中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第十八講：等腰三角形與直角三角形(含詳細(xì)參考答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十八講等腰三角形與直角三角形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、等腰三角形1、定義：有兩邊 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等邊三 角形2、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰 等腰三角形的兩個(gè)底角 簡稱為等腰三角形的頂角平分線 、 互相重合，簡稱為 等腰三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸，是 3、等腰三角形的判定：定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩 相等的三角形是等腰三 角形，簡稱【趙老師提醒：1、等腰三角形的性質(zhì)還有：等腰三角形兩腰上的 相等，兩腰上的 相等，兩底角的平分線也相等2、同為等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在題目中往常出現(xiàn)對邊和角的討論問題，討論邊時(shí)應(yīng)注意保

2、證 討論角時(shí)應(yīng)主要底角只被圍 角】4、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都 都等于等邊三角形也是 對稱圖形，它有 條對稱軸1、等邊三角形的判定：有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是 度的 三角形是等邊三角形【趙老師提醒：1、等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)2、有一個(gè)角是直角的等腰三角形是 三角形】二、線段的垂直平分線和角的平分線1、線段垂直平分線定義： 一條線段且 這條線段的直線叫做線段的垂直平2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 得距離相等3、判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在 角的平分線：1、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到 得距離相等2、判定：到角兩邊距離相等的 【趙老師提醒：1、線段的

3、垂直平分可以看作是 的點(diǎn)的集合，角平分線可以看作是 的點(diǎn)的2、要移用作一條已知線段的垂直平分線和已知角的角平分線】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若 一 個(gè)直角三角形的兩直角邊為 a、b斜邊為c則a、b、c滿足逆定理：若一個(gè)三角形的三邊 a、b、c滿足 則這個(gè)三角形是直角三角形【趙老師提醒：1、勾股定理在幾何證明和計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合2、勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù),3、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組2、直角三角形的性質(zhì)：除勾股定理外，直角三角形還有如下性質(zhì)：直角三角形兩銳角 直角三角形斜邊的中線等于 在直角三角形

4、中如果有一個(gè)銳角是300,那么它就對 邊是 邊的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形還有如下判定方法：定義法：有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形有兩個(gè)角是 的三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的 這個(gè)三角形是直角三角形【趙老師提醒：直角三角形的有關(guān)性質(zhì)在邊形，中均有廣泛應(yīng)用，要注意這幾條性質(zhì)的熟練掌握和靈活運(yùn)用】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用例1（2012?襄陽）在等腰 ABC 中，/ A=30 , AB=8 ,則 AB 邊上的高 CD的長是.分析：此題需先根據(jù)題意畫出當(dāng) AB=AC時(shí)，當(dāng)AB=BC時(shí)，當(dāng)AC=BC時(shí)的圖象，然后根 據(jù)等腰三角

5、形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進(jìn)行計(jì)算即可.CD= 1 AC= 8=4；22(2)當(dāng) AB=BC 時(shí),/ ACD=60 ,/ BCD=30 , . CD=cos / BCD?BC=cos30 x 8=4 73 ;(3)當(dāng) AC=BC 時(shí)，貝U AD=4 , . CD=tan / A?AD=tan30 ?4= ;3故答案為： 33或4m或4。3點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形， 關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有圖形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系.對應(yīng)訓(xùn)練1. （2012?廣安）已知等腰 ABC中，ADLBC于點(diǎn)D,且AD= 1 BC ,則 ABC底角的2度數(shù)為（）

6、A. 45B, 75C. 45或 75D. 601. C分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從/BAC是頂角與/ BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：如圖 1： AB=AC ,. AD BC,BD=CD= Ibc, ZADB=90 ,2-AD= -BC,2.AD=BD ,/ B=45 ,即此時(shí) ABC底角的度數(shù)為45;C圖1圖2如圖 2, AC=BC , . AD BC,/ ADC=90 ,.AD=.AD=1BC,21八-AC ,2/ C=30 ,即此時(shí) ABC底角的度數(shù)為75;綜上， ABC底角的度數(shù)為45或75.故選C.點(diǎn)評：此題考查了等腰三角

7、形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.此題難度考點(diǎn)二：線段垂直平分線例2 （2012怦節(jié)地區(qū)）如圖.在 RtAABC中，/ A=30 , DE垂直平分斜邊 AC,交AB于D, E是垂足，連接 CD,若BD=1 ,則AC的長是（）A. 273B . 2C. 4桓 D . 4思路分析：求出/ ACB ,根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD ,求出/ ACD、/ DCB ,求出CD、AD、AB ,由勾股定理求出 BC,再求出AC即可.解：. / A=30 , / B=90 ,./ACB=180 -30 -90 =60,.DE垂直平分斜邊

8、AC ,.AD=CD ,/ A= / ACD=30 ,/ DCB=60 -30 =30 ,.BD=1 ,.-CD=2=AD ,.AB=1+2=3 ,在 BCD中，由勾股定理得：CB= J3 ,在 ABC中，由勾股定理得：AC= VaB2BC2 =2 J3 ,故選A .點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中.對應(yīng)訓(xùn)練2. （2012須陽）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AB的垂直平分線 DE交于BC的延 長線于F,若/ F=30 , DE=1 ,

9、則EF的長是（）A. 3B. 2C. 33 D. 1C B2. B分析：連接 AF ,求出 AF=BF ,求出/ AFD、/ B,得出/ BAC=30 ,求出 AE,求出 /FAC=/AFE=30 ,推出 AE=EF ,代入求出即可.解答：解：連接AF, . DF是AB的垂直平分線，.AF=BF , . FDXAB ,/ AFD= / BFD=30，/ B= / FAB=90 -30 =60 , / ACB=90 ,/ BAC=30 , / FAC=60 -30 =30 , .DE=1 ,.AE=2DE=2 , / FAE= / AFD=30 ,EF=AE=2 ,故選B.f a b點(diǎn)評：本題考

10、查了含 30度角的直角三角形，線段垂直平分線，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的 應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目綜合性比較強(qiáng)考點(diǎn)三：等邊三角形的判定與性質(zhì)例3 （2012磴義）如圖， ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由 A 向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn) P同時(shí)以相同的速度由 B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過 P作PELAB于E,連接PQ交AB于D.(1)當(dāng)/ BQD=30時(shí)，求 AP的長；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段 ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段 ED的長；如果變化 請說明理由.Q B思路分析：(1)由4ABC是邊長為6的

11、等邊三角形，可知/ ACB=60 ,再由/ BQD=30可知/ QPC=90 ,設(shè) AP=x,貝U PC=6-x, QB=x,在 RtAQCP 中，/ BQD=30 , PC=- QC2即6-x= (6+x),求出x的值即可；2(2)作QFXAB ,交直線AB的延長線于點(diǎn)F,連接QE, PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速 度相同，可知AP=BQ ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出 APEA BQF,再由AE=BF , PE=QF且PE/ QF ,可 知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出 EB+AE=BE+BF=AB , DE= g AB ,由等邊 ABC 的邊長為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)

12、動(dòng)時(shí)，線段 DE的長度不會(huì)改變.解答：解：(1) .ABC是邊長為6的等邊三角形，/ ACB=60 , / BQD=30 ,/ QPC=90 ,設(shè) AP=x ,貝U PC=6-x , QB=x , .QC=QB+BC=6+x , .在 RtQCP 中，/ BQD=30 , PC= -QC,即 6-x= 1 (6+x),解得 x=2;22A(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長度不會(huì)改變.理由如下： 如圖，作QFXAB,交直線 AB的延長線于點(diǎn) F,連接QE, PF, 又 PEXAB 于 E, ./ DFQ= ZAEP=90 , 點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，AP=BQ ,.ABC是等邊三角形，

13、Z A=Z ABC= / FBQ=60 , 在4 APE 和 BQF 中， Z A=Z FBQ= / AEP= / BFQ=90 , ./ APE=/ BQF,A FBQAP BQ ,AEP BFQAPEABQF, . AE=BF , PE=QF 且 PE / QF,.四邊形PEQF是平行四邊形，1 DE- EF,2 EB+AE-BE+BF-AB , DE- - AB ,2又等邊 ABC的邊長為6, .DE-3 ,，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變.平行四邊形的判定與性質(zhì),點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、 根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.對

14、應(yīng)訓(xùn)練3. (2012琳目潭)如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形，將 ABC沿直線BC向右平移, 使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到 DCE ,連接BD ,交AC于F.(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求線段BD的長.月D3.分析：(1)由平移的性質(zhì)可知 BE-2BC-6 , DE-AC-3 ,故可得出 BD DE ,由 /E-/ACB-60 可知AC / DE,故可得出結(jié)論；(2)在RtABDE中利用勾股定理即可得出BD的長.解答：解：(1) ACLBD： DCE由 ABC平移而成，BE-2BC-6 , DE-AC-3 , /E-/ACB-60 ,-DE- 1BE, 21 . BD

15、 IDE,2 . / E=/ACB=60 ,3 .AC / DE, .-.BD AC ;(2)在 RtABED 中，4 BE=6 , DE=3 ,BD= JBE2 DE2 = J62 32 = 373 .點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.考點(diǎn)四：角的平分線例 4 （20127W州）如圖，/ AOE= / BOE=15 , EF / OB , ECOB ,若 EC=1，則 EF= B思路分析：作EG LOA于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ OEF=/COE=15 ,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)

16、系求出/EFG=30 ,利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題.解答：解：如圖，作 EGXOA于F,1. EF / OB, ./ OEF=Z COE=15 , . /AOE=15 , ./ EFG=15 +15 =30 , EG=CE=1 , .EF=2X 1=2.故答案為2.點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.對應(yīng)訓(xùn)練4. (2012?德)如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 , AD 是/ BAC 的平分線，DC=2 ,則 D 到AB邊的距離是.4. 2分析：過D作DEAB于E,得出DE的長度是D到AB邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)求 出CD=E

17、D，代入求出即可.解答：解：過 D作DELAB于E,則DE的長度就是 D到AB邊的距離.AD 平分 / CAB , /ACD=90 , DE LAB,DC=DE=2 （角平分線性質(zhì)），故答案為：2.點(diǎn)評：本題考查了對角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線 DE,本題比較典型，難度適中.考點(diǎn)五：勾股定理例5（2012?黔西南州）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , D是BC的中點(diǎn)，DELBC,CE / AD ,若AC=2 , CE=4 ,則四邊形 ACEB的周長為.思路分析：先證明四邊形 ACED是平行四邊形，可得 DE=AC=2 .由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形 AC

18、EB的周長.解：/ ACB=90 , DEXBC, .AC / DE.又 CE/ AD ,四邊形ACED是平行四邊形.DE=AC=2 .在RtACDE中，由勾股定理得 CD= JCE61=2 J3 ,. D是BC的中點(diǎn)，BC=2CD=4 J3,在4ABC 中，/ ACB=90 ,由勾股定理得 AB= VAC2BC2 =2773 , ,. D是BC的中點(diǎn)，DELBC,EB=EC=4 .，四邊形 ACEB 的周長=AC+CE+EB+BA=10+2 尺，故答案為：10+2/3.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑. 對應(yīng)訓(xùn)練5. (201

19、2南疆)如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面25 一積Si=兀，S2=2兀，則S3是8分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到 a2+b2=c2,在等式兩邊同時(shí)乘以 _ ,變形后得到8S2+S3=S1 ,將已知的Si與S2代入，即可求出 S3的值.解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2, a2 + b2= c2, 即一 ()2 % H ( ) 2 兀 ( ) 2 71,888222222S2+S3=Sl ,“25 八又 Si=, S2=2 兀，8貝U S3=Si-S2= -2 兀 X一 88,9故答案為：。8點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，以及圓的面積求法

20、，利用了轉(zhuǎn)化的思想， 靈活運(yùn)用勾股定理是 解本題的關(guān)鍵.【聚焦山東中考】1. （2012傣安）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=4 ,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則CE的長為（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.80E D月C1. C專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE ,設(shè)CE=x ,表示出ED的長度，然后在 RtACDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.解答：解：: EO是AC的垂直平分線， .AE=CE , 設(shè) CE=x ,貝U ED=AD-AE=4-x , 在 RtACDE 中，CE

21、A分析：先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP=OA,故估算出OP的長，再根據(jù)點(diǎn) A在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論.解答：解：二.點(diǎn) P坐標(biāo)為（-2, 3）, .OP=7（ 2）2 32 =13 ,點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上， .OA=OP= 13 ,9 13V 16,.3 A3 4.=CD2+ED2, 即 x2=22+ （4-x） 2, 解得x=2.5 , 即CE的長為2.5.故選C.點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵.2. （2012?齊寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-

22、2, 3）,以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交 x軸的負(fù)半軸于點(diǎn) A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A. -4和-3之間 B. 3和4之間 C, -5和-4之間 D. 4和5之間pJ1小,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-4和-3之間.故選A .點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關(guān)鍵.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1. （2012?肇慶）等腰三角形兩邊長分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A. 16B. 18C. 20D. 16 或 201. C分析：由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.解答：解：當(dāng)4為腰時(shí)，

23、4+4=8,故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8-48/l01,0）D,（屈，0）DC7. C分析：在RT ABC中利用勾股定理求出 AC,繼而得出AM的長，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出 點(diǎn)M的坐標(biāo).解答：解：由題意得，ac= Tab2Bc2 JACAd2=71q ,故可得 AM= 曬,BM=AM-AB= 10-3,又點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（J10-1 , 0）.故選C.點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及坐標(biāo)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.1. （2012?銅仁地區(qū)）如圖，在 4ABC中，/ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn) E,過點(diǎn)E作 MN / BC交

24、AB于M ,交AC于N,若BM+CN=9 ,則線段 MN的長為（）A. 6B. 7C. 8D. 9考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：由/ABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn) O, /MBE=/EBC, /ECN=/ECB,利用兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可 / MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,然后即 可求得結(jié)論.解答：解：/ABC、/ACB的平分線相交于點(diǎn) E,/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB , MN / BC,/ EBC= / MEB , / NEC= / ECB ,/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,

25、 BM=ME , EN=CN , MN=ME+EN , 即 MN=BM+CN . BM+CN=9MN=9 , 故選D.點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關(guān)鍵是證明 BMO CNO是等腰三角形.2. （2012?佳木斯）如圖， 4ABC 中，AB=AC=10 , BC=8 , AD 平分 / BAC 交 BC 于點(diǎn) D, 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接 DE,則4CDE的周長為（）A . 20B. 12C. 14D. 13考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD BC, CD=BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

26、邊的一半可得de=ce=1ac,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可2得解.解答：解：-. AB=AC , AD 平分/BAC, BC=8 ,AD BC , CD=BD=BC=4,2點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE=CE=AC=5 ,2 ACDE 的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14 .故選C.點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題8. （2012碰州）等腰三角形的周長為 16,其一邊長為6,則另兩邊為8. 6和4或5和5分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的腰或 6是等腰三角形的底邊.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形

27、的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形.解答：解：當(dāng)腰是 6時(shí)，則另兩邊是 4, 6,且4+66,滿足三邊關(guān)系定理；當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長是 5, 5, 5+5 6,滿足三邊關(guān)系定理，故該等腰三角形的另兩邊為6和4或5和5.故答案為：6和4或5和5.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形， 涉及分類討論的思想方法,難度適中.9. （2012?泉州）如圖，在4ABC 中，AB=AC , BC=6 , AD，BC 于 D,貝U BD二9. 3B分析：直接根據(jù)等腰三角形土線合一 ”的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.解答：解： ABC 中，AB=AC , BC=6, AD，BC于D, , BD= BC=

28、 分式方程-=的解為x=4；MX3已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60, 一條對角線為23,則另一條對角線長為 2.考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；分式方程的解；多邊形內(nèi)角與外角；菱形的性質(zhì)；方差。分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出即可； 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理把 8代入求出即可； 求出平均數(shù)，再求出方差，比較即可；轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；分為兩種情況，求出對角線的長，即可判斷 .解答：解：.在RtAABCZC=90, CD為AB邊上的中線，且 CD=2 ,AB=2CD=4 , 正確；八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8-2） M80=1080, . 正確；平均數(shù)是工（2+3+4+3） =3,4

29、，方差是三（23） 2+ （33） 2+ （43） 2+ （33） 2 =0.5, .正確；.1_融-1 -,國 I去分母得：1=3x - 1,解得：x=1,一一 ，9 一一經(jīng)檢驗(yàn)x=與是原方程的解，. 正確；D四邊形ABCD是菱形，AC BD , AO=OC , OD=OB , AB=AD , / BAD=60 ,AABD是等邊三角形，AB=AD=BD , AB=BD=2BO ,分為兩種情況：當(dāng) BD=2VS=AB時(shí)，BO=J號(hào)，由勾股定理得：AO=3, AC=6 ;當(dāng)AC=2有時(shí),AO=|/3,由勾股定理得：BO=1 , BD=2 ,錯(cuò)誤；故答案為：.點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解分

30、式方程、平均數(shù)、方差、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.三、解答題AE / BC , AE 平分/ DAC .18. （ 2012溢陽）如圖，已知 求證：AB=AC .18.分析：根據(jù)角平分線的定義可得/ 1 = /2,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 1 = /B, 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ 2=/C,從而得到/ B=/C,然后根據(jù)等角對等邊即可得證.解答：證明：.AE平分/ DAC ,Z 1 = 7 2,1. AE / BC, ./ 1 = Z B, / 2=Z C, ./ B=Z C,.AB=AC .點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性

31、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19. （ 2012滁海）如圖，在 ABC中，AB=AC , AD是高，AM 是 ABC外角/ CAE的 平分線.（1）用尺規(guī)作圖方法，作/ ADC的平分線DN;（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷 ADF的形狀.（只寫結(jié)果）E19.分析：（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交 AD于G,交DC于H,分別以G、H為圓心，以大于 1GH為半徑畫弧，兩弧交于 N,作射線DN ,交AM于F. 2（2）求出/ BAD= /CAD,求出/ FAD= 1X180 =90,求出/ CDF= / AFD= / ADF ,推出2AD=AD ,即可得出答案.解答：解：

32、（1）如圖所示：（2） ADF的形狀是等腰直角三角形.點(diǎn)評：本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中.20. （ 2012佛州）如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC的中點(diǎn)為O,過點(diǎn)O 作AC的垂線分別與 AD、BC相交于點(diǎn)E、F,連接AF .求證：AE=AF .E DRFC20.分析：連接CE,由與EF是線段AC的垂直平分線，故 AE=CE ,再由AE / BC可知 ZACB= / DAC ,故可得出 AOEACOF,故AE=CF ,所以四邊形 AFCE是平行四邊形, 再根據(jù)AE=CE可知四邊形AFCE是菱形，故可得出結(jié)論.解答：證明：連接 CE,AE DBFC.EF是線段AC的垂直平分