2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷

1、2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序 號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 BC. - D. - 2 222. （3分）以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱 圖形的是（）3. (3分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A. x2+2x 1= (x1) 2 B. (a+b) (a b) =a2- b2 C , x2+4x+4= ( x+2 ) 2D. ax2 - a=a (x2- 1)4. （3分）如圖，下面幾何體的俯視圖是（D.5. （3分）在我市舉辦的

2、中學生 爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學生進 入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了 解自己的成績，還要了解這15名學生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平土勻數(shù) D.中位數(shù)6. （3分）不等式組, 2的解集是（）l2Ci+2）+1>3A. - 1<x< 3 B, 1<x<3 C, - 1<x< 3 D. 1<x<37. （3分）樣本數(shù)據(jù)3, 2, 4, a, 8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 88. （3分）十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的

3、租 價為480元，出發(fā)時又有4名學生參加進來，結(jié)果每位同學比原來少分攤 4元車 費.設原來游玩的同學有x名，則可得方程（）A,儂3=4 B.典儂=4x+4KKX-4C.塾-螫=4 D.儂-螫=4 x-4xxx+49. （3分）如圖，雙曲線y=-3（x<0）經(jīng)過？ABCO的對角線交點D,已知邊OC在y軸上，且AC± OC于點C, WJ?OABC的面積是（）A. B. ''C. 3 D. 62410. （3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A （-1, 0）,頂點坐標（1, n）,與y軸的交點在（0, 3）, （0, 4）之間（包含端點）,則下列結(jié)論：

4、abc>0;3a+b<0;-白&a&-1;a+bam2+bm （m為任意實數(shù)）；一元L1次方程ax2+bx+c=n有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（x=lA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二、填空題（每小題3分，共24分）11. （3分）2016年我國對 幺帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億 用科學記數(shù)法表示為.12. （3分）若式子有意義，則x的取值范圍是V2x+313. （3 分）計算：10ab3+ （-5ab） =.14. （3分）對于？ABCD從以下五個關系式中任取一個作為條件： AB=BC /BAD=90;AC=BD ®AC

5、±BD;/ DAB=/ ABC 能判定？ABCD是矩形的概 率是.15. （3 分）如圖，在4ABC中，/B=30°, / C=45°, AD是 BC邊上的高，AB=4cm 分別以B C為圓心，以BD CD為半徑畫弧，交邊 AB、AC于點E、F,則圖中 陰影部分的面積是 cm2.e ABD C16. （3分）在平面直角坐標系中，點 P的坐標為（0, -5）,以P為圓心的圓與 x軸相切，O P的弦AB （B點在A點右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8,反比例函數(shù) y- （kw 0）經(jīng)過點 B,則 k=.x17. （3分）如圖，O O的半徑OA=3, OA的垂直平分線交。于B

6、、C兩點，連 接OB、OC,用扇形OBC圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為 .18. （3分）如圖，點Ai （1,1）在直線y=x上，過點Ai分別作y軸、x軸的平 行線交直線y=£x于點Bi, B?,過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2,過 點A2作x軸的平行線交直線y=x于點B3,，按照此規(guī)律進行下去，則點 An 的橫坐標為.三、解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）19. （8分）先化簡，再求化 （即 + 產(chǎn) ）+立2，其中a二（兀-立）0+ a -2 a a -4a+4 a（1） 1.220. （10分）如圖，碼頭A、B分別在海島。的北偏東45°和北

7、偏東600方向上, 倉庫C在海島。的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km）若將一批物資從倉庫 C用汽車運送到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運送到海島 O,若汽車的行駛速度為50km/h,貨船航行O?（兩個碼頭的速度為25km/h,問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島 參考數(shù)據(jù)：&=1.4,藍y1.7）21. （14分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A:自帶白開水；B:瓶裝礦泉水；C:碳酸飲料；D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)

8、計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:學生引用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計圖O 5 0 5 02 11學生引用各種飲品人數(shù)扇形統(tǒng)計圖(1)這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖.(2)若該班同學沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限 1瓶，價格如下表)，則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元?飲品名稱自帶白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格(元/瓶)0234(3)若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？(4)為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(男生2人，女生3人)中隨機抽取2名同學做良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法 求出恰好

9、抽到2名女生的概率.22. (12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線1: y= 1x+4 與x軸、y軸分別 交于點M, N,高為3的等邊三角形ABG邊BC在x軸上，將此三角形沿著x 軸的正方向平移，在平移過程中，得到 AiBiCi,當點Bi與原點重合時，解答下 列問題：(1)求出點Ai的坐標，并判斷點Ai是否在直線1上；(2)求出邊AiCi所在直線的解析式；(3)在坐標平面內(nèi)找一點P,使彳導以P、Ai、Ci、M為頂點的四邊形是平行四邊 形，請直接寫出P點坐標.（價格取正D（14 分）判斷DE與。的位置關系，并說明理由的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問題24. （12 分）

10、D作DE，AB交CB延長線于點E,垂足為點F在等腰 ABC中，AB=BC以BC為直徑的。與AC相交于RtzXABC中，/ACB=90, / A=30°,點。為 AB中點85$阮的銷售利潤是本是最富呢？如果 不是，又該怎枉定憐才會使每天的隹管 利浦最大最K制警看閏是簍少?P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OG抵會執(zhí)礪,出外漠r flfta, 這種槨子禮官的售桁每上漲i元，其銷售量就少】。邕連接BQ(1)如圖1,當點P在線段BC上時，請直接寫出線段 BQ與CP的數(shù)量關系.(2)如圖2,當點P在CB延長線上時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(

11、3)如圖3,當點P在BC延長線上時，若/ BPO=15, BP=4請求出BQ的長26. (14分)如圖，直線y=-2x+4交y軸于點A,交拋物線y=x2+bx+c于點B(3, -2),拋物線經(jīng)過點C(-1, 0),交y軸于點D,點P是拋物線上的動點， 作PH DB交DB所在直線于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)當4PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標；(3)在(2)的條件下，連接PB,將4PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點后E的對稱點坐標.備用圖1備用款2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序 號

12、涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1. （3分）（2020?盤錦）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B C. - D. - 2 22【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號，求解即可.【解答】解：-2的相反數(shù)是2,故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 也” 號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是0.不 要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2. （3分）（2020?盤錦）以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.【解答】解：A、不是中心

13、對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心, 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3. (3分)(2020?盤錦)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(A. x2+2x 1= (x1) 2 B. (a+b) (a b) =a2- b2 C , x2+4x+4= ( x+2 ) 2 D. ax2 - a=a (x2- 1)【分析】根據(jù)因式分解的意義即可求出答案.【解答】解：(A) x2-2x+1= (x-1) 2,故A不是因式分解，(8)

14、 a2 - b2= (a+b) (a-b),故 B 不是因式分解，(D) ax2- a=a (x2-1) =a (x+1) (x- 1),故 D分解不完全，故選(C)【點評】本題考查多項式的因式分解，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義， 本題屬于基礎題型.4. (3分)(2020?盤錦)如圖，下面幾何體的俯視圖是(C.D.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面可看到第一行有三個正方形，第二行最左邊有1個正方形.故選D.【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.5. (3分)(2020?盤錦)在我市舉辦的中學生 爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學生進

15、入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 15名學生成績的()A.眾數(shù)B.方差C.平土勻數(shù) D.中位數(shù)【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進 入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【解答】解：由題意可得：一名學生想要知道自己能否進入前 8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 15名學生成績的中位數(shù)，故選D.【點評】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量.,>芳一小鼻<1小口6. （3分）（2020?盤錦）不等式組，2的解集是（）L2Ci+2）+1>

16、;3A. - 1<x< 3 B. 1<x<3 C. - 1<x< 3 D, 1<x<3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式早<1,得：x< 3,解不等式 2 （x+2） +1>3,得：x>- 1,.不等式組的解集為-1&x< 3,故選：C.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵.7. （3分

17、）（2020?盤錦）樣本數(shù)據(jù)3, 2, 4, a, 8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再求出眾數(shù).【解答】 解：a=4X 5-3-2-4-8=3,則這組數(shù)據(jù)為3, 2, 4, 3, 8;眾數(shù)為3,故選B.【點評】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，求出 a的值是解題的關鍵.8. （3分）（2020?盤錦）十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩， 中巴車的租價為480元，出發(fā)時又有4名學生參加進來，結(jié)果每位同學比原來少 分攤4元車費.設原來游玩的同學有x名，則可得方程（）A. 480 _ 480=4 B.%-塾=4x+

18、4xxk-4C.塾-螫=4 D.儂-螫=4 k-4xxx+4【分析】原來參加游玩的同學為x名，則后來有（x+4）名同學參加，根據(jù)增加 4名學生之后每個同學比原來少分擔 4元車費，列方程即可.【解答】解：由題意得： 姆3=4, K x+4故選D.【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意， 設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程.9. （3分）（2020?盤錦）如圖，雙曲線 y=-二（x<0）經(jīng)過？ABCO的對角線交點D,已知邊OC在y軸上，且AC±OC于點C,則？OABC的面積是（）3 _ 9 _ _A B C. 3 D. 624【分析】根據(jù)平行四邊形

19、的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出S平行四邊形 abco=4Scod=2| k| ,代入k值即可得出結(jié)論.【解答】解：:點D為?ABCD的對角線交點，雙曲線y=-2（x<0）經(jīng)過點D, 2xAC±y 軸，S平行四邊形 abco=4Scot=4X X | - -| =3.22故選C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)， 根據(jù) 平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，找出出 S平行四邊形abc（=4S cod=2| k|是解題的關鍵.10. （3分）（2020?盤錦）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（ 1, 0）,

20、頂點坐標（1, n）,與y軸的交點在（0, 3）, （0, 4）之間（包含端點），則下列結(jié)論： abc> 0; 3a+b<0;-_lwa&-1; a+b1am2+bm （m 為任意實 3數(shù)）；一元二次方程ax2+bx+c=n有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（：x=lA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】根據(jù)拋物線開口向下判斷出a< 0,再根據(jù)頂點橫坐標用a表示出b,根 據(jù)與y軸的交點求出c的取值范圍，然后判斷出錯誤，正確，根據(jù)點A的坐 標用c表示出a,再根據(jù)c的取值范圍解不等式求出正確，根據(jù)頂點坐標判斷 出正確，錯誤，從而得解.【解答】解：二.拋物線開口向

21、下，a< 0,頂點坐標（1, n）,對稱軸為直線x=1, _ b 一ib=- 2a>0,與y軸的交點在（0, 3）, （0, 4）之間（包含端點），3<c< 4,abc< 0,故錯誤, 3a+b=3a+ (-2a) =a< 0,故正確,;與x軸交于點A ( 1, 0),a- b+c=0, a- （-2a） +c=0,c=- 3a,3< - 3a< 4,- A<a< - 1,故正確， 3頂點坐標為（1, n）,當x=1時，函數(shù)有最大值n, 2. a+b+c> am +bm+c,a+b>am2+bm,故正確，一元二次方程ax2

22、+bx+c=n有兩個相等的實數(shù)根xi=x2=1,故錯誤，綜上所述，結(jié)論正確的是共 3個.故選B.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函 數(shù)的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵在 于根據(jù)頂點橫坐標表示出a、b的關系.二、填空題（每小題3分，共24分）11. （3分）（2020?盤錦）2016年我國對 帶一路”沿線國家直接投資145億美 元，將145億用科學記數(shù)法表示為1.45 X1010 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n

23、的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負數(shù).【解答】解：將145億用科學記數(shù)法表示為：1.45X 1010.故答案為：1.45X1010.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. （3分）（2020?盤錦）若式子有意義,則x的取俏范圍是 x>-一.V2x+32【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，則2x+3>0.由此求得x的取值范圍.【解答】解：依題意得：2x+3&g

24、t;0.解得x> .2故答案是：x> .2【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 « （a> 0）叫二次根式.性 質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.13. （3 分）（2020?盤錦）計算：10ab3+ （ 5ab） = - 2b2 .【分析】根據(jù)整式的除法法則即可求出答案.【解答】解：原式二-2b2,故答案為：-2b2【點評】本題考查整式的除法，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬 于基礎題型.14. （3分）（2020?盤錦）對于？ABCD從以下五個關系式中任取一個作為條件： AB=BC /BAD=90;AC=BD 

25、4;AC±BD;/ DAB=/ ABC,能判定？ABCD 是矩形的概率是 -.一§一【分析】由題意可知添加可以判斷平行四邊形是矩形，求出概率即可.【解答】解：由題意可知添加可以判斷平行四邊形是矩形，能判定？ABCD是矩形的概率是4，5故答案為 5【點評】本題考查概率公式、矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.15. （3 分）（2020?盤錦）如圖，在 ABC中，/ B=30°, /C=45°, AD是 BC邊上 的高，AB=4cm,分別以B、C為圓心，以BD、CD為半徑畫弧，交邊 AB、AC于 點E、F,則圖中陰影

26、部分的面積是 （2旦+2_&gcm2.BD C【分析】首先計算出AD長，進而可得BD和DC長，然后利用三角形 ABC的面 積減去扇形BED和DFC的面積即可.【解答】解：:AD是BC邊上的高， ./ADB=/ ADC=90, / B=30°,AD= AB=2cm, . BD=2=2-73 （cm）, / C=45, ./ DAC=45,AD=CD=2cmBC= （2/3+2） cm,. S 陰影=Lx （2行+2） x2 -或兀 X 4 =濡+2 兀2L=2+2-兀,236036022故答案為：（2商+2-,冗）.【點評】此題主要考查了扇形的面積計算，以及勾股定理，關鍵是正確

27、計算出 AD、BD、CD長.16. （3分）（2020?盤錦）在平面直角坐標系中，點 P的坐標為（0, -5）,以P 為圓心的圓與x軸相切，O P的弦AB （B點在A點右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8, 反比例函數(shù)y*（kw 0）經(jīng)過點B,則k= 8或32 .【分析】設AB交y軸于點C,利用垂徑定理可求得PC的長，則可求得B點坐標， 代入反比例函數(shù)解析式可求得 k的值.【解答】解：設線段AB交y軸于點C,當點C在點P的上方時，連接PB,如圖，.OP與x軸相切，且P （0, 5）, . PB=PO=5v AB=8,BC=4在RtPBC中，由勾股定理可得 PC= 'z：-_r -=3, . O

28、C=OP- PC=5- 3=2, .B點坐標為(4, -2), ,反比例函數(shù)y= (kw0)經(jīng)過點B, xk=4X ( - 2) =-8;當點C在點P下方時，同理可求得 PC=3則OC=OPPC=8 B (4, -8),k=4X ( - 8) =-32;綜上可知k的值為-8或-32,故答案為：-8或-32.V Ar.e【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用垂徑 定理和切線的性質(zhì)求得PC的長是解題的關鍵，注意分兩種情況.17. （3分）（2020?盤錦）如圖，。的半徑OA=3, OA的垂直平分線交。于B、 C兩點，連接OR OC,用扇形OBC圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個

29、圓錐的高為 2近一【分析】求出4OAB和4AOC都是等邊三角形，求出/BOC=120,根據(jù)弧長公式求出圓錐的半徑，根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：連接AB, AC,v BC為OA的垂直平分線,OB=AB OC=ACOB=AB=OA OC=OA=AC . OAB和 AOC都是等邊三角形， ./ BOA=Z AOC=60, ./ BOC=120,設圓錐的底面半徑為r,則2.J2。兀又3 ,180解得：r=1,這個圓錐的高為杼，=2派，故答案為：2犯.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，弧長公式等知識點, 能求出圓錐的半徑是解此題的關鍵.18. （3分）（2020?盤錦）如圖，點

30、Ai （1, 1）在直線y=x上，過點Ai分別作y軸、x軸的平行線交直線于點Bi, B2,過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2,過點A2作x軸的平行線交直線x于點&,，按照此規(guī)律進行下進而可得出AiBi、A1B2的長度,由1+AiB2y3可得出點A2、B2的坐標，同理可求出點A3、An的坐標，此題得解.3【解答】解：AnBn+1/ X軸, tanX AnBn+1 Bn=% 3 .2當 x=1 時，y=Ylx=Y3, 22點Bi的坐標為（1,.A1B1=1一立，A1B2=2A1B1 2V3= 1+AB2Vp,二點A2的坐標為（攀等），點B2的坐標為（竿,1）,2/3AB苔一 1,皿

31、噬號一華，點A3的坐標為（1 日），點B3的坐標為（晟,同理，可得：點An的坐標為（嚴1).故答案為:【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 解直角三角形以及規(guī)律型中 點的坐標，通過解直角三角形找出點 A2、A3、An的坐標是解題的關鍵.、解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）19. (8分)(2020?盤錦)先化簡，再求值：(.+2 + I ) +亙&，其中 a -2 a a -4a+4 aa= ( l V5) 0+ (y) 1 .【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.a -za a fa十4口=T .一a(a-

32、2 ) 2 Y= -： (a-2)2 a4=1 (a-2 ) 2當 a= ( tt- Vs) 0+ () 1=1+2=3 時，原式=-=1.2(3-2 )2【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，解答本題的關鍵 是明確它們各自的計算方法.20. (10分)(2020?盤錦)如圖，碼頭 A、B分別在海島。的北偏東45°和北偏 東60°方向上，倉庫C在海島。的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正 西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km)若將一批物資從倉庫 C用汽車運送 到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運送到海島O,若汽車的行駛速度為50k

33、m/h, 貨船航行的速度為25km/h,問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島O?(兩 個碼頭物資裝船所用的時間相同，參考數(shù)據(jù)：&=1.4,注=1.7)北A BC【分析】如圖延長CA交OM于K.承辦方求出OR AB的長，分別求出時間即 可判斷.【解答】解：如圖延長CA交OM于K.由題意/ COK=75, / BOK=60, / COK=45, / CKO=90, ./KCO=15, /KBO=30, OK=KAvZ KBO玄 C+Z BOC. ./C=/ BOC=15, .OB=BC=50( km),在 Rt OB。，OK=lOB=25 (km), KB=OK=25 (km), 2在

34、RtAOK中，OK=AK=25(km), OA=25/=35km,AB=KB- AK= 17.5 (km),.二從A碼頭的時間=型+生_L=3.4 (小時)，50 25從B碼頭的時間 &+毀=3 (小時)，3<3.4,50 25答：這批物資在B碼頭裝船，最早運抵海島 O.【點評】本題考查解直角三角形的應用、勾股定理、速度、時間、路程之間的關 系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題， 學會添加常用輔助線，構(gòu) 造直角三角形解決問題.21. (14分)(2020?盤錦)如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給 家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的

35、情況進行 了調(diào)查，大致可分為四種：A:自帶白開水；B:瓶裝礦泉水；C:碳酸飲料；D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：人緣 學生引用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計圖 25O 5 0 5 02 11學生引用各種飲品人數(shù)扇形統(tǒng)計圖(1)這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖.(2)若該班同學沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限 1瓶，價格如下表)，則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元?飲品名稱自帶白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格(元/瓶)0234(3)若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？(4)為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任

36、決定在自帶白開水的5名同學(男生2人，女生3人)中隨機抽取2名同學做良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法 求出恰好抽到2名女生的概率.【分析】(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)， 在用總?cè)藬?shù)減去其余各組 人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；(2)由各類的人數(shù)可得其總消費，進而可求出該班同學用于飲品上的人均花費 是多少元；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中的人均消費數(shù)額即可；(4)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)二.抽查的總?cè)藬?shù)為：20+ 40%=50人，C 類人數(shù)=50- 20-5- 15=10 人，補全條

37、形統(tǒng)計圖如下：（2）該班同學用于飲品上的人均花費正產(chǎn)*=2.6元;（3）我市初中生每天用于飲品上的花費 =40000X 2.6=104000元.開始女女男女女女男女女女男男女女勇男女女女男男女女（4）列表得:女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或畫樹狀圖得:所有等可能的情況數(shù)有20種，其中一男一女的有12種，所以P （恰好抽到一男一女）=|-=-.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法

38、，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能 清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22. （12分）（2020?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，直線l: y=-除x+4與x軸、y軸分別交于點M, N,高為3的等邊三角形ABG邊BC在x軸上，將此三 角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到 AiBiCi,當點B與原點重合時，解答下列問題：(1)求出點Ai的坐標，并判斷點Ai是否在直線l上;(2)求出邊AiG所在直線的解析式；(3)在坐標平面內(nèi)找一點P,使彳導以P、Ai、Ci、M為頂點的四邊形是平行四邊 形，請直接寫出P點坐標.【

39、分析】(i)如圖作AiH±x軸于H.在RtAAiOH中，由AiH=3, / AiOH=60 ,可得OH=AH?tan30°甫，求出點A坐標即可解決問題；(2)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)分三種情形討論即可解決問題；【解答】解：(i)如圖作AiHx軸于H.在 RtAiOH 中，. AiH=3, /AiOH=60, .OH=AH?tan30 ° 點，Ai (V3, 3),乂=用時，y= -X V3+4=3,3Ai在直線y=-通x+4上.3(2) Ai (通，3), C (2V3, 0),設直線AiG的解析式為y=kx+b,則有 解得 直線AiG的解析式為y=-

40、V3x+6.(3) V M (473, 0), Ai (V5, 3), Ci (2泥，0),由圖象可知，當以P、Ai、Ci、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，Pi （3«, 3）,P2 （5炳,-3）, P3 （-如，3）.2%【點評】本題考查一次函數(shù)綜合題.平行四邊形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知 識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題， 學會用分類討論的思想思考問題， 屬于中考常考題型.23. （12分）（2020?盤錦）端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問 題.（價格取正整數(shù)）<1強抵含定階10Q

41、元,毋天能賣二二二套,而且，這種粽子禮拿的售價每上漲1元，其銅售量贏蚱你所說,如果要實現(xiàn)每天8SG元的 銷售利潤r并且題I多箱,那該如何 就？少1。囪85$阮的銷售利海是天皇最多呢？如果 不星r又該怎枉定價才會使每天的銅與 利浦最大？最大錨空看海星簍少?【分析】小慧：設定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價-進價）x銷售 量，列出函數(shù)關系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當y取800時，定彳/Tx的值即可; 小杰：根據(jù)小慧中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時 x的值即 可.【解答】解：小慧：設定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：410-10 （x-100） =1410 10x,由題意得，

42、y= (x-80) (1410- 10x)=-10x2+2210x- 112800,當 y=8580 時，T0x2+2210x - 112800=8580,整理，得：x2-221x+12138=0,解得：x=102 或 x=119,.當 x=102 時，銷量為 1410 1020=390,當 x=119 時，銷量為 1410- 1190=220,若要達到8580元的利潤,且薄利多銷，此時的定價應為102元；小杰：y=- 10x2+2210x- 112800=- 10 (x-%)2+1S605 ,22;價格取整數(shù)，即x為整數(shù)，當x=110或x=111時，y取得最大值，最大值為 9300,答：85

43、80元的銷售利潤不是最多，當定價為110元或111元時，銷售利潤最多， 最多禾I潤為9300元.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找 出等量關系列出函數(shù)關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值.24. (12分)(2020?盤錦)如圖，在等腰 ABC中，AB=BC以BC為直徑的。O 與AC相交于點D,過點D作DEL AB交CB延長線于點E,垂足為點F.(1)判斷DE與。的位置關系，并說明理由；(2)若。的半徑R=5, tanC，求EF的長.2【分析】(1)連接圓心和切點，利用平行，OF±CB可證得/ ODF=90;(2)過 D 作 DHLB

44、C于 H,設 BD=k, CD=2k,求得 BD=2, CD=4,根據(jù)三 角形的面積公式得到DH=.D1D=4,由勾股定理得到OH= :用廣=3,根據(jù)射BC影定理得到OD2=OH?OE求得OE邑，得到BE&,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 33到BF=2根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：如圖，連接OD, BD,: AB是。的直徑, ./ADB=/ 90°,BD± AC. AB=BC . AD=DCv OA=OBOD/ BC,v DE± BC,DE± OD.直線DE是。O的切線.(2)過 D作 DHXBCT H,.OO 的半徑 R=5, tan

45、C, 2BC=10設 BD=k, CD=2K BC="k=10, k=2 二,BD=2 : CD=4 ;. nLJ CD*BD / . DH= =4, BC ' OH=Ii|'二3，. DE，OD, DH± OE, . .oc2=oh?oeOE丁 BE理3v DE± AB,BF/ OD,.BFa AODE,10.屈里，即0D 0E 5 至3BF=Z【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三 角形.當題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進行證明；而求 相關角的余弦值，應根據(jù)所給條件進行適當轉(zhuǎn)移，注意利用直角三角

46、形面積的不 同方式求解.25. （14分）（2020?盤錦）如圖，在 RtAABC中,2 ACB=90, 2A=30°,點。為 AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OG OP,將線 段OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ.（1）如圖1,當點P在線段BC上時，請直接寫出線段 BQ與CP的數(shù)量關系.（2）如圖2,當點P在CB延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以 證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3,當點P在BC延長線上時，若/ BPO=15, BP=4請求出BQ的長圖1圄2圖3【分析】（1）結(jié)論：BQ=CP如圖1中，作PH/

47、 AB交CO于H,可得 PCH是等 邊三角形，只要證明 POH4QPB即可；（2）成立：PC=BQ彳PH/ AB交CO的延長線于H.證明方法類似（1）;（3）如圖3中，作CHOP于E,在PE上取一點F,使得FP=FC連接CF.設CE=EO=a則 FC=FP=2aEF=二a,在 RtAPCE尸C="Ly= .,；" =（日+五） a,根據(jù)PC+CB=4可得方程（&+貝）a+%a=4,求出a即可解決問題；【解答】解：（1）結(jié)論：BQ=CP理由：如圖1中，作PH/ AB交CO于H.C P B圖1在 RtAABC中， Z ACB=90, / A=30° ,點 O

48、為 AB 中點,CO=AO=BO /CBO=60, .CBO是等邊三角形， /CHP玄 COB=60, /CPH玄 CBO=60, / CHP玄 CPH=60, .CPH是等邊三角形， . PC=PH=CHOH=PBvZ OPB玄 OPQ+Z QPB=/ OCBfZ COP/ OPQ之 OCP=60, /POH之 QPB, PO=PQ .POH AQPB . PH=QB . PC=BQ理由：作PH/ AB交CO的延長線于H.在 RtABC中， Z ACB=90, / A=30° ,點 O 為 AB 中點,CO=AO=BO /CBO=60, .CBO是等邊三角形， /CHP玄 COB=

49、60, /CPH玄 CBO=60, / CHP玄 CPH=60, .CPH是等邊三角形， . PC=PH=CHOH=PB /POH=60+/ CPQ /QPO=60+/CPQ /POH之 QPB,PO=PQ .POH AQPB, . PH=QB . PC=BQ(3)如圖3中，作CnOP于E,在PE上取一點F,使得FP=FC連接CF.圖3/OPC=15, ZOCB=/ OCP+Z POC丁. / POC=45, . CE=EO 設 CE=EO=a 貝U FC=FP=2a EF= 7a,在PCE中，PC倚記=而亦可產(chǎn)（V6W2） a,PGCB=4（遙+無）a+/2a=4,解得a=4如-2遍，PC=4/3-4,由（2）