2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(七)(南通教研室,含解析)

1、2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（七）（南通教研室）數(shù)學(xué)I試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1 .本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時間 為120分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2 .答題前，請您務(wù)必將自己白姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米色水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.A.必做題部分3 .請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘黑占的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符4 .作答試題必須用0.5毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答 律無效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫楚，線條、符號等須加黑、

2、加粗 .、填空題：本大題共14小題,每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 .已知集合 A=1,2, 3, 4, 5,B=0,2,4,6, 則 AA B=.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=2 3 i,其中i是虛數(shù)單位 則z的實(shí)部是 3 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值是 .4 .如圖，這是小明6次體育測試成績的莖葉圖，則小明這6次體育測試成績的方差s2=；I 1；;While I<7；S 2I+1；：1 +2；End While（第4題圖）；Print SI1（第3題圖）c 15 .拋物線x2 = 2 y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 6 .函數(shù)y三x2+2x+3的定義域

3、為.7 .現(xiàn)有4張卡片，分別寫有“強(qiáng)"身“健” “體”四個字，已知寫有“強(qiáng)”的卡片被貼在宣傳畫中的（如圖），若其余3張卡片隨機(jī)貼在區(qū)（每區(qū)貼1張卡片），則恰好能按圖甲或乙組成“強(qiáng)身進(jìn)體”宣傳畫的概率為 .南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷（七）第2頁共6頁（第7題圖）乙8 .已知正方體 ABCD -AiBiCiDi的體積為36,點(diǎn)P在AAi上，則四棱錐P-BDD iBi的體積9 .已知方程sin2 xsin x = 0,xC0,2兀,則該方程的所有實(shí)數(shù)根之和為 A10 .如圖，在四邊形 ABCD 中,AB = 3,AD = i,CB = CD ,/ ADB = / BCD = 2,

4、則AC? BD 的值為lOg2(x+ i), X> i , ii.已知函數(shù)f(x)二則不等式f (2 x) , x< i ,f(x) w 2的解集是 .a + b w 2,12 .已知實(shí)數(shù)a,b滿足則a > 1 ,一 1，一，一，則二彳一b的取小值為一13 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,B都在圓x2+ y2= 4 上，且 AB= 2+，點(diǎn) P(t,4 t)貝U PA2 + PB2的最小值為 14.已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的首項(xiàng)均為1,其余各項(xiàng)均為大于1的正整數(shù)，記Cn =an+bn若存在正整數(shù) k(k> 2),滿足Ck i= 100, Ck+i= 1000

5、,則Ck的值為、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ，解答時應(yīng)寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.sin(A- B)=,101015 .（本小題滿分14分）4在 ABC 中，已知 BC>AC,cosA=一 5(1)求tan2A的值;(2)求cosB的值.16 .(本小題滿分14分)如圖、在四棱錐 P-ABCD中，已知AB / CD ,AD ± CD ,PA = AD ,F,F分別為線段 PC, PD的中點(diǎn)，平面PAD，平面PCD.(1)求證EF /平面PAB ；(2)求證CD,平面PAD.17 .(本小題滿分14分)如圖，為了保衛(wèi)祖國海疆、我軍在某海岸

6、線(近似地看成直線)上相距20nmle的A,B兩處設(shè)立海防哨所.記某外輪所在位置為 P,在A處測得/ BAP = %在B處測得/ ABP = 0按照聯(lián) 合國海洋法公約規(guī)定：領(lǐng)海寬度不超過12nmile,外國船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海. (1)若“=45。，3= 60。，則該外輪是否已進(jìn)入我國領(lǐng)海？請說明理由.40(2)右該外輪航仃至點(diǎn) P處(距海月線 飛-n mile,且此時tan 2)請求罪斥補(bǔ)給，我軍立 刻同意并要求其繼續(xù)保持到B處的距離是到 A處距離的2倍航行直至靠岸，求該外輪從發(fā)出請求到靠岸所航行的里程(兀取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)).南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷(七

7、) 第4頁 共6頁18 .(本小題滿分16分)在平面直角絲標(biāo)系xoy中已知圓E: $+，= 1 (a>b>0)過點(diǎn)(1,乎)，短軸長為2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A(X1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3)是橢圓E上異于頂點(diǎn)的3個不同的點(diǎn),(OC =OA + OB . 直線AB,OC的斜率分別為k1, k2求證：k1? k2?為定值；若y1 y 2=，求OA? OB的值.19 .(本小題滿分16分)已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時,f(x)= ax+b-x (a>0且aw l,b> 0且 bw 1).(1)若 a= 2, b =

8、；.3求函數(shù)f(x)在R上的解析式；解關(guān)于x的不等式f(x) > 2? 5x.x1+x2(2)右2=。對任,國的x1,x2C (- oo ,0), f(x1)+f(x2)> kf()恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.20 .(本小題滿分16分)若數(shù)列an滿足只要ap=aq (p, qR2,且pwq)必有ap-1= aq-1,則稱數(shù)列an具有性質(zhì)S.(1)若數(shù)列an具有性質(zhì) S,且 a4= 1,a5 = 2,a8= 2,a6+a7= 9，求 a3;(2)若數(shù)列bn是各項(xiàng)均不為0,且公差也不為0的等差數(shù)列，數(shù)列cn是等比數(shù)列，b3=C5,、b5=C3,記an= bn? Cn,試判斷數(shù)列an是否

9、具有性質(zhì) S,并說明理由；(3)已知數(shù)列bn (1 wnW100是有窮數(shù)列,且b1=b2,若an-1 = bn + cosan(n>2),且對任意的a100, 數(shù)列an具有性質(zhì)S,求證:數(shù)列bn(1 < nW 100)是常數(shù)列.數(shù)學(xué)n（附加題）注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1 .本試卷共2頁,均為非選擇題（第21題第23題）.本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘, 考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置A.必做題部分3 .請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所枯貼的條形碼上

10、的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符4 .作答試題必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗 .21【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ，若多做，按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚A.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A,B滿足AB= 5 3 ，其中B= 1 1 ,求矩陣A及它的特征值.6 22 0B.選彳4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓C： p= 4sin 0的圓心C到直線1： 9=

11、，（ R）的距離.3C.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）設(shè) xC R,解不等式：| 2x | 十 | x 1 | >2.【必做題】第 22 題、 第 23 題 ,每小題 10分 ,共計(jì) 20 分 .請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 （本小題滿分10 分）在一個不透明的袋子里裝有7個小球,其中有 4個紅球,編號分別為1,2,3,4; 有 3 個白球 ,編號分別為1,2,3. 現(xiàn)從中隨機(jī)取出4 個小球 .（ 1 ）求含有編號為3 的小球的概率;23.（本小題滿分10 分 ）設(shè)數(shù)列an同時滿足以下三個條件nCN ,anan+1; 對任意的正整數(shù)（2

12、）記取出的紅球編號的最大值為X,求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）.: 對任意的nC N ,anC N淇中a2=2; 對任意的m,n,amn = am * an1 ）求a4， a8 的值；（2）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式并證明南通市 2020 年數(shù)學(xué)試卷全真模擬卷（七）第 6頁共 6 頁南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷(七) 第8頁共6頁2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷七L12.453, II4 206, - L 3I1折 其余3張十片隨機(jī)貼心34區(qū)（體區(qū)貼1張卡片八共46種等M能某本事 件,其中恰好能技國甲或乙組成“強(qiáng)V健體”宣傳畫的包括？種某本事件,所以所求概率為 丸 12TV,&

13、#39;UA I A.yiM'Ll'L解法 一,：Vp ADhiRjV uif/.ii/ii；ji解法二:因?yàn)锳4"平面Eg B ,所以匕皿N =%皿川=J XgAE X叫 X抬ABAlBlCjDi 12,I 5”斛折 由4n2jt -麗（11=。得jtin）2oohI 廿.所以*in.一0或cosh =可".因 為，£。九,所以，=D.a 2%。;，從而該方程的所仃實(shí)數(shù)根之和為3兀 力解希因?yàn)?ADB方，”;，.小，：- -AIJ 八一 二產(chǎn),因?yàn)?執(zhí)'D=會凸=。，麗=2厄所以FK' 2, 從而蓊-而=- 加=翁 而+GT 亦=

14、7?，屈=一值，=-2- = -4.IL 一 L ：打鼾 新 當(dāng)上學(xué)1時,/(上 = 1地/工+ 1)2-1口氏4 ,解密 TV1這3.所以1&* <晶當(dāng) 了< H/(.r )-/(2-3 2-.r>，所以 /(x ) = logj ( 3j )»則(1)心於3h)<2 1。蹺斗M彳31gk：3.所L乂一卜& <1L 綜上.原不等式的冊集是L ：。12, I不籥新 因?yàn)椋?#39;J所以0+ 1>o.f Nn2.從而 : 一5。,+&-2= ,1 + G1 + 1) -M'Z4/ (a+lj -3=-1,以十1 a十

15、14十v d +1當(dāng)且僅當(dāng)+G = 21L*T】，即仃=仇>=2時等號成立.IX SC笛折記AB的中點(diǎn)為網(wǎng).因?yàn)榘薆 = 2笈,所以門M疙.所以點(diǎn)M的軌跡為圓-+ 了± = 2一在PA5中，由余弦定理用PrN + FB'-ZPAPB cos/2APB=AB因?yàn)镸為.4*的中點(diǎn).所以前十屆一 2國,兩邊平方汨 IW + PI+A PH coAPH-PM + 得 2FA24-2PB2=ABE 7產(chǎn)次一PM'.所以戶人工+產(chǎn)白工=I+2FA/.乂因?yàn)辄c(diǎn)PH，1一0在直線十了- 1上,當(dāng)最小時尸MmrJ一點(diǎn)一代， J2所以產(chǎn)人工十2爐的最小值為& 14. 262

16、丁備新 記數(shù)列；“"和數(shù)列4的公差、公比分別為1,/則左 4|''J.C.rJ.：l L r ：-ur b* -1：一人-：,如 - ,】"L從而 1 ly-22 + /T = l00, 1 I 4d+d = 1000.因?yàn)殚T=a 1Pgi =2t所以£ 7>1,即工由修學(xué)2知上一2二6.所以當(dāng)i 2 = 1 時.2）k =4一SHO；當(dāng)* 2 = 2 時內(nèi)：麋2） = 2q14>0當(dāng) A2 = 3時可"由一外一£ =卻工一5>的當(dāng)氐- 2 = 4時1氣上一2）一£=4/一6山 當(dāng)歸一2 二 5 時馮

17、氣& -2） k tf 7?>0；23 2=6 時,2）一加一的 -8>0.從而有 100=/+/（$ 2H+/=1000l AI+q*+g*凌一2）1 = 1 000 + （?1-1> + W 幻 Td>100 0.聞=9,解得負(fù)債舍去3U=w所以q 2九故2<3，即小五）所以 .I i+d +q 100* 若去=3,則 "11 + 3t/ I 7 =1 000.此口 j，=gi. b f）. ii ：2/l. h i 2 >所以日=1KI 1 b =S1» c,l ;若羲=4 ,則由1+娟+寸=1。加將4 4或九經(jīng)驗(yàn)檢均不符合

18、題意.若企-5則由1 EM加,得寸=1, d =三,小符合題意.綜上,只能ct-262.（1）在； J坎：中.因?yàn)?cus A 2，口<< ；r.所以 siiiA=yi-cosM. sin A 53故 lan A =:cos AEX -t -j-fi tHn 八,1 J I , jt從而. " i -f © 分)1 )4(2)在4BU 中，f A=z>3 0<4<r, o所以UCAV.乂因?yàn)锽C'AAC,所以。>居,所以 a<B<A+從而 OCA B<y 故 cos( A B) -/I sii?(AB) = J

19、,所以 cg B eg 4 5 B). ms( A 一B)一Hn Asin(AB)= ¥.（14 分）南通市2020年數(shù)學(xué)試卷全真模擬卷（七）第9頁共6頁也證明 <1）因?yàn)镋+ F分別為線段F（'，PD的中點(diǎn)所以FX,"“7X又因?yàn)樗?EF/AB,又困為 卬/平面 RWA平而PAH.所以EF，平面PABJ6分）（幻連結(jié)八F.因?yàn)镻A=AD. F為線段PD的中點(diǎn).所以AFJ PD.又因?yàn)槠矫鍼.UJ |平面戶門,平面P八口門平面門=2辦八蘆仁平面PAD.所以AF_L平面PCD.又因?yàn)镃口U平面FCD,所以 A!-_CD.又因?yàn)閁 .CDt AFfAD=A. A

20、尸.ADU 平血 PAD.所以CD_L平面上1”.口4分17, 匚 解新 （1）當(dāng)口 =或", #=G0*時+如圖1,過點(diǎn)口作PHJ_4B,垂足為,出P" = i .則4“一.HFJ -7. V閑為AM=2。*所以l+今1=疣；/0- = 30-10-/3 *T+1而PH - 30- lovS RE,所以該外輪未進(jìn)入我同領(lǐng)海.（：分J（第17JH答圖）當(dāng)t而口 = -2時,過點(diǎn)尸作尸H_L/W,垂足為H,如圖2,以AB為上軸，線段38的中垂我為j軸.建立平血百年那.林系.0）r B（10, 0）.因?yàn)辄c(diǎn)F到海岸線的矩育為與n加3所以FH = S從而小故”（一爭0）.設(shè)F&#

21、39;Gr. *）,則由產(chǎn)8 = 2產(chǎn)幺卷一1。1一寸=虹（第十10） 一/ 整理昨瑤）"=罕.南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷（七） 第10頁 共6頁所以點(diǎn)P'的軌跡是以點(diǎn)H （一號.0）為圓心號為半徑的圓弧個圓），故, = ?="心20,9.IS3笞；該外輪從發(fā)出請求到靠岸所航行的鞏程約為2。,§ .1 mik.CH分）咻匕蔚折I）由題意得 赤二解得加=2,以=，所以橢圓戶：的標(biāo)準(zhǔn)方程為5-M = IJ4分、 £f.（2）因?yàn)楦?冰+而.I .r < =t 1 -.r 二 *所以彳 （* >Iy3 = .vi+.V3，l -

22、Z - iK-yLh將AU、，Y|）,代人橢圓E的方程得，（*）*Lt（1。分）將（八，及）代人橢圓e的方程得三卜,v =i. W由（* ）知"7,+'?> =，即g+yf + -K+j5+2.yi* = L將（* ）代入上式得.門七+2dn = I.又因?yàn)楫a(chǎn) &南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷（七）第11頁共6頁g斤以QA 。1）=上，26.（16 分）O19. 孤折 若曰=2" =4則/Q） = * +3二當(dāng)r>（）時，一/<0所以八一上）=2 1 +3 1.因?yàn)镴Q）是定義在R上的價函數(shù)，所以/ （一1）一一/（*） .故 JXT

23、2，+3、當(dāng)丁=。時有 "-0）=".從血"0）=6工<0.綜上.工-。*（4分）172，+3 '）./><!由知，當(dāng)工>0時,因?yàn)?r>0, 3r >0,所以一（2一+3一，）<。, 當(dāng)L。時,八一6所以當(dāng)工?0時,/Cz ）£U.而當(dāng)上拉。時*? , 5>口，所以不等式/* 5'在。一g）上尤解.當(dāng)才。時*不等式八，）>2 - 5-為2+3r >2 * F.所以償）'+/）、.汜1）=（看）”+停）二y因?yàn)?，?quot;（<）, 1 >.所以* =得）二

24、尸傳）均為R上的減函數(shù).從而建）=（5）+（）為R上的總函數(shù).又因?yàn)?屋0>=信1+佶）=1+1=2,所以不等式（十,廠之的解集為C工，0）.壕上關(guān)于上的不等式。工>>2丁的解集為（一，0）X10分）（2）若“=6則/（1）=/+"一因?yàn)?j任意的工1，工3ec8. o>（ /（j-）+f（工一。的（門口）” 所以一十廠打一屋一口一- 2M 口 +口-三）.故（以,，+口"）+（口。十口二* ： L+口 :）、所以（J+dy+（u 3一？）25+2心7+拄）.,以（/十/腦中）從而（仃；LL ） T；.。5+2）7TT； ，（日一廠S -f '

25、;IF-t ，: s .1J -i F4-1a ）+1所以（a +0 . ）"T 7 7金. 2）7；T7；，故歸一"；一,即自三 不嬌設(shè)X： T .0.則“一卜“一的最小也為九所以*42,從而實(shí)效E的最大值為2JM分）20* 制 Cl> 因?yàn)?2 a,=2.所以us =as因?yàn)樾Я蠩J具有性旗樂 怖a 1 =£i7 u;城而 U - if 1 =U6 I -a； =9*又因?yàn)?=1.所LU. = tH2分） 假舊數(shù)列）具有性質(zhì)$，設(shè)等差效列9%的公差為dCHHOK 因?yàn)?quot; u =bn * £-，F(xiàn)斤以 H., =bi 3 + "

26、;- =3 " I " 因?yàn)?=一所以t =b * r 從而也.=41 r又因?yàn)間j具有性質(zhì)s,所以仃：h,fj .即 b c2 =A| 一，因?yàn)閿?shù)列伯是各項(xiàng)均不為。的等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列, 所以枷穹=寒.即=% .亦即ZrM =力仇.包力!所以ST 如 + 4H）-® +2d）（比 +3d），Sf得d = 0.這與d#0矛盾.所以假設(shè)不成立.從而數(shù)則。：不具有性質(zhì)S9分3）先證明:對于確定的仇AQ*存在f £%使得tVOt /jpKi =0.證明如下:汜函數(shù)/"） h/煙tblu *則 f（blw -2）=2 CON腦，+2）D. /Su

27、 21= 2 酬3M乂因?yàn)楹瘮?shù)fU ）的圖象小間斷，所以存在（拚力-2,如.+2）使（0=0.若對任意的Alopi敗列小,具有性質(zhì)S.令h Ir=，則 n I K - cos * 1 ,一dM 0 即 n 1 八=d0（ + COS 口 urn由l+co井u”，彳耳里.一腦巾+cos a Ino -所以 0 | n -A i-.用數(shù)列4（1（后100）具有性質(zhì)8,得明尸京一 4qLH，牝+I， 所以數(shù)列沁“xiguWios為常數(shù)列.從而公=&-1 8卜八532）為常數(shù).又I川為伍=% ,所以 4】 1 j W1所）是常數(shù)列 16分）M希21-At則AB =從而c + 2(/ = 6#rj解巧,即it - 2/>十 Mb=L所以矩陣力=< = 2 *<1)設(shè) 4南通市2020年數(shù)學(xué)試卷 全真模擬卷（七） 第15頁 共6頁rr(fad=2.i 3矩陣A的特征第項(xiàng)式為“A=.- -T 6+ 4.令 /Q =0»ffl A=1 j£A = 4i所以矩陣.4的特征值為1和4/10分） 21-R 斛通 將圜C：0=4濘口口化為立角坐標(biāo)方程得J + G 2爐=4, 所以同心。的坐標(biāo)為.2X將宜續(xù)九代R）化為直角坐標(biāo)方程汨y一疽r， lj所以圓心到仃線/的距離d = , g =40分） 八