中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)分類討論題類型之一直線型中的分類討論直線型中的分類討論問(wèn)題主要是對(duì)線段、三角形等問(wèn)題的討論， 特別是等腰三角形問(wèn)題和三角形高的問(wèn)題尤為重要 .例1. （ 沈陽(yáng)市）若等腰三角形中有一個(gè)角等于50。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A. 50° B. 80° C. 65° 或 50°D. 50° 或 80°【解析】由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當(dāng)50。角是頂角時(shí)，則（180° -50° ） +2=65° ,所以另兩角是65°、65° ; （2）當(dāng)50

2、°角是底角時(shí)，則180° 50。X 2=80° ,所以頂角為80。故頂角可能是 50°或80。.答案：D .同步測(cè)試：1.（ ?烏魯木齊）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為（）A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或 15cm2. （江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCDgEF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，（1）求證：B' E=BF;（2）設(shè)AE=a, AB=b, BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.類型之二 圓中的分類討論圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

3、對(duì)稱圖形，在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，特別是無(wú)圖的情況下，有時(shí)會(huì)以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對(duì)問(wèn)題思考不周、思維定勢(shì)、忽視了分類討論等.例2. （?湖北羅田）在RtABC中，ZC= 90°, AC= 3, BC= 4.若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑 所 作的圓與斜邊 AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是 .【解析】圓與斜邊 AB只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況，1、圓與AB相切，此時(shí)r = 2.4 ; 2、圓與線段相交，點(diǎn) A在圓的內(nèi)部，點(diǎn) B在圓的外部或在圓上，此時(shí)3vrW4。【答案】3vrW4或r = 2.4同步測(cè)試：33. （上海市）在 ABC中，AB=AC=5 cosB -.如果圓。的半徑為

4、710 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,5那么線段AO的長(zhǎng)等于4. （?威 海市）如圖，點(diǎn)A, B在直線MNLh, AB= 11厘米，O A。B的半徑均為1厘米.O A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，O B的半徑也不斷增大，其半徑 r （厘米） 與時(shí)間t （秒）之間的關(guān)系式為 r = 1+t （t>0）.（1）試寫出點(diǎn)A, B之間的距離d （厘米）與時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；類型之三 方程、函數(shù)中的分類討論方程、函數(shù)的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況.例3. （上海市）已知 AB

5、=2, AD=4, / DAB=90 , AD/ BC （如圖）.E是射線 BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn).（1）設(shè)BE=x, ABM勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)BD,交線段AM于點(diǎn)N,如果以A、N D為頂點(diǎn)的三角形與 BME相似，求線段 BE 的長(zhǎng).京翰教育網(wǎng) 備用圖要求線段的長(zhǎng)，可假D為頂點(diǎn)的三角形與【解析】建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù) y用含自變量x的代數(shù)式表示。設(shè)線段的長(zhǎng)，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以A, N, BME相似"

6、，一定要注意分類討論。【答案】(1)取AB中點(diǎn)H ,聯(lián)結(jié)MH ,1QM 為 DE 的中點(diǎn)，MH /BE, MH (BE AD).2又Q AB BE , MH AB .一11S>aabm ABgMH,倚 y x2(x 0)；22(2)由已知得.Q以線段AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，11MH -AB DE, 22即.44解得x 一,即線段BE的長(zhǎng)為一； 33(3)由已知，以 A, N, D為頂點(diǎn)的三角形與 ZXBME相似，又易證得 DAM EBM .ADB BME .由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況： ADN BEM ;當(dāng) ADN BEM 時(shí)，Q AD / BE,ADN D

7、BE . DBE BEM .DB DE ,易得 BE 2AD .得 BE 8;當(dāng)時(shí)，QAD/BE,ADB DBE.DBE BME .又 BED MEB, BEDsMEB .DEBE得x2BE ,即 BE2EM2 kEMgDE ，4)2g/22 (x 4)2 .解得x1 2,(舍去).即線段BE的長(zhǎng)為2.綜上所述，所求線段BE的長(zhǎng)為8或2.同步測(cè)試:5. (福州市)如圖，以矩形 OABC勺頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA= 3, OC= 2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在 OA上取一點(diǎn)D,將 BDAgBD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.(1)直接寫出

8、點(diǎn)E F的坐標(biāo)；(2)設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn) E F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式;(3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M N,使得四邊形MNFE勺周長(zhǎng)最?。咳绻嬖?，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.同步測(cè)試答案:1 .【解析】在沒(méi)有明確腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的情況下，要分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)腰長(zhǎng)是3cm,底邊長(zhǎng)是6cm時(shí)，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm,地邊長(zhǎng)是3cm時(shí)能組成三角形.【答案】D2 .【解析】由折疊圖形的軸對(duì)稱性可知，BF BF , BFE BFE ,從而可求得 B'E=BF;第(2)小題要注意分類討論.【答

9、案】(1)證：由題意得 B F BF , BFE BFE ,在矩形 ABCD43, AD / BC , B EF BFE ,B FE B EF ,BF BE . BE BF .(2)答：a, b, c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況:（i） a, b, c三者存在的關(guān)系是a2 b2 c2.證：連結(jié)BE,則BE BE .由（1）知 B E BF c, BE c.在 ABE 中， A 90o,AE2 AB2 BE2.Q AE a , AB b, a2 b2 c2.（ii） a, b, c三者存在的關(guān)系是 a b c .證：連結(jié)BE,貝U BE BE .由（1）知 B E BF c, BE c.在 A

10、BE 中，AE AB BE ,a b c .3.【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5-3cosB ,可得BC邊上白AD為4,圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C則。必在直線 AD上，若O在BC上 5方，則 AO=3若。在BC下方，則 AO=5【答案】3或5.4 .【解析】在兩圓相切的時(shí)候， 可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對(duì)兩圓相切進(jìn)行討論【答案】解：(1)當(dāng)0WtW5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 d=11-2t ;當(dāng)t >5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 d = 2t -1111 2t = 1+1+t , t = 3;1111 2t = 1+t -1 , t = 11 ;32t

11、11= 1+t 1 , t = 11 ；2t 11= 1+t +1, t = 13.(2)兩圓相切可分為如下四種情況: 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得 所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、11秒、11秒、13秒兩圓相切.35 .【解析】解決翻折類問(wèn)題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角.其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸(折痕)垂直平分.結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解決.在運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)、F為頂點(diǎn).在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的

12、點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來(lái)準(zhǔn)確分類.這樣才能做到不重不漏. 解決和最短之類的問(wèn)題，常構(gòu)建水泵站模型解決.【答案】(1) E(31) ; F(1,2).(2)在 RtzXEBF 中，B 90°,ef Jeb2 bf2"l2 22 而.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, n),其中n 0,Q 頂點(diǎn) F(1,2),設(shè)拋物線解析式為 y a(x 1)2 2(a 0).如圖，當(dāng)EF PF時(shí)，EF2 PF2,12 (n 2)2 5 .解得n| 0 (舍去)；n2 4 .P(0,4).4 a(0 1)2 2 .解得a 2.拋物線的解析式為 y 2(x 1)2 2如圖，當(dāng)EP FP時(shí)，EP2 FP2,圖一 22 一(2 n) 1 (1 n) 9 .5解得n 一(舍去). 2當(dāng)EF EP時(shí)，EP J5 3,這種情況不存在.綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y 2(x 1)2 2.(3)存在點(diǎn)M, N ,使得四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小.如圖