2019高考全國卷數(shù)學(xué)答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試5.函數(shù)f(x)=在,的圖像大致為、選擇題：本題共 12小題,是符合題目要求的。已知集合Mx2.3.4.A. x 4 x設(shè)復(fù)數(shù)z滿足A. (x+1)2 y2 1已知 alog20.2,A. a b c=1 ，理科數(shù)學(xué)每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項B. x 4 x 2A.C.B.D.6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的6個爻C. x 2 x 2D. x2x3組成，爻分為陽爻卦，則該重卦恰有A,江16“一一”和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重3個陽爻的概率是B. U32C.21

2、32D.1116z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x, y),則7.已知非零向量a,b滿足 |a| 2|b|,且(a b)b,則a與b的夾角為B.(x1)2yC.22x (y 1)D.(y+1)2 1A.-6B.-3C.D.20.2,B.0.20.3,C.cabD.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5 1丫5.若某人滿足上述兩個黃金分割比例, 28.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175

3、cmC. 185 cmD. 190cm1A, A=2 A1B. A=2 AC.A=，1 2AD.A=112A9.記為等差數(shù)列A. an 2n10.已知橢圓an的前n項和.已知S40,a5B. an 3n10C._ 2Sn 2n8nD.Sn1 2n 2n2C的焦點為F1(1,0),F41,0),過F2的直線與C交于A, B兩點.若| AF2 | 2|F2B|, | AB| |BFi |,則 C 的方程為2 x A.2y2 12 x B. 32 x C.42 x D. 511.關(guān)于函數(shù)f(x) sin |x| |sin x|有下述四個結(jié)論:f (x)是偶函數(shù)f(x)在,有4個零點其中所有正確結(jié)論的

4、編號是A.B.f(x)在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增f(x)的最大值為2C.D.12.已知三棱錐 P-ABC的四個頂點在球 O的球面上，PA=PB=PC ABB邊長為2的正三角形,E, F分別是PA PB的中點，/ CEf=90 ,則球O的體積為A. 8而B. 4娓C. 2品D.林二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .14 .記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.右a1 -，a4 a6，則S5=.315 .甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“

5、主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以 4： 1獲勝的概率 是.22x y 16 .已知雙曲線C：一當(dāng) 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1, F2,過F1的直線與C的 a bumr uuu uur uum 兩條漸近線分別交于A, B兩點.若 F1A AB, F1B F2B 0,則C的離心率為三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 . (12 分)ZXABC的內(nèi)角 A , B , C的對邊分

6、別為a , b , c ,設(shè)2 2 ,(sin B sin C) sin A sinBsinC.(D 求 A;(2)若 J2a b 2c,求 sin C.18. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD ABCD的底面是菱形， AA=4, AB=2, Z BA=60 , E, M N分別是BC BB, A1D的中點.(1)證明：MN/平面C1DE(2)求二面角 A-M/A-N的正弦值.19. (12 分)已知拋物線C：y2=3x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P.(1)- a(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程；(2)若，求 |AB .20 . (12 分)已知

7、函數(shù)f(x) sin x ln(1 x) , f (x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1) f (x)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點；2(2) f(x)有且僅有2個零點.21 . (12 分)為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分

8、，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為 a和一輪試驗中甲藥的得分記為 X.c P(X 1) .假設(shè) 0.5,0.8.(i)證明:prPi(i0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列；(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐

9、標(biāo)方程為.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:112,22-a b c ； b c(a333b) (b c) (c a) 24 .(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i 0,1,L ,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則P0 0 , P8 1 ,2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)？參考答案、選擇題Piapi 1 bPi cpi 1 (i 1,2,L ,7),其中 a P(X 1) , b P(X 0)

10、C 2. C3. B4. B 5. D 6. A7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D填空題13.y=3x12114. 315.16. 2解答題17b2由已知得sin2 Bsin2C sin2 Asin BsinC ,故由正弦定理得18.解：（1）連結(jié) BC, ME因為M, E分另J為BB, BC勺中點，1所以 ME/ BC,且 ME： B1C.2 1又因為N為A1D的中點，所以N!:AD.2由題設(shè)知AB PDC可得BCPA1D,故MEPNDbc.由余弦定理得cos Ab22bc因此四邊形MNDE平行四邊形，MIN/ ED.又MN 平面EDC,所以MM平面CDE因為0

11、所以A 60 .（2）由已知可得DEL DA(2)由(1)知 B120 C ,由題設(shè)及正弦定理得V2sin A sin 120 C 2sin C ,以D為坐標(biāo)原點，DUu的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則即受2cosC21sinC 22sin C ,可得cos C60A(2,0,0) ,A(2,0,4), M (1,73, 2), N(1,0,2)imrLULUT,A1A(0,0, 4) , A1M(173, 2),由于0120,所以sin60ULUUA1NLUUU _(1,0, 2) , MN (0, V3,0).sinCsinC 6060LUULTm AM 0(x

12、, y, z)為平面A1MA勺法向量，則LULT,m A1A 0sinC 60 cos60 cos60sin 60所以x 3y 2z 0可取 m(V3,1,0).4z 0.31y - x tc由 2，可得y2 2y 2ty2 3x所以y1y22 .從而3y2y22 ,故y21,y13.uuuun MN 0,設(shè)n (p,q,r)為平面AMN勺法向量，則 uuuun A1N 0.所以氐,可取n (2,0, 1). p 2r 0.曰m n 2.315cos m,n| mil n | 2 . 55所以二面角AMAiN的正弦值為叵.519.解：設(shè)直線l : yt, A xi, % ,B X2, y2，、

13、 ，一1代入C的方程得X 3,x2 -. 3故 | AB| 43 . 31120.斛：(1)設(shè) g (x) f (x),則 g(x) cosx , g(x) sin x 21 x(1 x)2335(1)由題設(shè)得F -,0 ，故|AF| |BF| x1 x2 -,由題設(shè)可得x2 -.當(dāng)x1,- 時，g(x)單調(diào)遞減，而 g(0)一零點，0,g(一) 0,可得 g(x)在1, 有唯223, y x t22由,2 ，可得 9x2 12(t 1)x 4t2 0 ,則 x1 x2y2 3x12(t 1)9設(shè)為12(t 1) 5從而-,得t92則當(dāng) x ( 1,)時，g(x) 0;當(dāng) x時，g(x) 0.

14、237所以l的方程為y x .28uuu uuu(2)由 AP 3PB可得 y13y2.所以g (x)在(1,)單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，故g (x)在1,存在唯22極大值點，即f(x)在1,3 存在唯一極大值點.(2) f (x)的定義域為(1,).(i)當(dāng)x ( 1,0時，由(1)知，“3在(1,0)單調(diào)遞增，而f(0) 0,所以當(dāng)x ( 1,0)時，f(x) 0,故他)在(1,0)單調(diào)遞減，又f (0)=0 ,從而x 0是“*)在(1,0的唯一零點.(ii )當(dāng) x 0,-時, 2減，而 f(0)=0 f時，f(x)單調(diào)遞減.又 f (0)=0 ,在0,鼻沒有零點.(iii )當(dāng) x -,

15、 2f()(iv )占八、.由(1)知，尸在。)單調(diào)遞增，在 ，單調(diào)遞20,所以存在，一時,2In 1 一2時,f(x)0,所以f(x)在當(dāng)x (,)時,使得 f( ) 0,且當(dāng) x (0,)2f(x) 0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在0,所以當(dāng)x0,所以f(x)在-,有唯一零點.20,-時，f (x) 0 .從而, 2一,單調(diào)遞減.而f 22f(x)0,ln(x 1) 1 ,所以f(x)v0,從而“*)在(，)沒有零f (x)有且僅有2個零點.解：X的所有可能取值為1,0,1.P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1P(X 1)(1),所以X的分布列為(2) (i)由(1)得 a 0

16、.4,因此 pi =0.4pi 1+0.5 pi +0.1 piPi 1 R 4 PiR又因為P1PoP1數(shù)列.(ii )由(i )可得p8由于P40,P8P7P8=1 ,故P4P3p7PgP1348),b 0.5,所以piLP1P3 P2P2Pi0.4 PiPi 1 ,即1 PiPoP1P4表示最終認為甲藥更有效的概率,(iP0P10,1,2,L ,7)為公比為4,首項為 普的等比P8P7P744 1Po 二-P13由計算結(jié)果可以看出,乙藥治愈率為時，認為甲藥更有效的概率為p4 257P6LP112578.4 1Po P13在甲藥治愈率為,0.0039 ,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理22.解：（1）因為 1-1,且 x21 t21 t2t24t2t221,所以c勺直角坐2標(biāo)方程為x241(x1).l的直角坐標(biāo)方程為2x ,3y 110.（2）由（1）可設(shè)C勺參數(shù)方程為x cos為參數(shù),冗）.y 2sin| 2 cosCk的點到l的距離為匕竺2 v 3sin5