20I4次慶）某市出租車起步價(jià)是5元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里收費(fèi)是i.6元，不足i公里按i公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示

6、為ii.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.i公里考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)人坐車可行駛的路程最遠(yuǎn)是xkm,根據(jù)起步價(jià)5元，到達(dá)目的地后共支付車費(fèi)ii元得出等式求出即可.解答：解：設(shè)人坐車可行駛的路程最遠(yuǎn)是xkm,根據(jù)題意得：5+i.6（x-3）=ii.4,解得：x=7.觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總費(fèi)用得出等式是解題關(guān)鍵.8. (3分)(2014次慶)已知反比例函數(shù)的圖象尸-W上有兩點(diǎn)A(xi,yi)、B(X2,y2)1,若yiy2,則XiX2的值是()A.正數(shù)B,負(fù)數(shù)C.非正數(shù)

7、D.不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：由于點(diǎn)AB所在象限不定，那么自變量的值大小也不定，則xi-X2的值不確定.解答：解：.反比例函數(shù)的圖象尸2的圖象在二、四象限，當(dāng)點(diǎn)A(xi,yi)、B(X2,y2)都在第二象限時(shí)，由yiy2,則xi-X20；當(dāng)點(diǎn)A(xi,yi)、B(X2,y2)都在第四象限時(shí)，由yiy2,則xi-X20;當(dāng)點(diǎn)A(xi,yi)在第二象限、B(X2,v2在第四象限時(shí)，即yi0y2,則xi-X20；故選A.點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi).9. (3分)(20i4?t慶)如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四

8、個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-i2,連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是(考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：首先列舉出所有可能的結(jié)果，再找出落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的可能情況，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果即可.解答：解：列舉出事件：(2,D,(2,0),(2,2),(0,2),(0,D,(0,2),(i,2),(i,0),(i,-2),(2,-2),(2,0),(2,i)共有i2種結(jié)果，而落在以A(-2,0),B(2,0),C

9、(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)有：(2,0),(0,D,(0,2),(i,0),(2,0),(-i,0)共6中可能情況，所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是=，122故選C.點(diǎn)評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題.2,0,D.16916列舉法,B.10. （3分）（2014次慶）對坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)A（xi,yi）、B（X2,y2）,用|AB|表示A、B兩點(diǎn)間的距離（即線段AB的長度），用IIABII表示AB兩點(diǎn)間的格距，定義AB兩點(diǎn)間的格距為IIA

10、B|=|xi-X2|+|yi-y2|,則|AB|與IIAEJll的大小關(guān)系為（）A.|AB|AB|B.|AB|AB|C.|AB|AB|D.|AB|2籃+5解得：XV.解得：x-1,則不等式組的解集是：-1Wxv3則整數(shù)解是：-1,0,1.20.（4分）（2014次慶）求不等式組7(x-l)4x-3皿、的整數(shù)解.6(0.5x+l)點(diǎn)評：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.21. （4分）（2014次慶）已知非零實(shí)數(shù)a滿足a2+1=3a,求相凸的值.a考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：已知等式兩邊除

11、以a變形后求出a+工的值，兩邊平方，利用完全平方公式展開即可求出所求式子的值.解答：解：-.-a2+1=3a,即a+l=3,a，兩邊平方得：（a+1）2=a2+7+2=9,aa2貝Ua2+=7.呂點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22. （7分）（2014次慶）如圖，點(diǎn)D為銳角/ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN/BMD+BND=180.求證：BD平分/ABC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).專題：證明題.分析：在AB上截取ME=BN證彳BN國EMD進(jìn)而證得/DBNWMEDBD=DE從而證得BD平分/ABC.解答：解：如圖所示：

12、在AB上截取ME=BN /BMD+DME=180,/BMD+BND=180, ./DME=BND在BND與EMD中，DNRHLBN二ME .BN國AEMD（SAS, /DBNWMEDBD=DE ./MBD=MEDMBD=DBN BD平分/ABC點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì).23. （7分）（2014狀慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2,0）,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)尸上在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（mxn）,連結(jié)OB若SAAOB=6,SABO=2.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.考點(diǎn)：反

13、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.專題：計(jì)算題.分析：（1）由SAAOB=6,SABOC=2得SAAOC=4,根據(jù)三角形面積公式得-?2?OC=4解得OC=4則2C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由SABOC=2,根據(jù)三角形面積公式得到4X4Xm=2解得m=1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,26）,然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式.解答：解：（1）SAAOBF6,SABOC=2,-SAAOCF4,?2?OC=4解得OC=42點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n,把A(-2,0),C(0,4)代入得2f,解得(nrf,Ln=4in4，一次函數(shù)解析式為y=2x+4

14、;(2)SABOC=2,，_lx4Xm=2解得m=12.B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),把B(1,6)代入y4得k=1X6=6,x反比例函數(shù)解析式為y=&.點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.24. (7分)(2014次慶)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入初四后，某科6次考試成績?nèi)鐖D:(1)請根據(jù)下圖填寫如表:平均數(shù)力差中位數(shù)眾數(shù)極差甲751257575357533.372.57015(2)請你分別從以下兩個(gè)不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析:從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看,題？甲：乙

15、：考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差.分析：(1)分別根據(jù)平均數(shù)、方差的求解進(jìn)行計(jì)算，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義以及極差的定義解答；(2)根據(jù)方差的意義以及折線統(tǒng)計(jì)圖的意義解答.斛答：解：(1)甲：方差(6075)2+(6575)2+(7575)2+(7575)2+(8075)62+(95-75)2=-i(225+100+0+0+25+400)=125,眾數(shù)：75,極差：95-60=35;你認(rèn)為反映出什么問乙：平均數(shù)=1（85+70+70+75+70+80）=75,6中位數(shù)：1（70+75）=72.5,2眾數(shù)：70;故答案為：125,75,35;75,72.5,70;（2）從平均數(shù)

16、和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績更穩(wěn)定；從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，甲同學(xué)進(jìn)步較快，乙同學(xué)成績穩(wěn)定有小幅度下滑.點(diǎn)評：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.25. （7分）（2014次慶）關(guān)于x的函數(shù)y=（吊-1）x2-（2m+2x+2的圖象與x軸只有個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：需要分類討論：該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.解答：解：當(dāng)mi-1=0,且2m+與0,即m=1時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)R-1W0,即ml時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，則=（2m+2）2-8（mi-1）=0,解得m=3,m

17、=-1（舍去）.綜上所述，m的值是1或3.點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).注意一定要分類討論，以防漏解.26. （8分）（2014次慶）如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在。0上，PB與CD交于點(diǎn)F,/PBCWC.（1）求證：CB/PD考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理；弧長的計(jì)算.分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出/PBCWD,再由等量彳t換得出/C=ZD,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明CB/PD（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出/BOC=2PBC=45,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出/AOC=135,然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得出劣弧AC的長度.R=2,求劣弧AC的長度.解答

18、：解：（1）/PBC=D,/PBCWC,/C=ZD,.CB/PD（2）.AB是。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,BC=BD,/PBCWC=22.5,./BOC=BOD=2C=45,/AOC=180-/BOC=135,劣弧AC的長為：135乂兀乂2=3兀.1802點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，弧長的計(jì)算，難度適中.（2）中求出/AOC=135是解題的關(guān)鍵.27.(9分)(2014次慶)如圖，等腰ABC中，AB=AC/BAC=36,BC=1,點(diǎn)D在邊AC上且BD平分/ABC設(shè)CD=x(1)求證：AB6ABCD(2)求x的值；(3)求cos36-cos720的值.考點(diǎn)：相似三角形

19、的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割；解直角三角形.專題：計(jì)算題.分析：（1）由等腰三角形ABC中，頂角的度數(shù)求出兩底角度數(shù)，再由BD為角平分線求出/DBC的度數(shù)，得到/DBCWA,再由/C為公共角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形BCDt目似；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到AD=BD=BC根據(jù)AD+DC1示出AC,由（1）兩三角形相似得比例求出x的值即可；（3）過B作BE垂直于AC交AC于點(diǎn)E,在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos360與cos72。的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：（1）等腰4ABC中，AB=AC/BAC=36, /

20、ABCWC=72, BD平分/ABC/ABD=CBD=36, ./CBD=A=36,ZC=ZC, .AB6ABCD(2) ZA=ZABD=36,1 .AD=BD2 .BD=BC.AD=BD=CD=1設(shè)CD=x則有AB=AC=x+13 .AB6ABCD.&二區(qū)即史BDCD1x整理得：x2+x-1=0,解得：xi=1班,x2=1-正(負(fù)值，舍去)22貝Ux=些運(yùn)；2(3)過B作BHAC交AC于點(diǎn)E,.BD=CD4 .E為CD中點(diǎn)，即DE=CE=_1+%5,44/-在RtABE中，cosA=cos36=尸=飛.AB-1+臟16-+1在RtBCE中，cosC=cos72點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定

21、與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.28.(9分)(2014次慶)如圖，已知等腰梯形ABCD勺周長為ZADC=60,設(shè)AB=3x(1)用x表示AD和CQ則cos36-cos72=_=-_71616以及一元二次方程的解法,48,面積為S,AB/CD(2)用x表示S,并求S的最大值；(3)如圖，當(dāng)S取最大值時(shí)，等腰梯形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)都在。0上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：綜合題.分析：(1)作AHLCD于H,BGLCD于G如圖，易得四邊形AHG斯矩形，則HG=AB=3x再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得AD=BCDH=CG在RtADH中，設(shè)DH=t,根據(jù)含3

22、0度的直角三角形三邊的關(guān)系得AD=2t,AH=/5t,然后根據(jù)等腰梯形ABC曲周長為48得3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8-x,于是可得AD=182x,CD=16+x(2)根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算可得到S=-2、Qx2+8bx+64病，再進(jìn)行配方得S=-2/3(x-2)2+72丫句，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；(3)連結(jié)OAOD如圖，由(2)得到x=2時(shí)，則AB=6,CD=18等腰梯形的高為6M,所以AE=3,DF=9,由于點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AB和CD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得直線EF為等腰梯形ABC面對稱軸，所以EF垂直平分AB和CDEF為等腰梯形ABCD勺高， 即EF=6vS,根據(jù)垂徑定理的推論得等腰梯形ABCD勺外接圓的圓心。在EF上，設(shè)OE=a則OF=6-a,在RtAOE中，利用勾股定理得a2+32=R2,在RtAODF