(完整word)專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集及答案

1、第一章函數(shù)一、選擇題1 .下列函數(shù)中，C 不是奇函數(shù)A. y tanx xB. y x2 . 2C. y (x 1) (x 1)D. y sin xx2 .下列各組中，函數(shù) f (x)與g(x) 一樣的是【】3 3 22A. f (x) x, g(x) .xB. f (x) 1, g(x) sec x tan x-x2 1-2C. f (x) x 1, g(x) D. f (x) 2 ln x, g(x) ln xx 13 .下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)增加、有界的函數(shù)是1】A. y x+arctan xB. y cosxC. y arcsin xD. y x sin x4 .下列函數(shù)中，定義

2、域是,+ ，且是單調(diào)遞增的是【】A.yarcsin xB.yarccosxC.yarctan xD.yarccot x5 .函數(shù)y arctanx的定義域是 【】A. (0, )B.(C. 2,2D. (,+ )6 .下列函數(shù)中，定義域?yàn)?,1,且是單調(diào)減少的函數(shù)是【】B. y arccosxA. y arcsin xC. y arctan xD. y arccot x7 .已知函數(shù)y arcsin(x 1),則函數(shù)的定義域是A.(,)B.1,1C.(,)D.2,08 . 已知函數(shù)y arcsin(x 1),則函數(shù)的定義域是【】A.(,)B.1,1C.(,)D.2,09 .下列各組函數(shù)中，【A

3、 1是相同的函數(shù)A.f (x)lnx2和 g x 2lnx B.f (x)x 和 gx Vx2C.f (x)x和 g x (Vx)2 D.f (x)sinx和g(x) arcsinx10 .設(shè)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是【】A.f (x)cosxB.f (x)arccosxC.f (x)tan xd.f (x)arctan x11 .反正切函數(shù)y arctanx的定義域是【】B. (0,12 .下列函數(shù)是奇函數(shù)的是【C.(,)D. 1,1A. y xarcsin xC. y xarccot x13.函數(shù)y 5/in sin3 x的復(fù)合過(guò)程為A. y 5 u,u In v, vw3, wC.

4、 y vln u3 ,u sin xB. y x arccosx2D. y x arctan x【A】sin x b. y 5 u3 ,u ln sin xD. y Vu, uln v3 ,vsin x二、填空題xx -1. 函數(shù) y arcsin arctan的je義域是 . 55 x 2. f (x) vx2 arcsin 的je義域?yàn)?. 3.一 x 13. 函數(shù)f(x) Vx 2 arcsin的定義域?yàn)椤?4. 設(shè) f(x)3x,g(x)xsin x,貝U g(f (x) =.一-2-5. 設(shè) f(x)x, g(x)xln x ,則 f (g(x) =.6. f (x) 2x,g(x)

5、 xlnx,則 f (g(x) =.7. 設(shè) f(x) arctanx,則 f (x)的值域?yàn)? 、一2. 一 8. 設(shè)f(x) x arcsin x,則定義域?yàn)?.9. 函數(shù)y ln( x 2) arcsin x的定義域?yàn)?. 一，2 一 一一.，,一10. 函數(shù) y sin (3x 1)是由 復(fù)合而成。第二章極限與連續(xù)一、選擇題1.數(shù)列 4有界是數(shù)列xn收斂的【】A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處有定義是它在點(diǎn)Xo處有極限的【A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件k3 .極限 lim(1x)xA. 24 . 極限

6、lim xB. sin 2xxD.無(wú)關(guān)條件e2,貝U k【】c222C. eD. e【 】5.6.i極限lim (1 sin x)x 【】x 0A. 1B.C.不存在一一X2 1函數(shù)f(x) -,下列說(shuō)法正確的是x2 3x 2A. x 1為其第二類間斷點(diǎn)B. xD. e1為其可去間斷點(diǎn)C. x2為其跳躍間斷點(diǎn)D. x 2為其振蕩間斷點(diǎn)x7.函數(shù)f(x) 的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【】.A. 0B. 1C. 2D. 38 . x 1為函數(shù)f(x)A.跳躍間斷點(diǎn)x2 1x2 3x 2B.無(wú)窮間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.可去間斷點(diǎn)9 .當(dāng)x 0時(shí)，x2是x2 x的【A.低階無(wú)窮小B.高階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.同

7、階但非等價(jià)的的無(wú)窮小10.下列函數(shù)中，定義域是1,1,且是單調(diào)遞減的是【2x ,D. e 1B. y arccosxD. y arccot xA. y arcsin xC. y arctan x11.下列命題正確的是【A.有界數(shù)列一定收斂B.無(wú)界數(shù)列一定收斂C.若數(shù)列收斂，則極限唯一D.若函數(shù)f(x)在x Xo處的左右極限都存在，則f(x)在此點(diǎn)處的極限存在12.當(dāng)變量x 0時(shí)，與x2等價(jià)的無(wú)窮小量是A. sinxB. 1 cos2x2C. ln 1 xD.2xe 113.x 1是函數(shù)f(x)X22Ax一2 的x 1A.無(wú)窮間斷點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)14.下列命題正確的是A.

8、若 f(Xo)A,則 lim f (x)x XoB.15.C.若lim f(x)存在，則極限唯一 x XoD.若 lim f (x) A,則x X)以上說(shuō)法都不正確f(xo) A當(dāng)變量x 0時(shí)，與X2等價(jià)的無(wú)窮小量是a. tan xB. 1 cos2xC.2ln 1 xx2+116. x 0是函數(shù)f(x)A.無(wú)窮間斷點(diǎn)二的【】.1 cos2 xB.可去間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)17 . f(x0+0)與f(x0 0)都存在是f(x)在x0連續(xù)的【B.充分條件D.無(wú)關(guān)條件A.必要條件C.充要條件18 .當(dāng)變量x0時(shí)，與x2等價(jià)的無(wú)窮小量是【A. arcsinx19. x 2是函數(shù)f(x)A.

9、無(wú)窮間斷點(diǎn)B. 1 cos2x C. ln 1x2 1x2 3x 2B.可去間斷點(diǎn)2x ,D. e 1D.連續(xù)點(diǎn)B.必要條件C.跳躍間斷點(diǎn)20 . Un收斂是Un有界的【A.充分條件C.充要條件21 .下面命題正確的是【】A.若Un有界，則Un發(fā)散C.若Un單調(diào)，則Un收斂22 .下面命題錯(cuò)誤的是【】A.若Un收斂，則Un有界D.無(wú)關(guān)條件B.若Un有界，則Un收斂D.若Un收斂，則Un有界B.若Un無(wú)界，則Un發(fā)散孔則Un收斂D.跳躍間斷點(diǎn)C.若Un有界，則Un123 .極限 lim(1 3x)7【A.B. 0124 .極限 lim(1 3x)7【A.B. 0225 .極限 lim(1 2x)

10、，【4A. eB. 126 . x 1 是函數(shù) f (x) xA.連續(xù)點(diǎn) B.可去收斂D.若UnC. e3D. e333C. eD. eC. e2D. e43的【】x 2I斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)一 I 一，x x327. x 2是函數(shù)f(x)-的【】x x 2D.跳躍間斷點(diǎn)A.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.無(wú)窮間斷點(diǎn)28. x2是函數(shù)f(x)x2 4x2 x 2A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)29.卜列命題不正確的是【A.收斂數(shù)列一定有界B.無(wú)界數(shù)列一定發(fā)散C.收斂數(shù)列的極限必唯一D.有界數(shù)列一定收斂30.極限lXmi1-的結(jié)果是1A.31.B. 2. 1 rXSin 一是【XC

11、. 0D.不存在32.A.無(wú)窮小量0是函數(shù)B.無(wú)窮大量一、sin x 心 f (x)的【C.無(wú)界變量D.以上選項(xiàng)都不正確A.連續(xù)點(diǎn)B.X可去間斷點(diǎn)nC.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)33.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)Xn1 LX,則下列命題正確的是34.35.36.A. Xn發(fā)散2極限lim X 1B.A. 1當(dāng)X 0時(shí)，XA.高階無(wú)窮小C.低階無(wú)窮小B.C.Xn收斂D.Xn單調(diào)增加C. 0D.不存在sin x是x的【B.D.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小 等價(jià)無(wú)窮小X 0是函數(shù)f (X)A.連續(xù)點(diǎn)1,的X1 eB.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)37.觀察下列數(shù)列的變化趨勢(shì)，其中極限是1的數(shù)列是【nA. Xn

12、 n 1B. Xn2 ( 1)n38.39.40.C. Xn極限lxm0A. 13 1 n兇的值為【xD.XnB.C. 0D.卜列極限計(jì)算錯(cuò)誤的是A.C.sin xlim 1x xlim(11)xeB.D.sin x lim x 0 x1lim(1 x)X1是函數(shù)f (x)x2 x 2A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)41.當(dāng)x 時(shí)，arctanx的極限【A.2B. 2C.D.不存在42.下列各式中極限不存在的是A. limx3ix x 7Tx 1B.lxm1x2 12x243.44.45.46.47.48.49.C. limxsin 3xD.lxm1 x cos- x無(wú)窮小

13、量是【】A.比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)C.以0為極限的一個(gè)變量1極限lim(1x1【A.B. 1C.B.一個(gè)很小很小的數(shù)D. ex 1是函數(shù)f(x)A.可去間斷點(diǎn)x 0是函數(shù)f (x)A.連續(xù)點(diǎn)1 一 lim xsin 一的值為A. 1xB.x 1B.跳躍間斷點(diǎn)-1xsin- xx1 exxB.可去間斷點(diǎn)C.不存在時(shí)下列函數(shù)是無(wú)窮小量的是C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.xA.一cosxB.一一2sin x c xsin xf(x)D. (1 1)xx,則下列結(jié)論正確的是【2xA.C.f (x)在 x f (x)在 x0處連續(xù)0處無(wú)極限B. f(x)在x 0處不連續(xù)，但有極限D(zhuǎn)

14、. f (x)在x 0處連續(xù)，但無(wú)極限二、填空題1.當(dāng)x 0時(shí),1 cosx是 x2 的無(wú)窮小量.2.x 0是函數(shù)f(x)間斷點(diǎn).3.lxm0(1 產(chǎn)4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.是高階無(wú)窮小量1，口函數(shù)f(x) arctan的間斷點(diǎn)是x=x 12 xx (e 1) lim x 0 x sin xsin x 八 x 0已知分段函數(shù)f(x) x , 連續(xù)，則a =x a,x 01由重要極限可知，lim 1+2x x.x 0sin x,x 0 ,已知分段函數(shù)f (x) 2x , 連續(xù)，則a=x a,x 0，工1 x由重要極限可知，lim (1 ).x 2xsin x 1一.

15、、.x 1 .知分段函數(shù)f(x) x 1, 連續(xù)，則b =x b,x 11由重要極限可知，lim(1 2x)， .32 . 一當(dāng)x-1時(shí)，x 3x 2與x lnx相比,2n 5.1lim 1=.n 2n函數(shù)f(x) Wx-9 的無(wú)窮間斷點(diǎn)是x=x 2x 315.xim0tan2 x3x3n 5 116 . lim 1=n 2n 17 .函數(shù)f(x) lx 1)一 的可去間斷點(diǎn)是 x= x 2x 31 cosx18 .呵 x2=.2n 5319 . lim 1 =.n 2n x2 120 .函數(shù)f(x)-的可去間斷點(diǎn)是x=x 3x 4是高階無(wú)窮小量21 .當(dāng)x 0時(shí)，sin x與x3相比，2n

16、2、一122 .計(jì)算極限lim 1 =n n 2x 1, x 023 .設(shè)函數(shù)f x，在x 0處連續(xù)，則a x a, x 024 .若當(dāng)x 1時(shí)，f(x)是x 1的等價(jià)無(wú)窮小x，一一，125 .計(jì)算極限lim 1 =. x x則1xm1-x%e . x 0. 一 一 一. 一26 .設(shè)f(x)要使f(x)在x 0處連續(xù)，則2 =x a, x 0.27.當(dāng)x-0時(shí)，x sinx與x相比，是高階無(wú)窮小量 4x 5、一128.計(jì)算極限lim 1 =.x x 1x2,x029.為使函數(shù)f(x)x,x0在定義域內(nèi)連續(xù)，則a =xa,x030.31.32.33.當(dāng)x-0時(shí)，1 cosx與sinx相比，是高

17、階無(wú)窮小量.2 .3當(dāng)x-0時(shí)，4x與sin x相比，是圖階無(wú)否小重. 2 ,當(dāng)x-1時(shí)， x 1 與sin x 1相比，是高階無(wú)窮小量x若 lim 1k e3,貝U k =. xVx 134 . 函數(shù) f(x) -3的無(wú)否間斷點(diǎn)是 x=x2 3x 4.一P""1 135 .極限 lim =.x 0v、一236 .設(shè) f x xsin,求 lim f xx37.設(shè)函數(shù)f(x)cos x, x 0_ 在x 0處連續(xù)，則a=a . x, x 0一sin x38. x 0是函數(shù)f(x) s一的 (填無(wú)窮、可去或跳躍)間斷點(diǎn)|xx 139. 函數(shù)f(x)-的可去間斷點(diǎn)是 x=x2

18、2x 3x240. lim 1 一 xv三、計(jì)算題1.求極限3 x lim x 22x 4x242.3.4.5.6.7.8.求極限求極限求極限求極限求極限求極限limcos3x cos2xln(1 x2)2(ex 1)x 0 xln(1 6x)lim(ex 1)Sinx x 0 xln(1 6x)(1 cosx)sin x limx 0 x ln(1 6x)limx 01 cosxx(e2x 1)1 cosxln(1 x2)求極限lxm2x2 1第三章導(dǎo)數(shù)與微分、選擇題1 .設(shè)函數(shù)f ( x)可導(dǎo)，則lim f(x 3h) f(x)【】h 0 h.1 .1 .A. 3f (x)B. f (x)

19、C. 3f (x)D. f (x)332.設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則f(1) f(1 x)2x1A. 2f (1)B. f (1)23.函數(shù)y x在x 0處的導(dǎo)數(shù)【A.不存在B. 1C. 2f (1) D.C. 0If 2D. 14 .設(shè) f (x) e2x,則 f (0)【】A. 8B. 2 C. 05 .設(shè) f (x) xcosx,貝 1 f (x)【】D. 1A. cosx sin xB. cosx xsin xC. xcosx 2sin xD. xcosx6.設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則lim f(x 2h)-3【】h 0 h2sin x12A.2f (x)1B. 2 f (x)C. 2f

20、(x)D.f (x)7.y sin f(x),其中f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，則8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.A.C.cos f (x)cos f (x)設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則lhmoB.sinf (x)A.A.C.A.C.2f (x)D.f (x 2h) f(x)c 1B. 2 f (x)f (arctan x),其中f (x)是可導(dǎo)函數(shù),(arctan x)2(arctan x) 1 xf (sin x),其中f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，則(sin x)B.cosC.B.D.f(x) f (x)2f (x)f (arctan x)f (arctan x)1 x2f (cos

21、x)D.f (x)(1x2)(sin x)cos x設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則A. 3f (x)lhmoD.f (x 3h) f (x)f (cosx)cos x2h(x)C.f (x)D.9f2(x)設(shè) y=sinx ,則 y(10)| x=0=【A. 1B. -1設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則limh 0C. 0f (x 4h) f(x)D. 2 n2hA. 2f (x)B. 4f(x)C.3f (x)D.1f 2(x)設(shè) y=sinx ,貝U y | x=0=【A. 1B. 0設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則A. -4f (x)設(shè) y=sinx ,貝U y(7)lhmoC.-1f (x 4h) f (x

22、)B. 2f2h (x)D. 2 nC. - 2f (x)D.4f (x)A. 1已知函數(shù)f(x)在A.若 f(x)在 xB. 0C. -1D. 2 nX Xo的某鄰域內(nèi)有定義，則下列說(shuō)法正確的是Xo連續(xù)，則f (x)在X Xo可導(dǎo)B.若 f (x)在 xXo處有極限，則f(x)在x Xo連續(xù)C.若 f (x)在 xXo連續(xù)，則f(x)在X Xo可微18.B. d(2xln2)2xdxD. d(tan x) cot xdx19.f (x) f (0) sin x設(shè) lim2x 0x2A. 3B. 4C.D.不存在D.若f(x)在x Xo可導(dǎo)，則f(x)在x Xo連續(xù)下列關(guān)于微分的等式中，正確的

23、是1A. d(2) arctanxdx1 x2八，1、1 .C. d( )2 dxxx20 .設(shè)函數(shù)f (x)在x x0可導(dǎo)，則lim f(x0 2h)一也【】h 0hA. 2f (x0)B. f (x0)c. 2f (x0)D. f (x0)21 .下列關(guān)于微分的等式中，錯(cuò)誤的是 【-,1、1 ,B. d()2dxxxD. d(sin x) cosxdx-1D.不存在“、1，A. d(arctan x) 2 dx1 x2C. dcosx sin xdx22 .設(shè)函數(shù)f x cosx ,貝U f(0)【A. 0B. 1C.23 .設(shè) f(x) ex,則 lim f(1_x-f【】x 0xA.

24、1B. eC. 2eD. e224 .設(shè)函數(shù) f (x)在 x x0 可導(dǎo)，則 lim f(x0 2h)-f-(x0)【】h 0hA. 2f (x0)B. f (x°)C. 2f (x0)D. f (x0)25 .下列關(guān)于微分的等式中，錯(cuò)誤的是1,A. d(arctan x) 2 dx1 xC. dcosx sin xdx26 .設(shè)函數(shù)f (x)在x x0處可導(dǎo)，且A. 2kB. 1k011B. d()2dxx xD. d(sin x) cosxdxf(x0) k,則 lim f(- 2h)”外h 0hC. 2k D. - k2A. 4 f (x0)B. 4 f (x0)27 .設(shè)函

25、數(shù) f (x)在 x0 可導(dǎo)，則 lim f(x0 4h)-f0) h 0h， 、1 ，、C. 4 f (x0)D. f (x0)428.29.30.31.32.33.設(shè)函數(shù)f (x)在x0可導(dǎo)且f (Xo)A. -2B. 1卜列求導(dǎo)正確的是【limh 0f(Xo h) f(Xo 2h)C. 6 D. 32A. sin x 2x cos xb. sin 4cosx cosxC. e eD. ln5x設(shè) fx xlnx,且 f x0A. 2 B. e e 設(shè) y sin x,則 y(8)=【A. sin xB. cosxC.D. 1cos 41x)°C. sinx D.cos x設(shè)yf

26、(x)是可微函數(shù)，則df (cos x)().A. f (cosx)dxC. f (sin x) cosxdx 已知y xln x,則y 6b. f (cosx)sin xdxd. f (cosx)sin xdx1B.-xD.4!5 x1A. 5 x4!C. 5 x二、填空題12,.1. 曲線y -x2 1在點(diǎn)(2,3)處的切線方程是22. 函數(shù)y ln(1 ex)的微分dy =.23. 設(shè)函數(shù)f(x)有任意階導(dǎo)數(shù)且f'(x) f (x),則f (x) 。1 ,4. 曲線y cosx在點(diǎn)(§,1)處的切線萬(wàn)程是 。5. 函數(shù)y 金"的微分dy=dx。6. 曲線y x

27、ln x x在點(diǎn)x e處的切線方程是 .7. 函數(shù)y 辰1的微分dy=.1-28. 某商品的成本函數(shù) C 1100 Q2,則Q 900時(shí)的邊際成本是 1200x cos dy9. 設(shè)函數(shù)yf(x)由參數(shù)方程所確定，則 =.y sindx9 .10 .函數(shù)y (2x 5)的效分dy=.11 .曲線f(x) In x在點(diǎn)(1,0)處的法線方程是 .x acost dy12 .設(shè)函數(shù)y f(x)由參數(shù)方程所確定，則 =.y bsintdx213 .函數(shù)y ln sin x 的微分dy=.1-214 .某商品的成本函數(shù)C Q2 20Q 1600 ,則Q 500時(shí)的邊際成本是 100.t . t15 .

28、設(shè)函數(shù)y f(x)由參數(shù)方程x in所確定，則dy =.y 1 costdx16 .函數(shù) y arctan J1 x2 的微分 dy =.17 .曲線y ln x 1在點(diǎn)e,2處的切線與y軸的交點(diǎn)是 .2x18 .函數(shù) y e cos3x ln 2 的微分 dy=.19 .曲線y 2ln x 1在點(diǎn)e,3處的切線與y軸的交點(diǎn)是 .一2x . 一 20 .函數(shù) y e sin 3x ln 2 的微分 dy=.21 .曲線y 2ln x2 1在點(diǎn)1,1處的切線與y軸的交點(diǎn)是 .乂222 .函數(shù) y e sin3x 6的微分 dy=.23 .已知 f (x0) 1,則 lim f(x0 2h)-fi

29、x02=. h 0 3h2x24 . 已知函數(shù)y e ，則y .225 .函數(shù)y ln( x 1)的效分dy .26 . 已知函數(shù) y sin x ,則 y(6).x227 .函數(shù)y xe 的微分dy=. _2 .28 .已知曲線y 2 2x x的某條切線平行于 x軸，則該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為 .29 . 函數(shù) y ln(cos 2x)的微分 dy =.530 .已知曲線y f x在x 2處的切線的傾斜角為一，則f 2.631 .若 y x(x 1)(x 2),則 y (0)32 .函數(shù) y arctan 2x 的微分 dy =., 一x acostdy33 .已知函數(shù)yf(x)是由參數(shù)方程確te

30、,則 一 .y bsin tdx34 .函數(shù)y ln aX2的微分dy =.35 . 函數(shù) y Insin x的微分 dy =x t sint36 .由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dy y 1 costdx三、計(jì)算題1 . 設(shè)函數(shù) y xln(1 x2),求 dyx12 .求由方程ex 2yxy所確定的隱函數(shù) y y x的導(dǎo)數(shù)y。x t 13 .求曲線y t2 t在t 0相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.4 .設(shè)函數(shù)y x J1x2 ,求dy .5 .設(shè)y是由方程x y ey 2 0所確定的隱函數(shù)，求di dy dx,dxx 4 cost .6 .求橢圓在t 相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.y 2sint

31、47 . 設(shè)函數(shù) y x arctan xx ,求 dy.8 .設(shè)y是由方程刈ex ey 0所確定的隱函數(shù)，求 曳，dy|x0 dx dx,x t sint»9 .求擺線在t相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程y 1 cost 210.設(shè)函數(shù)yln(x4x2),求 y (0)及 d2 .dx11 .求由方程y sin(x y)所確定的隱函數(shù) y的導(dǎo)數(shù) 2. dxd2 y12 .設(shè)函數(shù) y sin ln x e sin 2x ,求 一2 dx13 .求由方程ey xy e所確定的隱函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)y (0).14.設(shè)函數(shù)yIn2 td yx 41 x ,求一2 .dx15 .求由方程x2 y2 1所

32、確定的隱函數(shù) y在x 3處的導(dǎo)數(shù)y (3).16 .設(shè)函數(shù)y arctan。1 x2 cos2x ,求微分 dy.217 .設(shè)函數(shù) y ln(1 ex ) sin2x,求微分 dy.18 .設(shè)函數(shù)y sinyx1 1帖3、，求微分丫.19 .求由方程y sin x ex y20 .求由方程y sin x ex y1所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)5并求電 dx dx1所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)曳并求曳|x 0 dx dx21 .求由方程ycosx yex y1所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)義并求也 dx dx22 .設(shè)函數(shù)f (x)x2e 1, x2x bx 1, x0在x 0處可導(dǎo)，求b的值.023.已知方程si

33、n(xy) ln(x 1) ln y 1所確定的隱函數(shù) y y(x),求 x 0 dx24 .已知函數(shù)yarctanJ1 x2,求函數(shù)在x 0處的微分dy25 .用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)ycosxx (x 0)的導(dǎo)數(shù).26 .求由方程xy ex ey 0所確定的隱函數(shù) y,求函數(shù)在x 0處的微分dy.、宜227 .設(shè)y f (sin 2x)，其中f是可微函數(shù)，求 y28 .設(shè) y e 2xcos3x,求 dy .29 .求由方程xy ex y所確定的隱函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)包，曳 dx dx30 .求由方程ex eysin xy所確定的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy,dydx dx31 .設(shè)函數(shù) f(x) ln(x J

34、1 X2)，求 f (x)和 f (0) x 2et32 .求曲線 t在t 0相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程與法線方程.y e t33 .已知y是由方程sin y xey0所確定的隱函數(shù)，求y的導(dǎo)數(shù)dy,以及該方程表示的曲dx線在點(diǎn)0,0處切線的斜率。34 .設(shè)函數(shù) y cos3 x sin 3x ,求 dy .四、綜合應(yīng)用題x lnt 2t1 .求 9 在t 1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程y t2 2x lnt3t 八一八、仙2 .求 9 在t1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程y t2 1x lnt3t 八一八、仙3 .求 在t1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程yet第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題1 .設(shè)函數(shù)f(

35、x) sinx在0,上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結(jié)論中的D.4D. In(2 x)A.B. C.一2 .下列函數(shù)中在閉區(qū)間1,e上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是,一 1A. In xB. In In xC. In x3 .設(shè)函數(shù) f(x) (x 1)(x 2)(x 3),則方程 f'(x) 0有【A. 一個(gè)實(shí)根B.二個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根4 .下列命題正確的是【】A.若f (x0) 0 ,則x0是f (x)的極值點(diǎn)B.若x0是f (x)的極值點(diǎn)，則f (x0)0C.若 f (Xo) 0,則 x0, f x0是 f(x)的拐點(diǎn)43D. 0,3 是 f(x) x 2x 3

36、 的拐點(diǎn)5 .若在區(qū)間I上，f (x) 0, f (x) 0,則曲線f (x)在I上【A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧6 . 下列命題正確的是【】A.若f (x0) 0,則x°是f (x)的極值點(diǎn)B.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f (x0) 0C.若f (x0) 0,則x0, f % 是f(x)的拐點(diǎn)43D. 0,3 是 f(x) x 2x 3 的拐點(diǎn)7. 若在區(qū)間I上，f (x) 0, f (x) 0,則曲線f (x)在I上【A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧8. 下列命題正確的是【】A.

37、若f (x0) 0,則xO是f (x)的極值點(diǎn)B.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f (x0) 0C.若f (x0) 0 ,則x0, f % 是f(x)的拐點(diǎn) 43. .D. 0,3 是 f(x) x 2x 3 的拐點(diǎn)9. 若在區(qū)間I上，f (x) 0, f (x) 0,則曲線f (x)在I上【A.單調(diào)減少且為凹弧C.單調(diào)增加且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧D.單調(diào)增加且為凸弧10 .函數(shù)yA. 011 .函數(shù)yA. 012 .函數(shù)yA. 014.函數(shù)y x(x 1).在閉區(qū)間1,0上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的2x2 5x 6,在閉區(qū)間2,3上滿足羅爾定理，則 =【B -C. -D. 222

38、x2 x 2在閉區(qū)間1,2上滿足羅爾定理，則=【B 1C. 1D. 2- 2Jx2 1,在閉區(qū)間2,2上滿足羅爾定理，則 =【】B 1C. 1D. 2213.方程x4 x 1 0至少有一個(gè)根的區(qū)間是【A. (0,1/2) B.(1/2,1) C. (2, 3) d.(1,2)A. 015.已知函數(shù)f xB. 1C. 1 D. 122x3 2x在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，則拉格朗日定理成立的是【A.'B.?316.設(shè)y x3 27 ,那么在區(qū)間（A.單調(diào)增加，單調(diào)增加C.單調(diào)減小，單調(diào)增加C.D.,3）和（1,）內(nèi)分別為【】B.單調(diào)增加，單調(diào)減小D.單調(diào)減小，單調(diào)減小

39、二、填空題3 _ 2 _1 . 曲線f（x） x3x5的拐點(diǎn)為.2 . 曲線f（x） xe2x的凹區(qū)間為 。3 .曲線f（x） x3 5x2 3x 5的拐點(diǎn)為.24 . 函數(shù)y 2xlnx的單調(diào)增區(qū)間是.5 . 函數(shù)y ex x 1的極小值點(diǎn)為. 326 .函數(shù)y 2x 9x 12x 3的單調(diào)減區(qū)間是.27 . 函數(shù)y 2xlnx的極小值點(diǎn)為.x 8 . 函數(shù)y ex的單調(diào)增區(qū)間是.9 . 函數(shù)y x 2x的極值點(diǎn)為 .10 .曲線y x4 2x3 6在區(qū)間（，0）的拐點(diǎn)為.11 .曲線y x3 3x2 1在區(qū)間（，0）的拐點(diǎn)為.12 .曲線y x3 3x2 6的拐點(diǎn)為 .13 .函數(shù)y 2x

40、3 6x2 12x 8的拐點(diǎn)坐標(biāo)為 . 3_2 ,14 .函數(shù)y 2x 3x在x 有極大值.15 .曲線y x arctan x在x 0處的切線方程是. - 4316 .曲線y 3x 4x 1在區(qū)間（0,）的拐點(diǎn)為 .17 .過(guò)點(diǎn)（1,3）且切線斜率為2x的曲線方程是y=三、計(jì)算題11 .1.求極限 lim () x 0 x e 1求極限2.lim( - x 0 xsin x3.求極限ln(1 x2)- x 14 .求極限iim() x 1 x 1 In x115 .求極限 lim( 2-)x 0 x xsin x11 .6. 求極限lim ( ) x 0 xex 17. 求極限lim2x 0

41、 x(ex 1)四、綜合應(yīng)用題321 .設(shè)函數(shù)f(x) 2x 3x 4.求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)2 .設(shè)函數(shù) f(x) x3 3x2 3.求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)3 _2_ _3.設(shè)函數(shù)f(x) x 3x 9x 1.求f(x)在0,4上的最值3 2 一4 .設(shè)函數(shù) f (x) 4x -12 x 3 .求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).,已知此產(chǎn)品5 .某企業(yè)每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 C(x) 2000 450x 0.02x2的單價(jià)為500元，求：(1)當(dāng)x 50時(shí)的成本；(2

42、)當(dāng)x 50到x 60時(shí)利潤(rùn)變化多少？(3)當(dāng)x 50時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。6 .設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位的總成本函數(shù)為 C(x) 900 2x x2,問(wèn)：x為多少時(shí)能使 平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時(shí)的邊際成本，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。7 .某商品的需求函數(shù)為 q 300 3P ( q為需求量，P為價(jià)格)。問(wèn)該產(chǎn)品售出多少時(shí)得到的收入最大？最大收入是多少元？并求q 30時(shí)的邊際收入，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。8 .某工廠要建造一個(gè)容積為300 m2的帶蓋圓桶，問(wèn)半徑 r和高h(yuǎn)如何確定，使用的材料最??？1 _ 一一 9 .某商品的需求函數(shù)為 Q 10 P(Q為需求量，P為價(jià)格).2(1)求

43、P 2時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)P 3時(shí)，若價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾 ？是增加還是減少？10 .求函數(shù)f(x) ex cos x在，上的最大值及最小值。1211 .某商品的需求函數(shù)為 Q 80 P P (Q為需求量，P為價(jià)格). 100(1)求P 5000時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)P 5000時(shí)，若價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾 ？是增加還是減少？212 .某商品的需求函數(shù)為 Q 65 8P P (Q為需求重，P為價(jià)格).(1)求P 5時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求P 5時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí)，若價(jià)格P上漲1%,

44、總收益將如何變化？14 .某商品的需求函數(shù)為 Q 40 2P P2(Q為需求量，P為價(jià)格).(1)求P 5時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求P 5時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí)，若價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化？15 .某商品的需求函數(shù)為 Q 35 4P P2(Q為需求量，P為價(jià)格).(1)求P 5時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求P 5時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí)，若價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化？16 .設(shè)函數(shù) f(x) 4x3-12x2 3.求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).17 .設(shè)某企業(yè)每季度生

45、產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000(元)，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的可變成本為20.01x10x(兀).如果每單位產(chǎn)品的售價(jià)為30(兀).試求：(1)邊際成本，收益函數(shù)，邊際收益函數(shù)；(2)當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時(shí)利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是多少？18 .設(shè)函數(shù) f(x) x3 3x2 9x 1.求(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).19 .求函數(shù)f (x) sin x cosx在0,上的極值.20試求f x x3 3x的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)五、證明題1 .證明：當(dāng) 0 x 時(shí)，arctan x x。2 .應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng) 0 a b時(shí)，ba ln- b

46、a3.設(shè)f (x)在0,1上可導(dǎo)，且f0。證明：存在 (0,1)，使f ( ) f ( ) 0成4 .設(shè)f (x)在閉區(qū)間0,上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,)內(nèi)可導(dǎo)， (1)在開(kāi)區(qū)間(0,)內(nèi)，求函數(shù)g(x) sin x f(x)的導(dǎo)數(shù). (2)試證：存在 (0,),使 f ( )cot f ( ) 0. .5 .設(shè)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a) f(b) 0, (1)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)，求函數(shù)g(x) e-kx f(x)的導(dǎo)數(shù).(2)試證：對(duì)任意實(shí)數(shù) k,存在 (a,b),使f ( ) kf().6. 求函數(shù)f(x)(2)證明不等式:arctan x的導(dǎo)函數(shù),a

47、rctan x2arctanx1 x2為,其中X2 Xi.(提示：可以用中值定理).527 .證明方程x 3x 10x 1 0有且只有一個(gè)大于 1的根.8 .證明方程x54x28x1有且只有一個(gè)大于1的根.9 .證明方程x53x27x1有且只有一個(gè)大于1的根.10 .設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，f(a) f(b) 0 ,且存在點(diǎn)c (a,b)使 f(c) 0.證明：至少存在一點(diǎn)(a,b),使f ( ) 0.11 .設(shè) f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0) 0, f (1) 1.證明：(1)存在 (0,1),使得f( ) 1；(2)存在兩個(gè)不同的，(0,1),使f( )f( ) 1.12 .設(shè)f(x)