從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-01

1、?從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1掌握平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù).2經(jīng)歷利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問題的過程,體會(huì)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,發(fā) 展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)水平.3體會(huì)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算.難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的概念的理解.教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課1這個(gè)學(xué)期末同學(xué)們的成績(jī),我們想把平時(shí)成績(jī)、其中期末成績(jī)綜合考慮.(1)如果某同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢盒】?小考2其中期末成績(jī)60928098他這個(gè)學(xué)期的平均成績(jī)是多少解：(60+92+80+98 ) +4=82.5答：他

2、這個(gè)學(xué)期白平均成績(jī)是82.5(2)對(duì)于上面的算法,你有意見嗎上面的算法不公平,由于小考只是一個(gè)單元,而其中、期末的內(nèi)容多一些,所以其中期末的成績(jī)應(yīng)該占 更大的比例.(3)你能為出個(gè)主意,使得綜合成績(jī)更合理些嗎 學(xué)生意見可能不同如：把小考1、小考2、期中、期末的成績(jī)按比例：15%、15%、30%、40%計(jì)算得：60 M5%+92 M5%+80 X30%+98 M0%=862上面兩種算法有什么不同算法1是把各個(gè)數(shù)據(jù)相加的和除以總個(gè)數(shù),用式子表示這種算法為：一組數(shù)據(jù)：x1、x2、x3.xn,這1組數(shù)據(jù)的平土勻數(shù)為:x=(x1+x2+x3+.+xn).x讀作x拔.n這種算法四個(gè)數(shù) 60, 92, 80

3、 , 98在綜合成績(jī)中的重要性是一樣的.算法2把60, 92, 80, 98四個(gè)數(shù)在綜合成績(jī)中按不同的比例計(jì)算,每個(gè)數(shù)的重要程度不同.我們把15% , 15% , 30%、40% 分別叫 60、92、80、98 的權(quán)數(shù).權(quán)數(shù)有什么特點(diǎn)呢權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù),權(quán)數(shù)之和等于1.86分的成績(jī)是60、92、80、98分別以15%、15%、30%、40%為權(quán)的平均數(shù),我們把 86分的 成績(jī)叫60、92、80、98分別以15%、15%、30%、40%為權(quán)的加權(quán)平均數(shù). 這節(jié)課我們來學(xué)習(xí) -6.1.1 從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù).二合作交流,探究新知 1加權(quán)平均數(shù)的概念再理解m)觀察,甲乙兩組同學(xué),測(cè)量他們的身高,得

4、到下面兩組數(shù)據(jù)(單位: 甲組：1.60、1.55、1.71、1.56、1、63、1.53、1.68、1.62乙組：1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、(1)這兩組數(shù)據(jù)有什么不同甲組中8個(gè)數(shù)都不相同.乙組中含有相同的數(shù).其中 1.60有3個(gè),1.64有2個(gè),1.68有3個(gè).(2)怎樣計(jì)算這兩組同學(xué)的平均身高呢估計(jì)學(xué)生會(huì)想到甲組同學(xué)的平均身高用8個(gè)數(shù)的和除以8,乙組同學(xué)的平均身高用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算.解：甲組同學(xué)平均身高：(1.60+1.55+1.71 + 1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)圮=1.61(m)乙組同學(xué)平均身高：(1.60 X3

5、+1.64 X2+1.68 q)+8=1.64(m)求乙組同學(xué)身高的式子還可以用乘法分配率化為：(1.60X3+1.64 X2+1.68 X3) X1 =1.60 X3+1.64 X1+1.68 X3 =1.64 (m)8848分析：乙組數(shù)據(jù)的 8個(gè)數(shù)中：1.60有3個(gè),占3 , 1.64有2個(gè),占1 , 1.68有3個(gè),占38483 13.3、,、3分別是1.60、1.64、1.68這三個(gè)數(shù)在8個(gè)數(shù)里占的比例,分別叫這三個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù).8 4 8一般地,權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù),權(quán)數(shù)之和等于1.按算式 1.60 X3+1.64 xl+1.68 X- =1.64 (m)算得的平均數(shù)叫 1.60、1.64、

6、1.68 分別以 §、1、?為 8488 4 8權(quán)的加權(quán)平均數(shù).考考你：比較小面兩種說法：(1) 1.64 是 1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、的平均數(shù),3 13、.(2) 1.64是1.60、1.64、1.68分別以、一、為權(quán)的加權(quán)平均數(shù).8 4 8學(xué)生交流三應(yīng)用遷移,穩(wěn)固提升1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算例1用兩種方法計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)35、 35、 35、 47、 47、 84、 84、 84、 84、 125解：方法1這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125) +10=66方法2所求的平均數(shù)是

7、35、47、84、125分別以0.3、0.2、0.4、0.1為權(quán)的加權(quán)平均數(shù).35 X0.3+47 >0.2+84 X0.4+125 >0.1=66答：這組數(shù)據(jù)白平均數(shù)是66.例2求21、32、43、54的加權(quán)平均數(shù)；,1111、,一 、,一(1)以、一、一、一為權(quán)；(2)以 0.4, 0.3、0.2、0.1 為權(quán).4 4 4 4解：(1) 21 X1 +32 X1 +43 X1 +54 X- =37.54444(2) 21 X0.4+32 X0.3+43 >0.2+54 >0.1=32答：所求的加權(quán)平均數(shù)分別是：(1) 37.5 , (2) 322平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等)在實(shí)際問題中,各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù),當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)(2)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)有幾種表現(xiàn)形式小數(shù)分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)四課堂練習(xí),穩(wěn)固提升P 150 練習(xí) 1,2五反思小結(jié),拓展提升這節(jié)課你有什么收獲1,平均數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和一數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)X該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和2,平均數(shù)的意義：算術(shù)平均數(shù)反映