2020年中考數(shù)學必考34個考點專題8：分式方程及其應用(含答案解析)

1、專題08分式方程及其應用專題知識回顧1 .分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2 .解分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將 分式方程”轉(zhuǎn)化為 整式方程”。(1)去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程)；(2)按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無解；若不等于零，就是原方 程的根。專題典型題考法及解析【例題1】(2019?胡北孝感)萬程; =-7的解為.2H x+3【答案】x= 1.【解析】解一個分式方程時，可按照 一去(去分母)、二解(解整式方程)、三檢驗(檢查求出的根是否是增根)”的步驟求

2、出方程的解即可.注意：解分式方程時，最后一步的驗根很關(guān)鍵.觀察可得方程最簡公分母為2x (x+3).去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗.兩邊同時乘2x (x+3),得x+3= 4x,解得x= 1.經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的根.【例題2】（2019黑龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程2x m1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. mW3B. m< 3C. m> 3【答案】A【解析】知識點是分式方程的增根。2x m由1 # x=m-3,x 3方程的解是非正數(shù)，m-3< 0,3.當 x-3=0 即 x=3 時，3=m-3 , m=6 ,m=6 不在 m<3 內(nèi)，me3.故選

3、 A.【例題3】（2019?廣東省廣州市）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）B.D.120 150x+8120150x+8【解析】設(shè)甲每小時做 x個零件，根據(jù)甲做 120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等得出方程解答即可.設(shè)甲每小時做x個零件，可得： 73；【例題4】（2019泗川自貢）解方程：一-二=1.X-1 X【答案】x= 2.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.去分母得:x2 - 2x+2 = x2 - x,

4、解得：x=2,檢驗：當x = 2時，方程左右兩邊相等，所以x= 2是原方程的解.【例題5】（2019?1蘇揚州）綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊承擔河道整治任務，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治 3600米所用的時間與乙工程隊整治2400米所用時間相等。甲工程隊每天整治河道多少米？【答案】甲工程隊每天整治河道900米.【解析】解設(shè)甲工程隊每天整治河道xm,則乙工程隊每天整治（1500-x） m由題意得:36002400x 1500-x解得：x=900 經(jīng)檢驗的x=900是該方程的解。專題典型訓練題、選擇題1. （2019?黑龍江哈爾濱）方程的解

5、為（B. x=113C. 3x 7D.【解析】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵.將分式方程化為助即可求解x='；同時要進行驗根即可求解。xC3x-l）72K _3(3k7)-乂(3k-L)x=將檢驗x =是方程的根,，方程的解為x2. （2019山東淄博）解分式方程1一工x-212-x-2時，去分母變形正確的是（A. i + x= 1 2 (x 2)B. 1 -x=1-2 (x-2)C. l + x= 1+2 (2-x)D. 1 x= 12 (x 2)【答案】D【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.去分母得:1 - x= - 1- 2 （x -

6、 2）、£ -3. （2019?廣西貴港）若分式一；1-的值等于0,則x的值為（）A.±1 B.0C.T D. 1【答案】D【解析】化簡分式心=(葉1)氏-1)i+1u+1x - 1 = 0即可求解。(工+1) (kT)經(jīng)檢驗：x= 1是原分式方程的解。4. （2019遼寧本溪）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元.若設(shè)甲型機器人每臺 x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是360480A. x 140 x360480B.-140 x

7、x360C. x480 140360D.480140【答案】A.【解析】 本題考查了分式方程的應用，設(shè)甲種型號機器人每臺的價格是x萬元，根據(jù) 用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程.設(shè)甲型機器人每臺 x萬元，根據(jù)題意，可得:360480x 140 x5. （2019?胡北十堰）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務也將完成.現(xiàn)還有 6000米的鋼軌需要鋪設(shè), 為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）汽+20=15B.6000 &000義+20=15C

8、.20【解析】考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時間為等量關(guān)系列出方程.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌 x米，根據(jù)如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務可列方程.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌 x米，可得： 曬上必察二6. （2019?山東省濟寧市 ）世界文化遺產(chǎn) 土孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，孔夫子家”自此有了 5G網(wǎng)絡(luò).5G 網(wǎng)絡(luò)峰值速率為 4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求 這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè) 4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）園”一嘰4550010X500£=45C.D

9、.500 500045【解析】由實際問題抽象出分式方程直接利用5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進而得出答案.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是:500 500一45.工7. （2019加蘇蘇州）小明5元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）A 1524b 15241524口 1524x x 3x x 3x 3 xx 3 x【答案】A【解析】考察分式方程的應用，簡單題型。找到等量關(guān)系為兩人買的筆記本數(shù)量1

10、524x x 3、填空題8. （2019?#肅）分式方程的解為【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.去分母得:3x+6 = 5x+5,解得：x= 一 經(jīng)檢驗x = I是分式方程的解.29. (2019?山東省濱州市) 方程金二宜+ 1 =一的解是 x-2 2T【答案】x= 1.【解析】本題考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，(2)解分式方程一定注意要驗根.去分母,得x - 3+x - 2= - 3,移項、合并，得 2x=2,解得x= 1,檢驗：當x=1時，x- 2wo,所以，原方程的

11、解為 x= 110. (2019?山東省德州市)方程,k -一£丁 = 1的解為【答案】x= - 4【解析】根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡為-£- -=1,("D (戈-1)s-1-3丘+1)-Q+l)(xT) (x-l) (x+1)_=1("1)5) 1'- = 1,最后驗證根的情況，進而求解。x+1x= - 4,經(jīng)檢驗x=-4是原方程的根。11. （2019?胡北黃石）分式方程：一U11 =1的解為.-4x 支一4【答案】x= - 1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.去分母得

12、:4 - x= x2- 4x,即 x23x 4=0,解得：x= 4或x= - 1,經(jīng)檢驗x = 4是增根，分式方程的解為 x=- 112. （2019四川巴中）若關(guān)于x的分式方程-J+g = 2m有增根，則m的值為x-2 Z-x【答案】1【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0,得到x= 2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.方程兩邊都乘 x- 2,得x-2m=2m （x-2）.原方程有增根，最簡公分母x- 2 = 0,解得x= 2,當 x= 2 時，m=1故m的值是113. （2019?T蘇宿遷）關(guān)于x的分式方程一三+手2=

13、1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是戈-2 2-戈【答案】a< 5且aW3【解析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數(shù)得出a的取值范圍，進而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案.去分母得：1-a+2 = x- 2,解得：x = 5 - a,5- a>0,解得：a<5,當x=5 - a=2時，a=3不合題意，故av5且aW314. （2019須州省安順市）某生態(tài)示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克,種植畝數(shù)減少了 20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬

14、千克？設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為 .36 36+9.【解析】設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,依題意，得:35 36+9 E 1. 51;20.故答案為:= 20.36 36+9 k L 5s15. （2019黑龍江綏化）甲乙兩輛汽車同時從 A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲,乙兩車的速度之比是 4:5,結(jié)果乙車比甲車早 30分鐘到達B地,則甲車速度為 km/h.【答案】80【解析】分式方程的應用。設(shè)甲車速度為4x,乙車速度為5x,根據(jù)題意得：200 2001，4x 5x 2解之，得x = 20,.

15、甲車速度為4x=80.三、解答題216. (2019廣西梧州)解方程：x-2 1 -6-.x 2 x 2【答案】x 3是分式方程的解【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.正確去分母、檢驗是解題關(guān)鍵.方程兩邊同乘以(x 2)得：x2 2 x 2 6,2貝U x x 6 0 ,(x 2)(x 3) 0,解得：xi 2 , x23,檢驗：當x 2時，x 2 0,故x 2不是方程的根，x 3是分式方程的解.1 9 E17. (2019砌北天門)解分式方程：一.x2-1【答案】見解析?！窘馕觥咳シ帜富质椒匠虨檎椒匠?，解之求得 x的值，再檢驗即可得.兩邊都乘以(x+1) (x- 1),得：2

16、(x+1) = 5,解得：x=-,檢驗：當 x=子時，(x+1) (x- 1)原分式方程的解為 x=4.18. （2019貴州省畢節(jié)市） 解方程:1- x 3 = _3x_2x 2 x 1【答案】見解析?！窘馕觥坑^察可得最簡公分母是（x+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.去分母得,2x+2 (x 3) = 6x,x+5 = 6x,解得，x= 1經(jīng)檢驗：x= 1是原方程的解.19. （2019年陜西?。┙夥质椒匠?【解析】去分母，解整式方程，檢驗根的情況,回答問題.方程兩邊同乘(x1),得x 2 2(x1)2解得 x - 3，2檢驗：當x 一時, 3(x 1) 0,所

17、以 x2一是原分式方程的解3、一2所以原分式方程的解為 x -320.（2019黑龍江大慶）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？【答案】見解析?！窘馕觥坑梢阎谐龇质椒匠?，解之可得.設(shè)原來每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+50）臺,根據(jù)題意得：竺0 x600x 50解之，得x = 150,經(jīng)檢驗，x= 150是原分式方程的解.答:該工廠原來平士每天生產(chǎn) 150臺機器.21. （2019吉林長春）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的

18、數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務。求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量【答案】300套.【解析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套,5日陽9000 9000由題忌得： 5,x 1.2x解得：x=300, 經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意。22. （2019?胡南衡陽）某商店購進 A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個 A商品和一個B商品各需要多少元；（2）商店準備購買 A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間