中考數(shù)學專題特訓第十八講：等腰三角形與直角三角形(含詳細參考答案)

1、中考數(shù)學專題復習第十八講等腰三角形與直角三角形【基礎知識回顧】一、等腰三角形1、定義：有兩邊 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等邊三 角形2、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰 等腰三角形的兩個底角 簡稱為等腰三角形的頂角平分線 、 互相重合，簡稱為 等腰三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸，是 3、等腰三角形的判定：定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩 相等的三角形是等腰三 角形，簡稱【趙老師提醒：1、等腰三角形的性質(zhì)還有：等腰三角形兩腰上的 相等，兩腰上的 相等，兩底角的平分線也相等2、同為等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在題目中往常出現(xiàn)對邊和角的討論問題，討論邊時應注意保

2、證 討論角時應主要底角只被圍 角】4、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個內(nèi)角都 都等于等邊三角形也是 對稱圖形，它有 條對稱軸1、等邊三角形的判定：有三個角相等的三角形是等邊三角形有一個角是 度的 三角形是等邊三角形【趙老師提醒：1、等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)2、有一個角是直角的等腰三角形是 三角形】二、線段的垂直平分線和角的平分線1、線段垂直平分線定義： 一條線段且 這條線段的直線叫做線段的垂直平2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到 得距離相等3、判定：到一條線段兩端點距離相等的點在 角的平分線：1、性質(zhì)：角平分線上的點到 得距離相等2、判定：到角兩邊距離相等的 【趙老師提醒：1、線段的

3、垂直平分可以看作是 的點的集合，角平分線可以看作是 的點的2、要移用作一條已知線段的垂直平分線和已知角的角平分線】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若 一 個直角三角形的兩直角邊為 a、b斜邊為c則a、b、c滿足逆定理：若一個三角形的三邊 a、b、c滿足 則這個三角形是直角三角形【趙老師提醒：1、勾股定理在幾何證明和計算中應用非常廣泛，要注意和二次根式的結合2、勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù),3、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組2、直角三角形的性質(zhì)：除勾股定理外，直角三角形還有如下性質(zhì)：直角三角形兩銳角 直角三角形斜邊的中線等于 在直角三角形

4、中如果有一個銳角是300,那么它就對 邊是 邊的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形還有如下判定方法：定義法：有一個角是 的三角形是直角三角形有兩個角是 的三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的 這個三角形是直角三角形【趙老師提醒：直角三角形的有關性質(zhì)在邊形，中均有廣泛應用，要注意這幾條性質(zhì)的熟練掌握和靈活運用】【重點考點例析】考點一：等腰三角形性質(zhì)的運用例1（2012?襄陽）在等腰 ABC 中，/ A=30 , AB=8 ,則 AB 邊上的高 CD的長是.分析：此題需先根據(jù)題意畫出當 AB=AC時，當AB=BC時，當AC=BC時的圖象，然后根 據(jù)等腰三角

5、形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進行計算即可.CD= 1 AC= 8=4；22(2)當 AB=BC 時,/ ACD=60 ,/ BCD=30 , . CD=cos / BCD?BC=cos30 x 8=4 73 ;(3)當 AC=BC 時，貝U AD=4 , . CD=tan / A?AD=tan30 ?4= ;3故答案為： 33或4m或4。3點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形， 關鍵是根據(jù)題意畫出所有圖形，要熟練掌握好邊角之間的關系.對應訓練1. （2012?廣安）已知等腰 ABC中，ADLBC于點D,且AD= 1 BC ,則 ABC底角的2度數(shù)為（）

6、A. 45B, 75C. 45或 75D. 601. C分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從/BAC是頂角與/ BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：如圖 1： AB=AC ,. AD BC,BD=CD= Ibc, ZADB=90 ,2-AD= -BC,2.AD=BD ,/ B=45 ,即此時 ABC底角的度數(shù)為45;C圖1圖2如圖 2, AC=BC , . AD BC,/ ADC=90 ,.AD=.AD=1BC,21八-AC ,2/ C=30 ,即此時 ABC底角的度數(shù)為75;綜上， ABC底角的度數(shù)為45或75.故選C.點評：此題考查了等腰三角

7、形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.適中，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用是解此題的關鍵.此題難度考點二：線段垂直平分線例2 （2012怦節(jié)地區(qū)）如圖.在 RtAABC中，/ A=30 , DE垂直平分斜邊 AC,交AB于D, E是垂足，連接 CD,若BD=1 ,則AC的長是（）A. 273B . 2C. 4桓 D . 4思路分析：求出/ ACB ,根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD ,求出/ ACD、/ DCB ,求出CD、AD、AB ,由勾股定理求出 BC,再求出AC即可.解：. / A=30 , / B=90 ,./ACB=180 -30 -90 =60,.DE垂直平分斜邊

8、AC ,.AD=CD ,/ A= / ACD=30 ,/ DCB=60 -30 =30 ,.BD=1 ,.-CD=2=AD ,.AB=1+2=3 ,在 BCD中，由勾股定理得：CB= J3 ,在 ABC中，由勾股定理得：AC= VaB2BC2 =2 J3 ,故選A .點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中.對應訓練2. （2012須陽）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AB的垂直平分線 DE交于BC的延 長線于F,若/ F=30 , DE=1 ,

9、則EF的長是（）A. 3B. 2C. 33 D. 1C B2. B分析：連接 AF ,求出 AF=BF ,求出/ AFD、/ B,得出/ BAC=30 ,求出 AE,求出 /FAC=/AFE=30 ,推出 AE=EF ,代入求出即可.解答：解：連接AF, . DF是AB的垂直平分線，.AF=BF , . FDXAB ,/ AFD= / BFD=30，/ B= / FAB=90 -30 =60 , / ACB=90 ,/ BAC=30 , / FAC=60 -30 =30 , .DE=1 ,.AE=2DE=2 , / FAE= / AFD=30 ,EF=AE=2 ,故選B.f a b點評：本題考

10、查了含 30度角的直角三角形，線段垂直平分線，角平分線的性質(zhì)等知識點的 應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強考點三：等邊三角形的判定與性質(zhì)例3 （2012磴義）如圖， ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由 A 向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點 P同時以相同的速度由 B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過 P作PELAB于E,連接PQ交AB于D.(1)當/ BQD=30時，求 AP的長；(2)當運動過程中線段 ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段 ED的長；如果變化 請說明理由.Q B思路分析：(1)由4ABC是邊長為6的

11、等邊三角形，可知/ ACB=60 ,再由/ BQD=30可知/ QPC=90 ,設 AP=x,貝U PC=6-x, QB=x,在 RtAQCP 中，/ BQD=30 , PC=- QC2即6-x= (6+x),求出x的值即可；2(2)作QFXAB ,交直線AB的延長線于點F,連接QE, PF,由點P、Q做勻速運動且速 度相同，可知AP=BQ ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出 APEA BQF,再由AE=BF , PE=QF且PE/ QF ,可 知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出 EB+AE=BE+BF=AB , DE= g AB ,由等邊 ABC 的邊長為6可得出DE=3,故當點P、Q運

12、動時，線段 DE的長度不會改變.解答：解：(1) .ABC是邊長為6的等邊三角形，/ ACB=60 , / BQD=30 ,/ QPC=90 ,設 AP=x ,貝U PC=6-x , QB=x , .QC=QB+BC=6+x , .在 RtQCP 中，/ BQD=30 , PC= -QC,即 6-x= 1 (6+x),解得 x=2;22A(2)當點P、Q運動時，線段 DE的長度不會改變.理由如下： 如圖，作QFXAB,交直線 AB的延長線于點 F,連接QE, PF, 又 PEXAB 于 E, ./ DFQ= ZAEP=90 , 點P、Q做勻速運動且速度相同，AP=BQ ,.ABC是等邊三角形，

13、Z A=Z ABC= / FBQ=60 , 在4 APE 和 BQF 中， Z A=Z FBQ= / AEP= / BFQ=90 , ./ APE=/ BQF,A FBQAP BQ ,AEP BFQAPEABQF, . AE=BF , PE=QF 且 PE / QF,.四邊形PEQF是平行四邊形，1 DE- EF,2 EB+AE-BE+BF-AB , DE- - AB ,2又等邊 ABC的邊長為6, .DE-3 ,，當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.平行四邊形的判定與性質(zhì),點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、 根據(jù)題意作出輔助線構造出全等三角形是解答此題的關鍵.對

14、應訓練3. (2012琳目潭)如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形，將 ABC沿直線BC向右平移, 使B點與C點重合，得到 DCE ,連接BD ,交AC于F.(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；(2)求線段BD的長.月D3.分析：(1)由平移的性質(zhì)可知 BE-2BC-6 , DE-AC-3 ,故可得出 BD DE ,由 /E-/ACB-60 可知AC / DE,故可得出結論；(2)在RtABDE中利用勾股定理即可得出BD的長.解答：解：(1) ACLBD： DCE由 ABC平移而成，BE-2BC-6 , DE-AC-3 , /E-/ACB-60 ,-DE- 1BE, 21 . BD

15、 IDE,2 . / E=/ACB=60 ,3 .AC / DE, .-.BD AC ;(2)在 RtABED 中，4 BE=6 , DE=3 ,BD= JBE2 DE2 = J62 32 = 373 .點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關鍵.考點四：角的平分線例 4 （20127W州）如圖，/ AOE= / BOE=15 , EF / OB , ECOB ,若 EC=1，則 EF= B思路分析：作EG LOA于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ OEF=/COE=15 ,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關

16、系求出/EFG=30 ,利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題.解答：解：如圖，作 EGXOA于F,1. EF / OB, ./ OEF=Z COE=15 , . /AOE=15 , ./ EFG=15 +15 =30 , EG=CE=1 , .EF=2X 1=2.故答案為2.點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形，綜合性較強，是一道好題.對應訓練4. (2012?德)如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 , AD 是/ BAC 的平分線，DC=2 ,則 D 到AB邊的距離是.4. 2分析：過D作DEAB于E,得出DE的長度是D到AB邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)求 出CD=E

17、D，代入求出即可.解答：解：過 D作DELAB于E,則DE的長度就是 D到AB邊的距離.AD 平分 / CAB , /ACD=90 , DE LAB,DC=DE=2 （角平分線性質(zhì)），故答案為：2.點評：本題考查了對角平分線性質(zhì)的應用，關鍵是作輔助線 DE,本題比較典型，難度適中.考點五：勾股定理例5（2012?黔西南州）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , D是BC的中點，DELBC,CE / AD ,若AC=2 , CE=4 ,則四邊形 ACEB的周長為.思路分析：先證明四邊形 ACED是平行四邊形，可得 DE=AC=2 .由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形 AC

18、EB的周長.解：/ ACB=90 , DEXBC, .AC / DE.又 CE/ AD ,四邊形ACED是平行四邊形.DE=AC=2 .在RtACDE中，由勾股定理得 CD= JCE61=2 J3 ,. D是BC的中點，BC=2CD=4 J3,在4ABC 中，/ ACB=90 ,由勾股定理得 AB= VAC2BC2 =2773 , ,. D是BC的中點，DELBC,EB=EC=4 .，四邊形 ACEB 的周長=AC+CE+EB+BA=10+2 尺，故答案為：10+2/3.點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑. 對應訓練5. (201

19、2南疆)如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面25 一積Si=兀，S2=2兀，則S3是8分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到 a2+b2=c2,在等式兩邊同時乘以 _ ,變形后得到8S2+S3=S1 ,將已知的Si與S2代入，即可求出 S3的值.解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2, a2 + b2= c2, 即一 ()2 % H ( ) 2 兀 ( ) 2 71,888222222S2+S3=Sl ,“25 八又 Si=, S2=2 兀，8貝U S3=Si-S2= -2 兀 X一 88,9故答案為：。8點評：此題考查了勾股定理，以及圓的面積求法

20、，利用了轉化的思想， 靈活運用勾股定理是 解本題的關鍵.【聚焦山東中考】1. （2012傣安）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=4 ,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,連接CE,則CE的長為（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.80E D月C1. C專題：計算題.分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE ,設CE=x ,表示出ED的長度，然后在 RtACDE中，利用勾股定理列式計算即可得解.解答：解：: EO是AC的垂直平分線， .AE=CE , 設 CE=x ,貝U ED=AD-AE=4-x , 在 RtACDE 中，CE

21、A分析：先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP=OA,故估算出OP的長，再根據(jù)點 A在x軸的負半軸上即可得出結論.解答：解：二.點 P坐標為（-2, 3）, .OP=7（ 2）2 32 =13 ,點A、P均在以點。為圓心，以OP為半徑的圓上， .OA=OP= 13 ,9 13V 16,.3 A3 4.=CD2+ED2, 即 x2=22+ （4-x） 2, 解得x=2.5 , 即CE的長為2.5.故選C.點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應用，把相應的邊轉化為同一個直角三角形的邊是解題的關鍵.2. （2012?齊寧）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-

22、2, 3）,以點。為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交 x軸的負半軸于點 A,則點A的橫坐標介于（）A. -4和-3之間 B. 3和4之間 C, -5和-4之間 D. 4和5之間pJ1小,點A在x軸的負半軸上，.點A的橫坐標介于-4和-3之間.故選A .點評：本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關鍵.【備考真題過關】一、選擇題1. （2012?肇慶）等腰三角形兩邊長分別為4和8,則這個等腰三角形的周長為（）A. 16B. 18C. 20D. 16 或 201. C分析：由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.解答：解：當4為腰時，

23、4+4=8,故此種情況不存在；當8為腰時，8-48/l01,0）D,（屈，0）DC7. C分析：在RT ABC中利用勾股定理求出 AC,繼而得出AM的長，結合數(shù)軸的知識可得出 點M的坐標.解答：解：由題意得，ac= Tab2Bc2 JACAd2=71q ,故可得 AM= 曬,BM=AM-AB= 10-3,又點B的坐標為（2, 0）,.點M的坐標為（J10-1 , 0）.故選C.點評：此題考查了勾股定理及坐標軸的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般.1. （2012?銅仁地區(qū)）如圖，在 4ABC中，/ABC和/ACB的平分線交于點 E,過點E作 MN / BC交

24、AB于M ,交AC于N,若BM+CN=9 ,則線段 MN的長為（）A. 6B. 7C. 8D. 9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：由/ABC、ZACB的平分線相交于點 O, /MBE=/EBC, /ECN=/ECB,利用兩 直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可 / MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,然后即 可求得結論.解答：解：/ABC、/ACB的平分線相交于點 E,/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB , MN / BC,/ EBC= / MEB , / NEC= / ECB ,/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,

25、 BM=ME , EN=CN , MN=ME+EN , 即 MN=BM+CN . BM+CN=9MN=9 , 故選D.點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關鍵是證明 BMO CNO是等腰三角形.2. （2012?佳木斯）如圖， 4ABC 中，AB=AC=10 , BC=8 , AD 平分 / BAC 交 BC 于點 D, 點E為AC的中點，連接 DE,則4CDE的周長為（）A . 20B. 12C. 14D. 13考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD BC, CD=BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

26、邊的一半可得de=ce=1ac,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可2得解.解答：解：-. AB=AC , AD 平分/BAC, BC=8 ,AD BC , CD=BD=BC=4,2點E為AC的中點，DE=CE=AC=5 ,2 ACDE 的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14 .故選C.點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.二、填空題8. （2012碰州）等腰三角形的周長為 16,其一邊長為6,則另兩邊為8. 6和4或5和5分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的腰或 6是等腰三角形的底邊.然后進一步根據(jù)三角形

27、的三邊關系進行分析能否構成三角形.解答：解：當腰是 6時，則另兩邊是 4, 6,且4+66,滿足三邊關系定理；當?shù)走吺?時，另兩邊長是 5, 5, 5+5 6,滿足三邊關系定理，故該等腰三角形的另兩邊為6和4或5和5.故答案為：6和4或5和5.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應從邊的方面考查三角形， 涉及分類討論的思想方法,難度適中.9. （2012?泉州）如圖，在4ABC 中，AB=AC , BC=6 , AD，BC 于 D,貝U BD二9. 3B分析：直接根據(jù)等腰三角形土線合一 ”的性質(zhì)進行解答即可.解答：解： ABC 中，AB=AC , BC=6, AD，BC于D, , BD= BC=

28、 分式方程-=的解為x=4；MX3已知菱形的一個內(nèi)角為 60, 一條對角線為23,則另一條對角線長為 2.考點：直角三角形斜邊上的中線；分式方程的解；多邊形內(nèi)角與外角；菱形的性質(zhì)；方差。分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出即可； 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理把 8代入求出即可； 求出平均數(shù)，再求出方差，比較即可；轉化成整式方程，求出方程的解，進行檢驗即可；分為兩種情況，求出對角線的長，即可判斷 .解答：解：.在RtAABCZC=90, CD為AB邊上的中線，且 CD=2 ,AB=2CD=4 , 正確；八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8-2） M80=1080, . 正確；平均數(shù)是工（2+3+4+3） =3,4

29、，方差是三（23） 2+ （33） 2+ （43） 2+ （33） 2 =0.5, .正確；.1_融-1 -,國 I去分母得：1=3x - 1,解得：x=1,一一 ，9 一一經(jīng)檢驗x=與是原方程的解，. 正確；D四邊形ABCD是菱形，AC BD , AO=OC , OD=OB , AB=AD , / BAD=60 ,AABD是等邊三角形，AB=AD=BD , AB=BD=2BO ,分為兩種情況：當 BD=2VS=AB時，BO=J號，由勾股定理得：AO=3, AC=6 ;當AC=2有時,AO=|/3,由勾股定理得：BO=1 , BD=2 ,錯誤；故答案為：.點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解分

30、式方程、平均數(shù)、方差、勾股定理等知識點，主要考查學生的推理能力和計算能力.三、解答題AE / BC , AE 平分/ DAC .18. （ 2012溢陽）如圖，已知 求證：AB=AC .18.分析：根據(jù)角平分線的定義可得/ 1 = /2,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 1 = /B, 兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ 2=/C,從而得到/ B=/C,然后根據(jù)等角對等邊即可得證.解答：證明：.AE平分/ DAC ,Z 1 = 7 2,1. AE / BC, ./ 1 = Z B, / 2=Z C, ./ B=Z C,.AB=AC .點評：本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎題，熟記性

31、質(zhì)是解題的關鍵.19. （ 2012滁海）如圖，在 ABC中，AB=AC , AD是高，AM 是 ABC外角/ CAE的 平分線.（1）用尺規(guī)作圖方法，作/ ADC的平分線DN;（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設DN與AM交于點F,判斷 ADF的形狀.（只寫結果）E19.分析：（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交 AD于G,交DC于H,分別以G、H為圓心，以大于 1GH為半徑畫弧，兩弧交于 N,作射線DN ,交AM于F. 2（2）求出/ BAD= /CAD,求出/ FAD= 1X180 =90,求出/ CDF= / AFD= / ADF ,推出2AD=AD ,即可得出答案.解答：解：

32、（1）如圖所示：（2） ADF的形狀是等腰直角三角形.點評：本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要培養(yǎng)學生的動手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中.20. （ 2012佛州）如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC的中點為O,過點O 作AC的垂線分別與 AD、BC相交于點E、F,連接AF .求證：AE=AF .E DRFC20.分析：連接CE,由與EF是線段AC的垂直平分線，故 AE=CE ,再由AE / BC可知 ZACB= / DAC ,故可得出 AOEACOF,故AE=CF ,所以四邊形 AFCE是平行四邊形, 再根據(jù)AE=CE可知四邊形AFCE是菱形，故可得出結論.解答：證明：連接 CE,AE DBFC.EF是線段AC的垂直平分