概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)專題復(fù)習(xí)

1、第三章概率的進(jìn)一步熟悉專題復(fù)習(xí)專題一知識(shí)要點(diǎn)匯總考點(diǎn)一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件.不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件.2、隨機(jī)事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機(jī)事件.考點(diǎn)二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生時(shí)機(jī)的大小.要評(píng)判一些游戲規(guī)那么對(duì)參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣.所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題.考點(diǎn)三

2、、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率.會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常m數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù) p就叫做事件A的概率.2、事件和概率的表示方法：一般,事件用英文大寫字母ABC,表示事件A的概率p,可記為P (A) =P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P (A) =1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P (A) =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小0 1 1概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)五、古典概型1、古典概型的定義：某個(gè)試驗(yàn)假設(shè)具有：在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的

3、結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型.2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有 n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件 A包含其中的m中結(jié)果,那么事件 A發(fā)生的概率為P (A) =mn考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.考點(diǎn)七、樹(shù)狀圖法求概率(10分)1、樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法.

4、2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)狀圖法求概率.考點(diǎn)八、利用頻率估計(jì)概率8分1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì),這 樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn).3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作.把 這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)專題二頻率與概率1、2021?鐵嶺在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)白球,他們

5、除顏色外其他完全相同.通過(guò)屢次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,那么口袋中白球可能有A . 16 個(gè)B. 15 個(gè)C. 13 個(gè)D. 12 個(gè)專題三求普通事件發(fā)生的概率1. 2021?安徽省,第21題12分如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；1小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少2小明先從左端 A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶薃1、B1、.三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.49 f ABC2. 2021?昌建泉少H,第21題9分在一個(gè)不透明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個(gè)球, 它們除了顏色之外

6、沒(méi)有其他區(qū)別.1隨機(jī)地從箱子里取出 1個(gè)球,那么取出紅球的概率是多少2隨機(jī)地從箱子里取出 1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球,請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法 表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率.3、2021?荊門經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：1求三輛車全部同向而行的概率；2求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；3由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛頂峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為2,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為5JL.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的

7、時(shí)間分別為30秒,在綠10燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈 亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.專題四求幾何知識(shí)相關(guān)的概率1 .杭州如圖,點(diǎn)A, B, C, D, E, F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn), 連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段,取到長(zhǎng)度為、3的線段的概率為A.B.2C.3D. 9A 旺B.E2 .福建龍巖小明“六 一去公園玩投擲飛鏢的游戲,投中圖中陰影局部有3.呼和浩特如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各獎(jiǎng)品飛鏢盤被平均分成8份,小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是 邊的中點(diǎn),隨機(jī)地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米,那么

8、米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是D G CHA E bF4. 2021新江寧波,第7題4分如圖,在2X2的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C,使 ABC為直角三角形的概率是A.B.C.D.28、2021?遵義如圖,在4沖正方形網(wǎng)格中,任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是B.C.D.112專題五概率的應(yīng)用1 . 20. 2021?胡南張家界,第20題,8分某校八年級(jí)一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽,作品上交時(shí)限為周一至周五,班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下列圖的頻數(shù)直方圖.從左到右各矩形的高度比為2: 3: 4: 6:

9、.且周三組的頻數(shù)是 8.1本次比賽共收到40件作品.2假設(shè)將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是90度.3本次活動(dòng)共評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng),假設(shè)將這三件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成反面完全相同的卡片,并隨機(jī)抽出兩張,請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng),一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率.2. (2021?十堰20. (9分)據(jù)報(bào)道,國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)提議將剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答以下問(wèn)題：解斷梅斜青祠圖(1)接受問(wèn)卷

10、調(diào)查的學(xué)生共有 為；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)該校共有學(xué)生 900人, 為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將剪刀石頭布作了解和 根本了解程度的總?cè)藬?shù)；(3)剪刀石頭布比賽時(shí)雙方每次任意出剪刀"、石頭、布這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)那么 為：剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,假設(shè)雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),那么算打平.假設(shè)小剛和小明兩 人只比賽一局,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率.3. (2021加蘇鹽城,第22題8分)如下列圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被 3等分,指針落在每 個(gè)扇形內(nèi)的時(shí)機(jī)均等.(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)

11、盤做游戲,假設(shè)采用以下游戲規(guī)那么,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.游戲規(guī)那么泊明巷前者母兩次r 停止后,指針各指向一 個(gè)數(shù)字r假設(shè)兩數(shù)之積為 留數(shù),那么小明勝：否那么 ,嘩牲.專題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1.(孝感)20XX年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了 63所學(xué)校從學(xué)生 的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心開(kāi)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng) 價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn) 卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息,解答以下問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角

12、71;等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次 50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí), 小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖求出她倆在抽道 次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.(第19題)體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形圖體育雙聞各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形圖2. (2021?四川內(nèi)江,第19題,9分)為推廣陽(yáng)光體育 大課間活動(dòng),我市某中學(xué)決定在 學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球.B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活開(kāi)工程.為了了解學(xué)生對(duì) 四種工程的喜歡情況, 隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查, 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì) 圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問(wèn)題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生(

13、2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)假設(shè)調(diào)查到喜歡 跳繩的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽 求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.3. (2021/感,第21題10分)為了解中考體育科目練習(xí)情況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)： A級(jí)：優(yōu)秀;B級(jí)：良好；C級(jí)：及格;D級(jí)：不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是(2)圖1中/ a的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該縣九年級(jí)有學(xué)生 3500

14、名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不及格的人 數(shù)為.(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為 E、F、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同 學(xué)了解平時(shí)練習(xí)情況,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率.4. (2021泗川自貢,第20題10分)為了提升學(xué)生書寫漢字的水平,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆 漢字聽(tīng)寫大賽,經(jīng)選拔后有 50名學(xué)生參加決賽,這 50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫50個(gè)漢字,假設(shè)每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖如圖表：“別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組25 今 304第2組30a V 358第3組35 今 4016第4組40 今

15、45a第5組45a V 5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成以下各題:(1)求表中a的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)假設(shè)測(cè)試成績(jī)不低于 40分為優(yōu)秀,那么本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí), 且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.方程思想1、(13年山東青島、5) 一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球,在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球, 記下顏色,然后把它放回口袋中, 不斷重復(fù)上述過(guò)程, 小亮共摸了

16、 100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有()個(gè)A、 45B、 48C、 50D、 552、2021加州在一只不透明的口袋中放入紅球 6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),這些球除顏 色不同外,其它無(wú)任何差異.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為,那么放入口袋中的黃球總數(shù)n= .3、2021選義一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球除顏色外其余都相同,其中有紅球2個(gè),籃球1個(gè),黃球假設(shè)干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為121求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；2甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法,求兩次摸出都是紅球的概率；3現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得

17、 5分,摸到黃球得3分每次摸后放回,乙同學(xué)在一次摸球游戲 中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,假設(shè)隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三 次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.體驗(yàn)中考1. 20XX年河南13題3分.一個(gè)不進(jìn)明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球,兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,到第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是.2. 2021河南現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的卡片,它們除數(shù)字外完 全相同,把卡片反面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張后放回,再反面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.3. 07年9分張彬和王華兩位

18、同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券,各自設(shè)計(jì)了一種 萬(wàn)案：張彬：如圖,設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí),張彬得到入場(chǎng)券；否那么,王華得到入場(chǎng)券；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字 1、2、3后,放入一個(gè)不透明的袋子中, 從中隨機(jī)取出上個(gè)小球, 然后放回袋子；混合均勻后,再隨機(jī)取出一個(gè)小球.假設(shè)兩次取出的 小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),王華得到入場(chǎng)券；否那么,張彬得到入場(chǎng)券.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí),分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平.正面 反面4. (10年)18. (9分)“校園 現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“五一期間,小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)假設(shè)干名學(xué)生和家長(zhǎng)

19、對(duì)中學(xué)生帶 現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖；(2)求圖中表示家長(zhǎng)“贊成的圓心角的度數(shù)；(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是“無(wú)所謂態(tài)度的學(xué)生的概率是多 少學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶 的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖贊成無(wú)所謂反對(duì) 類別5. 11年18.9分為更好地宣傳“開(kāi)車不喝酒,喝酒不開(kāi)車的駕車?yán)砟?某市一家報(bào)社 設(shè)計(jì)了如右的調(diào)查問(wèn)卷單項(xiàng)選擇.在隨機(jī)調(diào)查了奉市全部 5 000名司機(jī)中的局部司機(jī)后,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:小殼眠酒道解認(rèn)為曷F-種方式更好N律口端崎.據(jù)霽布抗比.威客痂助罹督 b.在汽車nm 4請(qǐng)細(xì)圓 的擢越際志 e,耦定“柘即r懶證書 1希里交警加大憚度力度根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題:匕度出灑胃,追究就瞥般生的連帶責(zé)任補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=;2該市支才I選項(xiàng)B的