概率的進一步認識專題復習

1、第三章概率的進一步熟悉專題復習專題一知識要點匯總考點一、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時,在每次試驗中必然會發(fā)生的事件.不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件.2、隨機事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機事件.考點二、隨機事件發(fā)生的可能性對隨機事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生時機的大小.要評判一些游戲規(guī)那么對參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣.所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來說明問題.考點三

2、、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率.會穩(wěn)定在某個常m數(shù)p附近,那么這個常數(shù) p就叫做事件A的概率.2、事件和概率的表示方法：一般,事件用英文大寫字母ABC,表示事件A的概率p,可記為P (A) =P考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關系1、確定事件概率(1)當A是必然發(fā)生的事件時,P (A) =1(2)當A是不可能發(fā)生的事件時,P (A) =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小0 1 1概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點五、古典概型1、古典概型的定義：某個試驗假設具有：在一次試驗中,可能出現(xiàn)的

3、結(jié)構有有限多個；在一次試驗中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型.2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次試驗中,有 n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件 A包含其中的m中結(jié)果,那么事件 A發(fā)生的概率為P (A) =mn考點六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.2、列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.考點七、樹狀圖法求概率(10分)1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法.

4、2、運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.考點八、利用頻率估計概率8分1、利用頻率估計概率：在同樣條件下,做大量的重復試驗,利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率.2、在統(tǒng)計學中,常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計,這 樣的試驗稱為模擬實驗.3、隨機數(shù)：在隨機事件中,需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作.把 這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)專題二頻率與概率1、2021?鐵嶺在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和假設干個白球,他們

5、除顏色外其他完全相同.通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,那么口袋中白球可能有A . 16 個B. 15 個C. 13 個D. 12 個專題三求普通事件發(fā)生的概率1. 2021?安徽省,第21題12分如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；1小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少2小明先從左端 A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1、.三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.49 f ABC2. 2021?昌建泉少H,第21題9分在一個不透明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個球, 它們除了顏色之外

6、沒有其他區(qū)別.1隨機地從箱子里取出 1個球,那么取出紅球的概率是多少2隨機地從箱子里取出 1個球,放回攪勻再取第二個球,請你用畫樹狀圖或列表的方法 表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率.3、2021?荊門經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：1求三輛車全部同向而行的概率；2求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；3由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛頂峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為2,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為5JL.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的

7、時間分別為30秒,在綠10燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈 亮的時間做出合理的調(diào)整.專題四求幾何知識相關的概率1 .杭州如圖,點A, B, C, D, E, F是邊長為1的正六邊形的頂點, 連接任意兩點均可得到一條線段,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為、3的線段的概率為A.B.2C.3D. 9A 旺B.E2 .福建龍巖小明“六 一去公園玩投擲飛鏢的游戲,投中圖中陰影局部有3.呼和浩特如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各獎品飛鏢盤被平均分成8份,小明能獲得獎品的概率是 邊的中點,隨機地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米,那么

8、米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是D G CHA E bF4. 2021新江寧波,第7題4分如圖,在2X2的正方形網(wǎng)格中有 9個格點,已經(jīng)取定點A和B,在余下的7個點中任取一點 C,使 ABC為直角三角形的概率是A.B.C.D.28、2021?遵義如圖,在4沖正方形網(wǎng)格中,任選取一個白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色局部的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是B.C.D.112專題五概率的應用1 . 20. 2021?胡南張家界,第20題,8分某校八年級一班進行為期5天的圖案設計比賽,作品上交時限為周一至周五,班委會將參賽逐天進行統(tǒng)計,并繪制成如下列圖的頻數(shù)直方圖.從左到右各矩形的高度比為2: 3: 4: 6:

9、.且周三組的頻數(shù)是 8.1本次比賽共收到40件作品.2假設將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖,那么第五組對應的扇形的圓心角是90度.3本次活動共評出1個一等獎和2個二等獎,假設將這三件作品進行編號并制作成反面完全相同的卡片,并隨機抽出兩張,請你求出抽到的作品恰好一個一等獎,一個二等獎的概率.2. (2021?十堰20. (9分)據(jù)報道,國際剪刀石頭布協(xié)會提議將剪刀石頭布作為奧運會比賽工程.某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度,隨機抽取局部學生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答以下問題：解斷梅斜青祠圖(1)接受問卷

10、調(diào)查的學生共有 為；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)假設該校共有學生 900人, 為奧運會比賽工程的提議到達請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學生中對將剪刀石頭布作了解和 根本了解程度的總?cè)藬?shù)；(3)剪刀石頭布比賽時雙方每次任意出剪刀"、石頭、布這三種手勢中的一種,規(guī)那么 為：剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,假設雙方出現(xiàn)相同手勢,那么算打平.假設小剛和小明兩 人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.3. (2021加蘇鹽城,第22題8分)如下列圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被 3等分,指針落在每 個扇形內(nèi)的時機均等.(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)

11、盤做游戲,假設采用以下游戲規(guī)那么,你認為對雙方公平嗎請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.游戲規(guī)那么泊明巷前者母兩次r 停止后,指針各指向一 個數(shù)字r假設兩數(shù)之積為 留數(shù),那么小明勝：否那么 ,嘩牲.專題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1.(孝感)20XX年1月,市教育局在全市中小學中選取了 63所學校從學生 的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心開展和興趣特長五個維度進行了綜合評 價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了假設干名學生進行問 卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學習的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息,解答以下問題：(1)本次抽取的學生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角

12、71;等于；補全統(tǒng)計直方圖；(2)被抽取的學生還要進行一次 50米跑測試,每5人一組進行.在隨機分組時, 小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道 次時抽在相鄰兩道的概率.(第19題)體育測試各等級學生人數(shù)扇形圖體育雙聞各等級學生人數(shù)條形圖2. (2021?四川內(nèi)江,第19題,9分)為推廣陽光體育 大課間活動,我市某中學決定在 學生中開設A:實心球.B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步四種活開工程.為了了解學生對 四種工程的喜歡情況, 隨機抽取了局部學生進行調(diào)查, 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計 圖.請結(jié)合圖中的信息解答以下問題：(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生(

13、2)請計算本項調(diào)查中喜歡 立定跳遠的學生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)假設調(diào)查到喜歡 跳繩的5名學生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽 求出剛好抽到同性別學生的概率.3. (2021/感,第21題10分)為了解中考體育科目練習情況,某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了局部學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級： A級：優(yōu)秀;B級：良好；C級：及格;D級：不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題:(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是(2)圖1中/ a的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該縣九年級有學生 3500

14、名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計不及格的人 數(shù)為.(4)測試老師想從4位同學(分別記為 E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同 學了解平時練習情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.4. (2021泗川自貢,第20題10分)為了提升學生書寫漢字的水平,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆 漢字聽寫大賽,經(jīng)選拔后有 50名學生參加決賽,這 50名學生同時聽寫50個漢字,假設每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖如圖表：“別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組25 今 304第2組30a V 358第3組35 今 4016第4組40 今

15、45a第5組45a V 5010請結(jié)合圖表完成以下各題:(1)求表中a的值；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)假設測試成績不低于 40分為優(yōu)秀,那么本次測試的優(yōu)秀率是多少(4)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習, 且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.方程思想1、(13年山東青島、5) 一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和假設干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球, 記下顏色,然后把它放回口袋中, 不斷重復上述過程, 小亮共摸了

16、 100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有()個A、 45B、 48C、 50D、 552、2021加州在一只不透明的口袋中放入紅球 6個,黑球2個,黃球n個,這些球除顏 色不同外,其它無任何差異.攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為,那么放入口袋中的黃球總數(shù)n= .3、2021選義一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球除顏色外其余都相同,其中有紅球2個,籃球1個,黃球假設干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為121求口袋中黃球的個數(shù)；2甲同學先隨機摸出一個小球不放回 ,再隨機摸出一個小球,請用樹狀圖法或列表法,求兩次摸出都是紅球的概率；3現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得

17、 5分,摸到黃球得3分每次摸后放回,乙同學在一次摸球游戲 中,第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球,假設隨機,再摸一次,求乙同學三 次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率.體驗中考1. 20XX年河南13題3分.一個不進明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球,兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回,到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.2. 2021河南現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4的卡片,它們除數(shù)字外完 全相同,把卡片反面朝上洗勻,從中隨機抽取一張后放回,再反面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,那么兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是.3. 07年9分張彬和王華兩位

18、同學為得到一張觀看足球比賽的入場券,各自設計了一種 萬案：張彬：如圖,設計了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當指針指向陰影區(qū)域時,張彬得到入場券；否那么,王華得到入場券；王華：將三個完全相同的小球分別標上數(shù)字 1、2、3后,放入一個不透明的袋子中, 從中隨機取出上個小球, 然后放回袋子；混合均勻后,再隨機取出一個小球.假設兩次取出的 小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),王華得到入場券；否那么,張彬得到入場券.請你運用所學的概率知識,分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平.正面 反面4. (10年)18. (9分)“校園 現(xiàn)象越來越受到社會的關注.“五一期間,小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)假設干名學生和家長

19、對中學生帶 現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖；(2)求圖中表示家長“贊成的圓心角的度數(shù)；(3)從這次接受調(diào)查的學生中,隨機抽查一個,恰好是“無所謂態(tài)度的學生的概率是多 少學生及家長對中學生帶 的態(tài)度統(tǒng)計圖贊成無所謂反對 類別5. 11年18.9分為更好地宣傳“開車不喝酒,喝酒不開車的駕車理念,某市一家報社 設計了如右的調(diào)查問卷單項選擇.在隨機調(diào)查了奉市全部 5 000名司機中的局部司機后,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:小殼眠酒道解認為曷F-種方式更好N律口端崎.據(jù)霽布抗比.威客痂助罹督 b.在汽車nm 4請細圓 的擢越際志 e,耦定“柘即r懶證書 1希里交警加大憚度力度根據(jù)以上信息解答以下問題:匕度出灑胃,追究就瞥般生的連帶責任補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中m=;2該市支才I選項B的