2020黃岡高考數(shù)學(xué)三模測試卷含答案

1、一、選擇題an1.數(shù)列an的通項(xiàng)an=(a>0, b>0),則an與an + i的大bn + 1小關(guān)系為()A.an>an + iB. an<an + iC . an = an + 1D.與n取值有關(guān)a2 .若函數(shù)f(x) =log a(x2 ax + 3)在區(qū)間(一°°, £上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. (0, 1) B. (1, 十引C. (1, 2#)D.(0,1)U(1,3 .等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1 = 5,它的前11項(xiàng)的平均值為5, 若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4.6,則抽去的項(xiàng)為（）A. a6B. a8C. a

2、9D. a104 .在AABC中，條件甲：A<B,甲 乙：cos2A>cos2B,則甲 是乙的（）A.僅充分條件B.僅必要條y C.充要條件D.非充分非必要條件5 .已知f（x） =ax3+bx2+cx + d的圖象如圖所示，則有（）A. b<0B. 0Vb<1C. 1<b<2D. b>26 .設(shè)平面向量噌= (x, y), m = (x2, y2), W = (1, 1), d =11(9-)A. 0 B. 1C. 2D. 47.以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有兩個交點(diǎn),則橢圓的離心率的變化范圍是（2A. (0，2 )13B. (0, 2 )3,

3、若噌N = B4 = i,則這樣的向量者的個數(shù)是（D.(3 1) 38.擲一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A + B發(fā)生的概率為（1A.一3B.C.D.9.不等式t2+9t+2Wa<T-在 t 6 (0 ,2上恒成立，則a的取值范圍是（）A. 6, 1 B.石，1C.41310.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為鼠GD.FH1 /EG、H、I分別為DE、FC、EF 的中點(diǎn)，將AABC 沿 DE、EF、FD折成三棱錐以后,BG與IH所成角的弧度數(shù)為()兀A.一6兀B.一3一 3C. arccos 一3D. arcc

4、os311 .有濃度為90 %的溶液100g ,現(xiàn)從中倒出10g ,再加進(jìn)10g水，要使其濃度低于10%,這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(lg9 =0.9542)()A. 19 B. 20C. 21D. 2212.如圖是函數(shù)f(x) = x3 + bx2 + cx + d的例致圖象,22則x1 +x2等于(-1/ X18A.一910B.28D.16C.一13 .海面上，地球球心角1'所對的大圓弧長為1海里，在赤道上, 車經(jīng)140 與西經(jīng)130 °的海面上有兩點(diǎn)A、B,則A、B兩點(diǎn)的球面距離是 海里.114 .已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn與一的等比中項(xiàng)為 an1n(n6N+

5、), a1=2， 貝Unm5OSn=-15 .設(shè) X1、X2、X3 依次是方程 log eq -x + 2 = x, log 2(X +22)="x, 2x+x= 2的實(shí)數(shù)根，則X1、X2、X3的大小關(guān)系為16 .關(guān)于函數(shù)f(x) =sin2x (一)岡十 一,有下列結(jié)論：f(x)為奇3231函數(shù)；f(x)最大值為j;x>2005時，f(x)>2；f(x)最小值為1一.其中正確命題的序號為 2三、解答題17 .已知 p : |1 -x-|<2, q : x2-2x + 1 -a2<0(a >0),若？ p ''3 '是？ q的充分

6、不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.如圖，半圓的直徑 AB = d，點(diǎn)D在半圓上移動時，DC切半圓于D點(diǎn)，且DC = d, A、C兩點(diǎn)位于BD兩側(cè)，問/DAB取何值時，四邊形ABCD的面積最大？最大面積為多少?19 .在二項(xiàng)式(axm + bxn)12(a >0, b>0, m、n#0)中，2m+n=0,若它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是常數(shù)項(xiàng).(1)求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？a(2)求一的范圍.b20 .如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA，原面ABCD,PA= AD=2,點(diǎn) M、N 分別在棱 PD、PC 上，且 Pc/編MAMN .,D(1)求證：AM XPD; (2)求二面角

7、 P-AM -N B決小Q，(3)求直線CD與平面AMN所成角的大小.21 .在面積為18的AABC中，AB = 5,雙曲線E過點(diǎn)A,且以B、C 為焦點(diǎn)，已知 ABAC = 27, CACB=54.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E的方程；(2)是否存在過點(diǎn)D(1 , 1)的直線L,使L與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn) M 、 N ，且DM +DN=C,如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由22 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足關(guān)系式(2 +t)Sn + i tSn= 2t + 4”2, 10, n = 1, 2, 3,)(1)當(dāng)ai為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)

8、列an的公比為f(t),作數(shù)列bn使bi =1 , bn = f(bn i)(n=2, 3, 4,)，求 bn；c(3)在(2)條件下，如果對一切n6N + ,不等式bn + bn + i<2n+ 1恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案1 . B 2. C3. B 解：Sii=55 d=2, 55 5 + (n 1) 2=4 6 n = 8.4. C 解：A B<0 cos2A cos2B= (cosA+cosB)(cosA cosB)os" cosi22sinZ sin。=sin(A + B)sin(A-B)>0 甲 乙f(0) =d = 05 . A 解：f(x

9、) =ax(x 1)(x 2),則 f(1)=a+b+c=0 7a f(2) =8a+4b +c = 0+ 3b=0x=3, f(3)=6a>0,>0, /.3b =-7a<0 b<0.x y= 16.7.解：x2 y2,無交點(diǎn).=194x2 y211解：將 x2 + y2 = c2代入十一=1(a>b>0)得一)x2a2 b2b2 a2c2=1 >0c2>b2,即 c2>a2 c2b28. C9. B 解：令 f(t)f' >0，f(t)在 9，2上 T ,. g(t) min =g(2)f max = f(2)=10. A

10、解：畫出立體圖形，IH /AE, .zEAG = *即BG與IH所成的角.11 . C 解：每操作1次，濃度變?yōu)樯弦淮蔚?0%,設(shè)至少操作x次才能使其濃度低于10%,1. 0.9 X0.9x<0.1 x>-1 = 20.83 . Xmin =21 .12 . C 解：f(x) =x(x+1)(x 2) = x3 x2 2x, xi , X2 是 f(x) = 3x2 2x2 = 0 的兩根.22 16 x +x1(xi +x2)2 2xiX2 =，)2 + 2 X-=33913 . 5400 解：d =90 X60 =5400 .Sn14 . 1 解：丁 =n2,an=Sn Sn

11、1 = n2an (n1)2an anani=,an - in + 1遞推相乘得an = nn71nSn=nT7 nl1moSn=1-15 . X2<X3<xi的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，解：易知X2<01y X1看作yxOx2.X1 6 (1 , 2)X3看作y = 2 x和y = 2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo).且 0<X3<1.故得 X2<X3<X1.16 . 解：f(x)偶，x>0 時，f(x) =sin2x (3)x+2, x=0 時,f(x) min =17 .解：由 P 得：一2Wx<10, /.?p： A = x|x< 2 或 x>10由

12、q 得：1aWxW1+a, .?q： B = x|x< 1 a 或 x> 1+a, a >0由？ p ?q A?B2 1 a 1+ a 102 w1 a0<a<3.1 +a<10兀18 .設(shè)/DAB= 0 ,則 0q0, AD=dcos 0 , BD = dsin 0 ,又/CDB= 0 , DC = d.Sabcd = S母bd + Sydb = -d2sin 0cos 0 -d2sin2 022d2 廠兀72sin（2 84）+ 1兀3兀當(dāng) sin（2 0 =4）= 1 即 0 三8時,四邊形ABCD面積最大，最大面積為 I（、R + 1）.19.解：（

13、1）Tr+i = C12a1"rbrx12m mr+nr12m mr + nr = 0令2m+n = 0r = 4,二系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng).Ts系數(shù)最大,C4 a8b4>C3 a9b31212C4 a8b4>C5 a7b512128 a 9一<一< 一 .5b 420 .解：（1）PA，面 ABCD PAX CD 又 CDAD,，面PADE N. '. CDXAM ,又 PC，面 AMN , .PCXAMZ JM. AM，面 PCD, . AM ±PD.cd（2）PN，面 AMN , PM ±AM ,NM ±AM ,zPMN

14、 即為所求.又/PMN =/PCD,（易證 rt/PNM rt/PDC）, PA=AD=2, . zPMN = arctan y2.過M作ME /CD交PC于E,則/NME即求.且/NME= /DPC = arcsin3121.解：(1)如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)。為原點(diǎn),設(shè)/BAC=%, ZACB=B,|AB|=5,設(shè)|AC| = m , |BC| = n .AB AC = 27SABC =18CA CB=541一mnsin S =182mncos B =54 mnsin 3 =36 m =95mcos % =271- 5msin % =18 2x2 y2設(shè)雙曲線方程為I- b2=

15、1，則2a = 4 x2 y22c = 2切3 得 4 9(2)設(shè)存在適合條件的直線L,交雙曲線于M(x , y), N(x2, y2)(x1力2).xi + X2 = 2由DM + DN = d，得D為MN中點(diǎn)，y1 + y2 = 2229x -4y =361,1由 o o229x -4y =362,2y1 y2 9相減得： =一xi x2 4. L 方程為 9x 4y 5 = 0 .代入 9x2-4y2 = 36 得 45x2 90x + 169 =0.<0, .不存在適合條件的直線L.22. (1)(2+t)Sn+1tSn = 2t + 4nA2 時，(2 + t)Sn-tSn-i

16、 = 2t + 4兩式相減：(2 + t)(Sn + 1-Sn)-t(Sn-Sn-1)=0,an +1tan +1(2+t)an + i-tan = 0,=.即 n>2 時，為常數(shù)an2+tan當(dāng) n = 1 時，(2+t)S2 tSi = 2t+4,2t + 4 2a i(2+t)(a2+ai) tai = 2t + 4,解得 a22+ta2t要使an是等比數(shù)列，必須一= ai 2 + t2t +4 2ait, 一 一 = _(2 + t)a i 2 + t,解得ai=2.(2)由(1)得,f(t) =tbn-1-一-因此有 bn="一",2 + t2 + bn112即一+ 1，bn bn-1整理得1 =2('+ 1).bnb n11則數(shù)列b_+1是首項(xiàng)為1一十1b1=2,公比為2的等比數(shù)列,1一十bn1 =2 2nT = 2n,